電磁場與電磁波 第4版 第5章 均勻平面波在無屆空間中的傳播

1、時諧電磁場的復(fù)數(shù)表示麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)形式亥姆霍茲方程的復(fù)數(shù)形式平均坡印廷矢量第5章 均勻平面波在無屆空間中的傳播 波動無界空間中方程解之一均勻平面波。 該電磁波在無界空間無耗媒質(zhì)中的傳播特性。 該電磁波在無界空間有耗媒質(zhì)中的傳播特性。 麥氏方程及由它導(dǎo)出的波動方程對任意方式隨時間變的電磁場都適用。 隨時間作正弦變化的電磁場，稱為時諧場。 在一定條件下任意方式隨時間變化的電磁場可展為時諧正弦分量的傅里葉級數(shù)。 5.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波平面波等相位面為平面的電磁波。 均勻平面波平面等相位面上，場強大小、方向、相位處處相等的電磁波。 均勻平面波是一種理想情況。在正弦穩(wěn)態(tài)下，均勻各向同性理想介

2、質(zhì)中的無源區(qū)域內(nèi)，亥姆霍茲方程設(shè)電場平行于x軸，且只是z的函數(shù)，即得其解討論：（1） 由邊界條件決定。均勻平面波的瞬時表示將第一項寫為瞬時值形式（3） 傳播特性 沿+z方向傳播的波沿-z方向傳播的波（2） 的時空變量時有兩種方式。時間觀察方式是在固定的空間位置觀察變量隨時間的變化。空間觀察方式是在不同的確定時刻觀察變量隨空間坐標的變化，就象多次拍照。在研究該均勻平面波 采用時間觀察方式，將注意力集中到空間的一固定點上，如 。這時電場可表示為 。 O波形每隔 重復(fù)一次，因此定義時間周期每一秒鐘時間波形變化的周期數(shù)即是頻率 采用空間觀察方式，可令 。這時電場可表示為 O波形每隔 重復(fù)一次，因此定義

3、空間周期，又稱波長每 空間距離波形變化的周期數(shù)即是波數(shù) 由均勻平面波的表示式 可知，其時空特性分別依賴于角頻率 和波數(shù) 。 1.波隨時間變化的特性由設(shè) 下列分別畫出 時電場強度隨時間變化的關(guān)系 。 O1s波形在1s的時間間隔內(nèi)有1個周期。波形在1s的時間間隔內(nèi)有2個周期。波形在1s的時間間隔內(nèi)有3個周期。O1s O1s2.波隨空間變化的特性由設(shè) 下列分別畫出 時電場強度隨空間變化的關(guān)系 。 O1m波形在1m的空間間隔內(nèi)有1個周期。波形在1m的空間間隔內(nèi)有2個周期。波形在1m的空間間隔內(nèi)有3個周期。 O1m O1mzEx 0 不同時刻 的波形這是一個沿+z方向勻速前進的正弦波 可看作固定于波形上

4、的某一點，在數(shù)學(xué)上該點對應(yīng)于此點以勻速沿+z方向傳播，波的傳播速度稱為相速度。由下式?jīng)Q定將相速度自由空間得自由空間中電磁波的相速度對于 ，它表示以相同速度v 沿（-z）方向傳播的正弦波。（4） 平面波電場和磁場的關(guān)系 與E 相伴的磁場H 可由 求得得將將用矢量表示其瞬時值形式式中媒質(zhì)的本征阻抗對于自由空間由以上的討論，可得理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特性。 電場與磁場的振幅相差一個因子 電場和磁場在空間相互垂直且都垂直于傳播方向。E、H、n（波的傳播方向）呈右手螺旋關(guān)系 電場、磁場的時空變化關(guān)系相同。 電場、磁場的振幅不隨傳播距離增加而衰減。 （5） 沿任意方向傳播的均勻平面波 沿+z方向傳播

5、的均勻平面波其電場矢量可一般表示為 相應(yīng)的磁場矢量其等相位面為也可表式為其中 為等相位面上一點P 的位置矢徑。zEH rxyz 波的等相位面P(x,y,z)于是沿+z方向傳播的均勻平面波可寫為由麥氏方程可證明電場與傳播方向垂直在無源區(qū)內(nèi)而故（即電場方向與傳播方向垂直）yxzr 沿任意方向傳播的波P若均勻平面波沿 方向傳播,如圖所示。電場矢量相伴的磁場 例5.1.1 頻率為100MHz的正弦均勻平面波在各向同性的均勻理想介質(zhì)中沿+z方向傳播，介質(zhì)的特性參數(shù)為 。設(shè)電場沿x方向，即 當(dāng)t=0,z=1/8 m時，電場等于其振幅值 。試求 （1）電場和磁場的瞬時表達式；（2）波的傳播速度；（3）平均坡

