人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)19《乘法公式》知識(shí)講解+鞏固練習(xí)(基礎(chǔ)版)(含答案)

1、PAGE 乘法公式（基礎(chǔ)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并能從廣義上理解公式中字母的含義；2. 學(xué)會(huì)運(yùn)用平方差公式、完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.了解公式的幾何意義，能利用公式進(jìn)行乘法運(yùn)算；3. 能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律與乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算.【要點(diǎn)梳理】【高清課堂396590 乘法公式 知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、平方差公式平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差. 要點(diǎn)詮釋：在這里，既可以是具體數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式. 抓住公式的幾個(gè)變形形式利于理解公式.但是關(guān)鍵仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同項(xiàng)，又有“相反項(xiàng)”，而結(jié)果是“相同項(xiàng)”的平方減去“相反項(xiàng)”

2、的平方.常見(jiàn)的變式有以下類型：（1）位置變化：如利用加法交換律可以轉(zhuǎn)化為公式的標(biāo)準(zhǔn)型（2）系數(shù)變化：如（3）指數(shù)變化：如（4）符號(hào)變化：如（5）增項(xiàng)變化：如（6）增因式變化：如要點(diǎn)二、完全平方公式 完全平方公式：兩數(shù)和 (差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.要點(diǎn)詮釋：公式特點(diǎn)：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.以下是常見(jiàn)的變形： 要點(diǎn)三、添括號(hào)法則添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).要點(diǎn)詮釋：添括號(hào)與去括號(hào)是互逆的，符號(hào)的變化也是一致的，可以用去

3、括號(hào)法則檢查添括號(hào)是否正確.要點(diǎn)四、補(bǔ)充公式； ；.【典型例題】類型一、平方差公式的應(yīng)用1、下列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能?能用平方差公式計(jì)算的，寫出計(jì)算結(jié)果 (1)； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) 【思路點(diǎn)撥】?jī)蓚€(gè)多項(xiàng)式因式中，如果一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)就可以用平方差公式.【答案與解析】 解：(2)、(3)、(4)、(5)可以用平方差公式計(jì)算，(1)、(6)不能用平方差公式計(jì)算 (2) (3) (4) (5) 【總結(jié)升華】利用平方差公式進(jìn)行乘法運(yùn)算，一定要注意找準(zhǔn)相同項(xiàng)和相反項(xiàng)（系數(shù)為相反數(shù)的同類項(xiàng)）舉一反三：【變式】計(jì)算：（1）； （2）；（

4、3）【答案】解：（1）原式（2）原式（3）原式2、計(jì)算： (1)59.960.1； (2)10298【答案與解析】解：(1)59.960.1(600.1)(600.1)36000.013599.99 (2)10298(1002)(1002)1000049996【總結(jié)升華】用構(gòu)造平方差公式計(jì)算的方法是快速計(jì)算有些有理數(shù)乘法的好方法，構(gòu)造時(shí)可利用兩數(shù)的平均數(shù)，通過(guò)兩式(兩數(shù))的平均值，可以把原式寫成兩數(shù)和差之積的形式這樣可順利地利用平方差公式來(lái)計(jì)算舉一反三：【變式】（2015春萊蕪校級(jí)期中）怎樣簡(jiǎn)便就怎樣計(jì)算：（1）1232124122 （2）（2a+b）（4a2+b2）（2ab）【答案】解：（1

5、）1232124122 =1232（123+1）（1231）=1232（12321）=12321232+1 =1；（2）（2a+b）（4a2+b2）（2ab）=（2a+b）（2ab）（4a2+b2）=（4a2b2）（4a2+b2）=（4a2）2（b2）2=16a4b4類型二、完全平方公式的應(yīng)用3、計(jì)算： (1)； (2)； (3)； (4)【思路點(diǎn)撥】此題都可以用完全平方公式計(jì)算，區(qū)別在于是選“和”還是“差”的完全平方公式.【答案與解析】 解：(1) (2) (3) (4) 【總結(jié)升華】(1)在運(yùn)用完全平方公式時(shí)要注意運(yùn)用以下規(guī)律：當(dāng)所給的二項(xiàng)式符號(hào)相同時(shí)，結(jié)果中三項(xiàng)的符號(hào)都為正，當(dāng)所給的二項(xiàng)

