課時(shí)規(guī)范練14　函數(shù)模型及其應(yīng)用

1、 課時(shí)規(guī)范練14函數(shù)模型及其應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固組1.(2021山東高三月考)如圖,公園里有一處扇形花壇,小明同學(xué)從A點(diǎn)出發(fā),沿花壇外側(cè)的小路順時(shí)針?lè)较騽蛩僮吡艘蝗?則小明到O點(diǎn)的直線距離y與他從A點(diǎn)出發(fā)后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t之間的函數(shù)圖象大致是()2.(2021湖南長(zhǎng)郡高三月考)2020年11月24日4時(shí)30分,長(zhǎng)征五號(hào)遙五運(yùn)載火箭在我國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)成功發(fā)射,飛行約2 200秒后,順利將探月工程嫦娥五號(hào)探測(cè)器送入預(yù)定軌道,開(kāi)啟我國(guó)首次地外天體采樣返回之旅.已知火箭的最大速度v(單位:km/s)與燃料質(zhì)量M(單位:kg),火箭質(zhì)量m(單位:kg)的函數(shù)關(guān)系為v=2ln1+Mm,若已知火箭的質(zhì)量為3 100

2、kg,火箭的最大速度為12 km/s,則火箭需要加注的燃料質(zhì)量為()(參考數(shù)據(jù):ln 20.69,ln 403.436)A.402.43 tB.1 247.53 tC.1 250.63 tD.403.43 t3.(2021海南?？谥袑W(xué)高三月考)如圖所示的四個(gè)容器高度都相同,將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中,注滿為止.用下面對(duì)應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系,其中錯(cuò)誤的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.(2021遼寧沈陽(yáng)高三期中)為了研究疫情有關(guān)指標(biāo)的變化,某學(xué)者給出了如下的模型:假定初始時(shí)刻的病例數(shù)為N0,平均每個(gè)病人可傳染給K個(gè)人,平均每個(gè)病人可以直接傳染

3、給其他人的時(shí)間為L(zhǎng)天,在L天之內(nèi),病例數(shù)目隨時(shí)間t(單位:天)變化的關(guān)系式為N(t)=N0(1+K)t,若N0=2,K=2.4,則利用此模型預(yù)測(cè)第5天的病例數(shù)大約為()(參考數(shù)據(jù):log1.445418,log2.44547,log3.44545)A.260B.580C.910D.1 2005.某部影片的盈利額(即影片的票房收入與固定成本之差)記為y,觀影人數(shù)記為x,y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖1所示.由于目前該片盈利未達(dá)到預(yù)期,相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案,圖2、圖3中的實(shí)線分別為調(diào)整后y關(guān)于x的函數(shù)圖象.給出下列四種說(shuō)法,其中正確的是()A.圖2對(duì)應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并提高固定成本B.圖2對(duì)應(yīng)的

4、方案是:保持票價(jià)不變,并降低固定成本C.圖3對(duì)應(yīng)的方案是:保持票價(jià)不變,并保持固定成本不變D.圖3對(duì)應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并降低固定成本6.某品牌行車(chē)記錄儀支架銷(xiāo)售公司從2021年1月起開(kāi)展網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售與實(shí)體店體驗(yàn)安裝結(jié)合的銷(xiāo)售模式.根據(jù)幾個(gè)月運(yùn)營(yíng)發(fā)現(xiàn),產(chǎn)品的月銷(xiāo)量x(單位:萬(wàn)件)與投入實(shí)體店體驗(yàn)安裝的費(fèi)用t(單位:萬(wàn)元)之間滿足函數(shù)關(guān)系式x=3-2t+1.已知該公司每月固定的各種費(fèi)用支出為3萬(wàn)元,產(chǎn)品每1萬(wàn)件進(jìn)貨價(jià)格為32萬(wàn)元.若每件產(chǎn)品的售價(jià)定為“進(jìn)貨價(jià)的150%”與“平均每件產(chǎn)品的實(shí)體店體驗(yàn)安裝費(fèi)用的一半”之和,則該公司最大月利潤(rùn)為萬(wàn)元.7.(2021遼寧遼陽(yáng)高三月考)某公司為加大核心技術(shù)的

