高中數(shù)學導數(shù)及其應用基礎訓練新人教A版選修1

1、第三章導數(shù)及其應用基礎訓練A組第三章導數(shù)及其應用綜合訓練B組第三章導數(shù)及其應用提高訓練C組（數(shù)學選修1-1 ）第三章導數(shù)及其應用基礎訓練A組X0 w (a, b)則 lim h 0f (X0 h) f (X0 h)h、選擇題1.若函數(shù)y = f （x）在區(qū)間（a, b）內(nèi)可導，且 TOC o 1-5 h z 的值為（）A. f （X0）B. 2f （X0）C. -2f （X0）D. 02. 一個物體的運動方程為 S =1 -t +t2其中S的單位是米，t的單位是秒,那么物體在3秒末的瞬時速度是（）A. 7米/秒B. 6米/秒C. 5米/秒D. 8米/秒.函數(shù)y= X3+ X的遞增區(qū)間是（）A.

2、 （0,y）B. （-0,1）C.（一二，二）D. （1,二）. f (x) =ax3+3x2 +2，若 f(1) = 4，則 a的值等于()1916. 3313103 3.函數(shù)y = f （x）在一點的導數(shù)值為 0是函數(shù)y = f （x）在這點取極值的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.必要非充分條件.函數(shù)y = x4 4x+3在區(qū)間2,3上的最小值為（）A. 72B. 36C. 12D. 0、填空題一 一，、3.右 f (x) = x , f(X0) =3 ,則 的值為；.曲線y = x3-4x在點(1,4)處的切線傾斜角為 ；一， sin x ,一,.函數(shù)y = 的導數(shù)為； x.

3、曲線y = ln x在點M (e,1)處的切線的斜率是 ,切線的方程為;325.函數(shù) y = x +x 5x5的單倜遞增區(qū)間是 。三、解答題.求垂直于直線 2x6y+1=0并且與曲線 y = x3+3x25相切的直線方程。.求函數(shù) y =(xa)(xb)(xc)的導數(shù)。3 .求函數(shù) f(x) =x5+5x4+5x3+1在區(qū)間 L 1,4】上的最大值與最小值。.一一32.已知函數(shù)y=ax +bx ,當x=1時，有極大值3；(1)求a,b的值；(2)求函數(shù)y的極小值。(數(shù)學選修1-1 )第三章導數(shù)及其應用綜合訓練B組一、選擇題.函數(shù) y = x3 - 3x2- 9x (- 2 x0)在R增函數(shù)，則

4、a,b,c的關系式為是 .函數(shù)f(x) = x3 +ax2 +bx + a2,在x = 1時有極值10,那么a,b的值分別為 三、解答題23.已知曲線y = x 1與y=1+x在x = x0處的切線互相垂直，求 x0的值。.如圖，一矩形鐵皮的長為8cm,寬為5cm,在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？.已知f(x) =ax4 +bx2 +c的圖象經(jīng)過點(0,1),且在x=1處的切線方程是 y = x 2(1)求y = f (x)的解析式；(2)求y = f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間。.平面向量? =(J3,1),b =(；,，)，若存在不

5、同時為0的實數(shù)k和t,使22x = a + (t -3)b,y = -ka十tb,且x _L y ,試確te函數(shù)k = f (t)的單倜區(qū)間。(數(shù)學選修1-1)第三章導數(shù)及其應用提高訓練C組一、選擇題.右 f (x) =sin 口 -cosx，則 f (a)等于()sinctcos;D. 2sin 二.若函數(shù)f (x) =x2+bx + c的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)- f (x)的圖象是() TOC o 1-5 h z 23.已知函數(shù)f(x) = -x+ax x-1在(-8,十s)上是單倜函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A. (-,-V3U0,則必有()A.f(0)+f(2)2f(1) B,

6、f(0) + f (2) 2f(1)C. f(0) f(2) -2f(1) D,f(0) f(2) .2f(1).若曲線y=x4的一條切線l與直線x+4y 8 = 0垂直，則l的方程為()A. 4x y3 = 0 B . x+4y5 = 0 C . 4x y+3 = 0 D . x + 4y + 3 = 0.函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b),導函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f (x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點()A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個二、填空題2.若函數(shù)f (x)= x(x- c)在x = 2處有極大值，則常數(shù) c的值為.函數(shù) y =2x+s

