高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第1講分類加法計(jì)數(shù)原理與分布乘法計(jì)數(shù)原理

1、第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布、統(tǒng)計(jì) 第1講 分類加法計(jì)數(shù)原理與分布乘法計(jì)數(shù)原理 隨堂演練鞏固 TOC o 1-5 h z .在所有兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.45B.44C.43D.42【答案】A【解析】個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有9- S-7 + 6+ A，l+3-1-個(gè)）.已知x W 2,3,7,y -31,-24,4, 則x y可表示不同的值的個(gè)數(shù)是 （）A.2B.3C.6D.9【答案】D【解析】用分步乘法計(jì)數(shù)原理，第一步選x有3種方法，第二步選y也有3種方法，共有3父3 = 9種方法.一生產(chǎn)過(guò)程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，現(xiàn)從甲、乙、

2、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有（）A.24 種B.36 種C.48 種D.72 種【答案】B【解析】分兩類：（1）第一道工序安排甲時(shí)有1 1 4 3 =12種；（2）第一道工序不安排甲時(shí)有1父2父4父3=24種.共有12+24=36種.從6個(gè)人中選4個(gè)人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市至少有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6個(gè)人中，甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共 有（）A.300 種B.240 種0.144#D.96 種【答案】B【解析】能去巴黎的

3、有4個(gè)人，能去剩下三個(gè)城市的依次有5個(gè)人、4個(gè)人、3個(gè)人，所以不同的選擇方案有 4 M5 M4 M2-10（#）.用5種不同的顏色給圖中的 A,B,C,D四個(gè)區(qū)域涂色，規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，則有 種不同的涂色方案|【答案】180【解析】 先分類：第一類：D與A同色，則分四步完成，第一步涂A有5種方法；第二步涂B有!種 方法；第三步涂C有3種方法；第四步涂D有 2種方 法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有5父4父 3 M 2 -種.），第二類：D與如色，分三步完成，第一步涂A有5種方法；第二步涂B有4種方法；第三步涂03 種方法I由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有 5M 4 M 3 = 60（

4、種）.所以共有涂色方案120+60=180（種）.課后作業(yè)夯基基礎(chǔ)鞏固1.有三本不同的書，一個(gè)人去借，至少借一本的方法有（）A.3種【答案】CB.6種C.7種D.9種【解析】分三類：第一類，借1本書，有3種借法；第二類，借2本書，有3種借法；第三類，借3本書,有1種借法.所以，由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有借法？+：-1 +1-7 （種）.2.有不同顏色的四件上衣與三件不同顏色的長(zhǎng)褲 的配套種數(shù)為（）,如果一條長(zhǎng)褲與一件上衣配成一套，則不同A.7【答案】CB.64C.12D.81【解析】 由分步乘法計(jì)數(shù)原理有配套方法4 3 =12(種).3.如圖，在3x4的方格（每個(gè)方格都是正方形）中，共有正 方形

5、（）B.14 個(gè)D.20 個(gè)3的正方形共有2個(gè)I所以共有正方形12- 6-2 -2個(gè)）.從1到10的正整數(shù)中，任意抽取兩個(gè)相加所得和為奇數(shù)的不同情形的種數(shù)是A.10【答案】DB.15C.20()D.25【解析】 當(dāng)且僅當(dāng)偶數(shù)加上奇數(shù)時(shí)和為奇數(shù).五個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的五個(gè)不同的子項(xiàng)目,從而不同，情形有5M5 = 25（種）.1號(hào)A.4種【答案】【解析】子項(xiàng)目，則不同的承建方案共有（B.96 種,每個(gè)工程隊(duì)承建）0.16#1項(xiàng)，其中甲工程隊(duì)不能承建D.24 種B分五步完成.A.12 個(gè)C.18 個(gè)【答案】D【解析】 將所有正方形分成3類:邊長(zhǎng)為1的正方形共有12個(gè)；邊長(zhǎng)為2的正方形共有6個(gè)；邊長(zhǎng)