5、研發(fā)投入,建立了一套關(guān)鍵部件的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn):耐久度f(wàn)(x)與時(shí)間x(單位:小時(shí))的函數(shù)關(guān)系為f(x)=xx2+14-k+3k+1,x0,24),k0,1.(1)令g(x)=xx2+14,x0,24),求g(x)的最大值;(2)若f(x)的最大值記為h(k),求函數(shù)h(k)的表達(dá)式;(3)若當(dāng)h(k)4時(shí),表示耐久度達(dá)到標(biāo)準(zhǔn).則當(dāng)實(shí)數(shù)k在什么范圍內(nèi)時(shí),該部件耐久度達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)?綜合提升組8.(2021遼寧大連一模)某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng),規(guī)定一次購(gòu)物付款總額:(1)如果不超過(guò)200元,則不給予優(yōu)惠;(2)如果超過(guò)200元但不超過(guò)500元,則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠;(3)如果超過(guò)500元,其500元內(nèi)的

6、按第(2)條給予優(yōu)惠,超過(guò)500元的部分給予7折優(yōu)惠.某人兩次去購(gòu)物,分別付款168元和423元,假設(shè)他一次性購(gòu)買(mǎi)上述兩次同樣的商品,則應(yīng)付款()A.413.7元B.513.7元C.546.6元D.548.7元9.(2021安徽蚌埠高三月考)2019年,公安部交通管理局下發(fā)關(guān)于治理酒駕醉駕違法犯罪行為的指導(dǎo)意見(jiàn),對(duì)綜合治理酒駕醉駕違法犯罪行為提出了新規(guī)定,根據(jù)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局下發(fā)的標(biāo)準(zhǔn),車(chē)輛駕駛?cè)藛T飲酒后或者醉酒后駕車(chē)血液中的酒精含量閾值見(jiàn)下表.經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn),一般情況下,某人喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的散點(diǎn)圖如圖所示,且該圖表示的函數(shù)模型f(x)=40sin(3x)+13,

7、0 x2,90e-0.5x+14,x2.假設(shè)該人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過(guò)n(nN*)小時(shí)才可以駕車(chē),則n的值為()(參考數(shù)據(jù):ln 152.71,ln 303.40)車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液酒精含量閾值駕駛行為類(lèi)別閾值(mg/100 mL)飲酒駕車(chē)20,80)醉酒駕車(chē)80,+)A.7B.6C.5D.410.(2021北京西城高三一模)長(zhǎng)江流域水庫(kù)群的修建和聯(lián)合調(diào)度,極大地降低了洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn),發(fā)揮了重要的防洪減災(zāi)效益.每年洪水來(lái)臨之際,為保證防洪需要、降低防洪風(fēng)險(xiǎn),水利部門(mén)需要在原有蓄水量的基礎(chǔ)上聯(lián)合調(diào)度,統(tǒng)一蓄水,用蓄滿指數(shù)(蓄滿指數(shù)=(水庫(kù)實(shí)際蓄水量)(水庫(kù)總蓄水量)100)來(lái)衡量每座水庫(kù)的水位情況.假

8、設(shè)某次聯(lián)合調(diào)度要求如下:(1)調(diào)度后每座水庫(kù)的蓄滿指數(shù)仍屬于區(qū)間0,100;(2)調(diào)度后每座水庫(kù)的蓄滿指數(shù)都不能降低;(3)調(diào)度前后,各水庫(kù)之間的蓄滿指數(shù)排名不變.記x為調(diào)度前某水庫(kù)的蓄滿指數(shù),y為調(diào)度后該水庫(kù)的蓄滿指數(shù),給出下面四個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式:y=-120 x2+6x;y=10 x;y=10 x50;y=100sin200 x.則滿足此次聯(lián)合調(diào)度要求的函數(shù)解析式的序號(hào)是.創(chuàng)新應(yīng)用組11.(2021北京高三月考)5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一是香農(nóng)公式:C=Wlog21+PN,其中C(單位:bit/s)是信道容量或者叫信道支持的最大速度,W(單位:Hz)是信道的帶寬,P(單位:dB)是平均信

