拋物線的簡(jiǎn)單幾何形狀

1、拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)自我介紹：各位評(píng)委老師，上午好，我的名字叫000,來自四川師范大學(xué)，我申報(bào)的 學(xué)科是高中數(shù)學(xué)。今天我說課的題目是拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).下面我將圍 繞本節(jié)課“教什么？ ”“怎樣教？ ”以及“為什么這樣教？”三個(gè)問題，從教材分 析、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)分析、教法學(xué)法、教學(xué)過程逐一加以分析說 明。首先我們來進(jìn)行教材分析。一、教材分析1、拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)是人教版高中教材第二冊(cè)（上）第八章“曲線與 方程”的一個(gè)重要內(nèi)容，它位于本章第六節(jié)，是在學(xué)習(xí)了拋物線及其方程的內(nèi) 容之后編排的，是學(xué)習(xí)拋物線相關(guān)知識(shí)的進(jìn)一步深化，在全章占有重要的地位 和作用。2、本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了拋物線的定

2、義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，第一次系統(tǒng)地按照 拋物線方程來研究拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，該內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也 是高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn)內(nèi)容。3、本節(jié)知識(shí)在生產(chǎn)、生活和科學(xué)技術(shù)中經(jīng)常用到，也是大綱規(guī)定的必須掌握的 內(nèi)容，還是將來大學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)之一.對(duì)于訓(xùn)練學(xué)生用坐標(biāo)法解題，本節(jié) 一如前面各節(jié)一樣起著相當(dāng)重要的作用.二、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)教學(xué)大綱要求結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為知識(shí)目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握拋物線的幾何性質(zhì)，根據(jù)給出的條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。2、理解拋物線方程與拋物線曲線間互逆推導(dǎo)的邏輯關(guān)系及利用數(shù)形結(jié)合解決實(shí) 際問題。能力目標(biāo)：1、討論交流的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生與他人溝通交流

3、、合作的能力。2、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合及方程的思想，訓(xùn)練學(xué)生分析問題、解決問題的能力，了 解拋物線在實(shí)際問題中的初步應(yīng)用。情感目標(biāo)：1、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度。2、通過發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生合作精神，增強(qiáng)學(xué)生的求知欲和 對(duì)學(xué)習(xí)拋物線的熱情。通過數(shù)與形的辯證統(tǒng)一，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教 育，通過對(duì)拋物線對(duì)稱美的感受，激發(fā)學(xué)生對(duì)美好事物的追求。三、重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握拋物線的幾何性質(zhì)，使學(xué)生能根據(jù)給出的條件求出拋物線的標(biāo) 準(zhǔn)方程和一些實(shí)際應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：拋物線各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用.四、教法學(xué)法1、學(xué)情分析學(xué)生已熟悉和掌握拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，有親歷體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和探究的興趣， 有動(dòng)手

4、操作，歸納猜想，邏輯推理的能力，有分組討論、合作交流的良好習(xí) 慣，從而愿意在教師的指導(dǎo)下主動(dòng)與同學(xué)探究、發(fā)現(xiàn)、歸納數(shù)學(xué)知識(shí)。2、教法分析本節(jié)課以啟發(fā)式教學(xué)為主，綜合運(yùn)用演示法、講授法、討論法、有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn) 法及練習(xí)法等教學(xué)方法。先通過多媒體動(dòng)畫演示，創(chuàng)設(shè)問題情境；在拋物線簡(jiǎn) 單幾何性質(zhì)的教學(xué)過程中，通過多媒體演示，有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)問題，然后進(jìn)行討 論、探究、總結(jié)、運(yùn)用，最后通過練習(xí)加以鞏固提高。3、學(xué)法分析根據(jù)本節(jié)課特點(diǎn)，結(jié)合教法和學(xué)生的實(shí)際，在多媒體輔助教學(xué)的基礎(chǔ)上，主要 采用“復(fù)習(xí)類比探索應(yīng)用”的探究式學(xué)習(xí)方法，增加學(xué)生參與的 機(jī)會(huì)，使學(xué)生在掌握知識(shí)形成技能的同時(shí)，培養(yǎng)邏輯推理、理性思維的能力

5、及 科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，增強(qiáng)自信心。五、教學(xué)過程（一）、回顧舊知，提出問題引導(dǎo)學(xué)生回顧上節(jié)課所學(xué)習(xí)的拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程。拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線L的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫 做拋物線?；貞浰姆N拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及主要參數(shù)PP標(biāo)準(zhǔn)方程：- =焦點(diǎn)坐標(biāo)（：，0） 準(zhǔn)線方程x= -iII p/2焦點(diǎn)坐標(biāo)，0）準(zhǔn)線方程x= i準(zhǔn)線方程y=焦點(diǎn)坐標(biāo)（0 ,Ea焦點(diǎn)坐標(biāo)（0 ,-）準(zhǔn)線方程y=三前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓及雙曲線的幾何性質(zhì)，請(qǐng)學(xué)生回憶一下，是從哪幾個(gè) 方面研究的？師生共同完成舊知識(shí)回顧，從而引出課題拋物線的幾何性質(zhì)。利 用多媒體向?qū)W生們展示拋物線的的圖像，圖像根據(jù)P值的不同，開始不同的變

