數(shù)學(xué)教育哲學(xué)課件

1、走近數(shù)學(xué)教育哲學(xué)吳曉紅江蘇師范大學(xué)2015.11.1720世紀(jì)60-70年代，弗賴登塔爾：“數(shù)學(xué)教育哲學(xué)”20世紀(jì)80年代后，成為國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究的一個(gè)新的研究方向20世紀(jì)90年代后，作為獨(dú)立議題進(jìn)入許多國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的議程（國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)ICME專題）20世紀(jì)末，專業(yè)化研究：歐內(nèi)斯特?cái)?shù)學(xué)教育哲學(xué)，開(kāi)創(chuàng)了數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的系統(tǒng)研究 一、數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的產(chǎn)生在國(guó)內(nèi)，自20世紀(jì)90年代起，南京大學(xué)鄭毓信教授開(kāi)創(chuàng)中國(guó)數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究先河。全國(guó)(高師)數(shù)學(xué)教育研究會(huì)2013年數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)文化研討會(huì)（中國(guó)自然辯證法研究會(huì)數(shù)學(xué)哲學(xué)專業(yè)委員會(huì)、北大哲學(xué)系和中國(guó)人大哲學(xué)院聯(lián)合主辦）2014年首屆全國(guó)數(shù)學(xué)教育哲

2、學(xué)論壇（1）數(shù)學(xué)教育改革何去何從？危機(jī)時(shí)期人們往往求助于哲學(xué)的思考。當(dāng)數(shù)學(xué)教育發(fā)展面臨自身不能解決的問(wèn)題時(shí)，就需要哲學(xué)的反思。new mathematics；back to basic (drill and practice)；標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)（problem solving；mathematics for all）后課程改革時(shí)期荷蘭Freudenthal研究所的Jan de Lange 在ICME-8（1996）作的一個(gè)題為“現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)的真實(shí)問(wèn)題”的大會(huì)報(bào)告中，列出了美國(guó)不同年代的題目類型：1、1960：一個(gè)伐木工賣了一卡車木料得到100美圓，如果生產(chǎn)成本是售價(jià)的五分之四，那么，他的利潤(rùn)是多少？2

3、、1970（傳統(tǒng)數(shù)學(xué)）：一個(gè)伐木工賣了一卡車木料得到100美圓，如果生產(chǎn)成本是售價(jià)的五分之四，也就是說(shuō)，是80美圓，那么，他的利潤(rùn)是多少？3、1970（新數(shù)學(xué)）：一個(gè)伐木工用一個(gè)木料的集合L交換一個(gè)錢(qián)的集合M。集合M的指數(shù)是100，并且每一個(gè)元素價(jià)值1美圓。用100個(gè)點(diǎn)表示集合M中的元素，成本的集合C包含的點(diǎn)比集合M少20，將C表示為M的子集，并回答下面的問(wèn)題：利潤(rùn)的集合P的指數(shù)是多少？4、1980：一個(gè)伐木工賣了一卡車木料得到100美圓，如果生產(chǎn)成本是20美圓。你的作業(yè)是：在20 下面畫(huà)一條線。5、1990（教育的成果）：通過(guò)砍伐美麗的樹(shù)木，一個(gè)伐木工賣了一卡車木料得到20美圓，對(duì)這種謀生方

4、式你是怎么考慮的？（班級(jí)討論的課題：森林中的鳥(niǎo)和松鼠有何感想？）6、1996：在一本舊數(shù)學(xué)書(shū)（1960）中，我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題：“一個(gè)伐木工賣了一卡車木料得到100美圓，如果生產(chǎn)成本是售價(jià)的五分之四，那么，他的利潤(rùn)是多少？”現(xiàn)在，我們已經(jīng)到了1996年，木材價(jià)格已經(jīng)上漲，但利潤(rùn)則受到壓制。當(dāng)我們?cè)僖淮螁?wèn)那個(gè)伐木工人的利潤(rùn)情況時(shí)，他說(shuō)：“是啊，生產(chǎn)成本漲得太快了，現(xiàn)在生產(chǎn)一卡車木材要花費(fèi)750美圓，而我得到的是同樣的利潤(rùn)。”試討論“同樣的利潤(rùn)”的不同含義，并計(jì)算相應(yīng)的利潤(rùn)值。美國(guó)數(shù)學(xué)教育在不同時(shí)代的特征：1970年的題目反映了“新數(shù)”運(yùn)動(dòng)對(duì)抽象數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)分追求，從而使得一個(gè)原本簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

