12.5 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用

1、 要點(diǎn)梳理1.條件概率及其性質(zhì) (1)對于任何兩個事件A和B，在已知事件A發(fā)生的條 件下,事件B發(fā)生的概率叫做_,用符號 _來表示,其公式為P(B|A)= . 在古典概型中,若用n(A)表示事件A中基本事件的個 數(shù),則 12.5 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用條件概率P(B|A)基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí)1 (2)條件概率具有的性質(zhì)： _； 如果B和C是兩互斥事件,則 P(BC|A)=_.2.相互獨(dú)立事件 (1)對于事件A、B,若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響, 則稱_. (2)若A與B相互獨(dú)立,則P(B|A)=_, P(AB)=_=_. (3)若A與B相互獨(dú)立,則_,_,_也都 相互獨(dú)立. (4)若P(AB)=P(A

2、)P(B),則_. 0P(B|A)1P(B|A)+P(C|A)A、B是相互獨(dú)立事件P(B)P(B|A)P(A)P(A)P(B)A與B相互獨(dú)立23.二項(xiàng)分布 (1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是指在相同條件下可重復(fù)進(jìn)行的, 各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn),在這種試驗(yàn)中每一次 試驗(yàn)只有_種結(jié)果,即要么發(fā)生,要么不發(fā)生,且任何 一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的.(2)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A發(fā)生k次的概率為 _(p為事件A發(fā)生的概 率),事件A發(fā)生的次數(shù)是一個隨機(jī)變量X,其分布列為 _,記為_. 二項(xiàng)分布XB(n,p)兩3解:設(shè)一次試驗(yàn)出現(xiàn)的概率為p，2.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率相同.若事件A至少發(fā)生一次

3、的概率為65/81, 則事件A在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為_.4解:由獨(dú)立事件發(fā)生的概率得3.如圖所示,在兩個圓盤中，指針 落在本圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會均等,那么兩個指針同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是_.55.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個質(zhì)點(diǎn)P按下列規(guī)則移動：質(zhì)點(diǎn) 每次移動一個單位；移動的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，?且向上、向右移動的概率都是 質(zhì)點(diǎn)P移動五次后 位于點(diǎn)(2,3)的概率是 ( ) A. B. C. D. B解:質(zhì)點(diǎn)在移動過程中向右移動2次，向上移動3 次,因此質(zhì)點(diǎn)P移動5次后位于點(diǎn)(2,3)的概率為68.高二某班共有60名學(xué)生,其中女生有20名，三好學(xué) 生占1/6 而且三好學(xué)生中女生占一半.現(xiàn)在從該

4、班同 學(xué)中任選一名參加某一座談會 .則在已知沒有選上 女生的條件下,選上的是三好學(xué)生的概率為_.解: 設(shè)事件A表示“任選一名同學(xué)是男生”；事 件B為“任取一名同學(xué)為三好學(xué)生”,則所求概率為 P(B|A).79.有一批書共100本，其中文科書40本,理科書60本, 按裝潢可分精裝、平裝兩種,精裝書70本,某人從這 100本書中任取一書，恰是文科書,放回后再任取1 本,恰是精裝書,這一事件的概率是_.解: 設(shè)“任取一書是文科書”的事件為A, “任取 一書是精裝書”的事件為B, 則A、B是相互獨(dú)立的事 件,所求概率為P(AB).810.(2008重慶文,18)在每道單項(xiàng)選擇題給出的4個備選答案中,只

5、有一個是正確的.若對4道選擇題中的 每一道都任意選定一個答案,求這4道題中： (1)恰有兩道題答對的概率； (2)至少答對一道題的概率.解:視“選擇每道題的答案”為一次試驗(yàn),則這是4 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),且每次試驗(yàn)中“選擇正確”這一事件發(fā)生的概率為(1)恰有兩道題答對的概率為由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計算公式得：(2) 至少有一道題答對的概率為911.(2009北京文,17)某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個 路口,假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的,遇 到紅燈的概率都是1/3，遇到紅燈時停留的時間都是 2 min. (1)求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到 紅燈的概率； (2)求這名學(xué)生在上學(xué)路上因

6、遇到紅燈停留的總時間 至多是4 min的概率. 10解：(1)設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件A,因?yàn)槭录嗀等價于事件“這名學(xué)生在第一個路口和第二個路口沒有遇到紅燈,在第三個路口遇到紅燈”,所以事件A的概率為(2)設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間至多是4 min為事件B,這名學(xué)生在上學(xué)路上遇到k次紅燈為事件Bk(k=0,1,2). 1112.某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財會和計算機(jī)培訓(xùn),以提高下崗人員的再就業(yè)能力 .每名下崗人員可以 選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn). 已知參加過財會培訓(xùn)的有60%，參加過計算機(jī)培訓(xùn) 的有75%,假設(shè)每個人對培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的,且各人的選擇相互之間沒有影響. (1)任選1名下崗人員,求該人參加過培訓(xùn)的概率； (2)任選3名下崗人員,記為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù),求的分布列. 12所以該人參加過培訓(xùn)的概率為1-0.1=0.9.解：(1)任選1名下崗人員，記“該人參加過財會培訓(xùn)”為事件A,“該人參加過計算機(jī)培訓(xùn)”為事件B，由題意知,A與B相互獨(dú)立,且P(