6、為第一步，甲工程隊(duì)選承建項(xiàng)目，有4種方法;第二步，第二個(gè)工程隊(duì)選承建項(xiàng)目 第三步，第三個(gè)工程隊(duì)選承建項(xiàng)目 第四步，第四個(gè)工程隊(duì)選承建項(xiàng)目 第五步，第五個(gè)工程隊(duì)選承建項(xiàng)目 共有4 4 3 2 1 =96種方法.6.有一個(gè)圓被兩相交弦分成四塊,有4種方法;,有3種方法;,有2種方法;,有1種方法.,現(xiàn)在用5種不同顏料給這四塊涂色,要求共邊兩塊的顏色互異每塊只涂一色，共有涂色方法種數(shù)是（）A.240B.250C.260D.180【答案】C【解析】如圖所示，分別用a,b,c,d表示這四塊區(qū)域，a與c可同色也可不同色，可先考慮給a,c兩塊涂色，可分兩類：給a,c涂同種顏色共5種涂法,再給b涂色有4種涂法

7、,最后給d涂色也有4種涂法.由分步乘法計(jì) 數(shù)原理知,此時(shí)共有5M 4M 4 =80種涂法.給a,c涂不同顏色共有5 M 4 = 20種涂法,再給b涂色有3種涂法,最后給d涂色也有3種涂法,此 時(shí)共有 20M 3x3=180種涂法.故由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有 5M 4M 4 + 20M 3M 3= 2 鐘0 涂法|7.（2012遼寧大連月考）如圖，A、B、C D為四個(gè)村莊，要修筑三條公路，將這四個(gè)村莊連接起來(lái)， 則不同的修筑方案共有（）A.8 種B.12 種0.16#D.20 種【答案】0【解析】 修筑方案可分為兩類：一類是“折線型，用三條公路把四個(gè)村莊連在一條曲線上如圖（1）,A -B-0-

8、D，有A：種方案；另一類是“星型，以某一個(gè)村莊為中心，用三條公路發(fā)散狀連接其他三個(gè)村莊如圖（2）,A -B,A-0,A-D，有4種方案.故共有12+4=16種方案.22.設(shè)集合A=1,2,3,4,5a .b亡A .則萬(wàn)程卷 +卷=1表示焦點(diǎn)位于y軸上的橢圓有個(gè).【答案】10【解析】 分四類.第一類，b=5時(shí)，有4個(gè)；第二類，b=4時(shí)I 有3個(gè)；第三類，b=3時(shí)，有2個(gè)；第四 類,b=2時(shí)，有1個(gè).根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有3+2+ 1= 1（）個(gè).某學(xué)校組織3名同學(xué)去4個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，其中工廠A必須有同學(xué)去實(shí)踐，每個(gè)同學(xué)去哪個(gè)工廠可自行選擇，則不同的分配方案共有種（用數(shù)字作答）.【答案

9、】37【解析】方法一（直接法）:（1）有1名同學(xué)去AT廠，則共有 3M3M 3二川種分配方案；（2）有2名同學(xué)去A工廠，則共有3 M3 =9種分配方案；（3）有3名 同學(xué)去A工廠，則有 1種 分配 方案，故共有27+9+1=37種.方法二（間接法）：自由選擇去4個(gè)工廠有43種方法，工廠A不去，自由選擇其余3個(gè)工廠有33種方 法，故不同的分配方案有 43 - 33 =37種.如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”.在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的”正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是.【答案】36【解析】 若“正交線面對(duì)”中的平面為正方體的某一面，則