5、被淹沒(méi)在了一堆數(shù)學(xué)的形式符號(hào)中，將問(wèn)題人為地復(fù)雜化；到1980年，由于受到“回到基礎(chǔ)”的影響，解題變成了一種簡(jiǎn)單的機(jī)械操作，而不再?gòu)?qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)的理解；到了1990年，“問(wèn)題解決”又走向了另一個(gè)極端：數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)背景成了數(shù)學(xué)教學(xué)的主體，而數(shù)學(xué)本身卻消失了；到1996年，人們則開(kāi)始關(guān)注在“現(xiàn)實(shí)的”背景下的“真正的”數(shù)學(xué)，關(guān)注在“開(kāi)放性”的問(wèn)題解決活動(dòng)中，理解數(shù)學(xué)的意義。（2）觀念、信念的重要性已成為人們的共識(shí)?！笆聦?shí)上，無(wú)論人們的意愿如何，一切數(shù)學(xué)教學(xué)法根本上都出于某一數(shù)學(xué)哲學(xué)，即便是很不規(guī)范的教學(xué)法也如此。”（Thom）任何課程改革都是在一定觀念指導(dǎo)下進(jìn)行的任何教師都在一定的觀念指導(dǎo)下進(jìn)行教學(xué)，其觀

6、念必然影響到學(xué)生，不同的數(shù)學(xué)觀在數(shù)學(xué)教學(xué)中會(huì)有不同的表現(xiàn)數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的興起是數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然趨勢(shì)二、是什么鄭毓信：關(guān)于數(shù)學(xué)教育的哲學(xué)分析，對(duì)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)象做哲學(xué)層面的思考。內(nèi)容or方法？哲學(xué)的思維方式？【例】我們能否制造一個(gè)人腦？【例】一個(gè)人向一電腦工程師請(qǐng)教與電腦相關(guān)問(wèn)題。提問(wèn)1：什么是電腦？電腦包括幾部分？ CPU是什么？主板是什么？什么是內(nèi)存？提問(wèn)2：“電”何以成為“腦” ？ “腦”怎么變成了“電” ？ 電腦會(huì)不會(huì)取代人腦？ 電腦提升了人的素質(zhì)還是扼殺人的創(chuàng)造力？哲學(xué)主要地應(yīng)被看成一種思維方式，與明確的結(jié)論相比較，哲學(xué)的功能更體現(xiàn)于通過(guò)理論分析與積極的批判，促使人們更為深入地去進(jìn)行思考，

7、包括反思和自我批判，從而獲得更為深入的認(rèn)識(shí)。哲學(xué)：反思的學(xué)問(wèn)思維的深刻性、批判性、反思性概念思維、理性思維三、研究?jī)?nèi)容1.主要研究類型（1） 關(guān)于數(shù)學(xué)教育哲學(xué)理論的研究主要發(fā)表于1990年代，集中體現(xiàn)在鄭毓信的相關(guān)研究中從數(shù)學(xué)哲學(xué)到數(shù)學(xué)教育哲學(xué)（1994）、數(shù)學(xué)教育哲學(xué)概論（1996）數(shù)學(xué)教育哲學(xué)（1995）：圍繞“什么是數(shù)學(xué)”“為什么要進(jìn)行數(shù)學(xué)教育”“應(yīng)當(dāng)如何去進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)” 三個(gè)問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)活動(dòng)的認(rèn)識(shí)論等問(wèn)題，進(jìn)行了系統(tǒng)深入研究。 初步建立了我國(guó)數(shù)學(xué)教育哲學(xué)基本理論（2） 從哲學(xué)視角剖析數(shù)學(xué)教育諸多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的研究主要發(fā)表于2001年數(shù)學(xué)新課程改革之后關(guān)

