2021-2022學(xué)年河南省商開大聯(lián)考高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 17 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 17 頁2021-2022學(xué)年河南省商開大聯(lián)考高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1開封教育局的小王準(zhǔn)備在今年的五月一日上午乘坐汽車或火車到商丘進(jìn)行調(diào)研，已知該天上午從開封開往商丘的汽車有4個(gè)班次，火車有7個(gè)班次，那么他不同的乘坐班次有（）A2個(gè)B3個(gè)C11個(gè)D28個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)分類加法原理求解即可.【詳解】解：根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，不同的乘坐班次有4711個(gè)故選：C2已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足zi1i，則

2、z的共軛復(fù)數(shù)是（）A1iB1iC1iD【答案】A【分析】先求出復(fù)數(shù)z，再求其共軛復(fù)數(shù).【詳解】因?yàn)閦i1i，所以，所以z的共軛復(fù)數(shù)是1i故選：A3某學(xué)校的體育器材室堆放了若干個(gè)鉛球，這堆鉛球從上向下看，第一層有1個(gè)鉛球，第二層有3個(gè)鉛球，第三層有6個(gè)鉛球，這些鉛球堆成三角錐形的堆垛，故也稱為三角垛如果這個(gè)三角垛共八層，則最下面一層鉛球的個(gè)數(shù)是（）A120B60C36D28【答案】C【分析】根據(jù)給出的圖形，找到各層球的數(shù)列與層數(shù)的關(guān)系得到，進(jìn)而求出.【詳解】第n層的鉛球數(shù)為，所以故選：C4在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（）A60B60C240D240【答案】B【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，令x的指

3、數(shù)等于0，即可求得答案.【詳解】展開式的通項(xiàng)是，令 ，解得 ，所以常數(shù)項(xiàng)為,故選：B5設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的3倍，用隨機(jī)變量X去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則（）A0BCD【答案】D【分析】根據(jù)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的3倍，結(jié)合，即可求得答案.【詳解】由已知得的所有可能取值為0，1，且，代入，得，所以，故選:D6某品牌廠商推出新款產(chǎn)品，并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款產(chǎn)品的上市時(shí)間x（月）與市場占有率y%的幾組相關(guān)對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示，由此得到回歸方程，給出下列結(jié)論： ；變量x與y是正相關(guān)關(guān)系； ；預(yù)計(jì)上市14個(gè)月時(shí)該款產(chǎn)品市場占有率能超過0.5%x12345y0.020.05m0.150.18其中

4、正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3【答案】D【分析】求得樣本中心點(diǎn)，結(jié)合回歸方程，求得m的值，判斷；根據(jù)回歸方程的系數(shù)判斷；令，求得x的范圍，判斷.【詳解】因?yàn)?，所以，解得，所以正確，錯(cuò)誤；在回歸方程中，所以變量x與y是正相關(guān)關(guān)系，正確；又由，解得，所以正確，故正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是3,故選:D7已知的分布列如表所示，其中a，b都是非零實(shí)數(shù)，則的最小值是（）1234PabA12B6CD【答案】B【分析】由分布列的性質(zhì)可得，利用結(jié)合基本不等式，即可求得答案.【詳解】根據(jù)分布列的性質(zhì)知，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,故選:B8根據(jù)教育部的規(guī)定，從2021年9月1日以來，全國各地的中小學(xué)都開展了課后延時(shí)

5、服務(wù)各個(gè)學(xué)校都及時(shí)安排老師參加課后延時(shí)服務(wù)工作，學(xué)校要求張老師在每個(gè)星期的周一至周五要有三天參加課后延時(shí)服務(wù)若張老師周五一定參加課后延時(shí)服務(wù)，則他周四也參加課后延時(shí)服務(wù)的概率為（）ABCD【答案】A【分析】設(shè)事件A為張老師“周五參加課后延時(shí)服務(wù)”，事件B為張老師“周四參加課后延時(shí)服務(wù)”，利用古典概型求出，和的值，再根據(jù)條件概率公式，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)事件A為張老師“周五參加課后延時(shí)服務(wù)”，事件B為張老師“周四參加課后延時(shí)服務(wù)”，則，故故選:A9一枚骰子擲兩次，甲表示事件“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)是2”，乙表示事件“第二次擲出的點(diǎn)數(shù)是3”，丙表示事件“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和是5”，丁表示事件“兩次擲出

