高三數(shù)學(xué)專題一元二次不等式含例題講解

1、高三數(shù)學(xué)專題一元二次不等式含例題講解考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考考向瞭望把脈高考一元二次不等式雙基研習(xí)面對(duì)高考雙基研習(xí)面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理0，或ax2bxc000方程ax2bxc0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2(x10)的圖像x|xx2x|x1xx2思考感悟 當(dāng)a0與ax2bxc0的解集如何？提示：當(dāng)a0時(shí)，可利用不等式的性質(zhì)將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，注意不等號(hào)的變化，而后求得方程兩根，再利用“大于號(hào)取兩邊，小于號(hào)取中間”求解 課前熱身1(教材習(xí)題改編)不等式x2x20的解集為()A2,1B1,2C(，12，) D(，21，)答案：C2(2009年高考四川卷)設(shè)集合Sx|x|5，Tx|x24x210，則ST()Ax|7

2、x5 Bx|3x5Cx|5x3 Dx|7x5答案：C答案：A答案：1考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破一元二次不等式及簡(jiǎn)單高次不等式的解法解一元二次不等式時(shí)，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)要先化為正，再求出對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根，然后結(jié)合相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像寫出不等式的解集，對(duì)于分式不等式要等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式再求解例1【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)分段函數(shù)的解析式脫掉函數(shù)符號(hào)“f”后求解；(2)分式不等式化為整式不等式求解可得解集為x|2x2【規(guī)律小結(jié)】解一元二次不等式的步驟：變式訓(xùn)練1解下列不等式：(1)3x22x80；(2)2x3x215x0；(3)(x4)(x5)2(2x)30.含參數(shù)的一元二次不等式的解法解含參數(shù)

3、的一元二次不等式可按如下步驟進(jìn)行：(1)若二次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)，可先考慮分解因式，再對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論；若不易因式分解，則可對(duì)判別式進(jìn)行分類討論，分類要不重不漏(2)二次項(xiàng)若含有參數(shù)應(yīng)討論是等于0、小于0、還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式(3)判斷方程的根的個(gè)數(shù)，討論判別式與0的關(guān)系(4)確定無根時(shí)可直接寫出解集，確定方程有兩個(gè)根時(shí)，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集的形式 解關(guān)于x的不等式ax2(2a1)x20及a0來討論例2【名師點(diǎn)評(píng)】解含字母參數(shù)的一元二次不等式，要把握好分類討論的層次，一般按下面次序進(jìn)行討論：首先根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)進(jìn)行討論；其次根據(jù)根是否存在即的符號(hào)進(jìn)行討論

4、；最后在根存在時(shí)，根據(jù)根的大小進(jìn)行討論互動(dòng)探究2若將例2不等式變?yōu)閤24ax(4a1)0，該如何求解？一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用問題是新課標(biāo)下考查的重點(diǎn)，突出了應(yīng)用能力的考查，在不等式應(yīng)用題中常以函數(shù)模型出現(xiàn)，如一元二次不等式應(yīng)用題常以二次函數(shù)為模型解題時(shí)要理清題意，準(zhǔn)確找出其中不等關(guān)系，再利用不等式解法求解例3【思路點(diǎn)撥】設(shè)出變量建立不等式，并解不等式【反思感悟】解不等式應(yīng)用題，一般可按如下四步進(jìn)行：(1)閱讀理解、認(rèn)真審題、把握問題中的關(guān)鍵量、找準(zhǔn)不等關(guān)系；(2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，用不等式表示不等關(guān)系(或表示成函數(shù)關(guān)系)；(3)解不等式或求函數(shù)最值；(4)回扣實(shí)際問題一元二次不等式恒成立

5、問題對(duì)于二次不等式恒成立問題，恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)間上全部在x軸上方，恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)間上全部在x軸下方 已知不等式mx22xm10或ax2bxc0.(如例1(2)2一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0)與一元二次方程ax2bxc0的關(guān)系(1)知道一元二次方程ax2bxc0的根可以寫出對(duì)應(yīng)不等式的解集；(如例2)(2)知道一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0或ax2bxc0的解集為yf(x)圖像全在x軸下方或開口向下且與x軸相切；f(x)0的解集為Ryf(x)圖像全在x軸上方(如例4)失誤防范1一元二次不等式的界定對(duì)于貌似一元二次

6、不等式的形式要認(rèn)真鑒別如：解不等式(xa)(ax1)0，如果a0時(shí)，它實(shí)際上是一個(gè)一元一次不等式；只有當(dāng)a0時(shí)，它才是一個(gè)一元二次不等式2當(dāng)判別式0(a0)解集為R；ax2bxc0)解集為.二者不要混為一談考情分析考向瞭望把脈高考一元二次不等式是每年高考必考的知識(shí)點(diǎn)之一，考查重點(diǎn)是一元二次不等式的解法，含參數(shù)不等式的解法以及二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系的綜合應(yīng)用等問題題型多為選擇題、填空題，有時(shí)也會(huì)在解答題中出現(xiàn)，會(huì)在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題，部分考查一元二次不等式的有關(guān)知識(shí)客觀題主要考查一元二次不等式的解法，屬中、低檔題；主觀題與其他知識(shí)交匯命題，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力，突出靈活性，屬中、高檔難度題目預(yù)測(cè)2012年高考仍將以解一元二次不等式，含參數(shù)的一元二次不等式為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查學(xué)生的運(yùn)算能力及邏輯推理能力真題透析例【思路點(diǎn)撥】先將不等式等價(jià)地轉(zhuǎn)化為(ax1)(x1)0的不等式時(shí)，首先要考慮對(duì)x2的系數(shù)進(jìn)行分類當(dāng)a0時(shí)，這個(gè)不等式是一次不等式，解的時(shí)候還要對(duì)b、c進(jìn)一步分類討論；當(dāng)a0且0時(shí)，不等式可化為a(xx1)(xx2)0，其中x1、x2(x10，則不等式的解集是(，x1)(x2，)，如果a0的解集為x|xm或xn(nm0.名師預(yù)測(cè)解：(1)證明：a2(y1y2)ay1