蘇教版橢圓的標準方程課件

1、第一課時橢圓的標準方程如何精確地設(shè)計、制作、建造出現(xiàn)實生活中這些橢圓形的物件呢？生活中的橢圓1.問題情境 復習橢圓的定義 動畫演示：“神六”飛行MF1+MF2=2a (2a2c0, F1F2=2c)2.學生活動 回憶在必修2中是如何求圓的方程的 探討建立平面直角坐標系的方案建立平面直角坐標系通常遵循的原則：對稱、“簡潔”O(jiān)xyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy 設(shè)M(x, y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距2c(c0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a (2a2c) ，則F1、F2的坐標分別是(c,0)、(c,0) .xF1F2M0y3.建構(gòu)數(shù)學（問題：下面怎樣化簡？

2、）由橢圓的定義得，限制條件：代入坐標1)橢圓的標準方程的推導兩邊除以 得由橢圓定義可知整理得兩邊再平方，得移項，再平方總體印象：對稱、簡潔，“像”直線方程的截距式焦點在y軸：焦點在x軸：2)橢圓的標準方程1oFyx2FM12yoFFMx 圖 形方 程焦 點F(c，0)F(0，c)a,b,c之間的關(guān)系c2=a2-b2MF1+MF2=2a (2a2c0)定 義12yoFFMx1oFyx2FM3)兩類標準方程的對照表注:共同點：橢圓的標準方程表示的一定是焦點在坐標軸上，中心在坐標原點的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.不同點：焦點在x軸的橢圓 項分母較大. 焦點在y軸的橢圓 項分母較大.4.數(shù)學應

3、用例1、已知橢圓的方程為： ，請?zhí)羁眨?1) a=_，b=_，c=_，焦點坐標為_，焦距等于_.(2)若C為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點， 并且CF1=2,則CF2=_. 變題： 若橢圓的方程為 ,試口答完成（1）.若方程 表示焦點在y軸上的橢圓，求k的取值范圍;探究:若方程表示橢圓呢?5436(-3,0)、(3,0)8例2、寫出適合下列條件的橢圓的標準方程 (1) a =4，b=1，焦點在 x 軸上； (2) a =4，b=1，焦點在坐標軸上； (3) 兩個焦點的坐標是（ 0 ，-2）和（ 0 ，2），并且經(jīng) 過點P（ -1.5 ，2.5）.解： 因為橢圓的焦點在y軸上， 設(shè)

4、它的標準方程為 c=2，且 c2= a2 - b2 4= a2 - b2 又橢圓經(jīng)過點 聯(lián)立可求得：橢圓的標準方程為 (法一)xyF1F2P或(法二) 因為橢圓的焦點在y軸上，所以設(shè)它的標準方程為由橢圓的定義知，所以所求橢圓的標準方程為變題(1)如右圖所示的運油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個橢圓，它的焦距為2.4m，外輪廓線上的點到兩個焦點距離的和為3m，求這個橢圓的標準方程. 求橢圓的標準方程（1）首先要判斷焦點位置，設(shè)出標準方程（定位）（2）根據(jù)橢圓定義或待定系數(shù)法求a,b （定量）實質(zhì)：已知2c=2.4,2a=3課堂練習：1.口答：下列方程哪些表示橢圓？ 若是,則判定其焦點在何軸？并指明 ，寫出焦點坐標.?1.課本第28頁習題2.2（1）：1（1）、（4）； 2（2）、（3）5、回顧小結(jié)6、作業(yè)布置求橢圓標準方程的方法一種方法：二類方程:三個意識：求美意識， 求簡意識，前瞻意識2.探究與拓展：介紹一種畫橢圓的儀器.謝謝大家！直接平方，得：兩邊再平方，得移項，再平方分子有理化，得：再