帕坦卡：傳熱與流體流動(dòng)的數(shù)值計(jì)算2

1、帕坦卡：傳熱與流體流動(dòng)的數(shù)值計(jì)算書(shū)的特點(diǎn)：1）8年的工作經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)2）簡(jiǎn)潔而系統(tǒng)3）可以到達(dá)數(shù)值計(jì)算的前沿4）三個(gè)人的貢獻(xiàn)：spalding， patankar，張政，于1984年3月第一章引論1.1范疇傳熱、流體的重要性傳熱，傳質(zhì)，流體流動(dòng)，兩相流，化學(xué)反應(yīng)等，廣泛存在于冶金，化工，機(jī)械，建筑，電子 天氣等幾乎貫穿于各個(gè)行業(yè)；預(yù)測(cè)的本質(zhì)：預(yù)測(cè)溫度、壓力，速度，濃度，應(yīng)力；進(jìn)而得到熱量，流量，受力等； 路線：簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式，不進(jìn)行推導(dǎo)，從物理意義上理解，這門(mén)課程最好是在學(xué)習(xí)過(guò)傳熱學(xué) 和流體力學(xué)之后進(jìn)行學(xué)習(xí)，即使沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)，也沒(méi)有關(guān)系，仍然能夠達(dá)到一定高度。1.2預(yù)測(cè)的方法實(shí)驗(yàn)研究的問(wèn)題，1）昂

2、貴2）?；赐频恼`差3）無(wú)法?；?，如燃燒與沸騰1.3 理論計(jì)算一組微分方程組，如果采用純理論解析解，能夠解決的問(wèn)題少的可憐。數(shù)值計(jì)算方法和計(jì)算機(jī)的發(fā)展，幾乎得到這些方程的隱含解。即數(shù)值解。使用非連續(xù)的點(diǎn)表示一個(gè)量的場(chǎng)。理論計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)1）速度快2）成本低3）資料完備，信息量大，如溫度，壓力速度等4）模擬真實(shí)條件的能力5）模擬理想條件的能力理論計(jì)算的缺點(diǎn)模型的適用程度限制計(jì)算的效能將實(shí)際問(wèn)題分成兩類：A、可以使用適合的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述的問(wèn)題B、無(wú)法可以使用適合的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述的問(wèn)題對(duì)于A類，使用計(jì)算是非常優(yōu)越的，但是對(duì)于求非常少數(shù)內(nèi)容的且結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜的，不易 使用計(jì)算方法，如求得一個(gè)機(jī)構(gòu)是否復(fù)雜設(shè)備

3、的流體壓力損失，就不如采用實(shí)驗(yàn)方法。對(duì)于B類問(wèn)題，沒(méi)有很好的辦法，目前就是通過(guò)人工建設(shè)，把它轉(zhuǎn)化成A類問(wèn)題，并結(jié)合 實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步修正模型。1.4預(yù)測(cè)方法選擇1）實(shí)驗(yàn)方法還是唯一的2）綜合分析3）設(shè)計(jì)4）討論分析5）最佳方案：計(jì)算+實(shí)驗(yàn)1.5主要內(nèi)容九章：三章基礎(chǔ)，三章推演，三章解釋與應(yīng)用1）基礎(chǔ)：現(xiàn)象，微分方程，數(shù)值方法步驟2）推演：處理導(dǎo)熱，對(duì)流與導(dǎo)熱，速度場(chǎng)本身的計(jì)算；特點(diǎn)是由一維推演到多維3）解釋與應(yīng)用：要點(diǎn)和建議的復(fù)合，處理一些程序，通用方法的舉例應(yīng)用。第二章物理現(xiàn)象的描述濃度等;Hx+Ax=an Ax + R(x)dx2.1微分控制方程平衡單位例如：質(zhì)量，速度，溫度，平衡原理的推導(dǎo)：

4、H 一 H*誤差余項(xiàng)Ax 0; R (x) 0當(dāng)AH = H -H =9hhAx例如，H為流量，假設(shè)為三維;H = p v sX方向:AH = a(Pv/?,J Ax;x dxs = AyAzAH =Ax xdxAH = Q(p) 2kxAyAzX dx同理，y, z方向的流體流出量為：AH =沖,)AxAjAz y oyAH =合(pj) AxAjAz zdz單位時(shí)間單位體積的質(zhì)量增量：A H= 8(p)AxAyA zxyzdt單兀體內(nèi)質(zhì)量守恒：8(P)= ( Q(P七)+ 8(P)+ Q(Pv ) dtdx dy dz8(p)+ div(p U) = 0 dt又例如能量方程：H = cTp

5、v sX yzs5(pt)+div(p UT) = div( grad(T) + hdtCQS一體積發(fā)熱率 h能量方程.dpa(p”) + div(pUw) = div(|Hgrad(w) - + B +V心dx x xB 一x方向體積力XV 一X方向其它黏結(jié)力X據(jù)此類推，通用方程為：a(po) + div(P U)=div(Fgrad() + S dt共有四項(xiàng)：不穩(wěn)態(tài)項(xiàng)，對(duì)流項(xiàng)，擴(kuò)散項(xiàng)，源項(xiàng)。當(dāng)然，不同物理量，S, r含義和內(nèi)容是不同的。這樣有利于對(duì)于數(shù)值方法的處理，通用程序的編寫(xiě)。2.2坐標(biāo)的性質(zhì)1）自變量 =g, y, z, t）一一溫度，速度，濃度，密度，它們還可以衍生很多物理量。維數(shù)

6、，一，二，三；穩(wěn)態(tài)，不穩(wěn)態(tài)；當(dāng)然，可以采用其它表達(dá)方法，如，x = x（T,y,z,t），這種方法的求解叫做等溫遷移法，但是，必須是單調(diào)函數(shù)。2）坐標(biāo)的合適選擇a）飛機(jī)問(wèn)題b）圓、柱 cyc）坐標(biāo)變換，例如，邊界層，v取決于n，而門(mén)=；=vxd）改變因變量，減少自變量的數(shù)目；03）單向與雙向坐標(biāo)單向：只受單方向影響雙向：受到兩側(cè)條件的影響；時(shí)間都是單向坐標(biāo)；空間有單向，有雙向；對(duì)流，很多都是單向；擴(kuò)散是雙向的。第三章離散化方法目的：推導(dǎo)離散過(guò)程，僅僅使用一維為例子。3.1數(shù)值方法的本質(zhì)任務(wù)：求的，一個(gè)因變量，在空間和時(shí)間的分布。比如，如果是一維，穩(wěn)態(tài)，可以假設(shè)，4= %+ 產(chǎn)+. + m，通過(guò)代入微分方程中，可以得到各個(gè)系數(shù)。但是如果是不穩(wěn)態(tài)，多維，這種假設(shè)就難以進(jìn)行。離散：把因變量，在空間和時(shí)間上，分成眾多小的區(qū)域，對(duì)每個(gè)區(qū)域的分布進(jìn)行假設(shè)。這樣， 結(jié)點(diǎn)的就能夠得到。把變成一個(gè)代數(shù)式，并且它是根據(jù)微分方程演繹而來(lái)的，包含這微分方程的信息。一個(gè)代數(shù)方程僅僅有幾個(gè)結(jié)點(diǎn)自變量。這是由于我們的分段假設(shè)有關(guān)系的。結(jié)果是一個(gè)點(diǎn)只 與周圍有關(guān)系。可以預(yù)料，如果節(jié)點(diǎn)很多，各僅差距就很小，所以假設(shè)分布的表達(dá)式就不 那么