6、的點(diǎn)數(shù)相同”，則（）A甲與丙相互獨(dú)立B甲與丁相互獨(dú)立C乙與丙相互獨(dú)立D丙與丁相互獨(dú)立【答案】B【分析】根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式，結(jié)合題意，逐一判斷即可.【詳解】根據(jù)題意可得：，又，故選：B102022年春節(jié)期間，李陽的父母帶著李陽和李陽的妹妹，一家4人去開封龍亭湖西畔的中國翰園碑林游玩，他們在翰園碑林入口處站成一排拍照留影，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A如果李陽和他的妹妹都站在兩端，則這4人有4種不同的站法B如果李陽的父母相鄰，則這4人有12種不同的站法C如果李陽和他的妹妹不相鄰，則這4人有12種不同的站法D如果李陽站在兩端他的妹妹不站在兩端，則這4人有6種不同的站法【答案】D【分析】根據(jù)相鄰問題捆綁

7、法與不相鄰問題插空法以及特殊元素法與特殊位置法依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】對于A，如果李陽和他的妹妹都站在兩端有種站法，李陽的父母有種站法，所以共有種不同的站法，A正確；對于B，如果要求李陽的父母相鄰，他的父母先站好有種方法，然后將其看成一個(gè)人再與李陽以及李陽的妹妹站成一排有種排法，所以共有種不同的站法，故B正確；對于C，李陽的父母先站好有種排法并產(chǎn)生3個(gè)空擋，然后將李陽和他的妹妹插入這3個(gè)空擋，有種不同的插法，所以共有種不同的站法，故C正確；對于D，可以考慮先排李陽有2種站法，再排他的妹妹有2種站法，最后排李陽的父母有種站法，共有種不同的站法，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選：D11甲、乙、丙三位同

8、學(xué)被問是否去過開封、商丘、洛陽這三個(gè)城市時(shí)，甲說：這三個(gè)城市中我去過的城市比乙多，但沒去過商丘；乙說：我沒去過洛陽；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個(gè)城市如果這三位同學(xué)說的都是真話，那么可以判斷乙去過的城市為（）A開封B商丘C洛陽D開封與商丘【答案】A【分析】依次分析乙、甲、丙的話，進(jìn)行合情推理，可得出結(jié)論.【詳解】由乙說：我沒去過洛陽，則乙可能去過開封或商丘，可排除選項(xiàng)C，但甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過商丘，所以甲去過兩個(gè)城市：開封與洛陽，乙只去過開封與商丘中的一個(gè)城市再由丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市，以及乙沒去過洛陽，甲沒去過商丘，可知三人去過的同一城市只能是開封，由此可判斷乙去過的城市為開封故

9、選：A12某高級中學(xué)將2022年獲得省級表彰的6個(gè)三好學(xué)生的名額分給本校高三年級的4個(gè)班級，則這4個(gè)班級中每個(gè)班級至少獲得一個(gè)三好學(xué)生名額的概率為（）ABCD【答案】B【分析】將6個(gè)名額隨機(jī)分配給高三年級4個(gè)班級，分4種情況0個(gè)，0個(gè)，0個(gè)，6個(gè)，0個(gè)，0個(gè)，1個(gè)，5個(gè)或者0個(gè)，0個(gè)，2個(gè)，4個(gè)，或者0個(gè)，0個(gè)，3個(gè)，3個(gè)0個(gè)，1個(gè)，1個(gè)，4個(gè)名額，或者0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，或者0個(gè)，2個(gè)，2個(gè)，2個(gè)，1個(gè)，1個(gè)，1個(gè)，3個(gè)，或者1個(gè)，1個(gè)，2個(gè)，2個(gè)，再利用古典概型的概率求解.【詳解】將6個(gè)名額隨機(jī)分配給高三年級4個(gè)班級，一共會(huì)出現(xiàn)以下4種情況：6個(gè)名額分到1個(gè)班，4個(gè)班級分別獲得0個(gè)，0

10、個(gè)，0個(gè)，6個(gè)名額，共有種分配方案；6個(gè)名額分到2個(gè)班，4個(gè)班級分別獲得0個(gè)，0個(gè)，1個(gè)，5個(gè)名額，或者獲得0個(gè)，0個(gè)，2個(gè)，4個(gè)名額，或者獲得0個(gè)，0個(gè)，3個(gè)，3個(gè)名額，共有種分配方案；6個(gè)名額分到3個(gè)班，4個(gè)班級分別獲得0個(gè)，1個(gè)，1個(gè)，4個(gè)名額，或者獲得0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)名額，或者獲得0個(gè)，2個(gè)，2個(gè)，2個(gè)名額，共有種分配方案；6個(gè)名額分到4個(gè)班，4個(gè)班級分別獲得1個(gè)，1個(gè)，1個(gè)，3個(gè)名額，或者獲得1個(gè)，1個(gè)，2個(gè)，2個(gè)名額，共有種分配方案；所以6個(gè)名額隨機(jī)分配給高三年級4個(gè)班級，一共出現(xiàn)430401084種分配方案，其中這4個(gè)班級中每個(gè)班級至少獲得一個(gè)三好學(xué)生名額有10種分配方案，

