西南交通電路分析筆記-部分

1、筆記電路模型和電路定律第一章11 電路和電路模型1實(shí)際電路實(shí)際電路由電器設(shè)備組成（如電、變壓器、晶體管、電容等等），為完成某種預(yù)期的目的而設(shè)計(jì)、連接和安裝形成電流通路。圖 1 是最簡(jiǎn)單的一種實(shí)際照明電路。它由三部分組成：提供電能的能源（圖中為干電池），簡(jiǎn)稱(chēng)電源或激勵(lì)源或輸入，電源把其它形式的能量轉(zhuǎn)換成電能；用電設(shè)備（圖中為燈泡），簡(jiǎn)稱(chēng)負(fù)載，負(fù)載把電能轉(zhuǎn)換為其他形式的能量。連接導(dǎo)線，導(dǎo)線提供電流通路，電路中產(chǎn)生的電壓和電流稱(chēng)為響應(yīng)。任何實(shí)際電路都不可缺少這三個(gè)組成部分。圖 1實(shí)際電路功能：手電筒電路進(jìn)行能量的傳輸、分配與轉(zhuǎn)換（如電力系統(tǒng)中的輸電電路）。進(jìn)行信息的傳遞與處理（如信號(hào)的放大、濾波、調(diào)

2、協(xié)、檢波等等）。實(shí)際電路的外貌結(jié)構(gòu)、具體功能以及設(shè)計(jì)方法各不相同，但遵循同一理論基礎(chǔ)，即電路理論。2電路模型電路模型足以反映實(shí)際電路中電工設(shè)備和器件（實(shí)際路元件或它們的組合。）的電磁性能的理想電理想電路元件抽掉了實(shí)際路模型的最小單元。發(fā)生在實(shí)際電路器件中的電磁現(xiàn)象按性質(zhì)可分為：的外形、尺寸等差異性，反映其電磁性能共性的電1）消耗電能；2）供給電能；3）電場(chǎng)能量；4）磁場(chǎng)能量假定這些現(xiàn)象可以分別研究。將每一種性質(zhì)的電磁現(xiàn)象用一理想電路元件來(lái)表征，有如下幾種基本的理想電路元件：1）電阻反映消耗電能轉(zhuǎn)換成其他形式能量的過(guò)程（如電阻器、燈泡、電爐等）。1-112）電容反映產(chǎn)生電場(chǎng)，電場(chǎng)能量的特征。3）

3、電感反映產(chǎn)生磁場(chǎng)，磁場(chǎng)能量的特征。4）電源元件表示各種將其它形式的能量轉(zhuǎn)變成電能的元件需要注意的是：1）具有相同的主要電磁性能的實(shí)際電路，在一定條件下可用同一模型表示；2）同一實(shí)際電路在不同的工作條件下，其模型可以有不同的形式。如在直流情況下，一個(gè)線圈的模型可以是一個(gè)電阻元件；在較低頻率下，就要用電阻元件和電感元件的串聯(lián)組合模擬；在較高頻率下，還應(yīng)計(jì)及導(dǎo)體表面的電荷作用，即電容效應(yīng)，所以其模型還需要包含電容元件。實(shí)際電路的電路模型取得恰當(dāng)，對(duì)電路的分析和計(jì)算結(jié)果就與實(shí)際情況接近；模型取得不恰當(dāng)，則會(huì)造成很大誤差，有時(shí)甚至導(dǎo)致自相的結(jié)果。如果模型取得太復(fù)雜就會(huì)造成分析的；如果取得太簡(jiǎn)單，又以反映

4、所需求解的真實(shí)情況。1-2212 電流和電壓的參考方向1基本物理量電路理論中涉及的物理量主要有電流 I、電壓 U、電荷 Q、磁通、電功率 P 和電磁能量 W。在電路分析中人們主要關(guān)心的物理量是電流、電壓和功率。 2電流和電流的參考方向電流帶電粒子有規(guī)則的定向運(yùn)動(dòng)形成電流。電流強(qiáng)度時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量。：kA、A、mA、A 。1kA=103A1mA=10-3A1A=10-6A電流的實(shí)際方向規(guī)定正電荷的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)殡娏鞯膶?shí)際方向。電流的參考方向假定正電荷的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)殡娏鞯膮⒖挤较?。電流參考方向的表示?）2）用箭頭表示：箭頭的指向?yàn)殡娏鞯膮⒖挤较?。iAB ,電流的參考方向由 A 指向 B。下

5、標(biāo)表示：如參考方向和實(shí)際方向的關(guān)系：i0的是：i0需要3）4）電流的參考方向可以任意指定；指定參考方向的用意是把電流看成代數(shù)量。在指定的電流參考方向下，電流值的正和負(fù)就可以反映出電流的實(shí)際方向。3電壓和電壓的參考方向電位電壓 U正電荷 q 從電路中一點(diǎn)移至參考點(diǎn)（0）時(shí)電場(chǎng)力做功的大小。正電荷 q 從電路中一點(diǎn)移至另一點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力做功（W）的大小，即兩點(diǎn)之間的電位之差。：kV、V、mV、V。1kV=103V 1mV=10-3V 1V=10-6V1-33需要的是：電路中電位參考點(diǎn)可任意選擇；參考點(diǎn)一經(jīng)選定，電路中各點(diǎn)的電位值就是唯一的；當(dāng)選擇不同的電位參考點(diǎn)時(shí)，電路中各點(diǎn)電位值將改變，但任意兩點(diǎn)間

6、電壓保持不變。電壓的實(shí)際方向規(guī)定真正降低的方向?yàn)殡妷旱膶?shí)際方向。電壓的參考方向假定的電位降低方向?yàn)殡妷旱膮⒖挤较?。電壓參考方向的三種表示：1）用箭頭表示：箭頭的指向?yàn)殡妷旱膮⒖挤较颉?）下標(biāo)表示：UAB ,表示電壓參考方向由 A 指向 B。如3）用正負(fù)極性表示：表示電壓參考方向由指向。參考方向和實(shí)際方向的關(guān)系U0的是：U0需要1）2）電壓的參考方向可以任意指定；指定參考方向的用意是把電壓看成代數(shù)量。在指定的電壓參考方向下，電壓值的正和負(fù)就可以反映出電壓的實(shí)際方向。例 11：已知：4C 正電荷由 a 點(diǎn)均勻移動(dòng)至 b 點(diǎn)電場(chǎng)力做功 8J，解：（1）以 b 點(diǎn)為電位參考點(diǎn)1-44由 b 點(diǎn)移動(dòng)到

7、c 點(diǎn)電場(chǎng)力做功為 12J，若以 b 點(diǎn)為參考點(diǎn)，求 a、b、c 點(diǎn)的電位和電壓 Uab、Ubc；若以 c 點(diǎn)為參考點(diǎn)，再求以上各值。解：（2）以 c 點(diǎn)為電位參考點(diǎn)本題的計(jì)算說(shuō)明：(1)電路中電位參考點(diǎn)可任意選擇；參考點(diǎn)一經(jīng)選定，電路中各點(diǎn)的電位值就是唯一的；(2)當(dāng)選擇不同的電位參考點(diǎn)時(shí)，電路中各點(diǎn)電位值將改變，但任意兩點(diǎn)間電壓保持不變。4關(guān)聯(lián)參考方向如果指定流過(guò)元件的電流的參考方向是從標(biāo)以電壓正極性的一端指向負(fù)極性的一端，即兩者采用相同的參考方向稱(chēng)關(guān)聯(lián)參考方向；當(dāng)兩者不一致時(shí)，稱(chēng)為非關(guān)聯(lián)參考方向。關(guān)聯(lián)參考方向非關(guān)聯(lián)參考方向需要的是：1） 分析電路前必須選定電壓和電流的參考方向2） 參考方

