第講方差分析精品課件

1、兩總體均值比較比較樣本均值與總體均值之間的差異單樣本T檢驗(yàn)獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)配對樣本T檢驗(yàn)上節(jié)回顧小結(jié)方法檢驗(yàn)的目的方法的前題條件舉 例單樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)樣本均值與已知總體均值之間是否存在差異樣本總體服從正態(tài)分布某地區(qū)高考數(shù)學(xué)成績與全國數(shù)學(xué)高考成績均值是否存在顯著差異獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)總體正態(tài)分布下，兩個獨(dú)立樣本均值之間是否存在顯著差異進(jìn)行比較的兩個樣本是獨(dú)立的，并且服從正態(tài)分布1F檢驗(yàn)方差齊性2T檢驗(yàn)?zāi)炒髮W(xué)隨機(jī)抽取若干個大學(xué)一年級學(xué)生，分析他們的大學(xué)入學(xué)考試成績在性別上是否存在顯著差異。配對樣本T檢驗(yàn)兩配對樣本總體的均值之間是否存在顯著差異1配對要求兩組同質(zhì)受試對象配成對子或同一受試對象分別接受兩種不

2、同的處理。2樣本來自的兩個總體必須服從正態(tài)分布1針對實(shí)驗(yàn)前學(xué)習(xí)成績和智商相同的兩組學(xué)生，分別進(jìn)行不同教學(xué)方法的訓(xùn)練，比較參與實(shí)驗(yàn)的兩組學(xué)生的學(xué)習(xí)成績是否存在顯著差異。2某班學(xué)生在接愛一種新的教學(xué)方法培訓(xùn)后，學(xué)習(xí)成績是否有顯著變化。上節(jié)回顧第4講方差分析一、方差分析的概念1.方差分析的引出 上一講我們學(xué)習(xí)了兩個樣本平均數(shù)的比較，判斷其差異是否顯著的問題，主要介紹了T檢驗(yàn)法(單樣本T檢驗(yàn)、獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)、配對樣本T檢驗(yàn))。 當(dāng)遇到兩個以上樣本均值的比較問題時，這就需要方差分析的方法。方差分析又稱變異數(shù)分析（annalysis of variance,ANOVA）或F檢驗(yàn)（F Test），是由R.A

3、.Fister發(fā)明的。一、方差分析的概念例如： 在現(xiàn)實(shí)生活中，影響具體某個事物（例如學(xué)生的學(xué)習(xí)成績）的因素（例如教師水平、教學(xué)方法、使用的教材、學(xué)生的素質(zhì)、課程性質(zhì)等）往往很多，我們常常需要正確確定哪些因素對學(xué)習(xí)成績的影響是顯著的，方差分析是解決這一問題的有效方法 。SPSS提供了以下方差分析的方法： 1.One-Way ANOVA：單因素方差分析 2.Univariate：多因素方差分析 3.Multivariate：多因變量多因素方差分析 4.Repeated Measures：重復(fù)測量方差分析 5.Variance Components：方差成分分析 一、方差分析的概念2.方差分析分類根

4、據(jù)控制變量的個數(shù)，可以將方差分析分成單因素方差分析和多因素方差分析。單因素方差分析的控制變量只有一個（但一個控制變量可以有多個觀察水平），多因素方差分析的控制變量有多個。 單因素方差分析：關(guān)于單因素多水平問題多因素方差分析：關(guān)于多因素多水平問題協(xié)方差分析： 關(guān)于含不可控因素的問題注：T檢驗(yàn)： 關(guān)于單因素雙水平問題一、方差分析的概念3.常用術(shù)語因變量實(shí)驗(yàn)結(jié)果 （例如：學(xué)生考試成績）因素影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的自變量，也稱因子（例如：教學(xué)方法）水平因素劃分的類別，自變量取值類別（例如：不同的教學(xué)方法）隨機(jī)因素因素的水平與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的關(guān)系是隨機(jī)的，即不確定因素（例如：心情）控制因素因素的不同水平一定會導(dǎo)致不同的