11、所以每個(gè)班級至少獲得一個(gè)三好學(xué)生名額的概率故選：B二、填空題13設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是_【答案】1【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡，根據(jù)純虛數(shù)的概念得到 且，求得答案.【詳解】由題意得，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以 且，解得 ，故答案為：114設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則_【答案】0.35【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，即可求得答案?！驹斀狻坑捎诜恼龖B(tài)分布，所以正態(tài)曲線關(guān)于直線 對稱，所以,故答案為：0.35152022年3月，我國疫情發(fā)生頻次明顯增加為了防止奧密克戎變異株的傳播，各地方政府都采取了有效防治措施社區(qū)志愿者小王參加了防止奧密克戎變異株傳播的科普宣傳活動(dòng)，并隨機(jī)調(diào)查了1

12、00名居民對防止奧密克戎變異株傳播知識的了解情況，得到如下的22列聯(lián)表：了解不了解總計(jì)年齡不小于60歲abab年齡小于60歲cdcd總計(jì)acbdabcd給出下列4組數(shù)據(jù)： ； ； ； 則居民對防止奧密克戎變異株傳播知識的了解情況與年齡有關(guān)系的可能性最大的是_（填序號）【答案】【分析】根據(jù)當(dāng)?shù)闹翟酱髸r(shí)，居民對防止奧密克戎變異株傳播知識的了解情況與年齡有關(guān)系的可能性越大，計(jì)算每組的值，比較大小可得答案。【詳解】當(dāng)?shù)闹翟酱髸r(shí)，居民對防止奧密克戎變異株傳播知識的了解情況與年齡有關(guān)系的可能性越大，在中，在中，在中，在中，,故居民對防止奧密克戎變異株傳播知識的了解情況與年齡有關(guān)系的可能性最大的是,故答案為

13、：16為了備戰(zhàn)河南省中學(xué)生排球賽，商丘市的中學(xué)生男排甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行了預(yù)選賽，由獲勝的一方代表商丘市中學(xué)生男排參加河南省中學(xué)生男排賽排球比賽實(shí)行“五局三勝制”，根據(jù)此前的若干次比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可知，在甲、乙兩隊(duì)的比賽中，每場比賽甲隊(duì)獲勝的概率為，乙隊(duì)獲勝的概率為，則乙隊(duì)代表商丘市中學(xué)生男排參加河南省中學(xué)生男排賽的概率為_【答案】【分析】按比賽總場的次數(shù)討論如下：總共比賽三場時(shí)，總共比賽四場時(shí)，總共比賽五場時(shí)，分別求概率，即可求出乙隊(duì)獲勝的概率【詳解】按比賽總場的次數(shù)討論如下：總共比賽三場時(shí)，乙隊(duì)三場都獲勝概率為；總共比賽四場時(shí)，則乙隊(duì)在前三場中勝兩場敗一場，第四場乙隊(duì)獲勝，則此種情況下乙隊(duì)獲勝的概率

14、為；總共比賽五場時(shí)，則乙隊(duì)在前四場中勝兩場敗兩場，第五場乙隊(duì)獲勝，則此種情況下乙隊(duì)獲勝的概率為；所以乙隊(duì)獲勝的概率為故答案為：三、解答題17已知復(fù)數(shù)z滿足，其中i是虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)(1)若，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(1)或(2)【分析】（1）根據(jù)方程求出，然后利用復(fù)數(shù)的模長公式，解出即可；（2）首先求出，然后根據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限列出不等式，求出的范圍.【詳解】(1)由，得，所以 因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以，所以，解得或(2)由（1）得，因?yàn)閺?fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，且a是實(shí)數(shù)，所以 解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是18某學(xué)校高二年級有女生1800人，男生