8、向一經(jīng)選定，必須在圖中相應(yīng)位置標(biāo)注 (包括方向和符號(hào))，在計(jì)算過(guò)程中不得任意改變。3) 參考方向不同時(shí)，其表達(dá)式相差一負(fù)號(hào)，但實(shí)際方向不變。1-5513 電功率和能量1. 電功率1）定義：時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力所做的功稱(chēng)為電功率。2）：W、kW 、mW1kW=103W1mW=10-3W1W=10-6W3）電功率與電壓和電流的關(guān)系2. 電路吸收或發(fā)出功率的判斷1）u, i 取關(guān)聯(lián)參考方向Pui 表示元件吸收的功率P0 P0吸收正功率 (實(shí)際吸收)吸收負(fù)功率 (實(shí)際發(fā)出)關(guān)聯(lián)參考方向顯示正電荷從高電位到低電位失去能量2）u, i 取非關(guān)聯(lián)參考方向pui 表示元件發(fā)出的功率P0 P0發(fā)出正功率 (實(shí)際發(fā)出)發(fā)

9、出負(fù)功率 (實(shí)際吸收)需要的是：對(duì)一完整的電路，發(fā)出的功率消耗的功率，滿足功率平衡。例 12：求圖示電路中各方框所代表的元件消耗或產(chǎn)生的功率。已知：U1=1V, U2=3V, U3=8V, U4=4V, U5=7V, U6=3V，I1=2A, I2=1A, I3=1A解:本題的計(jì)算說(shuō)明：對(duì)一完整的電路，發(fā)出的功率消耗的功率1-6614 電路元件電路元件是電路中最基本的組成單元。元件的特性通過(guò)與端子有關(guān)的物理量描述。每一種元件反映某種確定的電磁性質(zhì)。1電路元件分類(lèi)1）電路元件按與外部連接的端子數(shù)目可分為二端、三端、四端元件等。二端元件三端元件四端元件電路元件按是否給電路提供能量分為無(wú)源元件和有源

10、元件。電路元件的參數(shù)如不隨端子上電壓或電流數(shù)值變化稱(chēng)線性元件，否則稱(chēng)非線性元件電路元件的參數(shù)如不隨時(shí)間變化稱(chēng)時(shí)不變?cè)?，否則稱(chēng)時(shí)變?cè)?集總元件集總元件假定發(fā)生的電磁過(guò)程都集中在元件進(jìn)行。在任何時(shí)刻，流入二端元件的一個(gè)端子的電流一定等于從另一端子流出的電流，兩個(gè)端子之間的電壓為單值量。集數(shù)電路滿足集總化條件、由集總元件的實(shí)際電路模型。集總化條件實(shí)際電路的尺寸 d 遠(yuǎn)小于電路工作時(shí)電磁波的波長(zhǎng)：d圖示集需要數(shù)電路和分布參數(shù)電路的是：集數(shù)電路中 u、i 可以是時(shí)間的函數(shù)，但與空間坐標(biāo)無(wú)關(guān)，本課程只由集總元件的集數(shù)電路。1-7715 電阻元件1定義電阻元件是表征材料或器件對(duì)電流呈現(xiàn)阻力、損耗能量的

11、元件。其上電壓電流關(guān)系（伏安關(guān)系）可用 ui 關(guān)系方程來(lái)描述：電阻元件的伏安關(guān)系可用 ui 平面的一條曲線來(lái)描述2. 線性電阻元件1）電路符號(hào)2）伏安關(guān)系線性電阻元件是這樣的理想元件：在電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向下，在任何時(shí)刻它兩端的電壓和電流關(guān)系服從歐姆定律?；蚧蚓€性電阻元件的伏安特性是通過(guò)原點(diǎn)的一條直線。3）R稱(chēng)為電阻，：(歐)G 稱(chēng)為電導(dǎo)，： S(西門(mén)子)需要的是：歐姆定律只適用于線性電阻，(R 為常數(shù)）如電阻上的電壓與電流參考方向非關(guān)聯(lián)，公式中應(yīng)冠以負(fù)號(hào)(3) 說(shuō)明線性電阻的電壓和電流是同時(shí)存在，同時(shí)的，是無(wú)、雙向性的元件1-88電阻元件上消耗的功率與能量上述結(jié)果說(shuō)明電阻元件在任何時(shí)刻總

12、是消耗功率的。能量可用功率表示。從 t0 到 t 電阻消耗的能量：4 電阻的開(kāi)路與短路1）開(kāi)路當(dāng)一個(gè)線性電阻元件的端電壓不論為何值時(shí)，流過(guò)它的電流恒為零值，就把它稱(chēng)為“開(kāi)路”。開(kāi)路的伏安特性在 ui 平面上與電壓軸重合。2） 短路當(dāng)流過(guò)一個(gè)線性電阻元件的電流不論為何值時(shí)，它端電壓恒為零值，就把它稱(chēng)為“短路”。短路的伏安特性在 ui 平面上與電流軸重合。短路的伏安特性1-9916 電容元件 (capacitor)1定義電容元件是表征產(chǎn)生電場(chǎng)、電場(chǎng)能量的元件。在外電源作用下，電容器兩極板上分別帶上等量異號(hào)電荷，撤去電源，板上電荷仍可長(zhǎng)久地集聚下去，其特性可用 uq平面上的一條曲線來(lái)描述，稱(chēng)為特性。

13、2線性電容元件1）電路符號(hào)2）特性任何時(shí)刻，線性電容元件極板上的電荷 q 與電壓 u比。qu特性是過(guò)原點(diǎn)的直線。3）C 稱(chēng)為電容器的電容, 3線性電容元件的伏安關(guān)系1）伏安關(guān)系的微分形式：F (法) (Farad，法拉), 常用F，p F 等表示若電容的端電壓 U 和電流 i 取關(guān)聯(lián)參考方向，則有：上式表明：(1) i 的大小取決于 u 的變化率, 與 u 的大小無(wú)關(guān)，電容是動(dòng)態(tài)元件；(2)(3)當(dāng) u 為常數(shù)(直流)時(shí)，i =0。電容相當(dāng)于開(kāi)路，電容有隔斷直流作用；實(shí)際電路中通過(guò)電容的電流 i 為有限值，則電容電壓 u 必定是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。1-10102）伏安關(guān)系的積分形式上式表明：電容元

14、件有需要的是：電流的作用，故稱(chēng)電容為元件當(dāng) u，i 為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，上述微分和積分表達(dá)式前要冠以負(fù)號(hào) ;上式中 u(t0)稱(chēng)為電容電壓的初始值，它反映電容初始時(shí)刻的儲(chǔ)能狀況，也稱(chēng)為初始狀態(tài)。4電容的功率和儲(chǔ)能1）電容的功率當(dāng) u，i 為取關(guān)聯(lián)方向時(shí)：上式表明：當(dāng)電容充電，u0，du/dt0，則 i0，電容器極板上的電荷 q 增加，p0, 電容吸收功率。當(dāng)電容放電，u0，du/dt0，則 i0，電容器極板上的電荷 q 減小，p0, 電容發(fā)出功率。 （電容吸收和能量的過(guò)程用動(dòng)畫(huà)表示）表明電容能在一段時(shí)間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能量起來(lái)，在另一段時(shí)間內(nèi)又把能量回電路，因此電容元件是無(wú)源元件、是

