《統(tǒng)計(jì)概率》高三第一輪復(fù)習(xí)的教學(xué)建議

1、 專題：選修2-3概率教學(xué)分析與指導(dǎo)學(xué)校：北京市育英學(xué)校主講人：關(guān)健一、學(xué)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)及成因探析（一）錯(cuò)誤表現(xiàn)對超幾何分布、二項(xiàng)分布概念混淆介紹數(shù)學(xué)通訊上的一個(gè)問題沒有處理大信息量的題目策略與方法從以下兩個(gè)題目進(jìn)行分析：例1.某校高一年級學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測試成績，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段40,50），50,60），60,70），70,80），80,90），90,100進(jìn)行分組，假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，則得到體育成績的折線圖（如下）.（II）為分析學(xué)生平時(shí)的體育活動情況，現(xiàn)從體育成績在60,70）和80,90）的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，

2、求在抽取的2名學(xué)生中，至少有1人體育成績在60,70）的概率；學(xué)生解法：設(shè)“至少有1人體育成績在60,70）”為事件A，23成績在60,70）的概率為5，成績在80,90）的概率為52221由題意，得P（A）=1-?5=25，40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,10026214313例2.2014年12月28日開始，北京市公共電汽車和地鐵按照里程分段計(jì)價(jià).具乘公共電汽車方案10公里（含）內(nèi)2元；10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）.乘坐地鐵方案（不含機(jī)場線）6公里（含）內(nèi)3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（

3、含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）體如下表.（不考慮公交卡折扣情況）已知在北京地鐵四號線上，任意一站到陶然亭站的票價(jià)不超過5元，現(xiàn)從那些只乘坐四號線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中隨機(jī)選出120人，他們乘坐地鐵的票價(jià)統(tǒng)計(jì)如圖所示（I）如果從那些只乘坐四號線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中任選1人，試O345票價(jià)（元）估計(jì)此人乘坐地鐵的票價(jià)小于5元的概率；（II）從那些只乘坐四號線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中隨機(jī)選2人，記X為這2人乘坐地鐵的票價(jià)和，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，并以頻率作為概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；【部分解答】：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，可知120人中地鐵票價(jià)為3元、4元、5元的頻率

4、分別為誥，140，探，即2，r以頻率作為概率，知乘客地鐵票價(jià)為3元、4元、5元的概率分別為-，-，-.TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark8 236所以P(X=6)=x=，P(X=7)=x|x=,22423323P(X=8)=x+x+x=，P(X=9)=x+x=, HYPERLINK l bookmark20 2662331836639P(X=10)=x=.6636（二）成因探析學(xué)生問題出在心理上、或者不知如何處理大信息量的題目對概率的基本事件沒有分析清楚就開始做題，追溯根源跟上一章兩個(gè)基本的計(jì)數(shù)原理理解不到位有著十分密切的關(guān)系.在上一章的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生應(yīng)通過

5、枚舉對“完成一件事”的全過程給出清晰的認(rèn)識，然后再學(xué)會運(yùn)用組合數(shù)或者排列數(shù)進(jìn)行快捷計(jì)數(shù)；處理大量信息的方法往往被解題的迫切性所掩蓋，有時(shí)還出現(xiàn)讀題看后忘前、不能分辨出有用信息.事實(shí)上學(xué)生對圖表的識別是有一定的基礎(chǔ)的，在其他學(xué)科的教學(xué)內(nèi)容中有大量的圖表（折線圖、柱狀圖、表格）讓學(xué)生閱讀，但是圖表的閱讀多局限在數(shù)據(jù)的趨勢，或某個(gè)數(shù)據(jù)信息上，綜合分析所有數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整合分析的能力比較弱，因此在教學(xué)過程中應(yīng)關(guān)注學(xué)生如何處理兩個(gè)變量甚至多個(gè)變量之間關(guān)系的數(shù)據(jù)信息，有時(shí)還需掌握對數(shù)據(jù)按照題目規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算分析的方法.二、本專題內(nèi)容解讀（一）本專題知識體系的梳理（二）本專題的主要問題及其問題解決的基本思