6、 化過程。結(jié)合圖像變換和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，引導(dǎo)學(xué)生觀察與思考拋物線的幾 何性質(zhì)究竟有哪些？設(shè)計(jì)意圖：通過前面學(xué)習(xí)的橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生積極探究 拋物線的幾何性質(zhì)，這一環(huán)節(jié)我通過復(fù)習(xí)橢圓及雙曲線的幾何性質(zhì)，從而引出 課題拋物線的幾何性質(zhì)。向?qū)W生提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考問題有助于培養(yǎng)學(xué)生 從數(shù)學(xué)角度提出問題的意識(shí)與習(xí)慣，從而促使學(xué)生在下面的環(huán)節(jié)中進(jìn)行研討、 探究、思考，也為以下解決問題的環(huán)節(jié)做好鋪墊。（二）、互動(dòng)交流，探究問題通過多媒體展示，提示學(xué)生觀察拋物線的曲線，學(xué)生參與討論，類比橢圓 及雙曲線的幾何性質(zhì)，依次給出拋物線的幾何性質(zhì)，進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)。經(jīng)過學(xué) 生觀察討論，教師引導(dǎo)，引入拋

7、物線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率的定義。結(jié)合拋物線y2=2px（p0）的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形，探究其它的幾何性質(zhì)x I 0,y I R（1）范圍：（2）對(duì)稱軸 關(guān)于x軸對(duì)稱；對(duì)稱軸也叫拋物線的軸；（3）頂點(diǎn)：拋物線和它的軸的交點(diǎn).即坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）（4）離心率：拋物線上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋 物線的離心率，由拋物線定義可知，e=1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，一次項(xiàng)的變量如為x（或y），則x 軸（或y軸）是拋物線的對(duì)稱軸，一次項(xiàng)的系數(shù)的符號(hào)決定拋物線的開口方向，正號(hào)決定開口方向和對(duì)稱軸所在坐標(biāo)軸的方向相同，負(fù)號(hào)決定開口方向和對(duì)稱 軸所在坐標(biāo)軸方向相反.然后引導(dǎo)學(xué)生觀察

8、其它標(biāo)準(zhǔn)方程y2=-2px, x2=2py, x2=-2py,是學(xué)生得出其 他標(biāo)準(zhǔn)方程也有類似的結(jié)論。繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考在拋物線方程中， 參數(shù)p對(duì)圖象的影響，給學(xué)生提供不 頃同拋物線的曲線，誘導(dǎo)學(xué)生積極觀察 盤二孕 思考。洛二-丁?二五K學(xué)生可直觀看到p值越大，拋物線開L K 口也越大.理由，對(duì)于同一個(gè)x值， 0_它們對(duì)應(yīng)的y值不同，p值大，|y|也V大.設(shè)計(jì)意圖：以提高學(xué)生解決問題的 匿2-53能力為落腳點(diǎn)，讓學(xué)生從事主動(dòng)的觀察，猜測(cè)，推理，實(shí)驗(yàn)，交流等活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生提出多種解決問題的方法，使學(xué)生在解決問題的活動(dòng)中不知不覺 的受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶和感染，從而進(jìn)一步體驗(yàn)到解決問題策略的多樣 性

9、，培養(yǎng)實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，并在分析比較中，感悟和尋找解決問題的最佳 策略。（三）、理論遷移，解決問題在學(xué)習(xí)了理論知識(shí)后，教師引導(dǎo)學(xué)生開始例題學(xué)習(xí)，做到理論聯(lián)系實(shí)際，加深 對(duì)知識(shí)的理解。例1已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且過點(diǎn)M（2, -2件）求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.，并描點(diǎn)畫出圖形。解：由題可設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=2px （p0）因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線上，把點(diǎn)坐標(biāo)帶進(jìn)去計(jì)算得：p=2所以所求方程為：y2=4x學(xué)生動(dòng)手畫圖學(xué)生自行先預(yù)習(xí)例2、例3,教師加以引導(dǎo)共同完成例題的學(xué)習(xí)任務(wù)。設(shè)計(jì)意圖：理論用于實(shí)踐，解決實(shí)際問題，有利于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解， 師生共同完成例題學(xué)習(xí)，加強(qiáng)了師生間的交流合作，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，提 高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。（四）、課堂訓(xùn)練，簡(jiǎn)單應(yīng)用學(xué)生思考課后練習(xí)的四道題，教師鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，勇于推薦自己的答案。 同時(shí)教師抽取幾位同學(xué)上臺(tái)演示計(jì)算過程。這樣鞏固了知識(shí)應(yīng)用的同時(shí)，也檢 驗(yàn)了學(xué)生的掌握情況。（五）課堂小結(jié)，深化知識(shí)1、掌握拋物線的幾何性質(zhì)：范圍