15、儲(chǔ)能元件，它本身不消耗能量。3）電容的儲(chǔ)能對(duì)功率積分得：從 t0 到t 電容儲(chǔ)能的變化量：上式表明：(1)電容的儲(chǔ)能只與當(dāng)時(shí)的電壓值有關(guān)，電容電壓不能躍變，反映了儲(chǔ)能不能躍變；(2)電容的能量一定大于或等于零。1-111117 電感元件1定義電感元件是表征產(chǎn)生磁場(chǎng)、磁場(chǎng)能量的元件。一般把金屬導(dǎo)線繞在一骨架上來(lái)構(gòu)成一實(shí)際電感器，當(dāng)電流通過(guò)線圈時(shí)，將產(chǎn)生磁通。其特性可用 yi平面上的一條曲線來(lái)描述，稱(chēng)為特性。2線性電感元件1）電路符號(hào)2）特性任何時(shí)刻，通過(guò)線性電感元件的電流 i 與其磁鏈 y直線。比。yi特性是過(guò)原點(diǎn)的3）L 稱(chēng)為電感器的自感系數(shù), L 的 3線性電感元件的伏安關(guān)系1）伏安關(guān)系的微

16、分形式：H (亨) (Henry，)，常用H，mH 表示。若電感的端電壓 U 和電流 i 取關(guān)聯(lián)參考方向，根據(jù)電磁感應(yīng)定律與楞次定律則有：上式表明：電感電壓 u 的大小取決于 i 的變化率, 與 i 的大小無(wú)關(guān)，電感是動(dòng)態(tài)元件；當(dāng) i 為常數(shù)(直流)時(shí)，u =0 。電感相當(dāng)于短路；實(shí)際電路中電感的電壓 u 為有限值，則電感電流 i 不能躍變，必定是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。1-12123）伏安關(guān)系的積分形式上式表明：電感元件有需要的是：電壓的作用，故稱(chēng)電感為元件。當(dāng) u，i 為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，上述微分和積分表達(dá)式前要冠以負(fù)號(hào)；上式中 i(t0)稱(chēng)為電感電流的初始值，它反映電感初始時(shí)刻的儲(chǔ)能狀況，也稱(chēng)為初始

17、狀態(tài)。4電感的功率和儲(chǔ)能1）電感的功率當(dāng) u，i 取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)：當(dāng)電流增大，i0，di/dt0，則 u0，線圈中的磁鏈 y 增加，p0, 電感吸收功率。當(dāng)電流減小，i0，di/dt0，則 u0，線圈中的磁鏈 y 減小，p0, 電感發(fā)出功率。表明電感能在一段時(shí)間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能量起來(lái)，在另一段時(shí)間內(nèi)又把能量回電路，因此電感元件是無(wú)源元件、是儲(chǔ)能元件，它本身不消耗能量。2）電感的儲(chǔ)能對(duì)功率積分得：從 t0 到t 電感儲(chǔ)能的變化量：上式表明：(1)電感的儲(chǔ)能只與當(dāng)時(shí)的電流值有關(guān)，電感電流不能躍變，反映了儲(chǔ)能不能躍變；(2)電感的能量一定大于或等于零。1-131318 電源元件 (

18、independent source)理想電壓源定義：其兩端電壓總能保持定值或一定的時(shí)間函數(shù)，且電壓值與流過(guò)它的電流 i 無(wú)關(guān)的元件叫理想電壓源。電路符號(hào)3）理想電壓源的電壓、電流關(guān)系(1)電源兩端電壓由電源本身決定，與外電路無(wú)關(guān)；與流經(jīng)它的電流方向、大小無(wú)關(guān)。 (2)通過(guò)電壓源的電流由電源及外電路共同決定。伏安關(guān)系曲線如下圖示：實(shí)際電流源可由穩(wěn)流電子設(shè)備產(chǎn)生，如晶體管的集電極電流與負(fù)載無(wú)關(guān)；光電池在一定光線照射下光電池被激發(fā)產(chǎn)生一定值的電流等。4）電壓源的功率在電壓、電流的非關(guān)聯(lián)參考方向下；P = us i物理意義：電流（正電荷 ）由低電位向高電位移動(dòng)，外力克服電場(chǎng)力作功電源發(fā)出功率。的變化

19、。解：（1）當(dāng)電阻為 R 時(shí)，流經(jīng)電壓源的電流為：電源發(fā)出的功率為：表明當(dāng)電阻由小變大，電流則由大變小，電源發(fā)出的功率也由大變小。（2）當(dāng)，則1-1414（3）當(dāng)，則由此例可以看出：理想電壓源的電流隨外部電路變化。在的情況，電流 ，從而電壓源產(chǎn)生的功率，說(shuō)明電壓源在使用過(guò)程中不允許短路。例 14 計(jì)算圖示電路各元件的功率。解：（發(fā)出）（發(fā)出）（吸收）滿足：P（發(fā)）P（吸）由此例可以看出：5V 電壓源供出的電流為負(fù)值，充當(dāng)了負(fù)載的作用，說(shuō)明理想電壓源的電流由外部電路決定。5）實(shí)際電壓源（1）實(shí)際電壓源模型考慮實(shí)際電壓源有損耗，其電路模型用理想電壓源和電阻的串聯(lián)組合表示，這個(gè)電阻稱(chēng)為電壓源的內(nèi)阻。

20、（2）實(shí)際電壓源的電壓、電流關(guān)系實(shí)際電壓源的端電壓在一定范圍內(nèi)隨著輸出電流的增大而逐漸下降。因此,一個(gè)好的電壓源的內(nèi)阻注：實(shí)際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。2. 理想電流源1）定義不管外部電路如何，其輸出電流總能保持定值或一定的時(shí)間函數(shù)，其值與它的兩端電壓 u 無(wú)關(guān)的元件定義為理想電流源。2） 電路符號(hào)1-1515理想電流源的電壓、電流關(guān)系電流源的輸出電流由電源本身決定，與外電路無(wú)關(guān)；與它兩端電壓無(wú)關(guān)電流源兩端的電壓由其本身輸出電流及外部電路共同決定。伏安關(guān)系曲線如右圖示實(shí)際電流源可由穩(wěn)流電子設(shè)備產(chǎn)生，如晶體管的集電極電流與負(fù)載無(wú)關(guān)；光電池在一定光線照射下光電

21、池被激發(fā)產(chǎn)生一定值的電流等。（用4）電流源的功率展示）物理意義：電壓、電流的參考方向非關(guān)聯(lián)；表示電流（正電荷）由低電位向高電位移動(dòng)，外力克服電場(chǎng)力作功，電源發(fā)出功率，起電源作用。電壓、電流的參考方向關(guān)聯(lián)；表示電流（正電荷）由高電位向低電位移動(dòng)，電場(chǎng)力作功，電源吸收功率，充當(dāng)負(fù)載。理想電流源兩端的電壓可以有不同的極性，它可以向外電路提供電能，亦可以從外電路接受電能。解：（1）當(dāng)電阻為 R 時(shí)，電流源的電壓為：1-1616電流源發(fā)出的功率為：表明當(dāng)電阻由小變大，電壓也由小變大，電源發(fā)出的功率也由小變大。（2）當(dāng)，則（3）當(dāng)，則由此例可以看出：理想電流源的電壓隨外部電路變化。在的情況，電壓，從而電流