7、in x的單調(diào)增區(qū)間為 。.設函數(shù)f(x)=cos(J3x十邛)(0平 兀)，若f(x)+f(x)為奇函數(shù)，貝U中=31 2.設 f(x)=x -x 2x+5 ,當 x u T,2時，f(x)m恒成立，則實數(shù) m 的2取值范圍為。.對正整數(shù)n,設曲線y=xn(1x)在x = 2處的切線與y軸交點的縱坐標為an ,則a數(shù)列三_卜的前n項和的公式是n 1三、解答題.求函數(shù)y =(1+cos2x)3的導數(shù)。.求函數(shù)y = J2x +4 Jx +3的值域。2.2.已知函數(shù)f(x)=x +ax +bx + c在x =-與x =1時都取得極值 3(1)求a,b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間2(2)若對x=-

8、1,2,不等式f(x) 0對于任何實數(shù)都恒成立,，210Df (x) =3ax 6x, f (-1) = 3a。6 = 4, a =3D 對于f(x)=x3, f(x)=3x2,f(0)=0,不能推出f(x)在x = 0取極值，反之成立D y=4x3 4,令y=0,4x3 4 = 0,x = 1，當x 1 時,y 0;當x a1 時,ya 0得y極小值=y|x/=0眄端點的函數(shù)值y|xm = 27,y|x*72,得ymin=0二、填空題(2f ( x0 ) = 3x0 = 3, x0 = 132y =3x -4,k= yxb = -1,tan4x cosx - sin x2x(sin x) x

9、 -sin x (x)xcosx - sin x2x1八-,x -ey =0 y e5(-二,-0(1，二)1 .,= ,k =y lx=ex1d 1 / c、 1= 一 ,y 1 = (x -e), y = - x.25,、 一令y =3x + 2x-5 a0,得x -一，或x a 13三、解答題322.解：設切點為 P(a,b),函數(shù)y=x +3x 5的導數(shù)為y =3x +6x切線的斜率 k = y |x = 3a2+6a = 3,得 a = 1 ,代入到 y = x3+3x25得 b = 3,即 P(-1,-3) , y+3 = 3(x+1),3x+y+6 = 0。、.解：y = (x

10、- a) (x - b)(x -c) (x -a)(x -b) (x -c) (x-a)(x 一 b)(x 一 c)二(x -b) (x - c) (x - a) (x- c) (x- a) (x b.解：f (x) =5x4 20 x3 15x2 = 5x2(x 3)(x 1),當(*)=0得*=0,或 x = -1,或 x=-3,.0W1,4, 1q一1,4, 一3正一1,4列表：x-1(-1,0)0(0, 4), f (x)0+0+f(x)01又 f (0) =0, f (1) =0 ;右端點處 f (4) =2625;，函數(shù)y =x5 +5x4 +5x3+1在區(qū)間1,4上的最大值為26

11、25 ,最小值為0。24.解：(1)y =3ax +2bx,當 x = 1 時，y |x=3a + 2b =0, y |x= a+b = 3 ,3a 2b =0a b =3,a =6,b=9(2) y = 6x3 +9x -| f( x)= 3/4 ,f ( 1) f,千1 ) y10,= 1 0 - 7 (y游 1) , x3 0-, y = -18x2 +18x，令 y = 0 ,得 x = 0，或x = 1(數(shù)學選修1-1 )第三章導數(shù)及其應用綜合訓練B組 TOC o 1-5 h z 一、選擇題 2一C y =3x -6x 一9 = 0,x = -1,得 x = 3,當 x0；當*一1時

12、，y 0當x = 1時，強大值=5 ； x取不到3 ,無極小值f(x0h) -f (x0-3h)“f(M h)-f(%-3h) /一 、“D lim4lim4f (%)= -12h 0hh 04hC設切點為 P(a,b), f(x)=3x2+1,k = f(a)=3a2+1 = 4,a = 1,把 a = -1 ,代入到 f (x) = x3 + x- 2 得 b =-4 ；把 a =1，代入到 f (x) = x3+ x- 2 得b=0,所以 P0(1,0)和(1,4)B f (x), g(x)的常數(shù)項可以任意3 TOC o 1-5 h z 1 8x -121C 令 y =8x 2= J 0