8、注數(shù)學(xué)教育現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，把數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的基本觀點(diǎn)、方法應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育，深層次剖析數(shù)學(xué)教育現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，研究具有批判性、反思性“建構(gòu)主義之慎思”（鄭毓信，2004） “數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革之實(shí)踐與理論思考”（鄭毓信，2005）“數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)之省思”（吳曉紅，2005）“數(shù)學(xué)認(rèn)知:社會(huì)建構(gòu)釋義”（王兄、方燕萍，2013）“什么是數(shù)學(xué)教育生活化？關(guān)于新一輪數(shù)學(xué)課程改革的理性反思”（吳曉紅，2005）“正確處理數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本矛盾”（喻平，2009）“基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的若干哲學(xué)基礎(chǔ)”（陳維漢2005）“對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的若干哲學(xué)思考”（張城娥，2006）進(jìn)一步剖析了數(shù)學(xué)課程改革基本理念，分析和澄清了現(xiàn)實(shí)中的若干

9、錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)和極端做法，深化了對(duì)數(shù)學(xué)教育基本理論的認(rèn)識(shí)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育哲學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義（3） 關(guān)于數(shù)學(xué)教育哲學(xué)基本理論問(wèn)題的研究 近期才出現(xiàn)，而且數(shù)量很少“數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的研究對(duì)象與學(xué)科特征”（黃秦安，2008）“走向數(shù)學(xué)教育哲學(xué)”（謝明初，2011）“數(shù)學(xué)教育哲學(xué)是什么從一則隱喻談起”（魏佳、羅萍萍，2013） 豐富了我國(guó)數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究，從理論和實(shí)踐兩個(gè)維度，豐富發(fā)展了數(shù)學(xué)教育理論，對(duì)理性實(shí)施基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革起到積極推動(dòng)作用。 2.具體特點(diǎn)（1）數(shù)量少、起點(diǎn)高博士論文選題：“韓國(guó)比較注重?cái)?shù)學(xué)教育哲學(xué)的研究，而我國(guó)沒(méi)有涉及，該領(lǐng)域的研究幾乎是空白”（徐文彬、喻平：“中韓兩國(guó)數(shù)學(xué)

10、教育博士學(xué)位論文選題的比較與分析”2006）鄭毓信：國(guó)際數(shù)學(xué)教育哲學(xué)團(tuán)體POME核心成員、國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)ICME10程序委員會(huì)委員（2）理論成果豐富、學(xué)理分析匱乏數(shù)學(xué)的本質(zhì)：數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)，數(shù)學(xué)家是通過(guò)模式的建構(gòu)、并以此為直接對(duì)象來(lái)從事客觀世界量性規(guī)律性研究的；數(shù)學(xué)是相對(duì)獨(dú)立的文化系統(tǒng)，而且是整個(gè)人類文化的一個(gè)子系統(tǒng)數(shù)學(xué)教育基本矛盾： “數(shù)學(xué)方面”和“教育方面”的對(duì)立統(tǒng)一構(gòu)成了數(shù)學(xué)教育的基本矛盾。搞好這兩個(gè)方面的均衡是搞好數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵，它直接決定了數(shù)學(xué)教育改革運(yùn)動(dòng)能否取得成功。數(shù)學(xué)教育的時(shí)代性原則：數(shù)學(xué)教育必須與社會(huì)進(jìn)步相適應(yīng)；必須與數(shù)學(xué)發(fā)展相適應(yīng)；必須與教育科學(xué)研究發(fā)展相適應(yīng)。數(shù)學(xué)教育