22、源產(chǎn)生的功率，說(shuō)明電流源在使用過(guò)程中不允許開(kāi)路。例 16 計(jì)算圖示電路各元件的功率。解：（發(fā)出）滿足：P（發(fā)）P（吸）5）實(shí)際電流源（1）實(shí)際電流源模型考慮實(shí)際電流源有損耗，其電路模型用理想電流源和電阻的并聯(lián)組合表示，這個(gè)電阻稱(chēng)為電流源的內(nèi)阻。（2）實(shí)際電流源的電壓、電流關(guān)系即：實(shí)際電流源的輸出電流在一定范圍內(nèi)隨著端電壓的增大而逐漸下降。因此,一個(gè)好的電流源的內(nèi)阻注：實(shí)際電流源也不允許開(kāi)路路。因其內(nèi)阻很大，若開(kāi)路，端電壓很大，可能燒毀電源。19 受控電源 (非獨(dú)立源)(controlled source or dependent source)1-1717受控源是用來(lái)表征在電子器件中所發(fā)生的物

23、理現(xiàn)象的一種模型，它反映了電路中某處的電壓或電流控制另一處的電壓或電流的關(guān)系。定義電壓或電流的大小和方向受電路中其他地方的電壓(或電流)控制的電源，稱(chēng)受控源。符號(hào)3分類(lèi)受控源有兩個(gè)控制端鈕(又稱(chēng)輸入端)，兩個(gè)受控端鈕(又稱(chēng)輸出端)，所以受控源也稱(chēng)為四端元件。根據(jù)控制量和被控制量是電壓 u 或電流 i ，受控源可分四種類(lèi)型：當(dāng)被控制量是電壓時(shí)，用受控電壓源表示；當(dāng)被控制量是電流時(shí)，用受控電流源表示。(1)電流控制的電流源(CCCS)受控電流源的電流為：式中為無(wú)量綱的電流控制系數(shù)，它控制著受控電流源電流的大小和方向，若0，則，若增大，則i1 亦增大，若改變極性，i1 亦改變極性。(2)電壓控制的電

24、流源(VCCS)受控電流源的電流為： 式中 g 為電壓控制系數(shù)，(3)電壓控制的電壓源(VCVS)為 S（西門(mén)子），亦稱(chēng)轉(zhuǎn)移電導(dǎo)。式中為無(wú)量綱的電壓控制系數(shù)。受控電壓源的電壓為：(4)電流控制的電壓源(CCVS)1-1818受控電壓源的電壓為：式中 r 為電流控制系數(shù)，亦稱(chēng)為轉(zhuǎn)移電阻。為(歐姆)，晶體三極管電路，基極電流和集電極電流滿足關(guān)系：，因此晶體三極管的電路模型可以用電流控制的電流源表示。4受控源與獨(dú)立源的比較獨(dú)立源電壓(或電流)由電源本身決定，與電路中其它電壓、電流無(wú)關(guān)，而受控源的電壓(或電流)由控制量決定。獨(dú)立源在電路中起“激勵(lì)”作用，在電路中產(chǎn)生電壓、電流，而受控源只是反映輸出端與

25、輸入端的受控關(guān)系，在電路中不能作為“激勵(lì)”。例 17 圖示電路，求：電壓 u2。解：1-1919110定律定律包括( Kirchhoffs Laws )電流定律(KCL)和電壓定律(KVL)。它反映了電路中所有支路電壓和電流所遵循的基本規(guī)律，是分析集律與元件特性了電路分析的基礎(chǔ)。數(shù)電路的根本依據(jù)。定在具體講述1一些術(shù)語(yǔ)定律之前，先介紹電路模型圖中的一些術(shù)語(yǔ)。(1)支路 (branch)電路中通過(guò)同一電流的分支。通常用 b 表示支路數(shù)。一條支路可以是單個(gè)元件，亦可以由多個(gè)元件串聯(lián)組成。電路中有三條支路。(2)節(jié)點(diǎn)(node)三條或三條以上支路的公共連接點(diǎn)稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)。通常用 n 表示結(jié)點(diǎn)數(shù)。中有 a

26、、b 兩個(gè)結(jié)點(diǎn)。(3)路徑(path)兩節(jié)點(diǎn)間的一條通路。路徑由支電路路。電路中 a、b 兩個(gè)結(jié)點(diǎn)間有三條路徑。(1) 回路(loop)由支路組成的閉合路徑。通常用 l 表示回路。電路中有三個(gè)回路，分別由支路 1 和支路 2。、支路 2 和支路 3、支路 1和支路 3(2) 網(wǎng)孔(mesh)對(duì)平面電路，其不含任何支路的回路稱(chēng)網(wǎng)孔。電路中有兩個(gè)網(wǎng)孔，分別由支路 1 和支路 2、支路 2 和支路 3。支路 1和支路 3的回路不是網(wǎng)孔。因此，網(wǎng)孔是回路，但回路不一定是網(wǎng)孔。2.電流定律(KCL)KCL 是描述電路中與結(jié)點(diǎn)相連的各支路電流間相互關(guān)系的定律。它的基本內(nèi)容是：對(duì)數(shù)電路中的任意結(jié)點(diǎn)，在任意時(shí)

27、刻流出或流入該結(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和等于零。用數(shù)學(xué)式子表示為：圖示為電路的一部分，對(duì)圖中結(jié)點(diǎn)列 KCL 方程，設(shè)流出結(jié)點(diǎn)的電流為“+”，有：或表示成：即：則 KCL 又可敘述為：對(duì)數(shù)電路中的任意結(jié)點(diǎn)，在任意時(shí)刻流出該結(jié)點(diǎn)的電1-2020流之和等于流入該結(jié)點(diǎn)的電流之和。事實(shí)上 KCL 不僅適用于電路中的結(jié)點(diǎn)，對(duì)電路中任意假設(shè)的閉合曲面它也是成立的，電路：三個(gè)結(jié)點(diǎn)上的 KCL 方程為：三式相加得：表明 KCL 可推廣應(yīng)用于電路中包圍多個(gè)結(jié)點(diǎn)的任一閉合面，這里閉合面可看作廣義結(jié)點(diǎn)。非線性無(wú)關(guān)；(3) KCL 方程是按電流參考方向列寫(xiě)，與電流實(shí)際方向無(wú)關(guān)。例 18 求圖示電路中的電流 i解：作一閉合曲面，如

28、圖示，把閉合曲面看作一廣義結(jié)點(diǎn)，應(yīng)用 KCL，有：3.電壓定律(KVL)KVL 是描述回路中各支路（或各元件）電壓之間關(guān)系的定律。它的基本內(nèi)容是：對(duì)于零。數(shù)電路，在任意時(shí)刻，沿任意閉合路徑繞行，各段電路電壓的代數(shù)和恒等用數(shù)學(xué)式子表示為：圖示為電路的一部分，首先標(biāo)定各元件電壓參考方向；選定回路繞行方向，順時(shí)針或逆時(shí)針。對(duì)圖中回路列 KVL 方程有：U1US1+U2+U3+U4+US4=0或：U2+U3+U4+US4=U1US1應(yīng)用歐姆定律，上述 KVL 方程也可表示為：R1I1+R2I2R3I3+R4I4=US1US41-2121KVL 也適用于電路中任一假想的回路，電路，想象成一假想回路，可列

29、方程：需要明確的是：KVL 的實(shí)質(zhì)反映了電路遵從能量守恒定律；KVL 是對(duì)回路電壓加的約束，與回路各支還是非線性無(wú)關(guān)；接的是什么元件無(wú)關(guān)，與電路是線性(3) KVL 方程是按電壓參考方向列寫(xiě)，與電壓實(shí)際方向無(wú)關(guān)。4. KCL、KVL 小結(jié)(1)(2)(3)(4)KCL 是對(duì)支路電流的線性約束，KVL 是對(duì)回路電壓的線性約束。 KCL、KVL 與組成支路的元件性質(zhì)及參數(shù)無(wú)關(guān)。KCL 表明每一節(jié)點(diǎn)上電荷是守恒的；KVL 是能量守恒的具體體現(xiàn)(電壓與路徑無(wú)關(guān))。KCL、KVL 只適用數(shù)的電路。例 19：求圖示電路中電流源的端電壓 u。解：由歐姆定律知根據(jù) KCL：從而解得：所以1-2222電源發(fā)出的