15、1200人，為了解學(xué)生上學(xué)期課外閱讀時(shí)間，采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們課外閱讀時(shí)間，然后按“女生”和“男生”分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）分為，共5組，并分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)求直方圖中a的值，并求出這100名學(xué)生中，閱讀時(shí)間不小于30小時(shí)的男、女生的人數(shù)；(2)完成22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為閱讀時(shí)間是否小于30小時(shí)與學(xué)生的性別有關(guān)？男女合計(jì)閱讀時(shí)間不小于30小時(shí)閱讀時(shí)間小于30小時(shí)合計(jì)100參考公式：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635【答案】(1)a

16、0.030，女生15人，男生14人(2)表格見解析，沒有90%的把握認(rèn)為閱讀時(shí)間是否小于30小時(shí)與學(xué)生的性別有關(guān)【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，解得a0.030根據(jù)分層抽樣求出抽取的女生和男生人數(shù)，即可求出女生和男生閱讀時(shí)間不小于30小時(shí)的學(xué)生；（2）進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，完善22列聯(lián)表，套公式計(jì)算，對照參數(shù)下結(jié)論.【詳解】(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)，得，解得a0.030由分層抽樣可知：抽取的女生有60名，男生有40名，因?yàn)榕喿x時(shí)間不小于30小時(shí)的學(xué)生的頻率為，所以女生閱讀時(shí)間不小于30小時(shí)的學(xué)生有人同理，男生閱讀時(shí)間不小于30小時(shí)的學(xué)生的頻率為，所以男生閱讀時(shí)間不小于30小時(shí)的學(xué)生有人(

17、2)22列聯(lián)表如下：男女合計(jì)閱讀時(shí)間不小于30小時(shí)141529閱讀時(shí)間小于30小時(shí)264571合計(jì)4060100，因?yàn)?，所以沒有90%的把握認(rèn)為閱讀時(shí)間是否小于30小時(shí)與學(xué)生的性別有關(guān)19經(jīng)過全黨全國各族人民的共同努力，在迎來中國共產(chǎn)黨成立100周年的重要時(shí)刻，我國的脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下9899萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧，832個(gè)貧困縣全部摘帽，12.8萬個(gè)貧困村全部出列，區(qū)域性整體貧困得到解決，完成了消除絕對貧困的艱巨任務(wù)，創(chuàng)造了又一個(gè)彪炳史冊的人間奇跡！2022年元月份大學(xué)生趙敏利用寒假參加社會(huì)實(shí)踐，對某村居民從20162021年每年的人均收入進(jìn)行了細(xì)致地調(diào)查，獲得該村居民的年

18、人均收入y（百元）和年份代碼x的數(shù)據(jù)如表所示，并發(fā)現(xiàn)y與x之間存在線性相關(guān)關(guān)系年份201620172018201920202021年份代碼x123456年人均收入y（百元）164476127162197(1)利用20162020年的相關(guān)數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與表中剩下的實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差不超過60元，則認(rèn)為所得到的線性回歸方程是理想可靠的，試問（1）中所得到的線性回歸方程是否理想可靠？若可靠，求出該村2022年的年人均收入的估計(jì)值；若不可靠，請說明理由參考公式：回歸直線方程中，參考數(shù)據(jù)：，【答案】(1)(2)可靠，235百元【分析】（1）先計(jì)算，再由參

19、考公式及參考數(shù)據(jù)計(jì)算回歸方程即可；（2）直接代入x6計(jì)算和實(shí)際數(shù)據(jù)比較即可得到可靠，代入x7即可計(jì)算2022年的年人均收入的估計(jì)值.【詳解】(1)因?yàn)?，所以，則，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為；(2)當(dāng)x6時(shí)，百元?jiǎng)t，所以可以認(rèn)為（1）中所得到的線性回歸方程是理想可靠的當(dāng)x7時(shí)，百元所以該村2022年的年人均收入約為235百元20在無窮數(shù)列中，若存在，對于中的任意一項(xiàng)，都有成立，則稱數(shù)列為A數(shù)列，m稱為該A數(shù)列的特征值(1)若無窮數(shù)列是首項(xiàng)與公差都是1的等差數(shù)列，那么數(shù)列是否為A數(shù)列？若是，求出該數(shù)列的特征值；若不是，請說明理由；(2)若數(shù)列是特征值為3的A數(shù)列，且，用數(shù)學(xué)歸納法證明：對任意且，

