利潤與二次函數(shù)

1、22.3 實際問題與二次函數(shù) 二次函數(shù)與商品利潤 問題1.已知某商品的進價為每件40元，售價是每件 60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤，該商品應(yīng)定價為多少元？ 6000 （20+x）（300-10 x） (20+x)( 300-10 x) (20+x)( 300-10 x) =6090 分析：沒調(diào)價之前商場一周的利潤為 元；設(shè)銷售單價上調(diào)了x元，那么每件商品的利潤可表示為 元，每周的銷售量可表示為 件，一周的利潤可表示為 元，要想獲得6090元利潤可列方程 。利潤與二次函數(shù)解析：（1）降低x元后，所銷售的件數(shù)是（

2、500+100 x）,y=100 x2+600 x+5500 （0 x11 ）（2）y=100 x2+600 x+5500 （0 x11 ）配方得y=100（x3）2+6400 當(dāng)x=3時，y的最大值是6400元.即降價為3元時，利潤最大.所以銷售單價為10.5元時，最大利潤為6400元.答：銷售單價為10.5元時，最大利潤為6400元.解析：（1）降低x元后，所銷售的件數(shù)是（500+100 x）,y=100 x2+600 x+5500 （0 x11 ）（2）y=100 x2+600 x+5500 （0 x11 ）配方得y=100（x3）2+6400 當(dāng)x=3時，y的最大值是6400元.即降價

3、為3元時，利潤最大.所以銷售單價為10.5元時，最大利潤為6400元.答：銷售單價為10.5元時，最大利潤為6400元.解析：（1）降低x元后，所銷售的件數(shù)是（500+100 x）,y=100 x2+600 x+5500 （0 x11 ）（2）y=100 x2+600 x+5500 （0 x11 ）配方得y=100（x3）2+6400 當(dāng)x=3時，y的最大值是6400元.即降價為3元時，利潤最大.所以銷售單價為10.5元時，最大利潤為6400元.答：銷售單價為10.5元時，最大利潤為6400元.解析：（1）降低x元后，所銷售的件數(shù)是（500+100 x）,y=100 x2+600 x+5500

4、 （0 x11 ）（2）y=100 x2+600 x+5500 （0 x11 ）配方得y=100（x3）2+6400 當(dāng)x=3時，y的最大值是6400元.即降價為3元時，利潤最大.所以銷售單價為10.5元時，最大利潤為6400元.答：銷售單價為10.5元時，最大利潤為6400元.2.某商店經(jīng)營一種小商品，進價為2.5元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是500件，而銷售單價每降低1元，平均每天就能夠多售出100件.（1）假設(shè)每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種

5、小商品的利潤最大？最大利潤是多少？（注：銷售利潤=銷售收入購進成本）問題2.已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價2元，每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？問題3.已知某商品的進價為每件40元?，F(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每降價4元，每星期可多賣出80件。如何定價才能使利潤最大？問題4.已知某商品的進價為每件40元?，F(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出20件。如何

6、定價才能使利潤最大？解：設(shè)每件漲價為x元時獲得的總利潤為y元.y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2+6250當(dāng)x=5時，y的最大值是6250.定價:60+5=65（元）(0 x30)怎樣確定x的取值范圍解:設(shè)每件降價x元時的總利潤為y元.y=(60-40-x)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+

7、6125 （0 x20）所以定價為60-2.5=57.5時利潤最大,最大值為6125元. 答：綜合以上兩種情況，定價為65元時可獲得最大利潤為6250元.由(2)(3)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大了嗎?怎樣確定x的取值范圍（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，使用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值.解決這類題目的一般步驟利潤與二次函數(shù) 某商店購進一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內(nèi)能夠售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗,提升單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提升1元,銷售量相對

8、應(yīng)減少20件.售價提升多少元時,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤?解：設(shè)售價提升x元時，半月內(nèi)獲得的利潤為y元.則 y=(x+30-20)(400-20 x) =-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500 當(dāng)x=5時，y最大 =4500 答：當(dāng)售價提升5元時，半月內(nèi)可獲最大利潤4500元我來當(dāng)老板2.某商店經(jīng)營一種小商品，進價為2.5元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是500件，而銷售單價每降低1元，平均每天就能夠多售出100件.（1）假設(shè)每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？（注：銷售利潤=銷售收入購進成本）解析：（1）降低x元后，所銷售的件數(shù)是（500+100 x）,y=100 x2+600 x+5500 （0 x11 ）（2）y=100