30、功率為：輸出功率為：輸出電壓與電源電壓的比值為：輸出功率與電源發(fā)出功率的比值為：本題的結(jié)果可以看出：通過(guò)選擇參數(shù)，可以得到電壓和功率放大。第二章電阻電路的等效變換21引言電阻電路僅由電源和線性電阻分析方法（1）歐姆定律和的電路稱(chēng)為線性電阻電路（或簡(jiǎn)稱(chēng)電阻電路）。定律是分析電阻電路的依據(jù)；（2）對(duì)簡(jiǎn)單電阻電路常采用等效變換的方法,也稱(chēng)化簡(jiǎn)的方法。本章著重介紹等效變換的概念。等效變換的概念在電路理論中廣泛應(yīng)用。所謂等效變換，是指將電路中的某部分用另一種電路結(jié)構(gòu)與元件參數(shù)代替后，不影響原電路中未作變換的任何一條支路中的電壓和電流。在學(xué)習(xí)中首先弄清等效變換的概念是什么？這個(gè)概念是根據(jù)什么引出的？然后再

31、研究各種具體情況下的等效變換方法。1-2323流出的電流，則稱(chēng)這一電路為二端電路(或一端口電路)。若兩端電路僅由無(wú)源元件，稱(chēng)無(wú)源兩端電路。兩端電路無(wú)源兩端電路相等效的兩部分電路 B 與 C 在電路中可以相互代換，代換前的電路和代換后的電路對(duì)任意外電路 A 中的電流、電壓和功率而言是等效的，即滿足：（a）（b）需要明確的是：上述等效是用以求解 A 部分電路中的電流、電壓和功率，若要求圖（a）中 B 部分電路的電流、電壓和功率不能用圖（b）等效電路來(lái)求，因?yàn)?，B 電路和 C 電路對(duì) A 電路來(lái)說(shuō)是等效的，但 B 電路和 C 電路本身是不相同的。1-242424電阻串聯(lián)(2)等效電阻以上式子說(shuō)明圖(

32、a)多個(gè)電阻的串聯(lián)電路與圖(b)單個(gè)電阻的電路具有相同的 VCR，是互為等效的電路。其中等效電阻為：若已知串聯(lián)電阻兩端的總電壓，求各分電阻上的電壓稱(chēng)分壓。由圖（a）和圖（b）知：滿足：結(jié)論：1-2525解： 由串聯(lián)電阻的分壓公式得：（注意 U2 的方向）各電阻的功率為：所以：總功率：從上各式得到結(jié)論：1）電阻串連時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小比，即電阻值大者消耗的功率大；2）等效電阻消耗的功率等于各串連電阻消耗功率的總和。各電阻兩端分別接在一起，根據(jù) KVL 知，各電阻兩端為同一電壓；根據(jù) KCL，電路的總電流等于流過(guò)各并聯(lián)電阻的電流之和，即：把歐姆定律代入電流表示式中得：G =1/R 為電導(dǎo)

33、1-2626其中等效電導(dǎo)為：因此有：最常用的兩個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)求等效電阻的公式：即：滿足：結(jié)論：電阻并聯(lián)，各分電阻上的電流與電阻值成反比，電阻值大者分得的電流小。因此并連電阻電路可作分流電路。（4） 功率各電阻的功率為：所以：總功率：從上各式得到結(jié)論：電阻并連時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比，即電阻值大者消耗的功率??；等效電阻消耗的功率等于各并連電阻消耗功率的總和。1-2727解： 用分流方法做從以上例題求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：求出等效電阻或等效電導(dǎo)；應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓。因此，分析串并聯(lián)電路的關(guān)鍵問(wèn)題是判別電路的串、并聯(lián)關(guān)系。

34、判別電路的串并聯(lián)關(guān)系一般應(yīng)掌握下述 4 點(diǎn)：看電路的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。若兩電阻是首尾相聯(lián)就是串聯(lián)，是首首尾尾相聯(lián)就是并聯(lián)?？措妷弘娏麝P(guān)系。若流經(jīng)兩電阻的電流是同一個(gè)電流，那就是串聯(lián)；若兩電組上承受的是同一個(gè)電壓，那就是并聯(lián)。對(duì)電路作變形等效。如左邊的支路可以扭到右邊，上面的支路可以翻到下面，彎曲的支路可以拉直等；對(duì)電路中的短線路可以任意壓縮與伸長(zhǎng)；對(duì)多點(diǎn)接地可以用短路線相連。一般，如果真正是電阻串聯(lián)電路，都可以判別出來(lái)。（4）找出等電位點(diǎn)。對(duì)于具有對(duì)稱(chēng)特點(diǎn)的電路，若能判斷某兩點(diǎn)是等電位點(diǎn)，則根據(jù)電路等效的概念，一是可以用短接線把等電位點(diǎn)聯(lián)起來(lái)；二是把聯(lián)接等電位點(diǎn)的支路斷開(kāi)（因支路中無(wú)電流），從而得到電

35、阻的串并聯(lián)關(guān)系。1-2828的橋形結(jié)構(gòu)電路，電路中各個(gè)電阻之間既不是串聯(lián)又不是并聯(lián)，而是Y連接結(jié)構(gòu)，其中R1、R3 和 R5，R2、R4 和 R5 都如圖(a)所示的結(jié)構(gòu)(也稱(chēng)形電路)，而 R1、R2R5 ，R3、R4R5如圖(b)所示的 Y 結(jié)構(gòu)(也稱(chēng) T 形電路)。和和都（a）形網(wǎng)絡(luò) ，Y 結(jié)構(gòu)的變形：（b）Y 形網(wǎng)絡(luò)形電路 ( 型)T 形電路 (Y、星 型)圖示表明：三個(gè)電阻分別接在每?jī)蓚€(gè)端鈕之間就()形電路 。三個(gè)電阻一端共同連接于一個(gè)結(jié)點(diǎn)上，而電阻的另一端接到 3 個(gè)不同的端鈕上，就了 Y(T)形電路。因此，、Y 電路為三端電路，這兩個(gè)電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時(shí)，能夠相互等效變

36、換。2. Y 電路的等效變換所謂電路等效變換為 Y 電路，就是已知電路中的三個(gè)電阻 R12、R23 和 R31，通過(guò)（a）（b）1-2929系式：（1）（2）（3）或或1-3030需要注意的是：Y 電路的等效變換屬于多端子電路的等效，在應(yīng)用中，除了正確使用電阻變換公式計(jì)算各電阻值外，還必須正確連接各對(duì)應(yīng)端子。等效是對(duì)外部(端鈕以外)電路有效，對(duì)內(nèi)不成立。等效電路與外部電路無(wú)關(guān)。（4）等效變換用于簡(jiǎn)化電路，因此注意行等效變換，那樣會(huì)使問(wèn)題的計(jì)算更復(fù)雜。看作、Y 結(jié)構(gòu)進(jìn)本是串并聯(lián)例 23:求圖示橋 T 電路中電壓源中的電流，其中 E13V，R2k。解：利用電阻電路的 DY 變換，把圖中虛線框內(nèi)的聯(lián)