13、,(2x-1)(4x 2x 1) 0, x - x x2人(ln x) x - ln x x 1 - ln xA 令 y =2= 2- = 0,x =e ,當 x Ae時，y 0, y極大值=f(e)=，在te義域內(nèi)只有一個極值，所以ymax= 一ee二、填空題1. 一 + 43y=1 - 2six =僅，=,比較 0 ,一 丁 處的函數(shù)值，得 ym a x二 一 十。3666 26小 2、，- , 2、,- 22(0, ) (-0o,0),(，十力)y =3x +2x = 0,x =0 x =333a 0,Hb2 0恒成立，a 0L2貝收 , a 0,且b 3ac.：=4b2 -12ac :

14、二 04,-11 f(x)= 3戈 + 2a肝 b f (住 2a b 3 0,f a+ a b T 1 0當a = 3時,x = 1不是極值點2a b-3a -3 5 a =4 TOC o 1-5 h z 2 2，或a a b =9 b =3 b - -11三、解答題221.斛：y - 2x, k1 = y 1衣=2x0； y = 3x , k2 = y |x 為=3x033 36k1k 2 = 1,6x 0 = 1,x 計一。62.解：設小正方形的邊長為x厘米，則盒子底面長為 8-2x ,寬為5-2xV = (8 - 2x)(5 - 2x)x = 4x3 - 26x2 40 x21010.

15、V =12x 52x+40,令V =0,得*=1,或*=一, x = 一(舍去)33V極大值=V(1)= 1,8在定義域內(nèi)僅有一個極大值，- V 最大值=183.解：(1) f (x) =ax4+bx2+c 的圖象經(jīng)過點(0,1),則 c = 1,f(x) =4ax3 2bx,k =f(1)=4a 2b =1,切點為(1,-1),則f(x)=ax4 +bx2 +c的圖象經(jīng)過點(1,T) TOC o 1-5 h z 59得 a b、二 -1,得2=一2=一一225 49 2f(x) = x - x 122(2) f(x) -10 x3 -9x 0,3 1010cx亞103、103.10單調(diào)遞增區(qū)

16、間為(-3-20,0),( 3-20,:-)10104.解：由a=(3, -1),ba (t2 -3)b(-ka tb) =0,-ka2 taJb -k(t2 一3)九 t(t2 -3)b2 =0 TOC o 1-5 h z 3_13_13_-4k t -3t=0,k= (t -3t), f(t)= (t -3t) 44,3 c 33 c 3f (t) =3t2 士 A0,得t 1； 2t2 3 0,得1 t 0,b0, f(x)=2x+b,直線過第一、三、四象限2B f(x) = 3x2 +2ax-1 0 在(3,收)恒成立， =4a212W0=-隼 WaW 4 一一一 , 一 , 一 一一

17、 . . . . -C 當x之1時，f (x)之0 ,函數(shù)f (x)在(1,收)上是增函數(shù)；當x f(1), f(2) f(1)，得 f (0)十 f(2) 2f (1)A 與直線x+4y-8 =0垂直的直線l為4x y+m=0,即y = x (7, f x1,2時，f(xax= 7在某一點的導數(shù)為4,而y = 4x3,所以y=x4在(1,1)處導數(shù)為4,此點的切線為 4xy 3 = 0 . _A 極小值點應有先減后增的特點，即 f (x) 0二、填空題6f(x)= 3/ 4cf 2c, f(29 2c- 8c 12 0或，2, = 25時取極小值_ . (-, +oc)y=2+co;s對于任

18、何實數(shù)都成立一 f(x) = -sin( 3x )( 3x ) = - 3sin( .3x )6 n TOC o 1-5 h z f ( x) f ( x)= 2 co s ( x3 -)3.111A JIIE要使f (x) + f (x)為奇函數(shù)，需且僅需 中+=kn+ ,kZ ,32即：中=kn +, kw Z。又0 M中 0,即2,收)是函數(shù)的遞增區(qū)間，當x = 2時，ymin = 1所以值域為-1,十無)。.解：(1) f (x) = x3+ax2+bx+c, f (x) = 3x2+2ax+b TOC o 1-5 h z 212 4,1由 f (_W)=匕_= a +b=0 , f (1) = 3 + 2a + b = 0得a = _，b = _239 32f(x) =3x2 x2 = (3x + 2)(x1),函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表：x(-0,-1)323（-3）1（1尸）f (x)+00+f(x)極大值J極小值 TOC o 1-5 h z