三角函數(shù)高考試題

1、第 頁（共20頁）第 頁（共20頁）三角函數(shù)高考試題精選選擇題（共18小題）TOC o 1-5 h z（2017山東）函數(shù)y=.3sin2x+cos2x的最小正周期為（）A.B.C.nD.2n（2017天津）設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（x+彷），xR,其中0,|制Vn.若f（）=2,f（）=0,且f（x）的最小正周期大于2兀，則（）A.w=,彷=B.w=,彷=-C.w=，彷=-D.w=,彷=（2017新課標(biāo)口）函數(shù)f（x）=sin（2x+）的最小正周期為（）A.4nB.2nC.nD.（2017新課標(biāo)皿）設(shè)函數(shù)f（x）=cos（x+）,則下列結(jié)論錯誤的是（）f（x）的一個周期為-2ny=f（x）的

2、圖象關(guān)于直線x=對稱f（x+n）的一個零點為x=f&）在（，n）單調(diào)遞減（2017新課標(biāo)I）已知曲線q：y=cosx,C2：y=sin（2x+）,則下面結(jié)論正確的是（）把q上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2把q上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線c2把C上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2把q上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移2L個單位長度，得到曲線c2TOC o 1-5 h z（2017新課標(biāo)皿）函數(shù)f（x

3、）=sin（x+）+cos（x-）的最大值為（）A.B.1C.D.（2016上海）設(shè)aR,b$0,2n）,若對任意實數(shù)x都有sin（3x-）=sin（ax+b）,則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（a,b）的對數(shù)為（）A.1B.2C.3D.48（2016新課標(biāo)皿）若tana=，則cos2a+2sin2a=（）A.B.C.1D.（2016新課標(biāo)皿）若tan8=-,則cos20=（）A.-B.-C.D.（2016浙江）設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x+bsinx+c，則f（x）的最小正周期（）A與b有關(guān)，且與c有關(guān)B與b有關(guān)，但與c無關(guān)C.與b無關(guān)，且與c無關(guān)D.與b無關(guān)，但與c有關(guān)（2016新課標(biāo)口）若將函數(shù)y=

4、2sin2x的圖象向左平移個單位長度，則平移后的圖象的對稱軸為（）A.x=-（kez）B.x=+（kez）C.x=-（kez）D.x=+（kez）（2016新課標(biāo)I）已知函數(shù)f（x）=sin（x+彷）（0,|W）,x=-為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（，）上單調(diào)，則的最大值為（）A.11B.9C.7D.5（2016四川）為了得到函數(shù)y=sin（2x-）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點（）A.向左平行移動個單位長度B.向右平行移動個單位長度第 頁（共20頁）第 頁(共20頁)c.向左平行移動2L個單位長度d.向右平行移動個單位長度6(2016新課標(biāo)

5、I)將函數(shù)y=2sin(2x+)的圖象向右平移個周期后，所TOC o 1-5 h z得圖象對應(yīng)的函數(shù)為()A.y=2sin(2x+)B.y=2sin(2x+)C.y=2sin(2x-)D.y=2sin(2x-)(2016北京)將函數(shù)y=sin(2x-)圖象上的點P(,t)向左平移s(s0)個單位長度得到點P,若P，位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，貝9()A.t=,s的最小值為B.t=,s的最小值為C.t=,s的最小值為D.t=,s的最小值為(2016四川)為了得到函數(shù)y=sin(x+)的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點()向左平行移動個單位長度B.向右平行移動個單位長度C.向上平行

6、移動個單位長度D.向下平行移動個單位長度17.(2016新課標(biāo)口)函數(shù)y=Asin(x+彷)的部分圖象如圖所示，則()A.y=2sin(2x-)B.y=2sin(2x-)C.y=2sin(x+)D.y=2sin(x+)18.(2016新課標(biāo)口)函數(shù)f(x)=cos2x+6cos(-x)的最大值為()A.4B.5C.6D.7填空題(共9小題)（2017北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角a與角p均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，若sina二丄，則sinp=.3（2017上海）設(shè)axa2R，且+=2,貝0110n-ax-a21的最小值為TOC o 1-5 h z（2017新課標(biāo)口）函數(shù)f（x）