37、接的三個(gè) 1k電阻變換成 Y 聯(lián)接，如圖(a)所示，求得等效電阻為：所以（b）（c）1-313131usk 在式中取“”號(hào)，不一致時(shí)取“”號(hào)。根據(jù)電路等效的概念，可以用圖（b）所示電壓為 Us 的單個(gè)電壓源等效替代圖（a）中的 n 個(gè)串聯(lián)的電壓源。通過(guò)電壓源的串聯(lián)可以得到一個(gè)高的輸出電壓。（2）并聯(lián)（a）圖示為 2 個(gè)電壓源的并聯(lián)，根據(jù) KVL 得：（b）上式說(shuō)明只有電壓相等且極性一致的電壓源才能并聯(lián), 此時(shí)并聯(lián)電壓源的對(duì)外特性與（2）電壓源并聯(lián)時(shí)，每個(gè)電壓源中的電流是不確定的。1-3232圖(a)為 2 個(gè)電壓源和電阻支路的串聯(lián)，根據(jù) KVL 得端口電壓、電流關(guān)系為：圖(a)為電壓源和任意元

38、件的并聯(lián)，設(shè)外電路接電阻 R，根據(jù) KVL 和歐姆定律得端口所示電壓為 us 的單個(gè)電壓源一樣。因此，電壓源和任意元件并聯(lián)就等效為電壓源。3 理想電流源的串聯(lián)和并聯(lián)（1）并聯(lián)圖為 n 個(gè)電流源的并聯(lián)，根據(jù) KCL 得總電流為：注意：式中 isk 與 is 的參考方向一致時(shí)，isk 在式中取“”號(hào)，不一致時(shí)取“”號(hào)。根據(jù)電路等效的概念，可以用圖(b)所示電流為 is 的單個(gè)電流源等效替代圖(a)中的 n 個(gè)并聯(lián)的電流源。通過(guò)電流源的并聯(lián)可以得到一個(gè)大的輸出電流。1-3333圖示為 2 個(gè)電流源的串聯(lián)，根據(jù) KCL 得：上式說(shuō)明只有電流相等且輸出電流方向一致的電流源才能串聯(lián),此時(shí)串聯(lián)電流源的對(duì)外特

39、性與單個(gè)電流源一樣，根據(jù)電路等效概念，可以用(b)圖的單個(gè)電流源替代(a)圖的電流源串聯(lián)電路。注意：（1）不同值或不同流向的電流源是不允許串聯(lián)的，否則（2）電流源串聯(lián)時(shí)，每個(gè)電流源上的電壓是不確定的。KCL。1）并聯(lián)阻的并聯(lián)組合一樣，因此，圖(a)可以用圖(b)等效替代，其中（2）串聯(lián)圖(a)為電流源和任意元件的串聯(lián)，設(shè)外電路接電阻 R，根據(jù) KVL 和歐姆定律得端口電壓、電流為：即：端口電壓、電流只由電流源和外電路決定，與串聯(lián)的元件無(wú)關(guān)，對(duì)外特性與圖(b)所示電流為 is 的單個(gè)電流源一樣。因此，電流源和任意元件串聯(lián)就等效為電流源。1-3434實(shí)際電壓源實(shí)際電流源由實(shí)際電壓源模型得輸出電壓

40、u 和輸出電流 I 滿足關(guān)系：由實(shí)際電流源模型得輸出電壓 u 和輸出電流 I 滿足關(guān)系：比較以上兩式，如令：兩式滿足時(shí)，實(shí)際電壓源和電流源可以等效變換。變換的過(guò)程為：電壓源變換為電流源：其中電流源變換為電壓源：其中電壓源電壓方向相反。(2)電源互換是電路等效變換的法。這種等效是對(duì)電源以外部分的電路等效，對(duì)電源電路是不等效的。表現(xiàn)為：如圖示1-3535開(kāi)路的電壓源中無(wú)電流流過(guò) Ri； 開(kāi)路的電流源可以有電流流過(guò)并聯(lián)電導(dǎo) Gi。電壓源短路時(shí)，電阻中 Ri 有電流；電流源短路時(shí),并聯(lián)電導(dǎo) Gi 中無(wú)電流。(3) 理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換，因?yàn)閮烧叩亩x本身是相互會(huì)有相同的 VCR。的，不(

41、4) 電源等效互換的方法可以推廣應(yīng)用，如把理想電壓源與外電阻的串聯(lián)等效變換成理想電流源與外電導(dǎo)的并聯(lián)，同樣可把理想電流源與外電阻的并聯(lián)等效變換為電壓源形式。例 210： 利用電源等效互換簡(jiǎn)化電路計(jì)算圖示電路中的電流 I。解：把圖中電流源和電阻的并聯(lián)組合變換為電壓源和電阻的串聯(lián)組合(注意電壓源的極性)從中解得：例 211： 利用電源等效互換計(jì)算圖示電路中的電壓 U。1-3636解：把 5電阻作為外電路，10V 電壓源和 5電阻的串聯(lián)變換為 2A 電流源和 5電阻的并聯(lián), 6A 電流源和 10V 電壓源的串聯(lián)等效為 6A 電流源，。則例 212： 把圖示電路轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串連組合。（

42、a）（b）解：圖 a 電路的轉(zhuǎn)換過(guò)程如下圖所示：1-3737解：利用電源等效變換，把電路依次轉(zhuǎn)換為圖（a）和（b）（a）（b）因此例 214：求圖示電路中的電流 i1解：利用電源等效變換，把電路依次轉(zhuǎn)換為圖（a）和（b）（a）（b）則由 KVL 得：從中解得：本題的求解說(shuō)明：受控源和獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換；但轉(zhuǎn)換過(guò)程中要特別注意受控源的控制量變換掉了。例 215： 把圖示電路轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串連。1-3838解：利用電源等效變換，把電路轉(zhuǎn)換為圖(a)，根據(jù) KVL 得端口電壓和電流關(guān)系為：因此得等效電路如圖(b)所示。(a)(b)1-393939比，定義這個(gè)比值為一端口電路的輸

43、入電阻（如圖示）。輸入電阻：（2） 對(duì)含有受控源和電阻的兩端電路，應(yīng)用在端口加電源的方法求輸入電阻：加電壓源，求得電流；或加電流源，求電壓，然后計(jì)算電壓和電流的比值得輸入電阻，這種計(jì)算方法稱(chēng)為電壓、電流法。需要的是：（1）對(duì)含有獨(dú)立電源的一端口電路，求輸入電阻時(shí)，要先把獨(dú)立源置零：電壓源短應(yīng)用電阻的串并聯(lián)關(guān)系，求得輸入電阻為：1-4040例 217：計(jì)算圖示含有受控源的一端口電路的輸入電阻。解：因?yàn)殡娐分杏惺芸卦?，求輸入電阻時(shí)，先把獨(dú)立源置零，然后在端口外加電壓源，如圖示，由 KCL 和 KVL 得：輸入電阻為端口電壓和電流的比值：解：在電路端口外加電流源，如圖示，由圖知：由 KCL 和 KV

44、L 得：R in = u/i =27.5i1/2.5 i1 = 1141則1-41第三章 電阻電路的一般分析31電路的圖1. 網(wǎng)絡(luò)圖論圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)分支，是富有趣味和應(yīng)用極為廣泛的一門(mén)學(xué)科。圖論的概念士數(shù)學(xué)家最早提出，在 1736 年的依據(jù)幾何位置的解題方法中應(yīng)用圖的方法了各尼斯堡七橋難題，見(jiàn)圖 3.1a 和 b 所示。圖 3.1 a 哥尼斯堡七橋1920 世紀(jì)，圖論主要研究一些b 對(duì)應(yīng)的圖問(wèn)題和古老的難題，如圖及四色問(wèn)題。1847 年，首先用圖論來(lái)分析電網(wǎng)絡(luò)，如今在電工領(lǐng)域，圖論被用于網(wǎng)絡(luò)分析和綜合、通訊網(wǎng)絡(luò)與開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)、集成電路布局及故障等等。、計(jì)算機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及編譯技術(shù)2. 電路的

