2022年幾何綜合之等高一半鳥(niǎo)頭

1、平 面 幾 何 綜 合 一板塊一 三角形等高模型我們已經(jīng)知道三角形面積的計(jì)算公式：三角形面積底高2從這個(gè)公式我們可以發(fā)現(xiàn)：三角形面積的大小，取決于三角形底和高的乘積如果三角形的底不變，高越大( 小) ，三角形面積也就越大( 小) ；如果三角形的高不變，底越大( 小) ，三角形面積也就越大( 小) ；這說(shuō)明當(dāng)三角形的面積變化時(shí)，它的底和高之中至少有一個(gè)要發(fā)生變化但是，當(dāng)三角 形的底和高同時(shí)發(fā)生變化時(shí)，三角形的面積不一定變化比如當(dāng)高變?yōu)樵瓉?lái)的 3 倍，底變?yōu)樵瓉?lái)的 1，則三角形面積與原來(lái)的一樣這就是說(shuō)：一個(gè)三角形的面積變化與否取 3 決于它的高和底的乘積，而不僅僅取決于高或底的變化同時(shí)也告訴我們：

2、一個(gè)三角形 在面積不改變的情況下，可以有無(wú)數(shù)多個(gè)不同的形狀在實(shí)際問(wèn)題的研究中，我們還會(huì)常常用到以下結(jié)論：等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；兩個(gè)三角形高相等，面積比等于它們的底之比；SACDSBCD；S1S2B兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它們的高之比；ab如左圖S 1:S 2a b夾在一組平行線(xiàn)之間的等積變形，如右上圖A反之，如果SACDSBCD，則可知直線(xiàn)AB 平行于CD等底等高的兩個(gè)平行四邊形面積相等( 長(zhǎng)方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形)；CD三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；兩個(gè)平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)平行四邊形底相等，面積比 等于它們的高之比例題精

3、講【例 1 】 如圖在ABC中， D 在 BA 的延長(zhǎng)線(xiàn)上，E在 AC 上，且AB:AD5 : 2，AE:EC3 : 2，SADE12平方厘米，求ABC的面積DAEB C【鞏 固】圖中三角形 ABC 的面積是 180 平方厘米，D 是 BC 的中點(diǎn)， AD 的長(zhǎng)是 AE 長(zhǎng) 的 3 倍，EF 的長(zhǎng)是 BF 長(zhǎng)的 3 倍那么三角形 AEF 的面積是多少平方厘米？AEFDCFC ，已知陰影部分面積為5 平方厘米，ABCB【例 2】如右圖， ADDB ，AEEF的面積是平方厘米BDAEFCCE3AE ，三角形 ADE的面積是 20 平方ABC 中，DC2BD ，【鞏 固】如圖，三角形厘米，三角形AB

4、C 的面積是多少？A EBDC【例 3】如圖，把四邊形 ABCD的各邊都延長(zhǎng) 2 倍，得到一個(gè)新四邊形 EFGH如果 ABCD的面積是 5 平方厘米，則 EFGH的面積是多少平方厘米 ? 【鞏固】如圖，四邊形 EFGH 的面積是 66 平方米， EA AB ，CB BF ， DC CG ，HDDA ，求四邊形ABCD 的面積HDCG52 公頃，兩條對(duì)角線(xiàn)把它分成了4 個(gè)小三角形，EABF【例 4】圖中的四邊形土地的總面積是其中 2 個(gè)小三角形的面積分別是 公頃 ? 6 公頃和 7 公頃那么最大的一個(gè)三角形的面積是多少【鞏固】下圖中四邊形ABCD的面積是 108 平方厘米，對(duì)角線(xiàn) AC、BD相交

5、于點(diǎn) O，S ABO5平方厘米，SABO：SADO5:7，求SCOD?！纠?5】如圖，正方形ABCD和正方形 CEFG的邊長(zhǎng)分別為m，n，那么 AFG的面積的FE值（）AD A、只與 m的大小有關(guān) B、只與 n 的大小有關(guān)G C、與 m、n 的大小都有關(guān) D、與 m、n 的大小都無(wú)關(guān)BC【鞏固】?jī)蓚€(gè)正方形如右圖表示，大正方形ABCD 的邊長(zhǎng)是 10 cm ，求圖中陰影BFD的面積是多少？ADFGBCE【例 6】如圖，正方形ABCD 和正方形 CEFG ，且正方形ABCD 邊長(zhǎng)為 10 厘米，A求圖中三角形BFD 的面積為多少平方厘米？DGF HBCE4 厘米，求三角形ABC【鞏固】右圖是由大、

