中心對稱圖形2復(fù)習(xí)

1、中心對稱圖形2復(fù)習(xí)一、圓的定義（運動觀點）在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓。固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑，以點O為圓心的圓，記作O，讀作“圓O”圓的定義辨析籃球是圓嗎？圓必須在一個平面內(nèi)以3cm為半徑畫圓，能畫多少個？以點O為圓心畫圓，能畫多少個？由此，你發(fā)現(xiàn)半徑和圓心分別有什么作用？半徑確定圓的大??；圓心確定圓的位置圓是“圓周”還是“圓面”？圓是一條封閉曲線圓周上的點與圓心有什么關(guān)系？點與圓的位置關(guān)系圓是到定點（圓心）的距離等于定長（半徑）的點的集合。圓的內(nèi)部是到圓心的距離小于半徑的點的集合。圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點的

2、集合。由此，你發(fā)現(xiàn)點與圓的位置關(guān)系是由什么來決定的呢？一、點與圓的位置關(guān)系A(chǔ)BC點與圓的位置關(guān)系點到圓心的距離d與圓的半徑r之間關(guān)系點在圓外點在圓上點、在圓內(nèi)Odrdrd=r0dr 如果點A、B、C是圓所在平面內(nèi)的點，d 表示點到圓心的距離，r表示圓的半徑，那么就有問題：（1）經(jīng)過一個已知點可以畫多少個圓？（2）經(jīng)過兩個已知點可以畫多少個圓？這樣的圓的圓心在怎樣的一條直線上？（3）過同在一條直線上的三個點能畫圓嗎？定理：不在同一直線上的三個點確定一個圓。二、過三點的圓及外接圓1.過一點的圓有_個2.過兩點的圓有_個，這些圓的圓心的都在_ 上.3.過三點的圓有_個4.如何作過不在同一直線上的三點

3、的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個村莊距離相等）5.銳角三角形的外心在三角形_，直角三角形的外心在直角三角形_，鈍角三角形的外心在三角形_。無數(shù)無數(shù)0或1內(nèi)外連結(jié)著兩點的線段的垂直平分線斜邊的中點經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。問題1：如何作三角形的外接圓？如何找三角形的外心？問題2：三角形的外心一定 在三角形內(nèi)嗎？C90ABC是銳角三角形ABC是鈍角三角形圓的相關(guān)概念圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧.直徑將圓分成兩部分,每一部分都叫做半圓(如弧ABC).連接圓上任意兩點間的線段叫做弦(如弦AB).O經(jīng)過圓心

4、的弦叫做直徑(如直徑AC).AB弧分優(yōu)弧、半圓和劣弧三種。AB小于半圓的弧叫做劣弧,如記作 (用兩個字母).ADB大于半圓的弧叫做優(yōu)弧,如記作 (用三個字母).ABCD注 意1、弦的兩個端點在圓上2、直徑是弦，是過圓心的弦3、半徑不是弦，因為圓心不在圓周上_B_O_A_C圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。AOB、AOC、BOC就是圓心角。 ODCBAFE圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性：圓心角定理：AOB= CODAB=CDAB=CDOE=OF（OE AB于EOF CD于F）圓心角定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。圓周角定理：

5、一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。ABCO推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90圓周角所對的弦是直徑。同弧或等弧所對的圓周角相等；都等于該弧所對的圓心角的一半。在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。也可以理解為：一條弧所對的圓心角是它所對的圓周角的二倍；圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。在同圓或等圓中,如果兩個圓心角, 兩條弧,兩條弦, 中,有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.復(fù)習(xí)回顧性質(zhì):圓心角的度數(shù)與它所對弧的度數(shù)相等. 度數(shù)相等的角是等角，但度數(shù)相等的弧不一定是等?。ǔ窃谕瑘A或等圓中）。OABAB垂徑定理三種語言定理 垂直于弦的直徑平分弦,并

