行測(cè)之路程問(wèn)題

1、國(guó)考行測(cè)考試中很多考生對(duì)數(shù)量關(guān)系的題目感到心有余而力不足，事實(shí)上，數(shù)量關(guān)系模塊也一直是很多學(xué)員復(fù)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。從9?17聯(lián)考來(lái)看，這一模塊的難度有所下降，且基本是上課過(guò)程中涉及較多的傳統(tǒng)題型，如行程問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題、工程問(wèn)題、幾何問(wèn)題和計(jì)數(shù)問(wèn)題等。但是根據(jù)題目類型來(lái)看，行程問(wèn)題出題方式比較多，難度也比較大，其中的多次相遇問(wèn)題、隊(duì)伍行進(jìn)問(wèn)題等式很多考生最為頭疼的題目，本篇主要就行程問(wèn)題中的多次相遇問(wèn)題做一個(gè)簡(jiǎn)要的梳理和解讀。多次相遇問(wèn)題要求考生在理解的基礎(chǔ)上記憶基本結(jié)論，很多問(wèn)題就能迎刃而解了?；窘Y(jié)論：從左右兩點(diǎn)出發(fā)：第N次迎面相遇，路程和=全程*(2N-1)；第N次追上相遇，路程差=全程

2、*(2N-1)。從同一點(diǎn)出發(fā)：第N次迎面相遇，路程和=全程*(2N-1)；第N次追上相遇，路程差=全程*(2N-1)。一、從左右兩點(diǎn)出發(fā)：1、甲乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，他們迎面相遇次數(shù)和路程和之間的關(guān)系見下圖:第一次迎面相遇第二瘦迎面相遇迎面相遇次數(shù)踣程和第一次1個(gè)全程第二次歹年全程第三次5個(gè)全程第N次.2N-14-全程從左右兩點(diǎn)出發(fā)：第N次迎面相遇，路程和=全程*(2N-1)；2、甲乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，他們迎面相遇次數(shù)和路程和之間的關(guān)系見下圖:第二次追上栢邁追上相遇浜數(shù)踣程差第一次1碎全程第二次唱個(gè)全程.第N次2N-1個(gè)全程從左右兩點(diǎn)出發(fā)：第N次追上相遇，路程差=全程*（2N-1

3、）；【例題1】（2011浙江省考）a大學(xué)的小李和b大學(xué)的小孫分別從自己學(xué)校同時(shí)出發(fā)，不斷往返于a、b兩校之間?，F(xiàn)已知小李的速度為85米/分鐘，小孫的速度為105米/分鐘，且經(jīng)過(guò)12分鐘后兩人第二次迎面相遇。問(wèn)a，b兩校相距多少米？（）A.1140米B.980米C.840米D.760米【答案】D。根據(jù)多次相遇結(jié)論，從兩點(diǎn)出發(fā)第二次迎面相遇兩人路程和=3個(gè)全程，故路程和=速度和*時(shí)間=（85+105）*12=190*12=3倍全程，一個(gè)全程=760米，答案選D。【例題2】（2011國(guó)考）甲、乙兩人在長(zhǎng)30米的泳池內(nèi)游泳，甲每分鐘游37.5米，乙每分鐘游52.5米。兩人同時(shí)分別從泳池的兩端出發(fā)，觸壁

4、后原路返回，如是往返。如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間，則從出發(fā)開始計(jì)算的1分50秒內(nèi)兩人共相遇多少次？A.2B.3C.4D.5【答案】B。根據(jù)多次相遇結(jié)論，從兩點(diǎn)出發(fā)兩人相遇次數(shù)=迎面相遇次數(shù)+追上相遇次數(shù)路程和=速度和*時(shí)間=（52.5+37.5）*=90*。一個(gè)全程30米，兩人路程和等于5.5個(gè)全程，迎面相遇3次。路程差=速度差*時(shí)間=（52.5-37.5）*=15*。一個(gè)全程30米，兩人路程差等于個(gè)全程，追上相遇0次。兩人共相遇次數(shù)=3+0=3次，答案為B。二、從同一點(diǎn)出發(fā)：對(duì)于從同一點(diǎn)出發(fā)，考生朋友可以自己畫一下圖，可以可出結(jié)論：甲乙兩人從同一點(diǎn)出發(fā)，第N次迎面相遇，路程和=全程*(2N-1)；第

5、N次追上相遇，路程差=全程*(2N-1)。【例題3】(福建、遼寧、海南聯(lián)考2009)河道賽道場(chǎng)長(zhǎng)120米，水流速度為2米/秒，甲船靜水速度為6米/秒，乙船靜水速度為4米/秒。比賽進(jìn)行兩次往返，甲、乙同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，先順?biāo)叫?，?wèn)多少秒后甲、乙船第二次迎面相遇？()A.48B.50C.52D.54【答案】C。根據(jù)多次相遇結(jié)論，兩人從同一點(diǎn)出發(fā)，第二次迎面相遇兩人路程和=4個(gè)全程，由于甲船較快，我們假設(shè)甲走了2個(gè)全程多一個(gè)S,乙走了2個(gè)全程少一個(gè)S,而且本題中存在順?biāo)嫠畣?wèn)題，往返速度不一樣，對(duì)于此類題目，建議考生把圖劃清楚。從起點(diǎn)出發(fā)開始計(jì)時(shí)到兩人相遇，兩人時(shí)間相同。圖中紅色標(biāo)出的甲的路程部分設(shè)

6、為S,可以得出TOC o 1-5 h z120120S=+6+26-26-F2120120-ST護(hù)+4+24-2J平二T根據(jù)方程可以求出S=56,T甲=T乙=52秒。答案選Co小結(jié)：由以上幾道例題我們可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于多次相遇問(wèn)題，考生們只要在理解的基礎(chǔ)上記住基本結(jié)論，很多此類題目就能夠迎刃而解。公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系行程問(wèn)題可分為以下幾類:一、相遇問(wèn)題要點(diǎn)提示：甲從地到地，乙從地到地，甲，乙在途中相遇。A兩地的路程=甲的速度X相遇時(shí)間+乙的速度X相遇時(shí)間=速度和X相遇時(shí)間1、同時(shí)出發(fā)例1：兩列對(duì)開的列車相遇，第一列車的車速為10米秒，第二列車的車速為1米秒,第二列車的旅客發(fā)現(xiàn)第一列車在旁邊開過(guò)時(shí)用

7、了6秒，則第一列車的長(zhǎng)度為多少米？米米5米01米5解析：、兩地的距離為第一列車的長(zhǎng)度，那么第一列車的長(zhǎng)度為(10+1)X6=135米。2不同時(shí)出發(fā)例：每天早上李剛定時(shí)離家上班，張大爺定時(shí)出家門散步，他們每天都相向而行且準(zhǔn)時(shí)在途中相遇。有一天李剛因有事提早離家出門，所以他比平時(shí)早7分鐘與張大爺相遇。已知李剛每分鐘行70米，張大爺每分鐘行40米，那么這一天李剛比平時(shí)早出門()分鐘B1011解析：設(shè)每天李剛走X分鐘，張大爺走Y分鐘相遇，李剛今天提前分鐘離家出門，可列方程為70X+40Y=70X(X+7)+40X(Y7),解得=11故應(yīng)選擇3、二次相遇問(wèn)題要點(diǎn)提示：甲從地出發(fā)，乙從地出發(fā)相向而行，兩人

8、在地相遇，相遇后甲繼續(xù)走到地后返回，乙繼續(xù)走到地后返回，第二次在地相遇。第二次相遇時(shí)走的路程是第一次相遇時(shí)路程的兩倍。例：兩汽車同時(shí)從、兩地相向而行，在離城52千米處相遇，到達(dá)對(duì)方城市后立即以原速沿原路返回，在離城44千米處相遇。兩城市相距（）千米20B150120100解析：第一次相遇時(shí)兩車共走一個(gè)全程，第二次相遇時(shí)兩車共走了兩個(gè)全程，從城出發(fā)的汽車在第二次相遇時(shí)走了52X2=104千米，從城出發(fā)的汽車走了5244=千米，故兩城間距離為（104）寧2=100千米。4、繞圈問(wèn)題例4：在一個(gè)圓形跑道上，甲從點(diǎn)、乙從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，8分鐘后兩人相遇，再過(guò)分鐘甲到點(diǎn)，又過(guò)10分鐘兩人再次相遇，則

9、甲環(huán)行一周需要（）？分鐘分鐘分鐘分鐘答案：解析：甲、乙兩人從第一次相遇到第二次相遇，用了10=分鐘。即兩人1分鐘走一圈。從出發(fā)到兩人第一次相遇用了8分鐘，所以兩人共走半圈，即從到是半圈，甲從至I用了8=分鐘，故甲環(huán)行一周需要14X2=28分鐘。二、追及問(wèn)題要點(diǎn)提示：甲，乙同時(shí)行走，速度不同，這就產(chǎn)生了“追及問(wèn)題”。假設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同時(shí)間（追及時(shí)間）內(nèi)：追及路程=甲的路程乙的路程=甲的速度X追及時(shí)間乙的速度X追及時(shí)間=速度差X追及時(shí)間核心是“速度差”。例5：一列快車長(zhǎng)1米，每秒行2米，一列慢車長(zhǎng)1米，每秒行18米。快車從后面追上慢車到超過(guò)慢車，共需（）秒鐘055055解析：設(shè)需要秒快

10、車超過(guò)慢車，則（218=101得出=秒。例：甲、乙兩地相距100千米，一輛汽車和一臺(tái)拖拉機(jī)都從甲開往乙地，汽車出發(fā)時(shí)，拖拉機(jī)已開出15千米；當(dāng)汽車到達(dá)乙地時(shí)，拖拉機(jī)距乙地還有10千米。那么汽車是在距乙地多少千米處追上拖拉機(jī)的?千米千米千米千米解析：汽車和拖拉機(jī)的速度比為1:（111）=4：,設(shè)追上時(shí)經(jīng)過(guò)了小時(shí),那么汽車速度為4,拖拉機(jī)速度則為，則+1=4得=1即汽車經(jīng)過(guò)4=千米追上拖拉機(jī)，這時(shí)汽車距乙地1千米。三、流水問(wèn)題要點(diǎn)提示：順?biāo)俣?船速+水速逆水速度二船速水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）水速二（順?biāo)俣饶嫠俣龋?例：一艘輪船從河的上游甲港順流到達(dá)下游的丙港，然后調(diào)頭逆流向上到達(dá)中游的乙港，共用了12小時(shí)。已知這條輪船的順流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小時(shí)2千米,從甲港到乙港相距18千米。則甲、丙兩港間的距離為（）千米千米千米千米解析：順流速度一逆流速度=2X水流速度