11、哲學(xué)自身學(xué)科基本問(wèn)題的探討非常少，基本沒(méi)有學(xué)者研究數(shù)學(xué)教育哲學(xué)體系的建設(shè)問(wèn)題，還存在學(xué)科定位不清晰、研究領(lǐng)域模糊等問(wèn)題，制約了數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的發(fā)展（3）現(xiàn)實(shí)問(wèn)題研究廣度有余、深度不足研究視角逐漸從理論轉(zhuǎn)向?qū)嵺`，其突出特點(diǎn)是聚焦數(shù)學(xué)課程改革，高度關(guān)注數(shù)學(xué)教育實(shí)際活動(dòng)，從哲學(xué)視角批判審視數(shù)學(xué)教育諸多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。研究?jī)?nèi)容涉及到數(shù)學(xué)教育的諸多方面。對(duì)數(shù)學(xué)教育的反思與批判的深層剖析還有待于進(jìn)一步加強(qiáng)四、研究展望1.積極開(kāi)展數(shù)學(xué)教育哲學(xué)學(xué)科基本問(wèn)題研究 （1）數(shù)學(xué)教育哲學(xué)體系的研究數(shù)學(xué)教育哲學(xué)是將哲學(xué)運(yùn)用于數(shù)學(xué)教育？還是將教育哲學(xué)運(yùn)用于數(shù)學(xué)教育？抑或是將數(shù)學(xué)哲學(xué)運(yùn)用于數(shù)學(xué)教育或一般教育？不同回答會(huì)產(chǎn)生不同的邏

12、輯起點(diǎn)，建構(gòu)出不同的數(shù)學(xué)教育哲學(xué)理論體系。 【例】不同的建構(gòu)方式歐內(nèi)斯特?cái)?shù)學(xué)教育哲學(xué)：從數(shù)學(xué)哲學(xué)到數(shù)學(xué)教育哲學(xué)。以數(shù)學(xué)哲學(xué)的社會(huì)建構(gòu)主義觀為基礎(chǔ)，注重從外部視角審視數(shù)學(xué)教育鄭毓信數(shù)學(xué)教育哲學(xué)：從數(shù)學(xué)哲學(xué)到數(shù)學(xué)教育哲學(xué)。從數(shù)學(xué)哲學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展出發(fā)，圍繞數(shù)學(xué)教育若干基本問(wèn)題展開(kāi)探討，重視理論建構(gòu)與實(shí)踐作用的相互促進(jìn)，致力于為數(shù)學(xué)教育奠定必要的理論基礎(chǔ)。弗賴登塔爾作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)：從數(shù)學(xué)教育到數(shù)學(xué)教育哲學(xué)，聚焦數(shù)學(xué)教育現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行哲學(xué)批判，沒(méi)有特定的問(wèn)題域。（2）數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的學(xué)理分析 數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的研究對(duì)象是什么？數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的學(xué)科定位是什么？哲學(xué)、數(shù)學(xué)哲學(xué)、教育哲學(xué)又對(duì)數(shù)學(xué)教育哲學(xué)產(chǎn)

13、生怎樣的影響？ 【例】黃秦安：數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的多重定義：對(duì)數(shù)學(xué)教育中哲學(xué)問(wèn)題的研究？數(shù)學(xué)教育的元研究？數(shù)學(xué)教育的社會(huì)、文化和歷史研究？研究數(shù)學(xué)教育本質(zhì)的學(xué)科？關(guān)于數(shù)學(xué)教育的認(rèn)識(shí)論？用哲學(xué)的觀點(diǎn)和方法對(duì)數(shù)學(xué)教育的問(wèn)題進(jìn)行研究？ 2.積極探索數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的價(jià)值數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的定位：數(shù)學(xué)教育工作者的“工作哲學(xué)”與實(shí)際數(shù)學(xué)教育活動(dòng)密切相關(guān)，能真正發(fā)揮促進(jìn)作用，不斷增強(qiáng)教師的哲學(xué)思維，使教師成為具有哲學(xué)思維的數(shù)學(xué)教師。理論的實(shí)踐性解讀 理論的具體內(nèi)涵？ 對(duì)改進(jìn)教學(xué)有哪些啟示？ 具有的局限性？實(shí)踐的理論性反思 教學(xué)實(shí)踐的總結(jié)與反思不應(yīng)就事論事，而應(yīng)從更為一般的角度進(jìn)行分析思考，從而引出具有更大普遍性的問(wèn)題、啟