6、維模式概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支.隨機(jī)現(xiàn)象是相對于決定性現(xiàn)象而言的.隨機(jī)現(xiàn)象則是指在可控條件不變的情況下，每一次試驗(yàn)或觀察前，不能肯定會出現(xiàn)哪種結(jié)果，呈現(xiàn)出偶然性.隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn).典型的隨機(jī)試驗(yàn)有擲骰子、扔硬幣、抽撲克牌以及輪盤游戲等.事件的概率是衡量該事件發(fā)生的可能性的量度.雖然在一次隨機(jī)試驗(yàn)中某個(gè)事件的發(fā)生是帶有偶然性的，但那些可在相同條件下大量重復(fù)的隨機(jī)試驗(yàn)卻往往呈現(xiàn)出明顯的數(shù)量規(guī)律.主要問題：隨機(jī)現(xiàn)象與概率模型基本思維模式：I隨機(jī)事件f概率模型f現(xiàn)實(shí)意義對于概率問題，構(gòu)建“認(rèn)清隨機(jī)事件，科學(xué)使用枚舉法計(jì)數(shù)，并合理使用概率模型（古典概型、獨(dú)立與互斥事件

7、、超幾何分布、二項(xiàng)分布）解題，最終幫助學(xué)生形成能用概率來解釋生活中的一些隨機(jī)現(xiàn)象的能力”的思維模式.（三）本專題問題解決所需的核心技能與核心思想方法雖然概率論最早產(chǎn)生于17世紀(jì)，然而其公理體系只在20世紀(jì)的20至30年代才建立起來并得到迅速發(fā)展，在過去的半個(gè)世紀(jì)里概率論在越來越多的新興領(lǐng)域顯示了它的應(yīng)用性和實(shí)用性，例如：物理、化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)、心理學(xué)、社會學(xué)、政治學(xué)、教育學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)以及幾乎所有的工程學(xué)等領(lǐng)域特別值得一提的是，概率論是今天數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，其結(jié)果被用做問卷調(diào)查的分析資料或者對經(jīng)濟(jì)前景進(jìn)行預(yù)測.數(shù)據(jù)分析：對大量信息歸納整合，能夠運(yùn)用圖表對已獲得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，再根據(jù)適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算分析數(shù)

8、據(jù)，并能結(jié)合實(shí)際情況對數(shù)據(jù)及運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行分析.數(shù)據(jù)分析是指針對研究對象獲取相關(guān)數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對象知識的過程。主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型對信息進(jìn)行分析、推斷，獲得結(jié)論.數(shù)據(jù)分析是研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)手段，是大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法，已經(jīng)深入到現(xiàn)代社會生活和科學(xué)研究的各個(gè)方面.在數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的形成過程中，學(xué)生能夠：提升獲取信息的能力；增強(qiáng)基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題的意識，養(yǎng)成通過數(shù)據(jù)思考問題的習(xí)慣；積累依托數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)、關(guān)聯(lián)和規(guī)律的活動經(jīng)驗(yàn).數(shù)學(xué)建模：將實(shí)際問題準(zhǔn)確構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，通過超幾何分布、二項(xiàng)分布兩種基礎(chǔ)模型，結(jié)合事件

9、的獨(dú)立性科學(xué)解決問題.數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)知識與方法構(gòu)建模型解決問題的過程.主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，求解結(jié)論，驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題.數(shù)學(xué)模型搭建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式.數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的基本手段，也是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的動力.在數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的形成過程中，學(xué)生能夠：感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)聯(lián)，學(xué)會用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，積累數(shù)學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)；加深對數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解；提升應(yīng)用能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識.數(shù)學(xué)運(yùn)算：分析事件在先，概率計(jì)算在后，同時(shí)理解運(yùn)算的意義對于本章來說最為

10、重要.三、三、教學(xué)目標(biāo)分析與定位（一）課標(biāo)要求1內(nèi)容與要求:隨機(jī)事件的獨(dú)立性與條件概率、離散型隨機(jī)變量及其分布列、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、正態(tài)分布.2說明與建議：通過本單元的學(xué)習(xí)，能夠理解隨機(jī)事件的獨(dú)立性、了解條件概率并能進(jìn)行簡單計(jì)算；感悟離散隨機(jī)變量及其分布列的含義，知道可以通過隨機(jī)變量更好地刻畫隨機(jī)現(xiàn)象；能夠理解伯努利試驗(yàn)，掌握二項(xiàng)分布，了解超幾何分布；感悟服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，知道連續(xù)型隨機(jī)變量.能夠基于隨機(jī)變量及其分布解決簡單的實(shí)際問題.（二）北京高考考試說明要求考試內(nèi)容要求層次ABC概率事件與概率隨機(jī)事件的概率V隨機(jī)事件的運(yùn)算V兩個(gè)互斥事件的概率加法公式V古典概型古典概型V幾何概型幾何

