22.3特殊的平行四邊形

1、矩形和菱形的判定傅雷中學(xué) 李鑫 矩形菱形定義性質(zhì)判定有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的四條邊都相等矩形的四個(gè)角都是直角矩形的兩條對(duì)角線相等菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角從邊上從角上從對(duì)角線上從對(duì)稱性上從邊上從角上從對(duì)角線上復(fù)習(xí)：矩形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形菱形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形思考：1對(duì)于四邊形ABCD，從它的角或邊進(jìn)行考察， 探究矩形判定定理1 寫(xiě)出命題“矩形的四個(gè)角都是直角”的逆命題逆命題： 個(gè)角都是直角的四邊形是矩形四三求證：四邊形ABCD為矩形四邊形ABCD為矩形證明：在四邊形ABCD中，A=B =C =

2、90，且A+B +C +D =360 D=90 ， A=C ，B =D，四邊形ABCD為平行四邊形 ，已知：在四邊形ABCD中，A=B =C =90矩形的判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形符號(hào)語(yǔ)言：在四邊形ABCD中，A=B =C =90四邊形ABCD為矩形2在四邊形ABCD是平行四邊形的基礎(chǔ)上，從它的對(duì)角線進(jìn)行考察，探究矩形的判定定理2 思考：寫(xiě)出命題“矩形的兩條對(duì)角線相等” 的逆命題逆命題：兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形平行四邊形是矩形求證：四邊形ABCD為矩形平行四邊形ABCD為矩形證明：四邊形ABCD是平行四邊形， AD=BC， AC=BD，且AB=BA， DAB CBA DAB=

3、ABC AD BCDAB+ABC=180 DAB=90 已知：四邊形ABCD是平行四邊形，且AC=BD矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形符號(hào)語(yǔ)言：四邊形ABCD是平行四邊形，且AC=BD 四邊形ABCD為矩形寫(xiě)出命題“菱形的四條邊都相等”的逆命題逆命題：四條邊都相等的四邊形是菱形求證：四邊形ABCD為菱形證明：在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA， AB=CD、BC=AD，四邊形ABCD為平行四邊形 ，四邊形ABCD為菱形已知：在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA思考：1對(duì)于四邊形ABCD，從它的角或邊進(jìn)行考察， 探究菱形判定定理1 菱形的判定定理1 四條邊都相等的四邊形

4、是菱形符號(hào)語(yǔ)言：在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD四邊形ABCD為菱形逆命題：對(duì)角線互相垂直的 每一條對(duì)角線都平分一組對(duì)角的四邊形是菱形四邊形是菱形；平行四邊形是菱形；寫(xiě)出命題“菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角” 的逆命題求證：四邊形ABCD為菱形平行四邊形ABCD為菱形證明四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO， ACBDBD是AC的垂直平分線， AD=DC，已知：四邊形ABCD是平行四邊形，且ACBD，O為垂足O2在四邊形ABCD是平行四邊形的基礎(chǔ)上，從它的對(duì)角線進(jìn)行考察，探究矩形的判定定理2 思考：菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形符號(hào)語(yǔ)言：四邊形

5、ABCD是平行四邊形，且ACBD四邊形ABCD為菱形O已知：1= 2, 3= 4, 5= 6, 7= 8 求證：四邊形ABCD是菱形12345678證明： 1+2+ 3+4+5+ 6+7+8=360 且1= 2, 3= 4, 5= 6, 7= 8 2+ 3+5+ 7=180 2+ 3+5+ 4=180 4= 7 即3= 4= 7= 8 BAD= BCD同理可得ADC= ABC四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形） 4= 7 AB=BC 平行四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）. 矩形菱形定義性質(zhì)判定有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形有一組鄰邊相等的平行四

6、邊形叫做菱形菱形的四條邊都相等矩形的四個(gè)角都是直角矩形的兩條對(duì)角線相等菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角從邊上從角上從對(duì)角線上從對(duì)稱性上從邊上從角上從對(duì)角線上 歸納總結(jié)：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形四條邊都相等的四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形菱形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形矩形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形例題講解：例題 已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F、G、H分別在AO、BO、CO、DO上，且AE=BF=CG=DH求證：四邊形EFGH是矩形 EO+OG=FO+OH，即EG=FH，四邊形EFGH是矩形

7、（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）證明： 四邊形ABCD是矩形， AC=BD（矩形的對(duì)角線相等）AO=BO=CO=DO （矩形的對(duì)角線互相平分）由AE=BF=CG=DH ，得OE=OF=OG=OH，四邊形EFGH是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）變式1 已知：如圖，EF是矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線，EF與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F求證：四邊形AFCE是菱形又 EFAC四邊形AFCE是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形） 證明： 四邊形ABCD是矩形， AE FC，得DAC= ACBEF垂直平分AC， AO=OC，AOE=COF=90 AOE COF，得EO=FO四邊形AFCE是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）小結(jié)： 通過(guò)將矩形、菱形的性質(zhì)定理“逆”過(guò)來(lái)，通過(guò)對(duì)邊、角、對(duì)角線三個(gè)要素進(jìn)