2008倒立擺的lqr穩(wěn)定控制器設(shè)計(jì)

1、倒立擺的LQR穩(wěn)定控制器設(shè)計(jì)現(xiàn)代控制理論實(shí)驗(yàn)（二）一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵笫煜さ沽[的系統(tǒng)組成學(xué)習(xí)利用MATLAB軟件進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)與仿真運(yùn)用LQR理論設(shè)計(jì)倒立擺的穩(wěn)定控制器設(shè)計(jì)的控制器能夠成功進(jìn)行倒立擺實(shí)時(shí)控制二、倒立擺系統(tǒng)原理倒立擺系統(tǒng)原理圖 計(jì)算機(jī)運(yùn)動(dòng)控制卡伺服驅(qū)動(dòng)器伺服電機(jī)倒立擺光電碼盤1光電碼盤2三、理論分析二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器問(wèn)題 ： 已知狀態(tài)完全能控的線性連續(xù)定常系統(tǒng)，其狀態(tài)方程為： 確定下列最優(yōu)控制向量： 使得下列二次型性能指標(biāo)達(dá)到最小值: 理論分析最優(yōu)調(diào)節(jié)器問(wèn)題的解 ： 式中 是代數(shù)Riccati方程: 的正定矩陣解 。四、LQR控制器的設(shè)計(jì) 直線一級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型LQR控制器的設(shè)

2、計(jì) 開(kāi)環(huán)仿真使用完全狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)控制器 系統(tǒng)在階躍輸入R作用下會(huì)偏離平衡狀態(tài)，需要設(shè)計(jì)控制器使得擺桿在控制器的作用下仍然回到垂直位置，小車可以到達(dá)新的指定位置。LQR控制器的設(shè)計(jì) LQR控制器的設(shè)計(jì) 要設(shè)計(jì)LQR控制器，必須要根據(jù)需要設(shè)定參數(shù)加權(quán)矩陣Q和R，通過(guò)調(diào)整他們的元素的大小，調(diào)整對(duì)“狀態(tài)變量接近于平衡狀態(tài)”和“控制能量不能太大”這兩個(gè)不同目標(biāo)的重視的程度。確定了加權(quán)矩陣Q和R以后，找出確定反饋控制規(guī)律的K。Matlab提供了lqr函數(shù)，可以得到最優(yōu)控制對(duì)應(yīng)的K。其調(diào)用格式：LQR控制器的設(shè)計(jì)Q和R的選擇： (1)最簡(jiǎn)單的情況，?。?即： Q=diag（1 0 1 0），R=1 K=-1

3、.0000 -2.0381 30.1662 5.7548此時(shí)的目標(biāo)泛函: LQR控制器的設(shè)計(jì) 可以通過(guò)改變Q陣的非零元素來(lái)調(diào)節(jié)控制器以得到期望的響應(yīng)。 (2)取Q=diag（3000 0 1000 0），R=1時(shí)： K=-54.772，-34.419，117.17，21.918此時(shí)的目標(biāo)泛函: LQR控制器的設(shè)計(jì)取Q=diag(1,0,1,0)時(shí)：LQR控制的階躍響應(yīng)曲線取Q=diag(3000,0,1000,0)時(shí)，LQR控制的階躍響應(yīng)曲線LQR控制器的設(shè)計(jì) 倒立擺穩(wěn)定的實(shí)時(shí)控制五、實(shí)驗(yàn)步驟根據(jù)建模結(jié)果進(jìn)行開(kāi)環(huán)仿真并驗(yàn)證模型的能控能觀性。尋找合適的理論控制器參數(shù)，進(jìn)行閉環(huán)仿真。通過(guò)閉環(huán)仿真，找出幾組合適的控制器參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制。如果控制效果不理想，調(diào)整控制器參數(shù)，直到取得滿意的控制效果。認(rèn)真完成實(shí)驗(yàn)并提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告，分析理論結(jié)果與實(shí)際效果的差異。六、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)：實(shí)際控制前，仔細(xì)檢查硬件連接，仔細(xì)閱讀使用說(shuō)明書(shū)。實(shí)時(shí)控制時(shí)，先開(kāi)電控箱然后再運(yùn)行程序。注意人身安全，控制時(shí)不要站在倒立擺的側(cè)面，請(qǐng)遠(yuǎn)離擺桿。 剛剛演示的兩種情況，設(shè)計(jì)方法相同，控制效果不同，原因在那里？要改善系統(tǒng)響應(yīng)，使穩(wěn)定時(shí)間和上升時(shí)間變短，角度變化減小，應(yīng)當(dāng)調(diào)