14、示、教訓(xùn)等（1）將數(shù)學(xué)哲學(xué)成果運(yùn)用于數(shù)學(xué)教育中，探討數(shù)學(xué)哲學(xué)的教育涵義“數(shù)學(xué)活動(dòng)論”的現(xiàn)實(shí)意義；“數(shù)學(xué)模式論”的教育學(xué)價(jià)值；數(shù)學(xué)教育時(shí)代性原則的指導(dǎo)意義；現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀的教育涵義【例】數(shù)學(xué)活動(dòng)論數(shù)學(xué)究竟應(yīng)被看成是人類的一種活動(dòng)，還是被等同于這種活動(dòng)的最終產(chǎn)物？數(shù)學(xué)是一種人類活動(dòng)，它不僅包括了各種具體的知識(shí)成分，即問(wèn)題、方法、語(yǔ)言和理論，還包括相應(yīng)的觀念成分即數(shù)學(xué)傳統(tǒng)，包括核心思想、規(guī)范性成分、啟發(fā)性成分。問(wèn)題：重視培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；提出問(wèn)題與解決問(wèn)題的關(guān)系？數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)課堂、章節(jié)的問(wèn)題？問(wèn)題解決的教學(xué)改革？方法：哪些方法；掌握方法；數(shù)學(xué)方法的教學(xué)；數(shù)學(xué)方法的功

15、能；教材改革語(yǔ)言：情境教學(xué)、數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)寫(xiě)作、數(shù)學(xué)閱讀、數(shù)學(xué)語(yǔ)言與數(shù)學(xué)觀【例】數(shù)學(xué)模式論數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)，數(shù)學(xué)家是通過(guò)模式的建構(gòu)、并以此為對(duì)象來(lái)從事客觀世界量性規(guī)律性研究的，現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究對(duì)象已經(jīng)從具有明顯直觀意義的量化模式擴(kuò)展到了可能的量化模式。L. Steen：“數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)。數(shù)學(xué)家們尋求存在于數(shù)量、空間、科學(xué)、計(jì)算機(jī)乃至想象之中的模式。數(shù)學(xué)理論闡明了模式間的關(guān)系；函數(shù)和映射、算子和射把一類模式與另一類模式聯(lián)系起來(lái)從而產(chǎn)生穩(wěn)定的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)?！睌?shù)學(xué)概念、原理和方法都具有超越具體事物或特定現(xiàn)象的普遍意義。啟發(fā)：數(shù)學(xué)是對(duì)模式的建構(gòu)與研究應(yīng)該幫助學(xué)生發(fā)展各種模式模式具有多樣性要注意發(fā)展學(xué)生各種模

16、式，注意解題模式的多樣性模式具有層次性要注意模式的層次分析，并注意模式層次的提高在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，總結(jié)、概括、發(fā)現(xiàn)基本模式是至關(guān)重要的。什么是數(shù)學(xué)課應(yīng)具有的“數(shù)學(xué)味”？（“情境化”“去情境化”；數(shù)學(xué)化）（2）將數(shù)學(xué)教育本身作為研究對(duì)象，探討數(shù)學(xué)教育諸多根本性問(wèn)題，開(kāi)展元數(shù)學(xué)教育研究數(shù)學(xué)教育是為了誰(shuí)？數(shù)學(xué)教育的價(jià)值何在？數(shù)學(xué)教育研究的范式問(wèn)題、數(shù)學(xué)教育研究的方法論問(wèn)題（3）運(yùn)用哲學(xué)批判的思維方式，審視數(shù)學(xué)教育現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)教育的深層次理解【例】什么是數(shù)學(xué)教育生活化“數(shù)學(xué)的生活化”與“生活的數(shù)學(xué)化”“日常數(shù)學(xué)”與“學(xué)校數(shù)學(xué)”數(shù)學(xué)教育生活化的基本哲學(xué)立場(chǎng)吳曉紅，什么是數(shù)學(xué)教育生活化關(guān)于新一輪數(shù)學(xué)課