5、實(shí)驗(yàn)結(jié)果，稱為控制變量（例如：教師水平）一、方差分析的概念4.方差分析的用途均值差別的顯著性檢驗(yàn)；分析因素間的交互作用；方差齊性檢驗(yàn)。一、方差分析的概念5.方差分析的思想通過分析研究不同變量的變異對總變異的貢獻(xiàn)大小，確定控制變量對研究結(jié)果影響力的大小。通過方差分析，分析控制變量的不同水平是否對結(jié)果產(chǎn)生了顯著影響。 （1）如果控制變量的不同水平對結(jié)果產(chǎn)生了顯著影響，那么它和隨機(jī)變量共同作用，必然使結(jié)果有顯著的變化； （2）如果控制變量的不同水平對結(jié)果沒有顯著的影響，那么結(jié)果的變化主要由隨機(jī)變量起作用，和控制變量關(guān)系不大?？磦渥㈨撘?、方差分析的概念6.進(jìn)行方差分析的前提條件被檢驗(yàn)的各總體均服從正態(tài)

6、分布；各樣本來自的總體的方差相等；從每一個總體中所抽取的樣本是隨機(jī)且獨(dú)立的；因此，在進(jìn)行方差分析之前都要做總體的正態(tài)分布檢驗(yàn)和方差齊性檢驗(yàn)。單因素方差分析二、 單因素方差分析概念 測試某一個控制變量（單因素：為分類變量）的不同水平是否給觀察變量造成了顯著差異和變動。 例如，培訓(xùn)（單因素）是否給學(xué)生成績（結(jié)果）造成了顯著影響；不同地區(qū)（單因素）的考生成績是否有顯著的差異等。2.單因素方差分析步驟（1）給出原假設(shè)H0（2）構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量；（3）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值F和相應(yīng)的概率值P；（4）將概率值P與給定的顯著性水平進(jìn)行比較，做出接受或拒絕原假設(shè)H0的決策。二、 單因素方差分析3. 原假設(shè)H0

7、： 控制變量不同水平下各因變量（例如：考試成績）總體均值差異不顯著。4.計(jì)算公式 總的變異平方和記為SST，分解為兩個部分：一部分是由控制變量（例如：不同的教學(xué)方法）引起的離差，記為SSA（組間：Between Groups離差平方和）；另一部分隨機(jī)變量（例如：心情）引起的SSE（組內(nèi)：Within Groups離差平方和）。于是有:二、 單因素方差分析組間（例如：不同的教學(xué)方法之間）樣本離差平方和SSA是各水平組均值和總體均值離差的平方和，反映了控制變量的影響。 組內(nèi)（例如：同一種教學(xué)方法）離差平方和SSE是每個數(shù)據(jù)與本水平組平均值離差的平方和，反映了數(shù)據(jù)抽樣誤差（隨機(jī)變量）的大小程度。 F

8、統(tǒng)計(jì)量是平均組間平方和與平均組內(nèi)平方和的比，計(jì)算公式為二、 單因素方差分析5.解釋方法 如果相伴概率值（P值或Sig.值）小于或等于顯著性水平 ，則拒絕原假設(shè)H0 ，認(rèn)為控制變量不同水平下各總體均值有顯著性差異；反之， 如果相伴概率值（P值或Sig.值）大于顯著性水平 ，則接受原假設(shè)H0 ，則認(rèn)為控制變量不同水平下各總體均值沒有顯著差異。 二、 單因素方差分析SPSS操作及案例分析 例一：比較不同教學(xué)方法（單因素）教學(xué)后，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績（結(jié)果）是否存在顯著性差異。結(jié)果1二、 單因素方差分析二、 單因素方差分析結(jié)果1：分析：F檢驗(yàn) 表中的F(3,76)=0.469，Sig=0.705，所以樣本不

9、存在顯著性差異，因此可認(rèn)為各個組總體方差是齊性的（即相等的），滿足方差檢驗(yàn)的前提條件。 由單因素Anova表中的F=7.338，Sig=0.00（0.05，拒絕H0假設(shè)），可見4組被試的學(xué)習(xí)成績之間存在顯著性差異，說明4種不同教學(xué)法（單因素）對學(xué)生的學(xué)習(xí)（結(jié)果）產(chǎn)生了極其顯著的影響結(jié)果2二、 單因素方差分析二、 單因素方差分析結(jié)果2： 分析 ：多重范圍檢驗(yàn)Multiple Comparisions表中： 教法1與教法3的均值差異Mean Difference=5.000，sig=0.010； 教法4與教法2的均值差異=5.050，sig=0.009； 教法4與教法3的均值差異=6.150，si

