集合與等量代換思想

1、集合與等量代換思想解決問題義務(wù)教育課程實(shí)驗(yàn)教材小學(xué)第六冊數(shù)學(xué)的集合與等量代換，將以下幾個方面去對教材進(jìn)行分析：一、教學(xué)內(nèi)容。二、教學(xué)目標(biāo)。三、在往常教學(xué)時學(xué)生容易出現(xiàn)的問題。四、教材的教學(xué)處理策略。一、 教學(xué)內(nèi)容小學(xué)三年級二期數(shù)學(xué)廣角知識內(nèi)容分為：集合的思想解決問題和等量代換的思想解決問題。下面請看祥細(xì)的內(nèi)容（課件出示） 三年級二期里數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)內(nèi)容中，集合的思想解決問題和等量代換的思想解決問題的知識內(nèi)容都與學(xué)生的日常生活聯(lián)系非常密切，都是從生活中抽象出的數(shù)學(xué)事件，有應(yīng)用于日常生活中；所以，教材的編排都是乎合三年級學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平并按日常生活情景設(shè)計的。二、教學(xué)目標(biāo)集合、等量代換是小學(xué)數(shù)學(xué)

2、中一個非常重要的教學(xué)內(nèi)容，它承擔(dān)著發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，提高學(xué)生的推理能力等重要任務(wù)。所以定以下幾個教學(xué)目標(biāo)（出示課件）：1、通過觀察、思考、推理、操作等活動，了解用集合的思想題和用等量代換的思想解決問題，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維。2、讓學(xué)生通過觀察、猜測、操作、驗(yàn)證等活動，初步體會集合和等量代換的思想方法。3、在習(xí)題練習(xí)和實(shí)踐活動中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力。豐富對集合思想和等量代換思想的認(rèn)識，發(fā)展邏輯思維，培養(yǎng)推理能力和創(chuàng)新意識。這是集合、等量代換的總目標(biāo)。下面請看每個內(nèi)容的祥細(xì)目標(biāo)：（出示課件）二、 在教學(xué)時學(xué)生容易出現(xiàn)的問題。在我們平常的教學(xué)中，經(jīng)?？吹綄W(xué)生有出現(xiàn)一些問題，下

3、面我收集了幾種比較特殊的情況：1、不能理解交集的元素和填集合元素時難填準(zhǔn)交集元素，容易錯填或漏填。2、求兩個集合元素的和（并集的元素）時，常忘記減交集元素。3、難理解等量代換中兩個相等的量，不能正確進(jìn)行換量計算。4、二次代換計算時，難應(yīng)用中間量來過度。以上的問題比較普遍存在，主要是學(xué)生自己的理解不夠透徹。這就要老師用足夠的耐心進(jìn)行講解，逐個解決。四、教材的教學(xué)處理策略。（一）突出探究性學(xué)習(xí)活動，親歷做統(tǒng)計過程，形成集合思想做統(tǒng)計的方法。例1首先通過統(tǒng)計表的方式列出參加語文小組和數(shù)學(xué)小組的學(xué)生名單，通過統(tǒng)計表可以得出：參加語文小組的有8人，參加數(shù)學(xué)小組的有9人。便實(shí)際上參加這兩個小組的總?cè)藬?shù)去不

4、是17人，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突。這時，教材利用直觀圖把這兩個課外的小組的關(guān)系直觀地表示出來。從圖上可以很清楚地看出，有3名不生同時屬于這兩個小組，所以計算總?cè)藬?shù)時只能計算一次。8+9=17（人）已經(jīng)把重復(fù)的3名學(xué)生計算了兩次，還要用17-3=14（人）把重復(fù)的部分減去。 教學(xué)時，可以先讓學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計表說出兩個課外小組各有多少人，再說出三（1）班一共有多少人參加了這兩個課外小組。在求總?cè)藬?shù)時，學(xué)生既可以直接數(shù)數(shù)，也可以進(jìn)行計算。讓學(xué)生通過討論發(fā)現(xiàn)：統(tǒng)計表中的前三位學(xué)生既參加了語文小組又參加了數(shù)學(xué)小組，所以是重復(fù)的，在計算總?cè)藬?shù)時只能計算一次。接下來，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用圖示的方法表示這兩個課外小組的

5、人員組成情況。由于學(xué)生以前沒有接觸過這種直觀圖，所以教師可以先出示一個空白圖，讓學(xué)生在不同位置上相應(yīng)的學(xué)生姓名。也可以利用多媒體軟件先分別出示兩個課外小組的集合圈，再把兩具集合圈進(jìn)行合并。接下來，可以讓學(xué)生說一說圖中不同的位置所表示的不同意義，如中間部分表示同時參加兩個小組的同學(xué)，左測是只參加語文小姐的面不參加數(shù)學(xué)小組的，右側(cè)是只參加數(shù)學(xué)小組而不參加語文小組的學(xué)生。最后，再讓學(xué)生列式求出參加語文小組和數(shù)學(xué)小組的共有多少人。（二）讓學(xué)生在生活情境中感知圖形的數(shù)量關(guān)系豐富的情景所承載的是現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)典的問題，學(xué)生喜歡解決這樣的問題。把生活中的經(jīng)典題材引入學(xué)習(xí)邏輯的大課堂，為形成和發(fā)展邏輯觀念奠定堅

6、實(shí)的基礎(chǔ)。例如：如在集合的思想解決問題課中，課文開始就將參加語文、數(shù)學(xué)課外小組的學(xué)生名單放置在表格這個與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)相一致的生活情境中，使學(xué)生在生活化的情境中參照著生活經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)。既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使每個學(xué)生對集合有了親身體驗(yàn)，再讓學(xué)生舉例說說生活中的集合，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)和生活息息相關(guān)。在等量代換的思想解決問題中，知道1個西瓜的重量和1千克蘋果的重量，再求出1個西瓜的重量等于多少個蘋果的重量。讓學(xué)生在生活情境中感知圖形的數(shù)量關(guān)系。(三)倡導(dǎo)實(shí)效性學(xué)習(xí)方式，注重想象力培養(yǎng)，找準(zhǔn)聯(lián)系點(diǎn)，發(fā)展邏輯推理能力學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是課程改革的重要目標(biāo)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能靠單純的模仿

7、和記憶，動手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！币虼?，要注重數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的情境設(shè)置和學(xué)生的主動參與，注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行空間想象，通過想象，形成表象，進(jìn)而發(fā)展空間觀念。例如例2： 本例利用天秤的原理，使學(xué)生初步體會等量代換的思想方法，為以后學(xué)習(xí)簡單的代數(shù)知識做準(zhǔn)備。當(dāng)天秤平衡時，左右兩邊的物體同樣重。圖1表示1個西瓜4千克，圖2表示4個蘋果1千克，讓學(xué)生思考一個西瓜和多少個蘋果同樣重。在這里不能直接用等量代換，需要先考慮：一個西瓜和4千克同樣重，4千克和多少個蘋果同樣重呢？引導(dǎo)學(xué)生想出如果第二個圖中天秤的右邊變成原來的4倍，左邊也要變成原來的4倍（即16個蘋果），天平才能保持平衡，所以1 個西瓜和16個蘋果同樣重。還要學(xué)生思考出44=16（個）的含義。 做一做：“2只羊=1頭豬，4只豬=1頭牛，2頭牛=（）只羊？”更加增加了等量代換過程的步驟和難度，更留給學(xué)生有更多的想象空間，想出更多的代換方法?？梢?頭牛（ ）頭豬（ ）只羊，也可以1頭牛（ ）只羊，2頭牛（ ）只羊。小結(jié)：