10、過(guò)其四個(gè)頂點(diǎn)的垂線與該面是“正交線面對(duì)”，而這樣的”正交線面對(duì)”有 6父4 = 24(個(gè)),若”正交線面對(duì)”中的平面為正方 體的某一對(duì)角面，則過(guò)正方體必有兩條面對(duì)角線與該平面垂直，因而這樣的“正交線面對(duì)“有6x2= 12(個(gè))，因而共有24+12=36(個(gè)).已知集合 A= a1a a3 包),集合 B= b1.b2,其中 aj .bj (i =1.2,3,4；j=i,2)均為實(shí)數(shù).(1)從集合Aij集合B能構(gòu)成多少個(gè)不同的映射？(2)能構(gòu)成多少個(gè)以集合 A為定義域，以集合B為值域的不同函數(shù)？【解】(1)因?yàn)榧螦中的每個(gè)元素 司。=12.3,4)與集合B中元素的對(duì)應(yīng)方法都有2種，由分 步乘法

11、計(jì)數(shù)原理，構(gòu)成 AtB的映射有2M2父2父2 = 24 =16(個(gè)).(2)在(1)的映射中 a ,a 2 ，a 3 ,a4均對(duì)應(yīng)同一元素 4或b2的情形構(gòu)不成以集合 A為 定義域，以集合B為值域白函數(shù)，這樣的映射有2個(gè).所以，構(gòu)成以集合A為定義域，以集合 斯值 域的函數(shù)有16-2=14(個(gè)).用0,1,2,3,4,5 可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的比2 000大的4位偶數(shù)？【解】完成這件事可分為3類：第一類是用0作結(jié)尾的比2 000大的4位偶數(shù)，它可以分三步去完成：第一步，選取千位上的數(shù)字， 只有2,3,4,5可以選擇，有4種選法；第二步，選取百位上的數(shù)字，除0和千位上已選定的數(shù)字以 外，還有4

12、個(gè)數(shù)字可供選擇，有4種選法；第三步，選取十位上的數(shù)字，還有3種選法.依據(jù)分步乘 法計(jì)數(shù)原理，這類數(shù)的個(gè)數(shù)有4 M 4父3 -1現(xiàn)個(gè))；第二類是用2作結(jié)尾的比2 000大的4位偶數(shù)，它可以分三步去完成：第一步，選取千位上的數(shù)字， 除去2,1,0只有3個(gè)數(shù)字可以選擇，有3種選法；第二步，選取百位上的數(shù)字，在去掉已經(jīng)確定的 首尾兩數(shù)字之后，還有4個(gè)數(shù)字可供選擇，有4種選法；第三步，選取十位上的數(shù)字，還有3種選 法.依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，這類數(shù)的個(gè)數(shù)有3M 4父3=36(個(gè))；第三類是用4作結(jié)尾的比2 000大的4位偶數(shù)，其步驟同第二類.這類數(shù)的個(gè)數(shù)為 3M 4M 3= 36( 個(gè)).綜上可知，符合題

13、設(shè)條件的四位數(shù)共有 權(quán)+我- 36- 120(個(gè)).已知集合 M=-3,-2,-1,0,1,2,若 abcWM .則： TOC o 1-5 h z ，八2. ,一(1) y=ax+bx+c可以表不多少個(gè)不同的二次函數(shù)2(2)y =ax bx c可以表不多少個(gè)圖象開(kāi)口向上的二次函數(shù)【解】(1)a的取值有5種情況,b的取值有6種情況,c的取值有6種情況，因此y = ax2 +bx+c 可以表示5x6x 6=180個(gè)不同的二次函數(shù).2(2)y=ax+bx+c的開(kāi)口向上時(shí)，a的取值有2種情況，b、c的取值均有6種情況，因此 2y=ax +bx+ci以表布2M6M6 =72個(gè)圖象開(kāi)口向上的二次函數(shù) .14.如圖，從A地到B地有3條不同的道路，從BM到C地有4條不同的道路，從Afe不經(jīng) 理直接到CM 有2條不同的道路.(1)從A地到C地共有多少種不同的走法 ？(2)從A地到。也再回到A地有多少種不同的走法？(3)從A地到。也再回到母也，但回來(lái)時(shí)要走與去時(shí)不同的道路，有多少種走法？【解】(1)從母也到C地的走法分為兩