6、印廷矢量。(教材例7.3.1)解： （1）以余弦形式寫出電場強度表示式由條件t=0,z=1/8 m時，電場等于其振幅值。 得則（2） 波的傳播速度（3） 平均坡印廷矢量得均勻平面波的瞬時表示振幅初相位角頻率（時間）波數(shù)（空間）周期頻率波長波數(shù)波的傳播速度：考察等相位面的移動速度，稱為相速度相速度與頻率無關(guān)，與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)電場與磁場之間的關(guān)系媒質(zhì)的本征阻抗 直線極化的平面波xy5.2 電磁波的極化 用電場強度E 矢量末端隨時間變化的軌跡來描述波的極化。合成后（1） 直線極化 取z=0取合成波電場大小隨時間變化，但矢端軌跡與x軸夾角不變。一般情況下，沿+z方向傳播的均勻平面波， 和 分量都存在，且

7、其振幅和相位不一定相等。若 和 的相位相同或相差，則合成波為直線極化波。 圓極化的平面波xy若 和 振幅相同，相位差90。則合成波為園極化波。 合成后（2） 圓極化 令得即合成波電場大小不變，但矢端軌跡與x 軸夾角隨時間變化。 若以右手的四指隨E的矢端運動，則姆指就指出了波的傳播方向，表示的圓極化波稱為右旋圓極化波。顯然， 得到左旋圓極化波。（3） 橢圓極化 若 和 振幅、相位都不相同。則合成波為橢圓極化波。 令得xy上式中消去t 得可以證明，橢圓的長軸與 軸的夾角為橢圓極化與圓極化類同，分右旋極化和左旋極化。 當(dāng) 時， 橢圓極化 圓極化。 當(dāng) 時，橢圓極化 直線極化。 若 E 的變化軌跡在

8、軸上 ，稱為 軸取向的線極化波。 若 E 的變化軌跡在 軸上 ，稱為 軸取向的線極化波。橢圓、圓與直線極化的關(guān)系 橢圓極化的平面波xy5.3 均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播無源導(dǎo)電媒質(zhì)中的麥氏第一方程引入等效介電系數(shù)得無源導(dǎo)電媒質(zhì)中的麥氏方程于是用前面理想介質(zhì)中相同的方法，討論導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波。 導(dǎo)電媒質(zhì)中的亥姆霍茲方程 定義傳播常數(shù)式中 是一復(fù)數(shù)，稱為復(fù)波數(shù)（無源無耗媒質(zhì)中的麥氏方程）波動方程變?yōu)樵O(shè)其解為即相伴的磁場式中稱為導(dǎo)電媒質(zhì)的本征阻抗。是一復(fù)數(shù)。電場和磁場的瞬時表示可見 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波的電場 和磁場在空間仍然相互垂直且均垂直于傳播方向，但在時間上存在相位差。 電磁場的振幅

9、隨z 的增大呈指數(shù)減小。 表示單位距離幅值的衰減程度，稱為衰減系數(shù)，單位是Np/m。媒質(zhì)參數(shù)滿足 ，稱為弱導(dǎo)電媒質(zhì)，此時 與 之間有一復(fù)雜的關(guān)系（見教材式（5.5.16），則速度 與頻率有關(guān)，這種現(xiàn)象稱為色散效應(yīng)。zHyEx 導(dǎo)電媒質(zhì)中平面波的電場和磁場 兩種常見情況（1）弱導(dǎo)電媒質(zhì)衰減系數(shù)相位系數(shù)媒質(zhì)參數(shù)滿足 ，稱為強導(dǎo)電媒質(zhì)，此時 電磁場的振幅隨z 的增大呈指數(shù)衰減。 色散效應(yīng)可以不考慮。 電場和磁場在時間上的相位差可以不考慮。（2）強導(dǎo)電媒質(zhì)衰減系數(shù)相位系數(shù)本征阻抗以上兩種情況都不滿足 與頻率有關(guān)，存在色散效應(yīng)。 電場和磁場在時間上存在 的相位差。 例 5.3.1 海水的特性參數(shù)為 。已

10、知頻率為f=100Hz的均勻平面波在海水中沿+z 軸方向傳播，設(shè) ，其振幅為1V/m。（1）求衰減系數(shù)、相位系數(shù)、本征阻抗、相速度和波長；（2）寫出電場和磁場的瞬時表達式。(教材例5.3.1) 解：對于導(dǎo)電媒質(zhì)，首先判斷 的取值范圍，再決定使用的公式弱導(dǎo)電媒質(zhì)強導(dǎo)電媒質(zhì)一般導(dǎo)電媒質(zhì)本例可見此時海水可視為強導(dǎo)電媒質(zhì)（1）（2）設(shè)電場的初相位為零，故理想介質(zhì)中的均勻平面波導(dǎo)電介質(zhì)（色散媒質(zhì)）中的均勻平面波zEH zHyEx弱導(dǎo)電媒質(zhì)強導(dǎo)電媒質(zhì)一般導(dǎo)電媒質(zhì)以上兩種情況都不滿足 電磁場的振幅隨z 的增大呈指數(shù)衰減。 色散效應(yīng)可以不考慮。 電場和磁場在時間上的相位差可以不考慮。 電磁場的振幅隨z的增大呈

