2021-2022學(xué)年度強化訓(xùn)練冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊第十一章-因式分解章節(jié)練習試題(無超綱)

1、冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊第十一章 因式分解章節(jié)練習 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、判斷下列不能運用平方差公式因式分解的是（）Am2+4Bx2y2Cx2y21D（ma）2（m+a）22、若a、b

2、、c為一個三角形的三邊，則代數(shù)式（a-c）2-b2的值（ ）A一定為正數(shù)B一定為負數(shù)C為非負數(shù)D可能為正數(shù)，也可能為負數(shù)3、下列等式中，從左往右的變形為因式分解的是（）Aa2a1a（a1）B（ab）（a+b）a2b2Cm2m1m（m1）1Dm（ab）+n（ba）（mn）（ab）4、下列多項式中有因式x1的是（）x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2ABCD5、把分解因式的結(jié)果是（ ）ABCD6、下列等式從左到右的變形是因式分解的是（ ）ABCD7、下列式子從左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ）ABCD8、下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A2a22a+12a（a1）+1

3、B（x+y）（xy）x2y2Cx24xy+4y2（x2y）2Dx2+1x（x+）9、下列因式分解正確的是（ ）ABCD10、下列因式分解錯誤的是（ ）A3x3y3(xy)Bx24(x2)(x2)Cx26x9(x9)2Dx2x2(x1)(x2)第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若實數(shù)x滿足，則_2、分解因式：2x3x2_3、分解因式：_4、因式分解：2a2-4a-6=_5、因式分解：_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如的多項式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式的配方法，運用多項式的配方法及平方差公

4、式能對一些多項式進行因式分解例如根據(jù)以上材料，解答下列問題(1)分解因式：；(2)求多項式的最小值；(3)已知a，b，c是的三邊長，且滿足，求的周長2、分解因式：3、閱讀下列材料：材料一：對于一個百位數(shù)字不為0的四位自然數(shù)，以它的百位數(shù)字作為十位，十位數(shù)字作為個位，得到一個兩位數(shù)，若等于的千位數(shù)字與個位數(shù)字的平方差，則稱數(shù)為“平方差數(shù)”例如：7136是“平方差數(shù)”，因為，所以7136是“平方差數(shù)”；又如：4251不是“平方差數(shù)”，因為，所以4251不是“平方差數(shù)”材料二：我們有時可以利用分解因數(shù)的方法解決求整數(shù)解的問題，例如：若，為兩個正整數(shù)（），且，則，為18的正因數(shù)，又因為18可以分解為或

5、或，所以方程的正整數(shù)解為或或根據(jù)上述材料解決問題：(1)判斷9810，6361是否是“平方差數(shù)”？并說明理由；(2)若一個四位“平方差數(shù)”，將它的千位數(shù)字、個位數(shù)字及相加，其和為30，求所有滿足條件的“平方差數(shù)”4、分解因式：（1） （2）5、因式分解：（1） （2）-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式：進行逐一求解判斷即可【詳解】解：A、，能用平方差公式分解因式，不符合題意；B、，不能用平方差公式分解因式，符合題意；C、，能用平方差公式分解因式，不符合題意；D、能用平方差公式分解因式，不符合題意；故選B【點睛】本題主要考查了平方差公式分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握

6、平方差公式2、B【解析】【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解【詳解】解：a、b、c為一個三角形的三邊，a-c+b0，a-c-b0，（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b）0代數(shù)式（a-c）2-b2的值一定為負數(shù)故選：B【點睛】本題考查了運用平方差公式因式分解，利用了三角形中三邊的關(guān)系：在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊3、D【解析】【分析】把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式叫因式分解，根據(jù)定義對各選項進行一一分析判斷即可【詳解】A. a2a1a（a1）從左往右的變形是乘積形式，但（a1）不是整式，故選項A不是因式分解；B

7、. （ab）（a+b）a2b2，從左往右的變形是多項式的乘法，故選項B不是因式分解；C. m2m1m（m1）1，從左往右的變形不是整體的積的形式，故選項C不是因式分解；D.根據(jù)因式分解的定義可知 m（ab）+n（ba）（mn）（ab）是因式分解，故選項D從左往右的變形是因式分解故選D【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的特征從左往右的變形后各因式乘積，各因式必須為整式，各因式之間不有加減號是解題關(guān)鍵4、D【解析】【分析】根據(jù)十字相乘法把各個多項式因式分解即可判斷【詳解】解：x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2有因式x1的是故選：D【點睛】本題考查了十字相乘法因式分解，對于形如的