6、且平分弦所的兩條弧.垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題 想一想OABCDMCDAB,如圖 CD是直徑,AM=BM, AC =BC, AD=BD.例2、如圖，P為O的弦BA延長線上一點，PAAB2，PO5，求O的半徑。MA輔助線關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦長構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。PBOA四、圓心角、弦、弧、圓周角前三組量中有一組量相等，其余各組量也相等；注意：圓周角有兩種情況圓周角的推論應(yīng)用廣泛2. 在O中，弦AB所對的圓心角AOB=100，則弦AB所對的圓周角為_

7、.（05年上海）1.如圖，O為ABC的外接圓， AB為直徑，AC=BC， 則A的 度數(shù)為（ ）（05泉州 ）A.30 B.40 C.45 D.60500或1300五、直線和圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系圓心與直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系直線名稱直線與圓的交點個數(shù)相離相切相交ldrdr0d=r切線1dr割線2 如何判定一條直線是圓的切線？切線有哪些性質(zhì)？復(fù)習(xí)過圓上一點能作幾條切線？過圓外一點呢？直線與圓有唯一公共點；直線到圓心的距離等于該圓的半徑；切線的判定定理:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線切線和圓只有一個公共點。切線和圓心的距離等于半徑。切線垂直于過切點的半徑。1、定義法：

8、和圓有且只有一個公共點的直線是圓的切線。2、數(shù)量法（d=r）：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線。3、判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。證明直線與圓相切有如下三種途徑:注：若直線與圓的一個公共點已指明，則連接這點和圓心，說明直線垂直于經(jīng)過這點的半徑；若直線與圓的公共點未指明，則過圓心作直線的垂線段，然后說明這條線段的長等于圓的半徑有切點，連半徑，證垂直無切點，作垂直，證半徑六、切線的判定與性質(zhì)1.如圖，ABC中，AB=AC，O是BC的中點，以O(shè)為圓心的圓與AB相切于點D，求證：AC是圓的切線ABEOCD切線的判定一般有三種方法：1.定義法：和圓有唯一的一個公共點2.距離法

9、： d=r3.判定定理：過半徑的外端且垂直于半徑ABC和三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓 三角形叫圓的外切三角形三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等三角形的內(nèi)心是三角形角平分線的交點三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部三角形內(nèi)心的性質(zhì)名稱確定方法圖形性質(zhì)外心內(nèi)心三角形三邊中垂線的交點三角形三條角平分線的交點（三角形外接圓的圓心）（三角形內(nèi)切圓的圓心）1.OA=OB=OC；2.外心不一定在三角形的內(nèi)部1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB；3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部PA、PB分別切O于A、BPA = PBOPA=OPB 從圓外一點引圓的兩條切線，

10、它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。 切線長定理APO。B幾何語言:反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法。切 線 長 定 理。ABPOPA、PB分別切O于A、BPA = PBOPA=OPB切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系：（1）切線是一條與圓相切的直線；（2）切線長是指切線上某一點與切點間的線段的長。abcABCrr =a+b-c2例：直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm .則其內(nèi)切圓的半徑為_。2cmr =2sa+b+c=aba+b+c。PBAO反思：在解決有關(guān)圓的切線長的問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。（3）連結(jié)圓心和圓外一點（2）連結(jié)兩切點（1）分別連

11、結(jié)圓心和切點 我的收獲我們根據(jù)圓周角相對于圓心的位置把圓周角分成三類，先解決一類特殊問題，再把其他兩類轉(zhuǎn)化成特殊問題。圓周角定理的證明思路：1、點與圓及直線與圓的位置關(guān)系2、兩圓五種位置關(guān)系中兩圓半徑與圓心距的數(shù)量關(guān)系圖形性質(zhì)及判定公共點個數(shù)外離dR+r外切d=R+r外離 R-r dR+r內(nèi)切d=R-r內(nèi)含0dR-r沒有一個兩個一個沒有點在圓內(nèi)、在圓上、在圓外相離、相切、相交3、如果兩個圓相切，則切點一定在連心線上。 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定:0RrR+r同心圓內(nèi)含外離 外切相交內(nèi)切d 正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過n