11、概型V概率取有限值的離散型隨機(jī)變量及其分布列V超幾何分布V條件概率V事件的獨(dú)立性Vn次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布V取有限值的離散型隨機(jī)變量的均值、方差V正態(tài)分布V參考樣題【樣題24】（2012年理工類第17題）近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)分垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（I）試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率;（II）試估計(jì)生活垃圾投

12、放錯(cuò)誤的概率;(Ill)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c其中a0,a+b+c=600.當(dāng)數(shù)據(jù)a,b,c的方差s2最大時(shí)，寫出a,b,c的值(結(jié)論不要求證明)，并求此時(shí)s2的值.1_(注：s2二(X-x)2+(X-x)2+(X-x)2，其中X為數(shù)據(jù)x,X,X的n12n12n平均數(shù))【樣題25】(2010年理工類第17題)某同學(xué)要參加3門課程的考試.假設(shè)某同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概4率為5，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q(pq)，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立記g為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為g0123概率6125

13、ab24125求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；求P，q的值；求數(shù)學(xué)期望Eg.四、教學(xué)實(shí)施建議(一)課時(shí)分配本章有四節(jié)內(nèi)容，約需14課時(shí)，具體分配如下(僅供參考)離散型隨機(jī)變量及其分布列約4課時(shí)條件概率與事件的獨(dú)立性約4課時(shí)2.3隨機(jī)變量的數(shù)字特征約3課時(shí)2.4正態(tài)分布約1課時(shí)小結(jié)與復(fù)習(xí)約2課時(shí)建議：可以將隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨分布列一起介紹(二)難點(diǎn)科學(xué)合理分析數(shù)據(jù)、構(gòu)建正確分布模型、創(chuàng)設(shè)有實(shí)際背景的概率題目【談一次聽課體會】教師在課前讓學(xué)生解決了下面這個(gè)問題：目前很多朋友都加入了微信群，大多數(shù)群成員認(rèn)為有思想的群不僅僅是群里的人轉(zhuǎn)發(fā)與主題有關(guān)的網(wǎng)頁文章，而且群成員之間還有文字或語音的交

14、流，并規(guī)網(wǎng)頁類型分享文字語音聊天為“群健康度”.為此群主統(tǒng)計(jì)年的群里聊天記錄（假定該群進(jìn)群有群主同意邀請，且無業(yè)務(wù)插入廣告），并將聊天記錄中的網(wǎng)頁類型分享和文字語音聊天內(nèi)容進(jìn)行了分類統(tǒng)計(jì)，并按照“群健康度”制作了分析趨勢圖，假定“群健康度”小于20%為群氛圍優(yōu)良，“群健康度”大于30%為群氛圍不合理.（II）現(xiàn)群主隨機(jī)選擇從1月至12月的某一個(gè)月開始分析，連續(xù)分析兩個(gè)月，求兩個(gè)月中至少有一個(gè)月“群健康度”優(yōu)良的概率；（III）請你分析該群的“群健康度”趨勢，并簡單說明理由.【教學(xué)活動】在訂正了題目的答案之后，教師在對概率模型進(jìn)行總結(jié)，并強(qiáng)調(diào)了解決概率問題時(shí)要關(guān)注枚舉法的重要性.【點(diǎn)評】在處理這

15、個(gè)題目的時(shí)候，教師并沒有運(yùn)用枚舉法例舉出“連續(xù)兩個(gè)月”的數(shù)據(jù)是什么，事實(shí)上，教師不惜花費(fèi)時(shí)間的“枚舉”板演，起到了較好的示范作用，遠(yuǎn)遠(yuǎn)比把方法掛在嘴邊來得更為實(shí)際.【教學(xué)活動】隨后給出了三個(gè)如下變式，讓學(xué)生首先獨(dú)立進(jìn)行分析解答，再做小組交流.變式1：現(xiàn)群主隨機(jī)從1月至12月中選擇兩個(gè)月分析，設(shè)X表示2個(gè)月中群氛圍優(yōu)良的個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.變式2：現(xiàn)群主依次從1月至12月中選擇兩個(gè)月分析，設(shè)X表示2個(gè)月中群氛圍優(yōu)良的個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.變式3：現(xiàn)群主分兩次，每次都從1月至12月中選擇一個(gè)月分析，設(shè)X表示2個(gè)月中群氛圍優(yōu)良的個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.【學(xué)生活動】學(xué)生在處理這