8、二次三項式，若能找到兩數(shù)，使，且，那么就可以進行如下的因式分解，即5、B【解析】【分析】先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出結(jié)果【詳解】解：a2+2a-b2-2b，=（a2-b2）+（2a-2b），=（a+b）（a-b）+2（a-b），=（a-b）（a+b+2），故選：B【點睛】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵6、A【解析】【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式根據(jù)定義即可進行判斷【詳解】解：A把一個多項式化為幾個整式的積的形式，原變形是因式分解，故此選項符合題意；B等式的左邊不是多項式，原變形不

9、是因式分解，故此選項不符合題意；C不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，原變形不是因式分解，故此選項不符合題意； D原變形是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；故選：A【點睛】本題主要考查了因式分解的定義解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運算7、B【解析】【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式叫把這個多項式分解因式，根據(jù)定義逐一判斷即可.【詳解】解：是整式的乘法，故A不符合題意；是因式分解，故B符合題意；右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，故C不符合題意；右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，故D不符合題意；故選B【點睛

10、】本題考查的是因式分解的定義，掌握“根據(jù)因式分解的定義判斷變形是否是因式分解”是解本題的關(guān)鍵.8、C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可【詳解】解：A從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；C從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；D等式的右邊是分式與整式的積，即從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】此題主要考查因式分解的識別，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的意義，把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式9、C【解析】【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因

11、式分解，也叫做分解因式，根據(jù)因式分解的定義和方法即可求解【詳解】解：A、，錯誤，故該選項不符合題意；B、，錯誤，故該選項不符合題意；C、，正確，故該選項符合題意；D、，不能進行因式分解，故該選項不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵10、C【解析】【分析】提取公因式判斷A，根據(jù)平方差公式和完全平方公式分解因式判斷B，C，D即可【詳解】解：顯然對于A，B，D正確，不乖合題意，對于C：右邊左邊，故C錯誤，符合題意；故選：C【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌因式分解的方法是解題的關(guān)鍵二、填空題1、2022【解析】【分析】將x22x+1

12、，x22x1代入計算可求解【詳解】解：x22x10，x22x+1，x22x1，原式2xx22x26x+20202x（2x+1）2x26x+20204x2+2x2x26x+20202x24x+20202（x22x）+202021+20202022故答案為：2022【點睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，適當?shù)倪M行因式分解，整體代入是解題的關(guān)鍵2、x2（2x1）【解析】【分析】根據(jù)提公因式法分解【詳解】解：2x3x2x2（2x1），故答案為：x2（2x1）【點睛】此題考查了因式分解，正確掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式、十字相乘）是解題的關(guān)鍵3、【解析】【分析】首先提取

13、公因式，再根據(jù)平方差公式計算，即可得到答案【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了因式分解的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式的性質(zhì)，從而完成求解4、2(a-3)(a+1)# 2(a+1)(a-3)【解析】【分析】提取公因式2，再用十字相乘法分解因式即可【詳解】解：2a24a62（a22a3）2(a-3)(a+1)故答案為：2(a-3)(a+1)【點睛】本題考查了本題考查了提公因式法與十字相乘法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要徹底是解題關(guān)鍵5、【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平

14、方公式分解即可【詳解】解：=故答案為：【點睛】本題考查了提公因式法和公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式三、解答題1、 (1)(2)(3)12【解析】【分析】（1）先配完全平方，然后利用平方差公式即可（2）先配方，然后根據(jù)求最值即可（3）對移項、配方，根據(jù)平方大于等于0，確定每一項均為0，求解邊長，進而得出周長(1)解：(2)解：多項式的最小值為(3)解：即，的周長【點睛】本題考查了完全平方公式與平方差公式分解因式，代數(shù)式的最值，平方等知識解題的關(guān)鍵在于正確的配方2、ab（4+a2）（2+a）（2-a）【解析】【分析】直接提取公因式ab，再利用平方差公式分解因式得出答案【詳解】解：原式

15、=ab（16-a4）=ab（4+a2）（4-a2）=ab（4+a2）（2+a）（2-a）【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵3、 (1)9810是“平方差數(shù)”，6361不是“平方差數(shù)”，理由見解析(2)8157或6204或5250或5241【解析】【分析】（1）直接根據(jù)“平方差數(shù)”的概念求解即可；（2）設(shè)的千位數(shù)字為，個位數(shù)字為，則，由題意得，再分解正因數(shù)求解即可(1)9810是“平方差數(shù)”，9810是“平方差數(shù)”；6361不是“平方差數(shù)”，6361不是“平方差數(shù)”(2)設(shè)的千位數(shù)字為，個位數(shù)字為，則，由題意得， 即，且均為30的正因數(shù)，將30分解為或或，解得，即；，解得，即；，解得，即；解得，即或6204或5250或5241【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，新定義下的閱讀理解，解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提公因式-3，再利用完全平方公式