12、邊形的中心。 邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心。九、弧長的扇形的面積弧長的計算公式為： =2r=扇形的面積公式為： S=因此扇形面積的計算公式為S= 或 S= r圓錐的側(cè)面積 和全面積OPABrhl 復(fù)習(xí)鞏固圓錐的側(cè)面積和全面積如圖:設(shè)圓錐的母線長為l , 底面半徑為r.則圓錐的側(cè)面積公式為： 全面積公式為：=rl r2n=.O1O2ABCDEF 如圖：O1與O2相交于A、B兩點，過點A的直線分別交O1、O2于點E、F， O1的弦BC交O2點D。問EC與DF的位置關(guān)系如何？請說明理由。趙州石拱橋1300多年前,我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(

13、弧所對是弦的長)為 37.4 m,拱高(弧的中點到弦的距離,也叫弓形高)為7.2m,求橋拱的半徑(精確到0.1m). 隨堂練習(xí)你是第一個告訴同學(xué)們解題方法和結(jié)果的嗎？趙州石拱橋隨堂練習(xí)解：如圖，用 表示橋拱， 所在圓的圓心為O，半徑為Rm，經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OD，D為垂足，與 相交于點C.根據(jù)垂徑定理，D是AB的中點，C是 的中點，CD就是拱高. 由題意得在RtOAD中，由勾股定理，得解得 R27.9（m）.答：趙州石拱橋的橋拱半徑約為27.9m.RD37.47.2 如圖,一根5m長的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,請畫出羊的活動區(qū)域. 課后拓展55mo4m5mo4m正確答案思考

14、題：如圖，在O中，DE=2BC， EOD=84，求 A的度數(shù)。ABCDEO你好聰明！9.已知O內(nèi)切于四邊形ABCD，AB=AD，連結(jié)AC、BD，由這些條件你能推出哪些結(jié)論？（不添加輔助線）ABODC(1) ABD=ADB(2)AC平分BAD(3)AC過圓心(4)AC垂直平分BD(5)AB+CD=AD+BC(6) CA平分BCD(7)BC=CD(8)S四邊形ABCD=ACBD/2(9)ABCADC(10)AB2+CD2=BC2+DA2船能過拱橋嗎2 . 如圖,某地有一圓弧形拱橋,橋下水面寬為7.2米,拱頂高出水面2.4米.現(xiàn)有一艘寬3米、船艙頂部為長方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里,此貨船能順

15、利通過這座拱橋嗎？相信自己能獨立完成解答. 做一做在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓。想一想? 當(dāng)r滿足_ 時,C與線段AB只有一個公共點. r=2.4cmBCAD453d=2.4cm 或3cmr4cm 船能過拱橋嗎解:如圖,用 表示橋拱， 所在圓的圓心為O,半徑為Rm, 經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OD,D為垂足,與 相交于點C.根據(jù)垂徑定理,D是AB的中點,C是 的中點,CD就是拱高. 由題意得 做一做在RtOAD中，由勾股定理，得解得 R=3.9（m）.在RtONH中，由勾股定理，得此貨船能順利通過這座拱橋.垂徑定理的應(yīng)用在直徑為650mm的圓柱形

16、油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示.若油面寬AB = 600mm，求油的最大深度. 做一做ED 600垂徑定理的應(yīng)用在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示.若油面寬AB = 600mm，求油的最大深度. 想一想BAO600 650DC三、垂徑定理（涉及半徑、弦、弦心距、平行弦等）1如圖，已知、是的兩條平行弦，的半徑是，。求、的距離(05年四川)BAODCFEODCBAFE2如圖4，M與x 軸相交于點A（2，0），B（8，0）， 與y軸相切于點C，則圓心M的坐標是 （05沈陽 ）例.CD為O的直徑,弦ABCD于點E,CE=1,AB=10,求CD的長.ABCDEO.練習(xí)矩形ABC