20、不等式恒成立【答案】(1)數(shù)列為A數(shù)列，其特征值為2；(2)證明見解析【分析】（1）首先寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)特征值的定義列出等式，進(jìn)而從等式恒成立的角度求出特征值即可；（2）根據(jù)已知條件寫出，然后按照數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟進(jìn)行證明.【詳解】(1)因?yàn)槭鞘醉?xiàng)與公差都是1的等差數(shù)列，所以假設(shè)數(shù)列為A數(shù)列，則，恒成立，得，即恒成立，所以 所以，所以數(shù)列為A數(shù)列，其特征值為2(2)證明：因?yàn)槭翘卣髦禐?的A數(shù)列，且，所以對于中的任意一項(xiàng)，都有成立下用數(shù)學(xué)歸納法證明：對任意且，不等式恒成立當(dāng)時(shí)，即，所以時(shí)結(jié)論成立假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，所以，所以，即，所以時(shí)結(jié)論也成立由可知，對任意且，不等式恒成

21、立21單板滑雪U型池比賽是2022年北京冬奧會(huì)比賽中的一個(gè)項(xiàng)目，進(jìn)入決賽階段的運(yùn)動(dòng)員按照預(yù)賽成績由低到高的出場順序輪流進(jìn)行三次滑行，裁判員根據(jù)運(yùn)動(dòng)員的騰空高度、完成的動(dòng)作難度和效果進(jìn)行評分，最終取單次最高分作為比賽成績現(xiàn)有運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在2021年A賽季中單板滑雪U型池成績?nèi)缦卤恚悍终具\(yùn)動(dòng)員甲的三次滑行成績運(yùn)動(dòng)員乙的三次滑行成績第1次第2次第3次第1次第2次第3次第1站80.2085.0083.0380.1188.0079.02第2站82.1386.3189.0079.3281.2288.00第3站79.1080.0187.0088.5075.3687.10第4站84.0291.0086.7

22、175.1388.0081.01第5站80.0279.3688.0085.4086.0487.50假設(shè)甲、乙兩人每次比賽成績相互獨(dú)立(1)從上表5站中任意選取2站，用X表示這2站中甲的成績高于乙的成績的站數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)請從甲、乙2人中推薦1人參加2022年北京冬奧會(huì)單板滑雪U型池比賽，并說明你的理由（言之有理即可）；(3)根據(jù)大數(shù)據(jù)分析得知，如果讓運(yùn)動(dòng)員甲參加2022年北京冬奧會(huì)單板滑雪U型池比賽，他在北京冬奧會(huì)單板滑雪U型池比賽的成績X近似服從正態(tài)分布，其中、可用他在2021年A賽季中單板滑雪U型池的平均成績與方差近似代替，求運(yùn)動(dòng)員甲參加2022年北京冬奧會(huì)單板滑雪U型池

23、比賽的成績在86分92分的概率附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，方差，其中為，的平均數(shù)【答案】(1)分布列見解析，(2)答案見解析(3)0.8186【分析】（1）首先確定第2站、第4站以及第5站甲的成績高于乙的成績，確定X的可能取的值為0，1，2，再利用超幾何分布求概率，列出分布列，計(jì)算期望；（2）方案一，推薦甲，根據(jù)任意1站運(yùn)動(dòng)員甲的成績高于該站運(yùn)動(dòng)員乙的成績的概率，以及5站成績的均值和最值，或是利用0-1分布，計(jì)算期望和方差，比較后進(jìn)行推薦；方案二，根據(jù)5站比賽的期望和方差，比較后推薦乙；（3）首先計(jì)算和，再利用正態(tài)分布的對稱性和數(shù)據(jù)，即可計(jì)算概率.【詳解】(1)運(yùn)動(dòng)員甲第1站、第2站、第

24、3站、第4站、第5站的成績分別為：85.00、89.00、87.00、91.00、88.00；運(yùn)動(dòng)員乙第1站、第2站、第3站、第4站、第5站的成績分別為：88.00、88.00、88.50、88.00、87.50，其中第2站、第4站以及第5站甲的成績高于乙的成績，所以X的可能取的值為0，1，2則，所以X的分布列為：X012P(2)從甲、乙兩人中推薦1人參加2022年北京冬奧會(huì)單板滑雪U型池比賽，有如下的推薦方案與理由：方案一：推薦甲理由如下：從2021年該賽季前5站的成績可以看出：任意1站運(yùn)動(dòng)員甲的成績高于該站運(yùn)動(dòng)員乙的成績的概率為，甲的成績不高于該站運(yùn)動(dòng)員乙的成績的概率為，因?yàn)?，所以甲的成績好于乙的成績的可能性大所以推薦甲甲5站的平均成績?yōu)椋?，?站的平均成績?yōu)椋海住?/p>