11、指數(shù)衰減。 與頻率有關(guān)，存在色散效應(yīng)。 電場和磁場在時間上存在 的相位差。弱導(dǎo)電介質(zhì)（非色散媒質(zhì)）中的均勻平面波強導(dǎo)電介質(zhì)（色散媒質(zhì)）中的均勻平面波5.4 色散與群速電磁波相速度，前面已作定義 表示波的恒定相位點 推進的速度。 對于理想介質(zhì)：（與頻率無關(guān)）對于損耗媒質(zhì)：（與頻率有關(guān)）不再是 的線性函數(shù) 單一頻率正弦波不能攜帶信息。 一個信號由許多頻率分量組成。 用“群速”代表信號在損耗媒質(zhì)中能量的傳播速度。設(shè)兩個振幅均為Am，而角頻率分別為 和 的行波其合成波其振幅是受調(diào)制的，稱為包絡(luò)波。如圖中的虛先所示。zz 群速和相速定義群速：包絡(luò)波上一恒定相位點 推進的速度。 故討論稱為無色散稱為正常色

12、散稱為反常色散設(shè)則5.5.1 等離子體中的平面波 自然界中等離子體很多，位于地球上空 60 2000 公里處的電離層就是這種等離子體。此之外，還有太陽、流星余跡、火箭噴出的廢氣、電弧以及燃燒的火焰等也都是等離子體。5.5 均勻平面波在各向異性媒質(zhì)中的傳播 等離子體是電離了的氣體，它由大量帶負電的電子、帶正電的離子以及中性粒子組成。等離子體的基本特征之一是帶負電的電子與帶正電的離子具有相等的電量，因而等離子體在宏觀上仍是電中性的。 分析等離子體中電磁波傳播的方法是把等離子體等效看成介質(zhì)。首先通過電磁場與等離子體之間相互作用的物理過程，求出電離層的等效的介電常數(shù)，然后，再討論平面波在這種電各向異性

13、媒質(zhì)中的傳播特性。 當(dāng)電磁波在等離子體中傳播時，等離子體中的電子和離子在電磁場的作用下運動形成電流，這種由帶電粒子運動形成電流稱為運流電流，這一運流電流決定等離子體的等效介電常數(shù)。 如果有一個較強的外加恒定磁場作用于等離子體使其磁化，這時等離子體顯示電各向異性的特點，其等效介電常數(shù)是一個張量。 設(shè)外加的恒定磁場為 B0 ，時變磁場為 B(t) , 若 B(t) B0 ，僅需考慮恒定磁場 B0 及時變電場 E(t) 對于等離子體的作用。 在恒定磁場 B0 及時變電場 E(t) 的作用下，電子的運動方程為： 對于正弦電磁場，上述方程為電子質(zhì)量電子電量為電子回旋頻率式中 設(shè)等離子體每單位體積內(nèi)電子數(shù)

14、目為N，則運流電流密度為，代入麥克斯韋第一方程，得說明：當(dāng)不存在外加磁場、即 時， 、此時，等離子體的等效介電常數(shù)為一標量，等離子體呈各向同性特性。所以，外加恒定磁場是使等離子體呈各向異性的原因。等離子體的等效介電常數(shù)的張量 等離子體頻率 電磁波在磁化等離子體中的傳播特性與波的傳播方向有關(guān)，一般情況下很復(fù)雜。這里只討論沿外加恒定磁場方向傳播均勻平面波。設(shè)均勻平面波的電場表達式為寫成矩陣形式為當(dāng)由此可解得當(dāng)左旋圓極化波右旋圓極化波結(jié)論：當(dāng)電磁波沿外加磁場方向通過等離子體時，將出現(xiàn)兩個圓極化波，一個為左旋圓極化波，一個為右旋圓極化波，且兩個圓極化波的相速不一樣。法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng) 一個直線極化波可以分解為兩個振幅相等、旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波。在磁化等離子體中，由于兩個圓極化波的相速不相等，在傳播一段距離后，合成波的極化面已不在原來的方向，即電磁波的極化在面磁化等離子體內(nèi)以前進方向為軸而不斷旋轉(zhuǎn)，如圖所示，這種現(xiàn)象稱為法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。5.5.2 鐵氧體中的平面波 鐵氧體是一種磁性材料，其磁導(dǎo)率很高，但電導(dǎo)率很低，