17、D與圓O交于A,B,E,FDE=1cm,EF=3cm,則AB=_ABFECD2.在Rt ABC中，C=90,BC=3cm,AC=4cm,D為AB的中點，E為AC的中點，以B為圓心，BC為半徑作B，問：（1）A、C、D、E與B的位置關(guān)系如何？ （2）AB、AC與B的位置關(guān)系如何？EDCAB6.已知ABC，AC=12，BC=5，AB=13。則ABC的外接圓半徑為 。(04年廣東)7. 正三角形的邊長為a,它的內(nèi)切圓和外接圓的半徑分別是_ , _（05大連）8如圖，直角坐標系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點 A，B，C，其中B點 坐標為（4，4），則 該圓弧所在圓的圓心 坐標為 。OACB3、如圖，A、B、C三

18、點在圓上，若ABC=400， 則AOC= 。（05年大連）4.如圖，AB是O的直徑,BD是 O的弦，延長BD到點C,使 DC=BD,連接AC交O與點F.（1）AB與AC的大小有什么關(guān) 系?為什么?（2）按角的大小分類, 請你判斷 ABC屬于哪一類三角形， 并說明理由.(05宜昌)（第201題）：（1）（方法1）連接DO.1分OD是ABC的中位線， DOCA.ODBC，ODBO2分OBDODB，OBDACB，3分 ABAC4分（方法2）連接AD，1分 AB是O的直徑，ADBC，3分 BDCD，ABAC.4分（方法3）連接DO.1分OD是ABC的中位線,OD=AC 2分 OB=OD=AB 3分AB

19、=AC 4分（2） 連接AD，AB是O的直徑，ADB90 BADB90.CADB90.B、C為銳角. .6分AC和O交于點F，連接BF， ABFC90.ABC為銳角三角形7分練習(xí)1.如圖,則1+2=_12.3.圓周上A,B,C三點將圓周分成1:2:3的三段弧AB,BC,CA,則ABC的三個內(nèi)角A,B,C的度數(shù)依次為_4.如圖,求點D的坐標A(6,0)B(0,-3)C(-2,0)D0 xy例 已知圓心O到直線a的距離為5,圓的半徑為r,當(dāng)r=_時,圓O與a相切.當(dāng)r_時圓O上有兩點到直線a的距離等于3.考點四:考查切線的問題例1如圖圓O切PB于點B,PB=4,PA=2,則圓O的半徑是_.例2 如

20、圖PA,PB,CD都是圓O的切線,PA的長為4cm,則PCD的周長為_cmOABPABCDOP.例3 PA,PC分別切圓O于點A,C兩點,B為圓O上與A,C不重合的點,若P=50,則ABC=_2、如圖，PA、PA是圓的切線，A、B為切點，AC為 直徑，BAC=200，則P= 。（05廣東）ACBP3、已知：如圖，ABC中，ACBC，以BC為直徑 的O交AB于點D，過點D作DEAC于點E，交 BC的延長線于點F（江蘇省宿遷市2005 ） 求證：（1）ADBD；（2）DF是O的切線4.某市有一塊油三條馬路圍成的三角形綠地，現(xiàn)準備在其中建一小亭供人們小憩，使小亭中心到三條馬路的距離相等，試確定小亭的

21、中心位置。5.有甲、乙、丙三個村莊，現(xiàn)準備建一發(fā)電站，使發(fā)電站到三個村莊的距離相等，試確定發(fā)電站的位置丙乙甲1已知O1和O2的半徑分別為5和2，O1O23， 則O1和O2的位置關(guān)系是（ ）（05大連）A、外離 B、外切 C、相交 D、內(nèi)切2已知兩圓的半徑分別是2和3，兩圓的圓心距 是4，則這兩個圓的位置關(guān)系是 （ ）（05沈陽 ） A外離 B外切 C相交 D內(nèi)切3.兩圓相切,圓心距為10cm,其中一個圓的半徑為6cm,則另一個圓的半徑為_.4. 已知圓O1與圓O 2的半徑分別為12和2,圓心O1的坐標為(0,8),圓心O2 的坐標為(-6,0),則兩圓的位置關(guān)系是_.考點六:考查弧長和扇形面積

