人教版九年級數(shù)學(xué)下冊正弦函數(shù)課件ppt

1、人教版九年級數(shù)學(xué)下冊正弦函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解并掌握銳角正弦的定義，知道當(dāng)直角三角形 的銳角固定時(shí)，它的對邊與斜邊的比值都固定 (即正弦值不變). (重點(diǎn))2. 能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算. (重點(diǎn)、難點(diǎn)) 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上建一座揚(yáng)水站，對坡面綠地進(jìn)行噴灌. 先測得斜坡的坡腳 (A )為 30，為使出水口的高度為 35 m，需要準(zhǔn)備多長的水管？情境引入導(dǎo)入新課30講授新課已知直角三角形的邊長求正弦值一 從上述情境中，你可以找到一個(gè)什么數(shù)學(xué)問題呢？能否結(jié)合數(shù)學(xué)圖形把它描述出來？ABC3035m?合作探究ABC3035m 如圖，在 RtABC 中

2、，C=90，A=30，BC = 35 m，求AB.根據(jù)“在直角三角形中，30角所對的邊等于斜邊的一半”. 即可得 AB = 2BC =70 (m). 也就是說，需要準(zhǔn)備 70 m 長的水管.如果出水口的高度為50 m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？ 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么無論這個(gè)直角三角形大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比都等于 .歸納： RtABC 中，如果C=90，A = 45，那么 BC 與 AB 的比是一個(gè)定值嗎？因?yàn)锳=45，則AC=BC，由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=2BC2. 思考：所以 因此 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45，那么無論這個(gè)直角三角形大小如

3、何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比都等于 .歸納：當(dāng)A 是任意一個(gè)確定的銳角時(shí)，它的對邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值呢？ 任意畫 RtABC 和 RtABC，使得CC90，AA，那么 與 有什么關(guān)系？你能解釋一下嗎？ABCABC因?yàn)镃C90，AA，所以RtABC RtABC. 所以 這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角 A 的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A 的對邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值 如圖，在 RtABC 中，C90，我們把銳角 A 的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作 sin A 即例如，當(dāng)A30時(shí)，我們有當(dāng)A45時(shí)，我們有ABCcab對邊斜邊歸納：A的對邊斜邊sin A =例1 如圖，在 Rt

4、ABC 中，C=90，求 sinA 和sinB 的值.ABC43圖？ABC135圖？典例精析解：如圖，在 RtABC 中，由勾股定理得因此如圖，在RtABC中，由勾股定理得因此sinA = ( ) sinA = ( ) 1. 判斷對錯(cuò)A10m6mBC練一練sinB = ( ) sinA =0.6 m ( ) sinB =0.8 m ( ) 2. 在 RtABC中，銳角 A 的對邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大 100 倍，sinA 的值 ( ) A. 擴(kuò)大100倍 B. 縮小 C. 不變 D. 不能確定C例2 如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn) P (3，4)，連接 OP，求 OP 與 x 軸正方向所夾銳角 的正

5、弦值.解：如圖，設(shè)點(diǎn) A (3，0)，連接 PA .A (0，3)在APO中，由勾股定理得因此方法總結(jié)：結(jié)合平面直角坐標(biāo)系求某角的正弦函數(shù)值，一般過已知點(diǎn)向x軸或y軸作垂線，構(gòu)造直角三角形，再結(jié)合勾股定理求解.如圖，已知點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 (a，b)，則 sin 等于 ( )OxyP (a，b)A. B.C. D.練一練D已知銳角的正弦值求直角三角形的邊長二例3 如圖，在 RtABC 中，C=90， ，BC = 3，求 sinB 及 RtABC 的面積.ABC提示：已知 sinA 及A的對邊 BC 的長度，可以求出斜邊 AB 的長. 然后再利用勾股定理，求出 BC 的長度，進(jìn)而求出 sinB 及

6、 RtABC 的面積.解： AB = 3BC =33=9. 在 RtABC 中，C = 90，sinA = k，sinB = h，AB = c，則BC = ck，AC = ch. 在 RtABC 中，C = 90，sinA = k，sinB = h，BC=a，則AB =AC =歸納：1. 在RtABC中，C=90，sinA= ，BC=6，則 AB 的長為 ( )DA. 4 B. 6 C. 8 D. 102. 在ABC中，C=90，如果 sinA = ，AB=6， 那么BC=_.2練一練例4 在 ABC 中，C=90，AC=24cm，sinA= ，求這個(gè)三角形的周長解：設(shè)BC=7x，則AB=25

7、x，在 RtABC中，由勾 股定理得即 24x = 24cm，解得 x = 1 cm.故 BC = 7x = 7 cm，AB = 25x = 25 cm.所以 ABC 的周長為 AB+BC+AC = 7+24+25 = 56 (cm).方法總結(jié)：已知一邊及其鄰角的正弦函數(shù)值時(shí)，一般需結(jié)合方程思想和勾股定理，解決問題.當(dāng)堂練習(xí)1. 在直角三角形 ABC 中，若三邊長都擴(kuò)大 2 倍，則 銳角 A 的正弦值 ( ) A. 擴(kuò)大 2 倍 B.不變 C. 縮小 D. 無法確定B2. 如圖， sinA的值為 ( )7ACB330A. B. C. D.C3. 在 RtABC 中，C = 90 ，若 sinA

8、 = ，則 A= ， B= .45454. 如圖，在正方形網(wǎng)格中有 ABC，則 sinABC 的值為 .解析： AB ，BC ，AC ， AB2 BC2AC2， ACB90，sinABC5. 如圖，點(diǎn) D (0，3)，O (0，0)，C (4，0)在 A 上， BD是 A 的一條弦，則 sinOBD =_.解析：連接 CD，可得出 OBD= OCD，根據(jù)點(diǎn) D (0，3)，C(4，0)，得 OD = 3，OC = 4，由勾股定理得出 CD = 5，再在直角三角形中得出利用三角函數(shù)求出sinOCD 即可OxyACBD6. 如圖，在 ABC 中， AB = BC = 5，sinA = ，求 ABC 的面積.D55CBA解：作BDAC于點(diǎn)D， sinA = ，又 ABC 為等腰，BDAC， AC=2AD=6，SABC=ACBD2=12.7. 如圖，在 ABC 中，ACB=90，CDAB. (1) sinB 可以由哪兩條線段之比表示?AC