10、g=0.001； 這些教法之間的sig0.05，拒絕H0假設(shè)，可見這些教學(xué)方法之間存在顯著性差異。 根據(jù)成績均值差可以看出，教學(xué)法1優(yōu)于教學(xué)法3，教學(xué)法4優(yōu)于教學(xué)法2和3。二、 單因素方差分析結(jié)果3：相似性子集 根據(jù)相似性子集可以看出，教學(xué)法3和教學(xué)法2可歸為一類，相似度0.892，教學(xué)法4和教學(xué)法1歸為一類，相似度0.879。教學(xué)法4和教學(xué)法1相似度較低。二、 單因素方差分析結(jié)果4：均值折線圖 操作步驟：數(shù)據(jù)文件：6-oneway.sav AnalyzeCompare MeansOne-Way ANOVA保存文件二、 單因素方差分析多 因素方差分析三、 多因素方差分析1.概念 多因素方差分析

11、中的控制變量在兩個或兩個以上（例如：性別、非智力因素等），它的研究目的是要分析多個控制變量的作用、多個控制變量的交互作用以及其他隨機(jī)變量是否對結(jié)果（考試成績）產(chǎn)生了顯著影響。多因素方差分析不僅需要分析多個控制變量獨(dú)立作用對觀察變量的影響，還要分析多個控制變量交互作用對觀察變量的影響，及其他隨機(jī)變量對結(jié)果的影響。因此，它需要將觀察變量總的離差平方和分解為3個部分：多個控制變量單獨(dú)作用引起的離差平方和；多個控制變量交互作用引起的離差平方和；其他隨機(jī)因素引起的離差平方和。三、 多 因素方差分析2.計(jì)算公式以兩個控制變量為例?？偟淖儺惼椒胶捅硎緸槠渲?是主效應(yīng)部分（Main Effects）； 是多向

12、交互影響部分，反映兩個控制變量各個水平交互組合對結(jié)果的影響； 是其他隨機(jī)變量共同引起的部分，也叫剩余部分。 主效應(yīng)部分和多向交互影響部分的和稱為可解釋部分。三、 多因素方差分析3.解釋如果 的相伴概率（ P值或sig值）小于或者等于顯著性水平，則第1個控制變量的不同水平對因變量產(chǎn)生了顯著的影響；如果 的相伴概率（ P值或sig值）小于或者等于顯著性水平，則第2個控制變量的不同水平對因變量產(chǎn)生了顯著的影響；如果 的相伴概率（ P值或sig值）小于或者等于顯著性水平，則第1個控制變量和第2個控制變量各個水平的交互作用對因變量均值產(chǎn)生了顯著的影響；相反，則認(rèn)為不同水平對結(jié)果沒有顯著影響。三、 多因素

13、方差分析4.SPSS操作及案例分析 例二：比較不同性別的學(xué)生的非智力因素對學(xué)習(xí)成績 的影響。三、 多因素方差分析結(jié)果1： 三、 多 因素方差分析分析1： 上表：由于方差齊性檢驗(yàn)表中的F(5,84)=1.879，Sig=0.107，所以樣本方差不存在顯著性差異，因此可認(rèn)為各個組總體方差是齊性的，滿足方差檢驗(yàn)的前提條件。 下表：由于多因素方差分析表中的F=19.117，Sig=0.0000.05，拒絕H0，兩因素對學(xué)生成績的影響是顯著的 ； 由于多因素方差分析表中的F(xb)=42.717，Sig=0.000；F(fzl)=21.981，Sig=0.000；所以自變量xb，非智力因素fzl對因變量

14、學(xué)習(xí)成績chj都存在極顯著的差異性，也就是說不同性別和非智力因素的不同水平都極顯著影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)成績； 由于多因素方差分析表中的性別的mean sequare=1095.511，大于非智力因素的means sequares=596.733，說明性別對學(xué)習(xí)成績的影響大于非智力因素對學(xué)習(xí)成績的影響；三、 多 因素方差分析 由于多因素方差分析表中的F(xb*fzl)=4.452，Sig=0.015; 所以自變量xb與非智力因素fzl的交互作用對因變量學(xué)習(xí)成績chj都存在極顯著的差異性，也就是說不同性別和非智力因素的不同水平的交互作用都極顯著影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。三、 多因素方差分析結(jié)果2：非智力因