6、式符號(hào)相反時(shí)，結(jié)果中兩平方項(xiàng)為正，乘積項(xiàng)的符號(hào)為負(fù)(2)注意之間的轉(zhuǎn)化4、（2015春吉安校級(jí)期中）圖a是由4個(gè)長(zhǎng)為m，寬為n的長(zhǎng)方形拼成的，圖b是由這四個(gè)長(zhǎng)方形拼成的正方形，中間的空隙，恰好是一個(gè)小正方形（1）用m、n表示圖b中小正方形的邊長(zhǎng)為 （2）用兩種不同方法表示出圖b中陰影部分的面積；（3）觀察圖b，利用（2）中的結(jié)論，寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系，代數(shù)式（m+n）2，（mn）2，mn；（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：已知a+b=7，ab=5，求（ab）2的值【答案與解析】解：（1）圖b中小正方形的邊長(zhǎng)為mn故答案為mn；（2）方法：（mn）（mn）=（mn）2；方法

7、：（m+n）24mn；（3）因?yàn)閳D中陰影部分的面積不變，所以（mn）2=（m+n）24mn；（4）由（3）得：（ab）2=（a+b）24ab，a+b=7，ab=5，（ab）2=7245=4920=29【總結(jié)升華】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，列代數(shù)式，可以根據(jù)題中的已知數(shù)量利用代數(shù)式表示其他相關(guān)的量5、（2016春常州期末）已知x+y=3，（x+3）（y+3）=20（1）求xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值【思路點(diǎn)撥】 （1）先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開(kāi)，再把x+y=3代入，即可求出答案；（2）先根據(jù)完全平方公式變形，再代入求出即可【答案與解析】 解：（1）x+y=3，（x+3）（y+

8、3）=xy+3（x+y）+9=20，xy+33+9=20，xy=2；（2）x+y=3，xy=2，x2+y2+4xy=（x+y）2+2xy=32+22=13【總結(jié)升華】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的應(yīng)用，能熟記多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則和乘法公式是解此題的關(guān)鍵舉一反三：【變式】已知，求和的值【答案】解：由，得； 由，得 得， 得， 【鞏固練習(xí)】一.選擇題1. 在下列計(jì)算中，不能用平方差公式計(jì)算的是（ ）A. B. C. D. 2若6，5，則等于( )A.11B.15C.30D.603（2016懷化）下列計(jì)算正確的是（）A（x+y）2=x2+y2 B（xy）2=x22xyy2C（x+1）（x1）=x21

9、D（x1）2=x214下列多項(xiàng)式不是完全平方式的是( )A.B.C.D.5（2015春重慶校級(jí)期中）已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式4x2mx+25是完全平方式，則常數(shù)m的值為（）A10 B10 C20 D206下列等式不能恒成立的是( )A.B.C.D.二.填空題7若是一個(gè)完全平方式，則_8. 若,則M _9. （2016巴中）若a+b=3，ab=2，則（ab）2= 10.（2015春陜西校級(jí)期末）（1+x）（1x）（1+x2）（1+x4）= 11. _.12.若，則代數(shù)式的值為_(kāi).三.解答題13.（2015春興平市期中）用平方差公式或完全平方公式計(jì)算（必須寫出運(yùn)算過(guò)程）（1）6971； （2）992

10、14.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中15.已知：，且求的值.【答案與解析】一.選擇題1. 【答案】A； 【解析】A中和符號(hào)相反，和符號(hào)相反，而平方差公式中需要有一項(xiàng)是符號(hào)相同的，另一項(xiàng)互為相反數(shù).2. 【答案】C； 【解析】6530.3. 【答案】C； 【解析】A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（xy）2=x22xy+y2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x+1）（x1）=x21，正確；D、（x1）2=x22x+1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C4. 【答案】A； 【解析】；.5. 【答案】D；【解析】解：關(guān)于x的二次三項(xiàng)式4x2mx+25是完全平方式，m=20，即m=20故選：D6. 【答案】D； 【解析】.二.填空題7. 【答案】4； 【解析】，所以.8. 【答案】； 【解析】.9. 【答案】1；【解析】將a+b=3平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9，把a(bǔ)b=2代入得：a2+b2=5，則（ab）2=a22ab+b2=54=110.【答案】1x8；【解析】解：（1+x）（1x）（1+x2）（1+x4）=（1x2）（1+