建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

1、建構(gòu)良好數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的教學(xué)策略1 熟悉學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)有意義學(xué)習(xí)的條件表明，要使學(xué)生有效地接納新知識(shí)，學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中必須具備適當(dāng)?shù)挠^念。因此，要發(fā)展學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師首先必須熟悉學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這樣才能知道選擇教什么和怎樣教。例如，在進(jìn)行反正弦函數(shù)的教學(xué)時(shí)，教師可以通過(guò)提問(wèn)、作業(yè)、測(cè)驗(yàn)、個(gè)別談話等方式去了解學(xué)生是否已經(jīng)具備相關(guān)的觀念，比如他們是如何理解函數(shù)與反函數(shù)的，是否真正領(lǐng)悟了函數(shù)的本質(zhì)，正弦函數(shù)的概念和性質(zhì)掌握得如何，等等，當(dāng)教師對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)有了全面而又細(xì)致的認(rèn)識(shí)之后，就可以通過(guò)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段幫助學(xué)生建構(gòu)那些缺少的觀念，明晰那些模糊的觀念，強(qiáng)化其穩(wěn)定性。

2、2 創(chuàng)設(shè)良好的問(wèn)題情境有意義學(xué)習(xí)的條件之一是學(xué)習(xí)者必須具有有意義學(xué)習(xí)的心向，即學(xué)習(xí)者積極主動(dòng)地把符號(hào)所代表的新知識(shí)與他的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)觀念加以聯(lián)系的傾向性。要使學(xué)習(xí)者具有這種“心向”，教師就要?jiǎng)?chuàng)設(shè)良好的問(wèn)題情境。良好的問(wèn)題情境應(yīng)具備以下條件：（1） 讓學(xué)生明白自己將要學(xué)到什么或?qū)⒁邆涫裁茨芰?。這是使學(xué)生自覺(jué)參與學(xué)習(xí)的最好“誘惑”。 例如，對(duì)于初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用公式法分解因式的第一節(jié)課“平方差公式，教師可以這樣來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：師：在一次智力搶答競(jìng)賽中，主持人提供了兩道題：852-842=? 542-462=?主持人的話音剛落，就立刻有一個(gè)學(xué)生刷地站起來(lái)?yè)尨鹫f(shuō)：“第一題等于169，第二題等于8

3、00?！逼渌俣戎欤?jiǎn)直給人以不假思索之感。同學(xué)們，你知道他是如何計(jì)算的嗎？生：？師：學(xué)了今天的平方差公式，就可以揭開(kāi)這個(gè)謎底。如此來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，就使學(xué)生產(chǎn)生了“我也要成為他那樣的快速搶答者”的渴望。（2） 能造成認(rèn)知沖突。這樣就可以打破學(xué)生的心理平衡，激發(fā)學(xué)生彌補(bǔ)“心理缺口”的動(dòng)力。例如，在“線段的垂直平分線”的教學(xué)中，教師可以如此創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：如圖1所示，在草原上有A、B、C三個(gè)村莊?，F(xiàn)在要為它們?cè)O(shè)置一個(gè)物質(zhì)供應(yīng)站P，使得P到A、B、C的距離都相等。那么P應(yīng)該設(shè)在哪里呢？然后教師用三條橡皮筋一端系在一起作為P點(diǎn)，另一端分別固定在A、B、C三點(diǎn)。教師一邊移動(dòng)點(diǎn)P一邊問(wèn)：“PA、PB、PC的

4、長(zhǎng)度相等嗎？” 通過(guò)幾次嘗試之后，使學(xué)生體會(huì)到，單靠觀察是不準(zhǔn)確的，用測(cè)量的方法也不可行。 最后，教師再指出：“只要我們掌握了線段的垂直平分線的知識(shí)，這個(gè)問(wèn)題易如反掌?！边@時(shí)，學(xué)生已產(chǎn)生了心理缺口如何準(zhǔn)確地確定點(diǎn)P的位置呢？這樣，學(xué)生就會(huì)積極地進(jìn)入新知識(shí)的建構(gòu)學(xué)習(xí)。（3） 問(wèn)題情境是學(xué)生熟悉的。最好是從學(xué)生熟悉的生活情境和生產(chǎn)實(shí)際這些角度去創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，這樣才能保證學(xué)生有相關(guān)的觀念來(lái)理解問(wèn)題，也才有可能使學(xué)生主動(dòng)積極地建構(gòu)他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 例如，為了使學(xué)生理解數(shù)軸的意義，教師可以通過(guò)“線珠模型”（即一條線上穿著一串小珠子，每一顆珠子的位置對(duì)應(yīng)著一個(gè)數(shù)）或“水平放置的溫度計(jì)模型”來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情