45、圖電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖中的支路和結(jié)點(diǎn)與電路的支路和結(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，如圖 3.2 所示，所以電路的圖是點(diǎn)線的集合。通常將電壓源與無(wú)源元件的串聯(lián)、電流源與無(wú)源元件的并聯(lián)作為復(fù)合支路用一條支路表示。如圖 3.2c 所示。b 電路的圖(一個(gè)元件作為一條支路)圖 3.2 電路和電路的圖c 電路的圖(采用復(fù)合支路)a 電路圖有向圖標(biāo)定了支路方向（電流的方向）的圖為有向圖。連通圖圖 G 的任意兩節(jié)點(diǎn)間至少有一條兩個(gè)分離部分。時(shí)稱(chēng)為連通圖，非連通圖至少存在1-4242圖 3.3 有向圖圖 3.4 非連通圖圖 3.5 連通圖子圖若圖G1 中所有支路和結(jié)點(diǎn)都是圖G 中的支路和結(jié)點(diǎn)，則稱(chēng) G1 是

46、圖G 的子圖。a 電路的圖（G）bG 圖的子圖圖 3.6cG 圖的子圖樹(shù)（T）樹(shù)（T）是連通圖 G 的一個(gè)子圖，且滿足下列條件：(1) 連通；(2)包含圖 G 中所有結(jié)點(diǎn)；(3)不含閉合路徑。樹(shù)的支路稱(chēng)樹(shù)枝；屬于圖 G 而不屬于樹(shù)（T）的支路稱(chēng)連支：圖 3.7 電路的圖與樹(shù)的定義需要的是：對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的樹(shù)；樹(shù)支的數(shù)目是一定的為結(jié)點(diǎn)數(shù)減一：bt=(n-1) 3）連枝數(shù)為 bl=b-bt=b-(n-1)回路回路 L 是連通圖 G 的一個(gè)子圖，(1)連通；(2)每個(gè)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián) 2 條支路。一條閉合路徑，并滿足條件：需要的是：對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的回路；基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)；對(duì)于平面電路，網(wǎng)

47、孔數(shù)為基本回路數(shù) l=bl=b-(n-1)1-4343圖 3.8 電路的圖與回路定義回路)基本回路具有獨(dú)占的一條連枝色，即基本回路具有別的回基本回路(路所沒(méi)有的一條支路。圖 3.9 電路的圖及其基本回路結(jié)論：電路中結(jié)點(diǎn)、支路和基本回路關(guān)系為：支路數(shù)樹(shù)枝數(shù)連支數(shù)結(jié)點(diǎn)數(shù)1基本回路數(shù) b=n+l-1例 31 圖示為電路的圖，畫(huà)出三種可能的樹(shù)及其對(duì)應(yīng)的基本回路。解：對(duì)應(yīng)例圖的三個(gè)樹(shù)對(duì)應(yīng)三個(gè)樹(shù)的基本回路1-444432KCL 和 KVL 的獨(dú)立方程數(shù)1. KCL 的獨(dú)立方程數(shù)對(duì)圖中所示電路的圖列出 4 個(gè)結(jié)點(diǎn)上的KCL 方程（設(shè)流出結(jié)點(diǎn)的電流為正，流入為負(fù)）：結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)把以上 4 個(gè)方程相加，滿足

48、：0結(jié)論：n 個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路, 獨(dú)立的 KCL 方程為 n-1 個(gè)，即求解電路問(wèn)題時(shí)，只需選取 n1 個(gè)結(jié)點(diǎn)來(lái)列出 KCL 方程。2. KVL 的獨(dú)立方程數(shù)根據(jù)基本回路的概念，可以證明 KVL 的獨(dú)立方程數(shù)=基本回路數(shù)=b(n1)結(jié)論：n 個(gè)結(jié)點(diǎn)、b 條支路的電路,獨(dú)立的 KCL 和 KVL 方程數(shù)為：（n-1）+ b-(n-1)=b1-4545對(duì)于有 n 個(gè)節(jié)點(diǎn)、b 條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有 b 個(gè)。只要列出 b 個(gè)獨(dú)立的電路方程，便可以求解這 b 個(gè)變量。支路電流方程的列寫(xiě)步驟標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；從電路的 n 個(gè)結(jié)點(diǎn)中任意選擇 n-1 個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫(xiě) KCL 方程支

49、路電流法列寫(xiě)的是 KCL 和 KVL 方程，所以方程列寫(xiě)方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于利用計(jì)算機(jī)求解。人工計(jì)算時(shí)，適用于支路數(shù)不多的電路。3. 支路電流方程的應(yīng)用例 32 求圖示電路的各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。解：(1)對(duì)結(jié)點(diǎn) a 列 KCL 方程： -I1-I2+I3=0對(duì)兩個(gè)網(wǎng)孔列 KVL 方程：求解上述方程：I3=I1+I2=6-2=4(4)電壓源發(fā)出的功率：P70=670=420WP6=-26=-12W1-4646解 1:(1)對(duì)結(jié)點(diǎn) a 列 KCL 方程： -I1-I2+I3=0(2)選兩個(gè)網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，設(shè)電流源兩端電壓為 U ，列 KVL 方程：解 2：由于支路電流 I2

50、 已知，故只需列寫(xiě)兩個(gè)方程：對(duì)結(jié)點(diǎn) a 列 KCL 方程：-I1-6+I3=0避開(kāi)電流源支路取回路，如圖 b 選大回路列KVL 方程：7I1-7I3=70解法 2 示意圖注：本例說(shuō)明對(duì)含電流源的電路，列寫(xiě)支路電流方程有兩種方法，一是設(shè)電流源兩端電壓，把電流源看作電壓源來(lái)列寫(xiě)方程，然后增補(bǔ)一個(gè)方程，即令電流源所在支路電流等于電流源的電流即可。另一方法是避開(kāi)電流源所在支路例方程，把電流源所在支路的電流作為已知。例 34 列寫(xiě)圖示電路的支路電流方程( 電路中含有受控源)選兩個(gè)網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，列 KVL 方程： 7I1-11I2=70-5U11I2+7I3=5U由于受控源的控制量 U 是未知量，需增補(bǔ)

51、一個(gè)方程：U =7I3整理以上方程，消去控制量 U-I1-I2+I3=07I1-11I2+35I3=70注：本例求解過(guò)程說(shuō)明對(duì)含有受控源的電路，方程列寫(xiě)需分兩步：471-47(1)(2)先將受控源看作獨(dú)立源列方程；將控制量用支路電流表示，并代入所列的方程，消去控制變量。1-484834回路電流法回路電流法的基本：為減少未知量 ( 方程 ) 的個(gè)數(shù)，假想每個(gè)基本回路中有一個(gè)回路電流沿著路的各支路。各支路電流用回路電流的線性組合表示。來(lái)求得電路的解。1. 回路電流法該回以基本回路中的回路電流為未知量列寫(xiě)電路方程分析電路的方法。當(dāng)取網(wǎng)孔電流為未知量時(shí)，稱(chēng)網(wǎng)孔法。1）支路電流與回路電流的關(guān)系上圖所示電