16、三個(gè)題目的時(shí)候，出現(xiàn)了以下的問題：對于變式2來說，“依次”的理解是什么？教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生問題后，解釋了依次的意思是，先取一次，再取一次，強(qiáng)調(diào)了順序，而變式1沒有順序.【點(diǎn)評】這樣的理解是不合理的，容易給學(xué)生造成理解的偏差，另外變式3的選取方式也不符合實(shí)際意義，試想如何出現(xiàn)群主第一次和第二次都選取的是同一個(gè)月這樣的情況，是不是在現(xiàn)實(shí)生活中的分析就沒有研究價(jià)值了？這說明，我們的概率統(tǒng)計(jì)題目來源于生活，就要有一定的實(shí)際背景，不能“為了做題而編題”.（三）教學(xué)實(shí)施建議隨機(jī)變量的分布列運(yùn)用數(shù)學(xué)語言來清楚地刻畫每個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律（1）建議回顧必修3中刻畫和描述隨機(jī)現(xiàn)象的相關(guān)知識：隨機(jī)事件、互斥事件和對立事件、

17、古典概型等；（2）了解一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象是指：知道這一隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并能求出每一出現(xiàn)的結(jié)果的概率.隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)在于：無論你如何研究、分析，都不會改變“事前無法預(yù)料其結(jié)果”這一特性，即我們掌握了隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，并不意味著可以改變結(jié)果的隨機(jī)性.（3）隨機(jī)變量是一個(gè)映射.如果把隨機(jī)現(xiàn)象中試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果都對應(yīng)于一個(gè)數(shù)，從數(shù)學(xué)上講，就是建立了一個(gè)從試驗(yàn)結(jié)果的結(jié)合到實(shí)數(shù)集合的映射，這個(gè)映射就稱為隨機(jī)變量.因此，把隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果都用一個(gè)數(shù)表示之后，了解隨機(jī)現(xiàn)象就變成了思考這個(gè)隨機(jī)變量所有可能取值和取每一個(gè)值的概率問題.（4）兩點(diǎn)分布及其數(shù)字特征注意：有兩個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的分布不一定是兩

18、點(diǎn)分布.（5）為什么要學(xué)習(xí)重要的分布列？面對形形色色的隨機(jī)現(xiàn)象，它們有著千差萬別的分布.我們在這里的學(xué)習(xí)，就像以往我們對三角形、對四邊形、對函數(shù)、對數(shù)列的學(xué)習(xí)一樣，我們采用分類的方法，研究一些重要的類型，這將十分有助于我們研究一般的分布.因此按照隨機(jī)變量和試驗(yàn)情況進(jìn)行劃分，我們將研究離散隨機(jī)變量中試驗(yàn)結(jié)果只有“成功”和“失敗”兩種可能類的二項(xiàng)分布；離散隨機(jī)變量中“次品類問題”的超幾何分布以及對連續(xù)性隨機(jī)變量中最常見的正態(tài)分布.雖然這些分布無法覆蓋各種各樣的隨機(jī)現(xiàn)象，但它們描述了隨機(jī)現(xiàn)象中最有用最常見的情形，它們非常有助于對一般隨機(jī)現(xiàn)象的理解和討論.超幾何分布及其數(shù)字特征（1）解決這類問題的一般

19、過程S1:判斷隨機(jī)事件的分布是不是超幾何分布S2:利用超幾何分布的概率公式求出分布列（2）書上P45超幾何分布取值概率公式將書上問題進(jìn)行改變數(shù)據(jù)，我們會發(fā)現(xiàn)：隨機(jī)變量為取出的女生人數(shù)總?cè)藬?shù)N女生人數(shù)M取出人數(shù)n隨機(jī)變量的可能取值121042,3,412941,2,3,412840,1，2,3,412740,1,2,3,412240,1,2課本上的公式中的m的取值不正確.事實(shí)上，me乙max0,n-（N-M）mminn,M（3）超幾何分布的期望P73附錄，在證明過程中也出現(xiàn)了這樣的問題二項(xiàng)分布及其數(shù)字特征（1）條件概率條件概率的引入是為了講解事件的獨(dú)立性，因此不必設(shè)置過多過難的條件概率的題目.其