17、程改革的理性反思，東北師大學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版），2005（4）【例】什么是探究學(xué)習(xí)探究學(xué)習(xí)在20世紀(jì)60年代的美國(guó)曾得到積極提倡，并由于教育改革的失敗而受到了批評(píng)，20世紀(jì)80、90年代，傳統(tǒng)教育的種種弊端和無(wú)效再次受到人們的批判，探究學(xué)習(xí)又得到越來(lái)越多的關(guān)注。特別是在我國(guó)，探究學(xué)習(xí)已成為基礎(chǔ)教育課程改革所積極倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式，成為數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念。探究學(xué)習(xí)施瓦布；發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)布魯納基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）解讀：“探究學(xué)習(xí)（發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)）是相對(duì)于接受學(xué)習(xí)而言的。”所謂“探究學(xué)習(xí)”，籠統(tǒng)地說(shuō)，即是指學(xué)生通過(guò)主動(dòng)探索相對(duì)獨(dú)立地作出科學(xué)發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造，包括由此而獲得科學(xué)活動(dòng)的實(shí)際體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)。鄭毓信，吳

18、曉紅。數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)之省思。中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2005兩個(gè)不同層次的表現(xiàn)：在初等數(shù)學(xué)范圍內(nèi)，探究學(xué)習(xí)表現(xiàn)為使學(xué)生親歷科學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程，通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題、特殊對(duì)象的探究而發(fā)現(xiàn)較為明顯的數(shù)學(xué)規(guī)律，因此探究學(xué)習(xí)所關(guān)注的是具體的事物或現(xiàn)象，并表現(xiàn)為對(duì)于活動(dòng)的突出強(qiáng)調(diào)。也即通過(guò)實(shí)際的活動(dòng)歸納出數(shù)學(xué)規(guī)律。在較高層次上，探究學(xué)習(xí)很大程度上表現(xiàn)為“通過(guò)不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程”，從而獲得問(wèn)題的解決。因此，在較高層次上，探究學(xué)習(xí)所關(guān)注的是學(xué)生的主動(dòng)探究，特別是問(wèn)題解決。也即通過(guò)具體的解題活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和探究能力。信念：可以通過(guò)觀察和實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)基本的科學(xué)事實(shí)，并經(jīng)由歸納發(fā)現(xiàn)普遍的規(guī)律在初等層面：學(xué)生由日常生活所自發(fā)形成的經(jīng)驗(yàn)性知識(shí)，往往與科學(xué)知識(shí)直接相沖突科學(xué)認(rèn)識(shí)并非建立在直接經(jīng)驗(yàn)之上的日常意識(shí)在較高層次：數(shù)學(xué)思維的層次性、重構(gòu)性數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要特點(diǎn)：不斷的重構(gòu)與重組。數(shù)學(xué)思維的進(jìn)一步發(fā)展即是自反抽象的反復(fù)應(yīng)用，也即在更高的層次上對(duì)已有的東西（活動(dòng)或運(yùn)演）重新進(jìn)行建構(gòu)，從而使前者成為一個(gè)更大結(jié)構(gòu)的一個(gè)部分。 弗賴登塔爾：“學(xué)習(xí)過(guò)程是由各種層次構(gòu)成的，用低層次的方法組織的活動(dòng)就成為高層次的分析對(duì)象；低層次的