52、路有兩個(gè)獨(dú)立回路，選兩個(gè)網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，設(shè)網(wǎng)孔電流沿順時(shí)針?lè)较蛄鲃?dòng)，?？梢郧宄目闯?，當(dāng)某支路只屬于某一回路（或網(wǎng)孔），那么該支路電流就等于該回路（網(wǎng)孔）電流，如果某支路屬于兩個(gè)回路（或網(wǎng)孔）所共有，則該支路電流就等于流經(jīng)該支路兩回路（網(wǎng)孔）電流的代數(shù)和。如上圖電路中：2）回路電流法列寫(xiě)的方程回路電流在獨(dú)立回路中是閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)節(jié)點(diǎn)回路電流流進(jìn)一次，必流出一次，所以回路電流自動(dòng)滿足 KCL。因此回路電流法是對(duì)基本回路列寫(xiě) KVL 方程，方程數(shù)為： b-(n-1) 與支路電流法相比，方程數(shù)減少 n-1 個(gè)。2.方程的列寫(xiě)應(yīng)用回路法分析電路的關(guān)鍵是如何簡(jiǎn)便、正確地列寫(xiě)出以回路電流為變量的回路電

53、壓方程。以上圖電路為例列寫(xiě)網(wǎng)孔的 KVL 方程，并從中歸納總結(jié)出簡(jiǎn)便列寫(xiě)回路 KV 方程的方法。按網(wǎng)孔列寫(xiě) KVL 方程如下：網(wǎng)孔 1：R1 il1 + R2 (il1- il2 )-us1+us2=0網(wǎng)孔 2：將以上方程按未知量順序排列整理得：(R1 + R2) il1- R2 il2 =us1-us2- R2 il1+(R2 + R3)il2 = us2觀察方程可以看出如下規(guī)律：1-4949第一個(gè)等式中，il1 前的系數(shù)(R1 + R2)是網(wǎng)孔 1 中所有電阻之和，稱(chēng)它為網(wǎng)孔 1 的自電阻，用 R11 表示；il2 前的系數(shù)- R2 是網(wǎng)孔 1 和網(wǎng)孔 2 公共支的電阻，稱(chēng)它為兩個(gè)網(wǎng)孔的互

54、電阻，用 R12 表示，由于流過(guò) R2 的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相反，故 R2 前為負(fù)號(hào)；等式右端 us1-us2 表示網(wǎng)孔 1 中電壓源的代數(shù)和，用 us11 表示，us11 中各電壓源的取號(hào)法則是，電壓源的電壓降落分向與回路電流方向一致的取負(fù)號(hào)，反之取正號(hào)。用同樣的方法可以得出等式2 中的自電阻、互電阻和等效電壓源分別為：自電阻 R22 = (R2 + R3)R21=- R2互電阻等效電壓源由此得回路（網(wǎng)孔）電流方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：R11 il1+ R12il2= us11R21 il1+ R22il2= us22結(jié)論：對(duì)于具有 l=b-(n -1) 個(gè)基本回路的電路，回路（網(wǎng)孔）電流方程的標(biāo)準(zhǔn)形式

55、:R11 il1+ R12il2+R1l il l= us11R21 il1+ R22il2+R2l il l = us22Rl1 il1+ Rl2il2+Rll il l= usll其中: 自電阻 Rkk 為正；互電阻 RjkRkj 可正可負(fù)，當(dāng)流過(guò)互電阻的兩回路電流方向相同時(shí)為正，反之為負(fù)；等效電壓源 uSkk 中的電壓源電壓方向與該回路電流方向一致時(shí)，取負(fù)號(hào)；反之取正號(hào)。注：當(dāng)電路不含受控源時(shí)，回路電流方程的系數(shù)矩陣為對(duì)稱(chēng)陣?；芈贩ǖ囊话悴襟E：(1)(2)(3)(4)(5)選定 l=b-(n -1)個(gè)基本回路，并確定其繞行方向；對(duì) l 個(gè)基本回路，以回路電流為未知量，列寫(xiě) KVL 方程；

56、求解上述方程，得到 l 個(gè)回路電流；求各支路電流(用回路電流表示 ) ；其它分析。注：電路中含3.回路法的應(yīng)用電流源和受控源時(shí)，回路方程的列寫(xiě)參見(jiàn)例題。1-5050解 1：獨(dú)立回路有三個(gè)。選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路回路方程為：(Rs+ R1 + R4) i1- R1 i2 R4 i3=Us- R1 i1(R2+ R1 + R5) i2 R5 i3= 0- R4 i1R5 i2 + (R2+ R1 + R5) i3= 0從以上方程中解出網(wǎng)孔電流 1 和網(wǎng)孔電流 2，i= i2 i3則電流選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路為了減少計(jì)算量，可以只讓一個(gè)回路電流經(jīng)過(guò) R5 支路。此時(shí)回路方程為：(Rs+ R1 + R4) i1-

57、 R1 i2 (R1+ R4) i3=Us- R1 i1(R2+ R1 + R5) i2(R1+ R2) i3= 0R4 i1+ (R1+ R2) i2 + (R2+ R1 + R3+ R4) i3= 0-從以上方程中解出網(wǎng)孔電流 2，則電流 i= i2一個(gè)回路電流經(jīng)過(guò) R5 支路注：解法 2 的特點(diǎn)是計(jì)算量減少了，但互有電阻的識(shí)別難度加大，易遺漏互有電阻。本題也說(shuō)明獨(dú)立回路的選取有多種方式，如何選取要根據(jù)所求解具體分析。1-5151解 1：選取網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，引入電流源電壓 U，則回路方程為：(Rs+ R1 + R4) i1- R1 i2 R4 i3=Us- R1 i1(R2+ R1) i2

58、 = U- R4 i1 + (R3+ R4) i3=- U由于多出一個(gè)未知量 U ，需增補(bǔ)一個(gè)方程，即增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程：is= i2 i3選取網(wǎng)孔為獨(dú)立回路解 2：選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)回路回路電流方程為：,該回路電流等于 IS。(Rs+ R1 + R4) i1- R1 i2 (R1+ R4) i3=Usis= i2電流源支路僅屬于一個(gè)回路 注：本題說(shuō)明對(duì)含有 理想電流源的電路，回路電流方程的列寫(xiě)有兩種方式：引入電流源電壓 U ，把電流源看作電壓源列寫(xiě)方程，然后增補(bǔ)回路電流和電流源電流的關(guān)系方程，從而消去中間變量 U 。這種方法比較直觀，但需增補(bǔ)方程，往往

59、列寫(xiě)的方程數(shù)多。使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)回路，該回路電流等于已知的電流源電流 IS。這種方法列寫(xiě)的方在一些有多個(gè)。電流源問(wèn)題中，以上兩種方法往往并用。例 3 列寫(xiě)圖示電路的回路電流方程( 電路中含有受控源)。1-525252(Rs+ R1 + R4) i1- R1 i2 R4 i3=Us回路 1回路 2- R1 i1+ (R2+ R1) i2 = 5U- R4 i1 + (R3+ R4) i3=-5U回路 3由于受控源的控制量 U 是未知量，需增補(bǔ)一U = R3 i3個(gè)方程：整理以上方程消去控制量 U 得：(Rs+ R1 + R4) i1- R1 i2 R4 i3=Us- R1 i1+ (

60、R2+ R1) i2 -5 R3 i3= 0- R4 i1 + (R3+ R4+ 5R3) i3=0回路 1回路 2回路 3選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路例 38 列寫(xiě)圖示電路的回路電流方程解 1：選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，設(shè)電流源和受控電流源兩端的電壓分別為 U2 和( R1 + R3) i1 R3 i3=-U2回路 1R2 i2 =U2U3回路 2回路 3回路 4- R3 i1+ (R3+ R4 + R5) i3R5 i4= 0 R5 i3+ R5 i4=U3U1方程中多出 U1、U2 和 U3 三個(gè)變量，需增補(bǔ)三個(gè)方程：is= i1 i2 R1 i1=U1i4 i2=gU1選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路解 2： 獨(dú)立回路的