20、重點(diǎn)在于如何從條件概率的角來理解事件間的獨(dú)立性，即如果事件B發(fā)生對事件A發(fā)生的概率沒有影響，則事件A獨(dú)立于事件B.（2）通過問題串的設(shè)置引入新知某件產(chǎn)品10件，其中恰有4件次品，現(xiàn)從中任意抽取3件問題1：取完后不放回，求3件都是次品的概率問題2：每次抽取后都放回，求3件都是次品的概率問題3：每次抽取后都放回，求3件中恰有2件是次品的概率問題4：每次抽取后都放回，求3件中恰有1件是次品的概率再過渡到詢問分布列.（3）隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布需滿足三個(gè)條件：在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中任意兩次試驗(yàn)之間必須是相互獨(dú)立的.每一次試驗(yàn)都關(guān)注某事件及其對立事件（注意：這里并非說每次隨機(jī)試驗(yàn)一定有兩個(gè)相互對立的結(jié)果

21、，例如拋擲一枚均勻骰子，有6個(gè)等可能的結(jié)果，但可以看成“向上點(diǎn)數(shù)為6”和“向上點(diǎn)數(shù)不是6”）我們關(guān)注隨機(jī)事件的結(jié)果是什么，如果關(guān)注的結(jié)果為A,那么得不到結(jié)果A就是事件A的對立事件.每次試驗(yàn)中的概率是相同的，而且對立事件的概率也是相同的（4）關(guān)于超幾何分布和二項(xiàng)分布的一點(diǎn)理解事實(shí)上在現(xiàn)實(shí)生活中，我們所遇到的抽取都是不放回的，因此我們會形成超幾何分布這個(gè)十分具有實(shí)際意義的離散型隨機(jī)變量的分布模型.但是有時(shí)在統(tǒng)計(jì)研究過程中，當(dāng)我們進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，或者我們從很大的樣本中抽取時(shí)，發(fā)現(xiàn)對于樣本很大的試驗(yàn)來說，單個(gè)個(gè)體放回與不放回對概率沒有太大的影響，于是我們就有了放回的分布模型.可能這種模型與實(shí)際不十分相符

22、，但是卻比較好計(jì)劃，也就是說我們假設(shè)樣本都是獨(dú)立同分布的.在超幾何分布中，在某一次抽取時(shí)，我們也可以將試驗(yàn)看成10MN1-MN這里的=是第i次抽取的概率，再利用“和的均值等于均值的和”就能得N到超幾何分布的期望是N-.但是“和的均值等于均值的和”盡管理解起來不難,N但涉及聯(lián)合分布的問題，又是我們中學(xué)階段不能去研究的，因此也不建議大家介紹.隨機(jī)變量的數(shù)字特征（1）隨機(jī)變量的均值（期望）是一個(gè)數(shù).它刻畫的是隨機(jī)變量取值的中心位置，反映了取值的平均水平.隨機(jī)變量的方差也是一個(gè)數(shù)，它刻畫了一個(gè)隨機(jī)變量與其均值的平均偏離程度，反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度.（2）均值和方差都是數(shù)，它們沒有隨機(jī)性.這和樣本均值和樣本方差完全不同.樣本的數(shù)字特征都是隨機(jī)的，它們是用來估計(jì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征的.（3）離散型隨機(jī)變量的分布完全描述了隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，因而它也完全確定了隨機(jī)變量的均值等數(shù)字特征；但反過來，僅僅知道均值等數(shù)字特征是無法確定分布的.兩個(gè)不同的分布完全可以有相同的均值.正態(tài)分布連續(xù)型隨機(jī)變量五、教學(xué)資源1.（2014年理工類第16題）李明在10場籃球比賽中的投籃情況如下（假設(shè)各場比賽互相獨(dú)立）：投監(jiān)歡數(shù)命中枝數(shù)王場122121512123235242D場8：】會中次戳翻1I&輙21312額3217斂41315