9、號(hào)率,N(單位:dB)是平均噪聲功率,PN叫作信噪比.(1)根據(jù)香農(nóng)公式,如果不改變帶寬W,那么將信噪比PN從1 023提升到多少時(shí),信道容量C能提升10%?(2)已知信號(hào)功率P=P1+P2,證明:Wlog21+PN=Wlog21+P1N+Wlog21+P2N+P1;(3)現(xiàn)有3個(gè)并行的信道X1,X2,X3,它們的信號(hào)功率分別為P1,P2,P3(P1P20,b0,k為票價(jià),當(dāng)k=0時(shí),y=b,則-b為固定成本.由圖2知,直線向上平移,k不變,即票價(jià)不變,b變大,則-b變小,固定成本減小,故A錯(cuò)誤,B正確;由圖3知,直線與y軸的交點(diǎn)不變,直線斜率變大,即k變大,票價(jià)提高,b不變,即-b不變,固定

10、成本不變,故C,D錯(cuò)誤,故選B.6.37.5解析: 由題意,產(chǎn)品的月銷(xiāo)量x(單位:萬(wàn)件)與投入實(shí)體店體驗(yàn)安裝的費(fèi)用t(單位:萬(wàn)元)之間滿足x=3-2t+1,即t=23-x-1(1x3),所以月利潤(rùn)y=48+t2xx-32x-3-t=16x-t2-3=16x-13-x-52=45.5-16(3-x)+13-x45.5-216=37.5,當(dāng)且僅當(dāng)16(3-x)=13-x,即x=114時(shí),等號(hào)成立,即該公司最大月利潤(rùn)為37.5萬(wàn)元.7.解(1)當(dāng)x=0時(shí),g(x)=0;當(dāng)0 x24時(shí),g(x)=xx2+14=1x+14x,因?yàn)閤+14x2x14x=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=12時(shí),等號(hào)成立,所以xx2+141

11、.綜上所述,g(x)的最大值為1.(2)當(dāng)k0,1時(shí),由(1)可知f(x)=|g(x)-k|+3k+1=-g(x)+4k+1,0g(x)k,g(x)+2k+1,kg(x)1,所以當(dāng)0g(x)k時(shí),f(x)的最大值為h(k)=4k+1;當(dāng)kg(x)1時(shí),f(x)的最大值為h(k)=2k+2.解4k+12k+2,得k12,所以h(k)=2k+2,0k12,4k+1,12k1.(3)由h(k)4,得0k12,2k+24,或12k1,4k+14,解得0k12,或12k34,即0k34.所以當(dāng)實(shí)數(shù)k在0,34內(nèi)時(shí),該部件耐久度達(dá)到標(biāo)準(zhǔn).8.C解析: 某人兩次去購(gòu)物,分別付款168元與423元,根據(jù)商場(chǎng)的

12、優(yōu)惠規(guī)定,168元的商品未優(yōu)惠,而423元的商品是按九折優(yōu)惠后的,則實(shí)際商品價(jià)格為4230.9=470(元),如果他只去一次購(gòu)買(mǎi)同樣的商品,即價(jià)值168+470=638(元)的商品時(shí),應(yīng)付款5000.9+(638-500)0.7=450+96.6=546.6(元),故選C.9.B解析: 由散點(diǎn)圖可知,該人喝一瓶啤酒后的2個(gè)小時(shí)內(nèi),其血液酒精含量逐漸增加并超過(guò)20 mg/100 mL,則令n2,90e-0.5n+1420,即n2,e-0.5n2ln 1522.71=5.42,因?yàn)閚N*,所以n的最小值為6,故至少經(jīng)過(guò)6小時(shí)才可以駕車(chē).10.解析: y=-120 x2+6x=-120(x2-120

13、 x)=-120(x-60)2+180,該函數(shù)在x=60時(shí)函數(shù)值為180,超過(guò)了范圍,不合題意;y=10 x在0,100上單調(diào)遞增,且y0,100,x10,則x10 x,符合題意;y=10 x50,當(dāng)x=50時(shí)10 x50=100;當(dāng)xx0,100時(shí),g(x)0.故g(x)在0,x0上單調(diào)遞增,在x0,100上單調(diào)遞減,g(0)=0,g(100)=0,故g(x)在0,100上g(x)0,即在0,100上100sin200 xx,故符合題意,故答案為.11.(1)解當(dāng)PN=1 023時(shí),C=Wlog21 024=10W,令Wlog21+PN=10W(1+10%),得Wlog21+PN=11W,解得PN=211-1=2 047,所以若不改變帶寬W,將信噪比PN從1 023提升到2 047時(shí),信道容