6、小兩個(gè)正方形組成的，小正方形的邊長(zhǎng)是的面積【例 7】如圖，有三個(gè)正方形的頂點(diǎn)D 、G、K 恰好在同一條直線(xiàn)上，其中正方形GFEB的邊長(zhǎng)為10 厘米，求陰影部分的面積PDCGFOAQBHKE【鞏固】?jī)蓚€(gè)正方形組成右圖所示的組合圖形。已知組合圖形的周長(zhǎng)是 52 厘米， DG=4厘米，求陰影部分的面積。板塊二：一半模型例題精講【例 8】如圖所示， 四邊形ABCD與AEGF都是平行四邊形， 請(qǐng)你證明它們的面積相等FA BGDEC【鞏 固】如圖所示，正方形ABCD 的邊長(zhǎng)為 8 厘米，長(zhǎng)方形 EBGF 的長(zhǎng) BG 為10厘米，那么長(zhǎng)方形的寬為幾厘米？E A BFDGC【例 9】如圖，長(zhǎng)方形ABCD的面積

7、是 56 平方厘米，點(diǎn)E、F、G分別是長(zhǎng)方形ABCD邊上另一組對(duì)的中點(diǎn)， H為 AD邊上的任意一點(diǎn)，求陰影部分的面積. AH DE GBF C在邊長(zhǎng)為6 厘米的正方形ABCD 內(nèi)任取一點(diǎn)P ，將正方形的一組對(duì)邊二等分，邊三等分，分別與P 點(diǎn)連接 , 求陰影部分面積ADPB C【例 10】【鞏固】 ( 首屆全國(guó)資優(yōu)生思維能力測(cè)試) ABCD是邊長(zhǎng)為 12 的正方形， 如圖所示， P 是內(nèi)部任意一點(diǎn)，BLDM4、BKDN5，那么陰影部分的面積是_ALBP K NDMC【例 11】把矩形分成 4 個(gè)不同的三角形，綠色三角形的面積是矩形面積的 15，黃色三角形的面積是 21cm2求矩形面積 . 【鞏固

8、】 將長(zhǎng) 15 厘米，寬9 厘米的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都分成三等份，長(zhǎng)方形內(nèi)任意一點(diǎn)與分點(diǎn)及頂點(diǎn)連結(jié)，如下圖，則陰影部分的面積是 _平方厘米【例 12】如右圖所示，在長(zhǎng)方形內(nèi)畫(huà)出一些直線(xiàn)，已知邊上有三塊面積分別是 13，35，49。那么圖中陰影部分的面積是多少？【鞏固】 O是長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，已知三角形OBC的面積是 5cm2，三角形OAB的面積是 2cm2，求三角形 OBD的面積是多少 ? 【鞏固】 如右圖，長(zhǎng)方形ABCD 的長(zhǎng)是 8 厘米，寬是5 厘米，陰影部分的面積和是12平方厘米，求四邊形OEFG 的面積是多少平方厘米？ADOBEFGC板塊三：差不變?cè)?若 a-b=c，則（ a+d）-

9、（b+d）=c 或者（ a-d）-（b-d）=c 類(lèi)似的如果兩個(gè)圖形面積差是x 平方厘米，那么兩個(gè)圖形分別加上同一個(gè)圖形后各自形成的兩個(gè)新圖形的面積差也是 x 平方厘米【例 13】（小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）右圖中，ABCD是 7 4 的長(zhǎng)方形， DEFG是 102 的長(zhǎng)方形，求三角形BCO與三角形 EFO的面積之差A(yù)BF比三角形 EDF【鞏固】右圖中，矩形ABCD的邊 AB為 4 厘米， BC為 6 厘米，三角形的面積大 9 厘米 2，求 ED的長(zhǎng)AD板塊四鳥(niǎo)頭模型AEC兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形BD共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角( 相等角或互補(bǔ)角) 兩夾邊的乘

