20.1數(shù)據(jù)的代表 (4)

1、20.1.1 平均數(shù)第二十章 數(shù)據(jù)的分析第1課時(shí) 平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念.(重點(diǎn))2.掌握加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.3.會(huì)用加權(quán)平均數(shù)公式進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.（難點(diǎn)）重慶7月中旬一周的最高氣溫如下：星期一二三四五六日氣溫/ C383638363836361.你能快速計(jì)算這一周的平均最高氣溫嗎？2.你還能回憶、歸納出算術(shù)平均數(shù)的概念嗎？日常生活中，我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”.一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1, x2, , xn，我們把叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù).問(wèn)題發(fā)現(xiàn) 感受新知平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù) 問(wèn)題：一家公司打算招聘一名英文翻譯，對(duì)甲

2、、乙兩位應(yīng)試者進(jìn)行了聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)、的英語(yǔ)水平測(cè)試，他們的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫硭荆?應(yīng)試者聽(tīng)說(shuō)讀寫(xiě)甲85788573乙73808283（1）如果公司想招一名綜合能力較強(qiáng)的翻譯， 請(qǐng)計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)，應(yīng)該錄用誰(shuí)？（2）如果公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，用算術(shù)平均數(shù)來(lái)衡量他們的成績(jī)合理嗎？乙的平均成績(jī)?yōu)?解: （1）甲的平均成績(jī)?yōu)?， 顯然甲的成績(jī)比乙高，所以從成績(jī)看，應(yīng)該錄取甲我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”算術(shù)平均數(shù)合作探究 獲取新知應(yīng)試者聽(tīng)說(shuō)讀寫(xiě)甲85788573乙738082832 : 1 : 3 : 4 因?yàn)橐业某煽?jī)比甲高，所以應(yīng)該錄取乙解： 4 3 1 2 權(quán) （2）如果公

3、司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，用算術(shù)平均數(shù)來(lái)衡量他們的成績(jī)合理嗎？合作探究 獲取新知思考:能把這種加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法推廣到一般嗎？一般地，若n個(gè)數(shù)x1，x2，xn的權(quán)分別是w1，w2，wn，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)歸納合作探究 獲取新知 同樣一張應(yīng)試者的應(yīng)聘成績(jī)單，由于各個(gè)數(shù)據(jù)所賦的權(quán)數(shù)不同，造成的錄取結(jié)果截然不同.思考：與問(wèn)題（1）、（2）、（3）比較，你能體會(huì)到權(quán)的作用嗎？變式：如果公司想招一名口語(yǔ)能力較強(qiáng)的翻譯，則應(yīng)該錄取誰(shuí)？應(yīng)試者聽(tīng)說(shuō)讀寫(xiě)甲85788573乙73808283 聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)的成績(jī)按照3:3:2:2的比確定 數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)重要程度！實(shí)戰(zhàn)演練 運(yùn)用新知例1

4、一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容，演講能力，演講效果三個(gè)方面為選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占50%，演講能力占40%，演講效果占10%的比例，計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制）.進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭?，?qǐng)決出兩人的名次.選手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595權(quán)50%40%10%解：選手A的最后得分是選手B的最后得分是由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名.實(shí)戰(zhàn)演練 運(yùn)用新知 你能說(shuō)說(shuō)算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系嗎？2.在實(shí)際問(wèn)題中，各項(xiàng)權(quán)不相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)時(shí)就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)權(quán)相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù).1.算術(shù)平均

5、數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況（它特殊在各項(xiàng)的權(quán)相等）；合作探究 獲取新知 某公司欲招聘一名公關(guān)人員.對(duì)甲、乙兩位應(yīng)試者進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績(jī)（百分制）如表所示：應(yīng)試者面試筆試甲8690乙9283(1)如果公司認(rèn)為面試和筆試成績(jī)同等重要，從他們的成績(jī)看，誰(shuí)將被錄?。看穑阂?yàn)開(kāi)的平均成績(jī)比_高，所以_將被錄取.甲乙甲解：根據(jù)題意，求甲、乙各項(xiàng)成績(jī)的平均數(shù)，得：實(shí)戰(zhàn)演練 運(yùn)用新知（2）如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試成績(jī)應(yīng)該比筆試成績(jī)更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績(jī)，誰(shuí)將被錄取？解：根據(jù)題意，求甲、乙各項(xiàng)成績(jī)的加權(quán)平均數(shù)，得 ：答：因?yàn)開(kāi)，所以_將被錄取.乙實(shí)戰(zhàn)演練

6、 運(yùn)用新知在求n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+fk=n）那么這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)也叫做x1，x2，xk這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，fk分別叫做x1，x2，xk的權(quán).加權(quán)平均數(shù)的其他形式合作探究 獲取新知例2 某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，結(jié)果如下：13歲8人，14歲16人，15歲24人，16歲2人.求這個(gè)跳水隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均年齡（結(jié)果取整數(shù)）.解：這個(gè)跳水隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均年齡為： = _（歲）. 答：這個(gè)跳水隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均年齡約為_(kāi).8162421414歲實(shí)戰(zhàn)演練 運(yùn)用新知變式： 某校八年級(jí)一班有學(xué)生50人，八

7、年級(jí)二班有學(xué)生45人，期末數(shù)學(xué)測(cè)試中，一班學(xué)生的平均分為81.5分，二班學(xué)生的平均分為83.4分，這兩個(gè)班95名學(xué)生的平均分是多少？解：（81.550 +83.445）95 =782895 =82.4答：這兩個(gè)班95名學(xué)生的平均分是82.4分.實(shí)戰(zhàn)演練 運(yùn)用新知1.一組數(shù)據(jù)為10，8，9，12，13，10，8， 則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_. 2.如果一組數(shù)據(jù)5，-2，0，6，4，x的平均數(shù)是3， 那么x等于 _ .105鞏固新知 深化理解3.某公司有15名員工，他們所在的部門(mén)及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)（萬(wàn)元）如表：部門(mén)ABCDEFG人數(shù)1122225利潤(rùn)/人2042.521.51.51.2該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均數(shù)是_萬(wàn)元.3鞏固新知 深化理解4.某次歌唱比賽，兩名選手的成績(jī)?nèi)缦拢海?）若按三項(xiàng)平均值取第一名，則_是第一名.（2）若三項(xiàng)測(cè)試得分按3:6:1的比例確定個(gè)人的測(cè)試成績(jī)，此時(shí)第一名是誰(shuí)？測(cè)試選手測(cè)試成績(jī)創(chuàng)新唱功綜合知識(shí)A72