7、=sin2x+cosx-（x$0，）的最大值是.（2017新課標(biāo)口）函數(shù)f（x）=2cosx+sinx的最大值為.（2016上海）設(shè)a，bR,c$0,2n），若對于任意實數(shù)x都有2sin（3x-）=asin（bx+c），則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a，b，c）的組數(shù)為.（2016江蘇）定義在區(qū)間0,3n上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點個數(shù)是（2016新課標(biāo)皿）函數(shù)y=sinx-cosx的圖象可由函數(shù)y=2sinx的圖象至少向右平移個單位長度得到.（2016新課標(biāo)皿）函數(shù)y=sinx-cosx的圖象可由函數(shù)y=sinx+cosx的圖象至少向右平移個單位長度得到.（2016江蘇）

8、在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是.解答題（共3小題）（2017北京）已知函數(shù)f（x）=cos（2x-）-2sinxcosx.（I）求f（x）的最小正周期；（II）求證：當(dāng)xG-，時，f（X）三-.第 頁（共20頁）第 #頁(共20頁)29.(2016山東)設(shè)f(x)=23sin(n-x)sinx-(sinx-cosx)2.(I)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(口)把y=f(x)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求g()的值.30.(2016北京)已知函數(shù)f(x)=

9、2sinxcosx+cos2x(0)的最小正周期為n.求的值；求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.第 #頁（共20頁）第 頁(共20頁)第 頁（共20頁）第 頁(共20頁)三角函數(shù)2017高考試題精選（一）參考答案與試題解析一.選擇題（共18小題）TOC o 1-5 h z1.（2017山東）函數(shù)y=.3sin2x+cos2x的最小正周期為（）A.B.C.nD.2n【解答】解：函數(shù)y=sin2x+cos2x=2sin（2x+）,=2,T=n,故選：C|Vn.若f)2.（2017天津）設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（x+彷），xR,其中0,（）=2,f（）=0,且f（x）的最小正周期大于2n,貝9（A.w=,彷

10、=B.w=,彷=-C.w=，彷=-D.w=,彷=【解答】解：由f（x）的最小正周期大于2n,得，又f()=2,f()=0,得，T=3n,貝V，即f(x)=2sin(x+彷)=2sin(x+彷）,由f()=，得sin(彷+)=1.+=,kez.取k=0,得忙Vn.故選：A.TOC o 1-5 h z(2017新課標(biāo)口)函數(shù)f(x)=sin(2x+)的最小正周期為()3A.4nB.2nC.nD.【解答】解：函數(shù)f(x)=sin(2x+)的最小正周期為：=n.故選：C.(2017新課標(biāo)皿)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+),則下列結(jié)論錯誤的是()f(x)的一個周期為-2ny=f(x)的圖象關(guān)于直線x=對

11、稱f(x+n)的一個零點為x=f&)在(，n)單調(diào)遞減【解答】解：A.函數(shù)的周期為2kn，當(dāng)k=-1時，周期T=-2n,故A正確，B.當(dāng)x=時，cos(x+)=cos(+)=cos=cos3n=-1為最小值，此時y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱，故B正確，C當(dāng)x=時，f(+n)=cos(+n+)=cos=0，則f(x+n)的一個零點為x=，故C正確，D.當(dāng)VxVn時，Vx+V，此時函數(shù)f(x)不是單調(diào)函數(shù)，故D錯誤，故選：D(2017新課標(biāo)I)已知曲線q：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結(jié)論正確的是()把q上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單

12、位長度，得到曲線C2把q上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左第 頁(共20頁)第 頁(共20頁)平移2L個單位長度，得到曲線c2把c1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線c2把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線c2【解答】解：把c1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=cos2x圖象，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到函數(shù)y=cos2(x+)=cos(2x+)=sin(2x+)的圖象，即曲線C2，故選：D.TOC o 1-5 h z(2017新課標(biāo)

13、皿)函數(shù)f(x)=sin(x+)+cos(x-)的最大值為()A.B.1C.D.【解答】解：函數(shù)f(x)=sin(x+)+cos(x-)=sin(x+)+cos(-x+)=sin(x+)+sin(x+)=sin(x+).故選：A.(2016上海)設(shè)aR，b$0，2n)，若對任意實數(shù)x都有sin(3x-)=sin(ax+b)，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(a，b)的對數(shù)為()A.1B.2C.3D.4【解答】解：對于任意實數(shù)x都有sin(3x-)=sin(ax+b)，則函數(shù)的周期相同，若a=3，此時sin(3x-)=sin(3x+b)，此時b=-+2n=若a=-3,則方程等價為sin(3x-.)=sin

