有數(shù)及其運(yùn)算

1、第二章有數(shù)及其運(yùn)算一、有理數(shù)1、正負(fù)數(shù)正數(shù)：大于0的數(shù).負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加一個(gè)負(fù)號(hào)“-”非正數(shù)：0和負(fù)數(shù).非負(fù)數(shù)：0和正數(shù).非正整數(shù):0和負(fù)整數(shù).非負(fù)整數(shù)：0和正整數(shù).注意：(1) 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線(xiàn).不是帶“-”號(hào)的數(shù)都是負(fù)數(shù)，而是在正數(shù)前面加“-”號(hào)的數(shù).例：-(-4)是正數(shù) -(-2)是負(fù)數(shù) -+ (-5)是正數(shù) 方法：當(dāng)“-”號(hào)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，結(jié)果是正數(shù).當(dāng)“-”號(hào)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，結(jié)果是負(fù)數(shù).性質(zhì)：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).意義：在同一個(gè)問(wèn)題上，正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量2、有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)(2)按正、負(fù)性質(zhì)分按定義分正整

2、數(shù):1,4,6，.正有理數(shù)；正整數(shù)I正分?jǐn)?shù)整數(shù)0負(fù)整數(shù):-2,-8，.有理數(shù)/分?jǐn)?shù)/正分?jǐn)?shù)：1,0.3,.2。.2負(fù)分?jǐn)?shù)：-,-0.5,.3有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)J*數(shù)I負(fù)分?jǐn)?shù)注意：(1)最小的正整數(shù)是1，最大的負(fù)整數(shù)是-1所有的小數(shù)未必都能化成分?jǐn)?shù)，如n。只有有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)能化成分 數(shù)，無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)叫無(wú)理數(shù)二、數(shù)軸1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線(xiàn).2、三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度.3、對(duì)應(yīng)關(guān)系：所有的有理數(shù)在數(shù)軸上都能表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)4、應(yīng)用：比較大?。涸跀?shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大三、絕對(duì)值1、相反數(shù)代數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)數(shù)十另

3、一個(gè)數(shù)的相 反數(shù)相反數(shù)幾何定義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁，離開(kāi)原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的、數(shù)，叫做互為相反數(shù).0的相反數(shù)仍為0.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，即如果a、b互為相反數(shù)，則有a + b = 0，反之同樣成立.a+b的相反數(shù)是-a-b； a-b的相反數(shù)是b-a.數(shù)a的相反數(shù)是一a，這里的a可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或0.注意：a不一定是正數(shù)，同樣一a也不一定是負(fù)數(shù).一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，這個(gè)數(shù)是0.當(dāng)某個(gè)數(shù)具有多重符號(hào)時(shí)，要先化簡(jiǎn)再求其相反數(shù)化簡(jiǎn)方法：當(dāng)“-”號(hào)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，結(jié)果取正號(hào)；當(dāng)“-”號(hào)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，結(jié)果取負(fù)號(hào).2、絕對(duì)值代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕

4、對(duì)值是它的相反 0)(a 0)即：|a| = 0 (a = 0)、-a (a 0 ,b 0， ai bl n a b 0 -b -ab b| n a -b 0 b -a若 a 0， |a| |b| n - a b 0 -b aa b n a b 0 -b -2.4 -（-2） -0.5B、-（-2） -3 - 2.4 -0.5C、-（-2）-0.5 -2.4 -3D、-3 -（-2） -2.4 -0.5二、填空題：,2,215、 -%的倒數(shù)是，-1的相反數(shù)是。16、 如果向西走6米記作-6米，那么向東走10米記作;如果產(chǎn)量減少5%記作-5%， 那么20%表示.17、淮安市某天上午的溫度是5C，

5、中午又上升了3。，下午由于冷空氣南下，到夜間又下 降了9。，則這天夜間的溫度 C。18、 如果正午記作0小時(shí)，午后3點(diǎn)鐘記作+3小時(shí)，那么上午8點(diǎn)鐘可表示為。19、 絕對(duì)值最小的有理數(shù)是。絕對(duì)值等于本身的數(shù)20、已知芝加哥比北京時(shí)間晚14小時(shí)，問(wèn)北京時(shí)間9月21日早上8： 00，芝加哥時(shí)間為9月 日 點(diǎn).21、你會(huì)玩“二十四點(diǎn)”游戲嗎？請(qǐng)你在“2，-3, 4，-5, 6”五個(gè)數(shù)中任選4個(gè)數(shù)，利用有理數(shù)的混合運(yùn)算，使4個(gè)數(shù)的運(yùn)算結(jié)果為24 （每一個(gè)數(shù)只能用一次）寫(xiě)出你的算式（寫(xiě) 出一個(gè)即可）22 .規(guī)定 a * b=5a+2b-1,則（-4） * 6 的值為。三、解答題：23、計(jì)算:（1）-6

6、- （-2） 2 ；（2 ） -3X（-2） +3-8 ；(3 +6 - 4 )X(24)(4) -0.5 + (-15) - (-17) -I-12|(5) -32：(-3) 2+3X(-6)(6) 120。4 + (1)5 x ( _) + _ | 2|3 23 1 1(7) -16 + (-2)3-L(-4)I 8)71、一（8） 99-72 X36（用間便方法算）24、在數(shù)軸上畫(huà)出表示-1.5 ,2,-1及它們的相反數(shù)的點(diǎn)。25.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每半個(gè)小時(shí)分裂一次（由1個(gè)分裂成2個(gè)）。若經(jīng)過(guò)4小時(shí)，100 個(gè)這樣的細(xì)菌可分裂成多少個(gè)？26、淮海中學(xué)圖書(shū)館上周借書(shū)記錄如下：（超過(guò)1

7、00冊(cè)記為正，少于100冊(cè)記為負(fù)）。星期一星期二星期三星期四星期五+230-17+6-12（1）上星期五借出多少冊(cè)書(shū)?上星期四比上星期三多借出幾冊(cè)?上周平均每天借出幾冊(cè)？27、高速公路養(yǎng)護(hù)小組，乘車(chē)沿東西向公路巡視維護(hù)，如果約定向東為正，向西為負(fù)，當(dāng)天 的行駛記錄如下(單位：千米)+17，9，+7，15，3，+11，6，8，+5，+16養(yǎng)護(hù)小組最后到達(dá)的地方在出發(fā)點(diǎn)的哪個(gè)方向？距出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？養(yǎng)護(hù)過(guò)程中，最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)有多遠(yuǎn)？若汽車(chē)耗油量為a升/千米，則這次養(yǎng)護(hù)共耗油多少升？28.軸上的位置如圖所示:確定a,b,c的符號(hào)；化簡(jiǎn) c c + b + a c + b + a29.若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，x的平方為4,求代數(shù)式a + b cd + |x-1|的值.30、觀(guān)察下列等式11 111 111 1=1 = =1X 22 , 2 X 3 2 3 , 3 x 4 3 4 ,以上三個(gè)等式兩邊分別相加得:1 + 1X 211+2 x 3 3 x 411