22、的計算例1 扇形AOB的半徑為12cm,AOB=120,求AB的長和扇形的面積及周長.例2 如圖,當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過120時,傳送帶上的物體A平移的距離為_.A考點七:考查與圓錐有關(guān)的計算例小紅準備自己動手用紙板制作圓錐形的生日禮帽,如圖,圓錐帽底面積半徑為9cm,母線長為36cm,請你幫助他們計算制作一個這樣的生日禮帽需要紙板的面積為_.|-36cm-|9cm.練習(xí)如圖有一圓錐形糧堆,其正視圖為邊長是6m的正三角形ABC,糧堆的母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食此時,小貓正在B處,它要沿圓錐側(cè)面到達P,處捕捉老鼠,則小貓所經(jīng)過的最短路程是_.(保留 )ABCP.專項練習(xí)1.三角

23、形的內(nèi)心是_, 三角形的外心是_.2.一個三角形,它的周長為30cm,它的內(nèi)切圓半徑為2cm,則這個三角形的面積為_.3.圓柱的高為20cm,底面積半徑為高的 ,那么這個圓柱的側(cè)面積是_.144.圓的半徑為R,則弦長L的取值范圍是_.5.在正方形鐵皮上剪下一個圓形和扇形,使之恰好圍成一個圓錐模型,設(shè)圓的半徑為r,扇形半徑為R,則r,R間的關(guān)系是_.|-R-|r6.平面上一點P到圓O上一點的距離最長為6cm,最短為2cm,則圓O的半徑為_.7.如圖,圓的半徑為2,則陰影部分的面積為_#12.如圖PAQ是直角,半徑為5的圓O與AP相切于點T,與AQ相交于點B,C兩點.(1)BT是否平分OBA?證明

24、你的結(jié)論.(2)若已知AT=4,試求AB的長.PTAOBCQ3.如圖，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，點p從A開始折線ABCD以4cm/秒的 速度 移動，點Q從C開始沿CD邊以1cm/秒的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達D時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動的時間t（秒）（1）t為何值時，四邊形APQD為矩形/（2）如圖（2），如果P和Q的半徑都是2cm，那么t為何值時， P和Q外切？圖1C153ABCOD3.6做圓的直徑與找90度的圓周角也是圓里常用的輔助線例4、半徑為的圓中，有兩條平行弦AB 和CD，并且AB =,CD=，求AB和CD間的距離.EF.E

25、FDABCO(2)ABDC(1)O做這類問題是，思考問題一定要全面，考慮到多種情況。.EABDCOF例4、半徑為的圓中，有兩條平行弦AB 和CD，并且AB 等于,CD等于，求AB和CD間的距離. (1)(2)OABDC.EF證: 過點O 作OF CD交CD 于 F點,并延長（或反向延長）FO 交AB于 E(如圖1、2)，在連接OC、OA，EF=1或7。有垂徑定理得，AE=EB= AB=3CF=FD= CD=4 OF CD，OC=5，CF=4OF=3，CD/AB,OF CDOE AB，同理：OE=4， EF=OF+OE=4+3=7圖（1）EF=OE-OF=4-3=1圖（2）練習(xí)題1、已知 O中，弦AB垂直于直徑CD，垂足為P，AB=6，CP=1，則 O的半徑為 - 。2、已知 O的直徑為10cm,A是 O內(nèi)一點，且OA=3cm,則 O中過點A的最短弦長=- cm 。3、兩圓相交于C、B，AC=100 ，延長AB，AC分別交 O于D、E，則 E= - ABCDOPOAABCDE5850思考題已知AB是 O的直