14、(-3x+b)=-sin(3x-b)=sin(3x3-b+n),則-=-b+n,則b=,TOC o 1-5 h z綜上滿足條件的有序?qū)崝?shù)組(a,b)為(3,),(-3,),共有2組，故選：B.8(2016新課標(biāo)皿)若tana=，則cos2a+2sin2a=()A.B.C.1D.【解答】解：Ttana=,cos2a+2sin2a=.故選：A.(2016新課標(biāo)皿)若tan0=-，則cos20=()A.-B.-C.D.【解答】解：由tan隹-,得cos20=cos20-sin20故選：D.(2016浙江)設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x+bsinx+c，則f(x)的最小正周期()A與b有關(guān)，且與c有關(guān)B與

15、b有關(guān)，但與c無關(guān)C.與b無關(guān)，且與c無關(guān)D.與b無關(guān)，但與c有關(guān)【解答】解：設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x+bsinx+c,f(x)圖象的縱坐標(biāo)增加了C,橫坐標(biāo)不變，故周期與c無關(guān)，當(dāng)b=0時，f(x)=sin2x+bsinx+c=-Zcos2x+c的最小正周期為T=n,2當(dāng)bHO時，f(x)=-cos2x+bsinx+c,Vy=cos2x的最小正周期為n，y=bsinx的最小正周期為2n，(x)的最小正周期為2n，故f(x)的最小正周期與b有關(guān)，故選：B11.(2016新課標(biāo)口)若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度，則平TOC o 1-5 h z移后的圖象的對稱軸為()A.x=-(

16、kez)B.x=+(kez)C.x=-(kez)D.x=+(kez)【解答】解:將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=2sin2(x+)=2sin(2x+)，由2x+=kn+(kez)得：x=+(kez)，即平移后的圖象的對稱軸方程為x=+(kez)，故選：B.12.(2016新課標(biāo)I)已知函數(shù)f(x)=sin(x+彷)(0，|W)，x=-為f(x)的零點，x=為y=f(x)圖象的對稱軸，且f(X)在(，)上單調(diào)，則的最大值為()A.11B.9C.7D.5【解答】解：x=-為f(x)的零點，x=為y=f(x)圖象的對稱軸，即，(neN)即=2n+1，(neN)第 頁(共20頁

17、)第 頁(共20頁)第11頁（共20頁）即為正奇數(shù)，.f（x）在（2L,）上單調(diào)，則-=0)個單位長度得到點P,若P，位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，貝9()A.t=,s的最小值為B.t=,s的最小值為C.t=,s的最小值為D.t=,s的最小值為【解答】解：將x=代入得：t=sin=,將函數(shù)y=sin(2x-)圖象上的點P向左平移s個單位，得到P，(+s,)點，若P，位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，貝Usin(+2s)=cos2s=,則2s=+2kn,keZ,則s=+kn,keZ,由s0得：當(dāng)k=0時，s的最小值為，故選：A.(2016四川)為了得到函數(shù)y=sin(x+)的圖象，只需把函數(shù)y=

18、sinx的圖象上所有的點()A.向左平行移動2L個單位長度B.向右平行移動個單位長度3C.向上平行移動個單位長度D.向下平行移動個單位長度【解答】解：由已知中平移前函數(shù)解析式為y=sinx,TOC o 1-5 h z平移后函數(shù)解析式為：y=sin(x+)，可得平移量為向左平行移動個單位長度，故選：A17.(2016新課標(biāo)口)函數(shù)y=Asin(x+彷)的部分圖象如圖所示，則y=2sinA.y=2sin(2x-)B.y=2sin(2x-)C.y=2sin(x+)D(x+)【解答】解：由圖可得：函數(shù)的最大值2為最小值為-,故A=2=,故丁=兀，=2,故y=2sin(2x+R),將(，2)代入可得：2

19、sin(+彷)=2,則忙-滿足要求，故y=2sin(2x-),故選：A.18.(2016新課標(biāo)口)函數(shù)f(x)=cos2x+6cos(-x)的最大值為(A.4B.5C.6D.7第 頁（共20頁）第 頁（共20頁）第11頁（共20頁）【解答】解：函數(shù)f(x)=cos2x+6cos(-x)2=1-2sin2x+6sinx,令t=sinx(-iWtWl),可得函數(shù)y=-2t2+6t+1=-2(t-)2+,由年-1,1,可得函數(shù)在-1,1遞增,即有t=1即x=2kn+,kez時，函數(shù)取得最大值5.故選：B.二.填空題（共9小題）19.（2017北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角a與角p均以O(shè)x為始邊，

