三要素法求一階電路的響應(yīng)

1、三要素法求一階電路的響應(yīng)電路與模擬電子技術(shù) 三要素法求一階電路的響應(yīng)iSGLiLC+uS-R+uC-若用r(t)來(lái)表示電容電壓uC(t)和電感電流iL(t)，上述兩個(gè)電路的微分方程可表為統(tǒng)一形式f(0+)表示電容電壓的初始值uC(0+)或電感電流的初始值iL(0+)； =RC 或 =GL=L/R；w(t)表示電壓源的電壓uS或電流源的電流is。其解為 因而得到 一階電路任意激勵(lì)下uC(t)和iL(t)響應(yīng)的公式 t=0+代入，得：推廣應(yīng)用于任意激勵(lì)下任一響應(yīng)在直流輸入的情況下，t時(shí)，fh(t)0， fp(t)為常數(shù)，則有 因而得到 f(0+) 響應(yīng)的初始值f() 響應(yīng)的終值， 時(shí)間常數(shù)=RC,

2、 =L/R三要素：tr(t)r() r(0+)r()r(0+)tr(t)r(0+) r()r()0電路達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)，將電容用開路或電感用短路代替，得一個(gè)直流電阻電路，再?gòu)姆€(wěn)態(tài)圖求穩(wěn)態(tài)值r()。3，時(shí)間常數(shù) 的計(jì)算(開關(guān)已動(dòng)作)先計(jì)算與電容或電感連接的電阻單口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻Ro，然后用公式 =RoC 或 =L/Ro計(jì)算出時(shí)間常數(shù)。4，將f(0+),f()和 代入三要素公式得到響應(yīng)的一般表達(dá)式。 【例】 如圖所示電路在t=0時(shí)閉合，求t0時(shí)的uc及i。解初始值 穩(wěn)態(tài)值 uc()51+1015（V）時(shí)間常數(shù) 利用三要素法公式得例2-9 求u(t)和i(t)。已知：uC(0-)=0 uC-40.01F

3、4+2A+ u -t=0解：1，計(jì)算初始值uC(0+)、i(0+)零狀態(tài)電路，由換路定則得：畫0+圖如右,分流解得：442Ai(0+)+ u (0+) -ab則： uC(0+)=4V 2，計(jì)算穩(wěn)態(tài)值u()、i() t，電路重新達(dá)到穩(wěn)定，電容開路，終值圖如右，得：442Ai( )+ u ( ) -u()=0 i() =2A時(shí)間常數(shù)為代入三要素公式得： 3，計(jì)算時(shí)間常數(shù)電容相連接的等效電阻：R=8 例2-10 求u(t)。已知： 解：電路可分成兩部分分別求響應(yīng)，然后迭加。uC-1 0.5F2+1A+ u -t=01HiL2+u(t)_RC部分：uC-1 0.5F2+1At=01H2+u(t)_uL

4、-+uC+- 0.5F21A所以RL部分：uC-1 0.5F2+1At=01H2+u(t)_uL-+所以u(píng)L+-1H21A例2-11 開關(guān)在a時(shí)電路已穩(wěn)定。t=0倒向b,t=R1C倒向c，求t0的iC(t)并畫波形 解：t0時(shí)，uC(0-)=0。第一次換路后由換路定則得：iC(t)CR2R1Us+-abciC(t)CR1Us+-iC(t)CR1Us+-t=R1C時(shí)，第二次換路, 由換路定則得：iC(R1C+)R1R2+US(1-e-1)-得t=R1C+圖如上：tiCUS/R1例20 原電路已穩(wěn)定。求t0的iC(t)和uC(t)。 解：求初始狀態(tài)uC-0.5F1iL 610V+-t=00.1H+

5、2V-+32換路后，電路可分成兩部分uC-0.5F1iL 610V+-0.1H+2V-+322V-+所以例2.6.3 電路原處于穩(wěn)定狀態(tài)。求t0的uC(t)和i(t)。 解：1，計(jì)算初始值uC(0+)、i(0+)開關(guān)打開前，電路已穩(wěn)定，電容相當(dāng)于開路電容電壓是電流源與電壓源共同作用的結(jié)果3iuC+-0.3F269V+-1At=0由于開關(guān)轉(zhuǎn)換時(shí)，電容電流有界，電容電壓不能躍變，故 畫0+圖如右4V+-263i(0+)9V+-1A2，計(jì)算穩(wěn)態(tài)值uC()、i() 9VuC ()+-263i()+-1A換路后，經(jīng)一段時(shí)間，重新達(dá)到穩(wěn)定，電容開路，終值圖如右，運(yùn)用疊加定理得3，計(jì)算時(shí)間常數(shù)計(jì)算與電容相連接的電阻單口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻，