MATLAB插值法程序用多種插值法逼近sin(x)

1、 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)期：20122013學(xué)年第一學(xué)期成績(jī)：指導(dǎo)教師：學(xué)生姓名：學(xué)生學(xué)號(hào)：實(shí)驗(yàn)名稱：用多種插值法逼近sin(x)實(shí)驗(yàn)編號(hào)：No.3實(shí)驗(yàn)日期：2012-10-23實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：3學(xué)院：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院專業(yè)：年級(jí)：一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩W(xué)會(huì)運(yùn)用插值法求得所需值。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：通過提供的初值，運(yùn)用插值法計(jì)算要求位置處的sin(x)值，模擬出插值圖像，并與真值圖像做對(duì)比。三、實(shí)驗(yàn)環(huán)境：MATLAB。四，實(shí)驗(yàn)方法：根據(jù)所給初值條件x=0.40.50.60.7，y=0.389420.479430.564640.64422，通過對(duì)插值法spline的調(diào)用，運(yùn)用語(yǔ)句yl=in

2、terpl(x,y,xl,spline),求解xl=0.57891處的插值y1=interp1(x,y,x1,spline)。再利用現(xiàn)所得的數(shù)據(jù)，對(duì)x值進(jìn)行細(xì)小的分割，使插值的密度加大，分別用插值法nearest，linear，cubic求出對(duì)應(yīng)的y數(shù)據(jù)組，再根據(jù)對(duì)應(yīng)的x,y數(shù)據(jù)作圖，以獲得插值圖像及真實(shí)值圖像，并比較插值圖像與真實(shí)值圖像的相似度。另外我將插值數(shù)據(jù)與真實(shí)值作差獲得兩者的差額，并描繪出相應(yīng)的差額圖像，在對(duì)比相似度時(shí)更為明顯易懂。五、實(shí)驗(yàn)過程：根據(jù)設(shè)計(jì)思想，編寫并鍵入程序于MATLAB，生成相應(yīng)的M文件并做調(diào)試,最后得出正確可行的程序體為：formatlong%調(diào)用長(zhǎng)值型數(shù)據(jù)，加大

3、精度x=0.40.50.60.7;x1=0.57891;y1=interp1(x,y,x1,spline);x1y1xi=0.4:0.01:0.7;yi=interp1(x,y,xi,spline);zi=interp1(x,y,xi,nearest);oi=interp1(x,y,xi,linear);y=0.389420.479430.564640.64422;%調(diào)用spline插值法求所需值%輸出所求值%細(xì)化插值變量%調(diào)用spline插值法求得數(shù)組yi%調(diào)用nearest插值法求得數(shù)組zi%調(diào)用linear插值法求得數(shù)組oiqi=interpl(x,y,xi,cubic);%調(diào)用cubi

4、c插值法求得數(shù)組qiri=sin(xi);%調(diào)用sin(x)函數(shù)求真值數(shù)組ri;ai=ri-yi;%計(jì)算spline插值法與真值的差bi=ri-zi;%計(jì)算nearest插值法與真值的差ci=ri-oi;%計(jì)算linear插值法與真值的差di=ri-qi;%計(jì)算cubic插值法與真值的差subplot(3,2,l),plot(x,y,ok,xi,yi,+,xi,zi,k,xi,oi,*,xi,qi,b,xl,yl,or,xi,ri,r)%畫出所有圖像以作比較subplot(3,2,2),plot(x,y,ok,xi,yi,+,xl,yl,or,xi,ri,r,xi,ai,+)%畫出spline

5、圖像以作比較subplot(3,2,3),plot(x,y,ok,xi,zi,k,xl,yl,or,xi,ri,r,xi,bi,+)%畫出nearest圖像以作比較subplot(3,2,4),plot(x,y,ok,xi,oi,*,xl,yl,or,xi,ri,r,xi,ci,+)%畫出lineart圖像以作比較subplot(3,2,5),plot(x,y,ok,xi,qi,b,xl,yl,or,xi,ri,r,xi,di,+)%畫出cubic圖像以作比較%另外運(yùn)用gtext()語(yǔ)句在圖像中插入文字說明(調(diào)試并運(yùn)行得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖像)并在工作欄里獲得數(shù)據(jù))xl=0.5789l00000000

6、00yl=0.547l09809796892經(jīng)過驗(yàn)證，結(jié)果正確，實(shí)驗(yàn)成功）六、實(shí)驗(yàn)總結(jié)：1遇到的問題及解決過程：實(shí)驗(yàn)中，在作圖環(huán)節(jié)出現(xiàn)很多問題：首先是圖像較多，并且圖像大范圍重合，要在圖像中凸顯真值，提供的數(shù)據(jù)點(diǎn)，所求的數(shù)據(jù)點(diǎn)，就更困難了，所以我想到用subplot語(yǔ)言做出多組圖像，以使圖像清晰明了；另外我將求得的各差額圖像與相應(yīng)的插值圖像畫到一起，便于對(duì)比該插值法與真值的相似度，為了視圖方便，我運(yùn)用gtext()命令對(duì)圖像進(jìn)行標(biāo)記和說明，獲得簡(jiǎn)單明了的圖像。2體會(huì)和收獲：各個(gè)插值法的內(nèi)部函數(shù)書寫思想不同，以至在對(duì)同一函數(shù)逼近的時(shí)候出現(xiàn)了不同程度的偏差，在這里特別是nearest的偏差程度最大，與真值的線性關(guān)系很差，由此我們知道，在用插值法