20、它們的終邊關(guān)于y軸對稱，若sina=，則sinp=.【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角a與角p均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，：a+p=n+2kn,kez,sina=,sinp=sin(n+2kn-a)=sina=.故答案為：20.（2017上海）設(shè)axa2eR,且+=2,貝U|10n-a1-a2l的最小值為【解答】解：根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，可知sinax，sin2a2的范圍在-1,1,要使+=2,sinax=-1,sin2a2=-1.則：，kxez.，即，k2Z.那么：a1+a2=(2k+k2)n,k】、k2Z.110n-a1-a21=110n-(2k1+k2)n|的最小值為故答

21、案為：(2017新課標(biāo)口)函數(shù)f(x)=sin2x+cosx-(x$0,)的最大值是1.【解答】解：f(x)=sin2x+cosx-=1-cos2x+cosx-,令cosx=t且tg0,1,則y=-t2+t+=-(t-)2+1,當(dāng)t=時，f(t)=1,max即f(x)的最大值為1,故答案為：1(2017新課標(biāo)口)函數(shù)f(x)=2cosx+sinx的最大值為.【解答】解：函數(shù)f(x)=2cosx+sinx=(cosx+sinx)=sin(x+0),其中tan0=2,可知函數(shù)的最大值為：.故答案為：(2016上海)設(shè)a,bR,c$0,2n),若對于任意實數(shù)x都有2sin(3x-)=asin(bx+

22、c),則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組(a,b,c)的組數(shù)為4.【解答】解：對于任意實數(shù)x都有2sin(3x-)=asin(bx+c),必有|a|=2,若a=2,則方程等價為sin(3x-)=sin(bx+c),則函數(shù)的周期相同，若b=3,此時C=53若b=-3，貝UC=,若a=-2，則方程等價為sin（3x-）=-sin（bx+c）=sin（-bx-c）,若b=-3，貝UC=，若b=3,則C=,綜上滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a,b，c）為（2，3，），（2，-3，），（-2，-3，），（-2，3，），共有4組，故答案為：424.（2016江蘇）定義在區(qū)間0，3n上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的

23、圖象的交點個數(shù)是7【解答】解：畫出函數(shù)y=sin2x與y=cosx在區(qū)間0，3n上的圖象如下:由圖可知，共7個交點.故答案為:7.25.（2016新課標(biāo)皿）函數(shù)y=sinx-cosx的圖象可由函數(shù)y=2sinx的圖象至少向右平移個單位長度得到.【解答】解:Vy=sinx-cosx=2sin（x-），令f（x）=2sinx，則f（x-彷）=2in（x-彷）（彷0），依題意可得2sin（x-彷）=2sin（x-），故-彷=2kn-.(kez),3即彷=-2kn+(kez),當(dāng)k=0時，正數(shù)Rmin=故答案為：26.(2016新課標(biāo)皿)函數(shù)y=sinx-cosx的圖象可由函數(shù)y=sinx+cosx的

24、圖象至少向右平移個單位長度得到.TOC o 1-5 h z【解答】解：y=f(x)=sinx+cosx=2sin(x+),y=sinx-cosx=2sin(x-),f(x-彷)=2sin(x+-彷)(彷0),令2sin(x+-彷)=2sin(x-),則-彷=2kn-(kez),即忙-2kn(kez),當(dāng)k=0時，正數(shù)min=,故答案為：27.(2016江蘇)在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC,則tanAtanBtanC的最小值是8.【解答】解：由sinA=sin(n-A)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,sinA=2sinBsinC,可得sinBcosC

25、+cosBsinC=2sinBsinC，由三角形ABC為銳角三角形，則cosB0,cosC0,在式兩側(cè)同時除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC,又tanA=-tan(n-A)=-tan(B+C)=-，則tanAtanBtanC=-tanBtanC,由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=-,第 頁(共20頁)第 頁(共20頁)第11頁（共20頁）令tanBtanC=t，由A,B,C為銳角可得tanA0,tanB0,tanC0,由式得1-tanBtanCVO,解得t1,tanAtanBtanC=-.=-,1-t=（）2-，由t1得，-WVO,因此tanAtanBtanC的最小值為8,另解：由已知條件sinA=2sinBsinc,sin（B十C）=2sinBsinC,sinBcosC十cosBsinC=2sinBcosC,兩邊同除以cosBcosC,tanB十tanC=2tanBtanC,T-tanA=tan（B十C）=,tanAtanBtanC=tanA十tanB十tanC,tanAtanBtanC=tanA十2tanBtanC2,令tanAtanBtanC=x0,即x2，即x8,或xWO（舍去），所以x的最小值