15、素的三個水平（高等、中等和低等）之間比較非智力因素1高等程度2中等程度3低等程度三、 多因素方差分析分析2： 從檢驗(yàn)表中可知，中等程度的非智力因素2與高等程度的非智力因素1的均值差異Mean Difference=8.13，sig=0.000=0.05；表明兩者對學(xué)習(xí)成績有顯著影響。 中等程度的非智力因素2與低等程度的非智力因素3的均值差異Mean Difference=6.67，sig=0.0000.05；表明兩者對學(xué)習(xí)成績的影響不顯著。 結(jié)論：中等程度非智力因素與高等、低等程序非智力因素之間存在顯著性差異，這說明中等非智力因素對學(xué)習(xí)成績的影響大于其他級別的非智力因素對學(xué)習(xí)成績的影響。三、

16、多因素方差分析結(jié)果3：相似性子集非智力因素1高等程度2中等程度3低等程度二、 多因素方差分析結(jié)果4：折線圖 三、 多因素方差分析5.操作步驟數(shù)據(jù)文件：6-univariate.sav AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate保存文件協(xié)方差分析協(xié)方差分析引入無論是單因素方差分析還是多因素方差分析，它們都有一些人為可以控制的受控因素。在實(shí)際問題中，有些隨機(jī)因素是很難人為控制的，但它們又會對結(jié)果產(chǎn)生顯著的影響。如果忽略這些因素的影響，則有可能得到不正確的結(jié)論。協(xié)方差分析是將那些很難控制的因素作為協(xié)變量。在排除協(xié)變量影響的條件下，分析控制變量對觀察變量的影響，從而更加

17、準(zhǔn)確地對控制變量進(jìn)行評價。四、 協(xié)方差分析結(jié)果Y控制因素隨機(jī)因素(協(xié)變量X）影響結(jié)果Y控制因素影響協(xié)方差分析四、 協(xié)方差分析協(xié)方差分析是把方差分析與回歸分析結(jié)合起來的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。它用于比較一個變量Y 在一個或幾個因素不同水平上的差異，但Y在受這些因素影響的同時，還受到另一個變量X 的影響，而且X 變量的取值難以人為控制，不能作為方差分析中的一個因素處理。此時如果X 與Y 之間可以建立回歸關(guān)系，則可用協(xié)方差分析的方法排除X 對Y 的影響，然后用方差分析的方法對各因素水平的影響作出統(tǒng)計(jì)推斷。在協(xié)方差分析中，我們稱Y 為因變量，X為協(xié)變量。四、 協(xié)方差分析應(yīng)用案例一：研究某種減肥藥效果。如果僅

18、僅分析藥物本身的作用，而不考慮不同的身體條件（初始體重的不同），那么很可能得不到正確的結(jié)論。 案例二：研究三種不同的教學(xué)方法的教學(xué)效果的好壞。檢查教學(xué)效果是通過學(xué)生考試成績來反映的，而學(xué)生現(xiàn)在考試成績是受到他們自身基礎(chǔ)知識的影響，在考慮的時候必須排除這種影響。 四、 協(xié)方差分析SPSS操作及案例分析例三：研究3個專業(yè)的學(xué)生在統(tǒng)計(jì)學(xué)課程的成績上是否存在差異，由于這3個專業(yè)的學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績不同，即學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同，因此分析統(tǒng)計(jì)學(xué)成績是否存在差異必須要考慮學(xué)生的入學(xué)數(shù)學(xué)成績。 方差分析結(jié)果：四、 方差分析結(jié)果（假象）結(jié)論：專業(yè)對成績影響不顯著5.結(jié)果：四、 協(xié)方差分析四、 協(xié)方差分析6.分析 方差分析的模型檢驗(yàn)為：F=7.943，Sig=0.0040.05，接受H0假設(shè)），可見協(xié)變量“入學(xué)數(shù)學(xué)成績”sx對因變量統(tǒng)計(jì)學(xué)成績tj不存在顯著性影響；在刪除入學(xué)