5、境。（4） 提出問(wèn)題的方式和問(wèn)題的難度是適宜的。提出問(wèn)題的方式極大地影響著學(xué)生解決問(wèn)題的積極性和成功率。問(wèn)題過(guò)難，學(xué)生沒(méi)法入手，望而卻步；問(wèn)題太容易，學(xué)生學(xué)不到新東西，他們沒(méi)有興趣。3 突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)學(xué)校教學(xué)的目的就是要使學(xué)生能把習(xí)得的內(nèi)容遷移到新情境中去。知識(shí)越具體，應(yīng)用的范圍越狹窄，只能用于非常具體的情境，也容易遺忘；概括性越高，其應(yīng)用的范圍就越廣，隨時(shí)可用于任何情境中的類(lèi)似問(wèn)題，也有利于保持。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)中的一般性的原理，它有高度的概括性，有助于學(xué)習(xí)的遷移。因此，要發(fā)展學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就必須要突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，幫助學(xué)生建構(gòu)思想方法層次上的數(shù)學(xué)觀念。例如，象配方

6、法、換元法、待定系數(shù)法、判別式法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法這一類(lèi)基本方法；象實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、類(lèi)比、分析、綜合、抽象、概括、分類(lèi)、歸納、演繹這一類(lèi)思維方法；以及象方程的思想、函數(shù)的思想、極限的思想、化陌生為熟悉的思想、化繁為簡(jiǎn)的思想、特殊與一般的互化的思想、正難則反的思想、順推與逆推之結(jié)合的思想、動(dòng)靜之轉(zhuǎn)化的思想這一類(lèi)高層次的思想觀念。44 注意整體性教學(xué)我們?cè)谇懊嬉呀?jīng)指出，層次分明的觀念網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特征之一。因此，要發(fā)展學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師就必須注意整體性教學(xué)。整體性教學(xué)有兩個(gè)方面的要求：（1） 注意知識(shí)組塊的教學(xué)孤立的知識(shí)教學(xué)不可能建立起層次分明和聯(lián)系緊密的觀念系統(tǒng)。因

7、此，新知識(shí)的教學(xué)不能孤立進(jìn)行,應(yīng)把新知識(shí)納入原有的觀念系統(tǒng)中進(jìn)行整體考慮，使新知識(shí)與原有的相關(guān)知識(shí)相聯(lián)系，并把這些有聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)重新組織為一個(gè)大的知識(shí)組塊。這樣，既有利于知識(shí)的保持又有利于知識(shí)的檢索與應(yīng)用。例如，學(xué)完三角函數(shù)的36個(gè)誘導(dǎo)公式之后，如果不作進(jìn)一步的組織加工，那么這些孤立的知識(shí)是難以保持和應(yīng)用的。但如果教師引導(dǎo)學(xué)生把這些公式放在一起進(jìn)行觀察、比較、分析，最后概括為新的知識(shí)組快“奇變偶不變，符號(hào)看象限?！蹦敲磳W(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)就得到優(yōu)化。在知識(shí)的鞏固與應(yīng)用中，集中且聯(lián)系各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的“組快”練習(xí)比分散、孤立的練習(xí)效果要好。例如，要復(fù)習(xí)鞏固“三角形的內(nèi)角和等于180.”這一定理，教師可以

8、讓學(xué)生集中練習(xí)下面的問(wèn)題： 在ABC中，若A = 60，B = 30，則C = ？ 在ABC中，若A = 60，且B = C ，則C = ？ 在ABC中，若A = B = C ，則C = ？ 在ABC中，若A = B = 2C，則C = ？ 在ABC中，若ABC = 234，則C = ？ 在ABC中，若A = 120，BC = 20，則C = ？這樣練習(xí)，不僅鞏固了定理本身，而且把它和其它知識(shí)如等腰三角形、等邊三角形、比例分配、解方程組聯(lián)系起來(lái)，提高了定理的應(yīng)用功能。（2） 實(shí)施由整體到部分，再由部分到整體的教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是由一些部分構(gòu)成的有機(jī)整體，它具有嚴(yán)密的邏輯性和完備的系統(tǒng)性。整體由部

9、分構(gòu)成，要把握整體，就要先揭示整體的結(jié)構(gòu)和掌握部分。因此，教學(xué)應(yīng)首先從整體到部分。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，整體主要表現(xiàn)為一個(gè)小單元、一小節(jié)、一章和一門(mén)學(xué)科，部分則是一些具體的知識(shí)內(nèi)容。教師可以就將要學(xué)習(xí)的整體知識(shí)中一些關(guān)鍵和重要的內(nèi)容，提出相應(yīng)的問(wèn)題，造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突，接著從這一整體知識(shí)的研究對(duì)象、研究方法和用途等方面給學(xué)生一個(gè)全面的概述，使學(xué)生對(duì)這一知識(shí)單元有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。然后逐個(gè)學(xué)習(xí)每一部分的內(nèi)容。僅僅掌握部分是不夠的。系統(tǒng)論告訴我們，任何系統(tǒng)的整體功能等于各個(gè)部分功能之和加上各個(gè)部分相互聯(lián)系而形成的結(jié)構(gòu)功能。在部分功能不變的情況下，整體功能的大小取決于各個(gè)部分的聯(lián)系。因此，在掌握部分之后，要根據(jù)各個(gè)部分之間的關(guān)系（如從屬關(guān)系、交叉關(guān)系、矛盾關(guān)系、對(duì)立關(guān)系、邏輯關(guān)系等等）把這些部分聯(lián)系起來(lái)，形成一個(gè)層次分明、類(lèi)別清楚和聯(lián)系緊密的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。