10、積之比如圖在ABC中，D E 分別是AB AC 上的點(diǎn)如圖( 或 D 在 BA 的延長(zhǎng)線(xiàn)上，E 在 AC 上) ，則SABC:SADE(ABAC) : (ADAE)BEC【例 13】如 圖 在ABC中 ，D E 分 別 是A B A C上 的 點(diǎn) ， 且A D:A B2 : 5，AE:AC4 : 7，SADE16平方厘米，求ABC的面積AD EB C【鞏固】 如圖，三角形ABC中， AB 是 AD 的 5 倍，AC是 AE 的 3 倍，如果三角形 ADE 的面積等于 1，那么三角形 ABC 的面積是多少？ADEC中， D 在 BA 的延長(zhǎng)線(xiàn)上，E 在 AC 上，且AB:AD5 : 2，B如圖在

11、ABC【例 14】AE:EC3 : 2，SADE12平方厘米，求ABC的面積DAEBCAB:BE2 : 5，BC:CD3 : 2，【鞏 固】如圖，三角形ABC的面積為 3 平方厘米， 其中三角形 BDE 的面積是多少？ABEABECCDD【例 15】圖中三角形 ABC 的面積是 180 平方厘米， D 是 BC 的中點(diǎn)， AD 的長(zhǎng)是 AE長(zhǎng)的 3 倍， EF 的長(zhǎng)是 BF 長(zhǎng)的 3 倍那么三角形 AEF 的面積是多少平方厘米？AEFCCE3AE ，三角形 ADE的面積是 20 平方BD【鞏 固】如圖，三角形ABC 中，DC2BD ，厘米，三角形ABC 的面積是多少？AE【例 16】BDCAC

12、，CD=1 4BC，BF=1 6AB，那么三角形DEF的面積如下圖，已知AE=1 5三角形ABC的面積等于多少 ? 【鞏 固】如下圖，在ABC中， BD=2AD，AG=2CG，BE=EF=FC，求陰影部分面積占三角形面積的幾分之幾？【例 17】如圖，已知三角形 ABC 面積為 1，延長(zhǎng) AB 至 D ，使 BD AB；延長(zhǎng)BC至E，使 CE 2 BC ；延長(zhǎng) CA 至 F ，使 AF 3 AC ，求三角形 DEF 的面積FBACED作業(yè)：1、 如圖，大長(zhǎng)方形由面積是12 平方厘米、 24 平方厘米、 36 平方厘米、 48 平方厘米的四個(gè)小長(zhǎng)方形組合而成求陰影部分的面積12cm236cm248

13、cm224cm22、( 小數(shù)報(bào)競(jìng)賽活動(dòng)試題) 如圖， 某公園的外輪廓是四邊形ABCD，被對(duì)角線(xiàn) AC、BD分成四個(gè)部分， AOB面積為 1 平方千米， BOC面積為 2 平方千米， COD的面積為 3 平方千米，公園由陸地面積是 692 平方千米和人工湖組成，求人工湖的面積是多少平方千米？CABOD3、如右圖， ABFE和 CDEF都是矩形， AB的長(zhǎng)是 4 厘米， BC的長(zhǎng)是 3 厘米，那么圖中陰影部分的面積是 _平方厘米4、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中， Y 是 BD的中點(diǎn)， Z 是 DY的中點(diǎn)，如果AB=24厘米， BC=8厘米，求三角形ZCY的面積DCZYAB5、右圖是一塊長(zhǎng)方形草地，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 形，一條是平行四邊形，它們的寬都是16，寬是 10。中間有兩條道路，一條是長(zhǎng)方 2，求草地部分的面積（陰影部分）有多大？6、如右圖， 在平行四邊形 ABCD中，直線(xiàn) CF交 AB于 E，交 DA延長(zhǎng)線(xiàn)于 F，若 S ADE=1，求 BEF的面積7、在右圖中，平行四邊形ABCD的邊 BC長(zhǎng) 10 厘米，直角三角形ECB的直角邊EC長(zhǎng) 8厘米。已知陰影部分的總面積比三角形EFG的面積大 10 厘米 2，求平行四邊形ABCD的面積。8 、如圖在AABC中 ，D E 分 別 是AB AC 上 的 點(diǎn) ， 且AD:AB2 : 5，AE:AC4 : 7，SADE16平方厘米