《全等三角形的判定(HL)》課件-

1、探索直角三角形全等的條件回顧與思考1、判定兩個三角形全等方法: , ， ， .SSSASAASSS3、如圖,AB BE于B,DE BE于E, 、如圖,Rt AC中，直角邊 、 ，斜邊 。ABCCCB（1)若 A= D,DE,則 AC與 EF (填“全等”或“不全等)根據(jù) (用簡寫法) ABCDEF全等ASAABCDEF（2）若 = ，B=EF,則 ABC與 F （填“全等”或“不全等”）根據(jù) (用簡寫法) AS全等（3）若AB=DE，B=EF，則AC與 F （填“全等或“不全等）根據(jù) (用簡寫法) 全等SAS(）若A=DE，BC=EF,A=F則 AB與 DEF (填“全等”或“不全等”)根據(jù)

2、(用簡寫法） 全等SSS情境問題1: 舞臺背景的形狀是兩個直角三角形,為了美觀，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.你能幫工作人員想個辦法嗎？ABDFCE情境問題2: 工作人員只帶了一條尺，能完成這項任務(wù)嗎？ABDFCE 工作人員是這樣做的,他分別測量了沒有被遮住的直角邊和斜邊,發(fā)現(xiàn)它們對應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”你相信他的結(jié)論嗎?情境問題2: 對于兩個直角三角形,若滿足一條直角邊和一條斜邊對應(yīng)相等時,這兩個直角三角形全等嗎？數(shù) 學(xué) 問 題ABDFCE動動手 做一做用三角板和圓規(guī)，畫一個RABC,使得C90,一直角邊CA=4

3、m,斜邊AB5cm.ABC5cm4cm動動手 做一做Step1:畫MCN=90；CNM動動手做一做Sep1：畫MCN=9；CNMSep2:在射線CM上截取C=c；Step1:畫MCN=0;tp2:在射線CM上截取C=4;動動手 做一做Step：以A為圓心，cm為半徑畫弧，交射線C于B；CNMABSep：畫N=9；CMSte2：在射線M上截取CA4cm；B動動手 做一做tp3:以A為圓心，cm為半徑畫弧，交射線CN于；ASte：連結(jié)；B即為所要畫的三角形做一做已知線段a、c(ac）和一個直角,利用尺規(guī)作一個RtA,使= ，C=a,AB=cac想一想,怎樣畫呢？按照下面的步驟做一做： 作N=0;C

4、MN 在射線M上截取線段CBa;CMNB以B為圓心,C為半徑畫弧,交射線N于點A;CMNBA 連接AB.CMNBA ABC就是所求作的三角形嗎?剪下這個三角形,和其他同學(xué)所作的三角形進行比較,它們能重合嗎?學(xué)習(xí)目標：1、理解直角三角形全等的判定方法-斜邊直角邊；、熟練運用“HL”定理證明直角三角形全等；3、熟練運用“L”定理解決有關(guān)問題.斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL前提條件1條件2斜邊、直角邊公理(H)ABCA BC 在RtBC和 中ABBRtABCC=90有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.前提條件1條件2探索發(fā)現(xiàn)

5、的規(guī)律是： 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等. 簡寫為“斜邊、直角邊或“L”幾何語言： AB=AB 在RABC和RtABC中 RtABC RtABCB CA B CA （L）BC=BCtRtRt判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?1.一個銳角及這個銳角的對邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形.全等（A）2。一個銳角及這個銳角相鄰的直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形.全等判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等？為什么?（ AS)3.兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形。全等判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么？( SAS）.有兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等判斷：滿足下列條件的兩

6、個三角形是否全等？為什么？情況1：全等情況2:全等(SS)( HL)例1已知:如圖， ABC中,AB=AC,AD是高求證:BD=CD;BADCADABCD證明：AD是高 ADB=ADC=90 在RtADB和RtADC中AB=ACAD=AD RtADBRtADC（HL）BD=CD,BAD=CAD等腰三角形三線合一例2已知:如圖,在BC和AB中,ACBC， DBD，垂足分別為C,D，AD=BC,求證： ABCBAD.ABD證明: ACBC, ABD =9 在RtBC和BD中 RtABCRtBAD（H）A例已知:如圖，在B和DE中，P、DQ分別是高，并且=D，A=DQ，ACEDF，求證:ABCEFB

7、CPDFQBAEDF，ABE,=E分析: ABCERtARDEA=DE,AP=DQABCPDEFQ證明:AP、Q是AC和EF的高 B=DQE=9 在tABP和tEQ中AB=EAPDQRtAPRtDE (HL)= 在AC和DF中BAC=EDFAB=DEB=EABDE(A）思維拓展已知：如圖，在BC和DEF中，AP、DQ分別是高,并且B=DE,AP=DQ，AC=DF,求證:BCDEFABCPDEFQ變式:若把ACD，改為BC=F ，ABC與DEF全等嗎?請說明思路.小結(jié)已知:如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高,并且ABDE,A=DQ,BACEDF,求證：CDABCDEFQ變式1：若把B=

8、DF,改為B=F ，A與EF全等嗎?請說明思路。變式2：若把BEDF,改為C=DF，ABC與DE全等嗎？請說明思路。思維拓展小結(jié)已知：如圖,在BC和DEF中，、Q分別是高,并且AB=DE,A=D,BAC=ED,求證：ACDEABPDEF變式：若把ACEDF，改為BC=EF ，ABC與DE全等嗎？請說明思路。變式2:若把BAE，改為AC=DF，AB與EF全等嗎?請說明思路變式3:請你把例題中的A=EDF改為另一個適當(dāng)條件,使AB與DEF仍能全等試證明。思維拓展小結(jié)小結(jié)直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ AA ”“ AAS “ SS ”“ AS ”“ ASA”“ A ”“ HL

9、靈活運用各種方法證明直角三角形全等應(yīng)用“ SS ”練習(xí)1:如圖,=D，AE BC，DF BC， CF。 ABCDEFCE=BFE=F-F即=E。求證E=DF。課本1頁練習(xí)2題練習(xí)2 如圖,A=CD,AE B,D , CE=F。 求證:AE=DF。ABCDEF證明： AEBC,DFBC ABE和DF都是直角三角形。又=BF -E=B-EF 即FB. 在RtABE和中tABRtCF(H）Ett 練習(xí)3:如圖，C是路段AB的中點，兩人從C同時出發(fā),以相同的速度分別沿兩條直線行走,并同時到達，E兩地,DAB，EBAB，、與路段A的距離相等嗎?為什么?BDACE實際問題數(shù)學(xué)問題求證：。CD 與CE 相等

10、嗎？課本1頁練習(xí)2題(1) ( ）() （ ）(3） ( ）（） （ )ABDC練一練=BC DAB= CBABD=CDBA= CBHL HLAAS 已知AB DB=90,要證明 ABA，還需一個什么條件？ 寫出這些條件,并寫出判定全等的理由。練一練4、如圖,A=AD,C，D是直角，將上述條件標注在圖中,你能說明BC與BD相等嗎?CDAB 5. 如圖，兩根長度為12米的繩子,一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上,兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎?請說明你的理由。解：D=CD因為AB=ADC=9 AB=AC D=D所以RADRtACD（H）所以B=D議一議如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度C與右邊滑梯