人教版八年級數(shù)學(xué)上冊04《三角形 全章復(fù)習(xí)與鞏固》知識講解+鞏固練習(xí)(基礎(chǔ)版)(含答案)

1、PAGE 三角形全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.認(rèn)識三角形并能用符號語言正確表示三角形，理解并會應(yīng)用三角形三邊之間的關(guān)系2.理解三角形的高、中線、角平分線的概念，通過作三角形的三條高、中線、角平分線，提高學(xué)生的基本作圖能力，并能運(yùn)用圖形解決問題 3.能夠運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計算，證明問題.4.通過觀察和實(shí)地操作知道三角形具有穩(wěn)定性，知道四邊形沒有穩(wěn)定性，了解穩(wěn)定性與沒有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的廣泛應(yīng)用5.了解多邊形、多邊形的對角線、正多邊形以及鑲嵌等有關(guān)的概念；掌握多邊形內(nèi)角和及外角和，并能靈活運(yùn)用公式解決有關(guān)問題，體驗(yàn)并掌握探索、歸納圖形性質(zhì)的推理方法

2、，進(jìn)一步培養(yǎng)說理和進(jìn)行簡單推理的能力.【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)1.三角形三邊的關(guān)系：定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊的之差小于第三邊.要點(diǎn)詮釋：（1）理論依據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短.（2）三邊關(guān)系的應(yīng)用：判斷三條線段能否組成三角形，若兩條較短的線段長之和大于最長線段的長，則這三條線段可以組成三角形；反之，則不能組成三角形當(dāng)已知三角形兩邊長，可求第三邊長的取值范圍2.三角形按“邊”分類： 3.三角形的重要線段：（1）三角形的高從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高要點(diǎn)詮釋：三角形的三條高所在的直

3、線相交于一點(diǎn)的位置情況有三種：銳角三角形交點(diǎn)在三角形內(nèi)；直角三角形交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)；鈍角三角形交點(diǎn)在三角形外.（2）三角形的中線三角形的一個頂點(diǎn)與它的對邊中點(diǎn)的連線叫三角形的中線要點(diǎn)詮釋：一個三角形有三條中線，它們交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，叫做三角形的重心中線把三角形分成面積相等的兩個三角形.（3）三角形的角平分線三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.要點(diǎn)詮釋：一個三角形有三條角平分線，它們交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心.要點(diǎn)二、三角形的穩(wěn)定性如果三角形的三邊固定，那么三角形的形狀大小就完全固定了，這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性 要點(diǎn)詮釋：(

4、1)三角形的形狀固定是指三角形的三個內(nèi)角不會改變，大小固定指三條邊長不改變(2)三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中很有用例如，房屋的人字梁具有三角形的結(jié)構(gòu)，它就堅固而穩(wěn)定；在柵欄門上斜著釘一條(或兩條)木板，構(gòu)成一個三角形，就可以使柵欄門不變形大橋鋼架、輸電線支架都采用三角形結(jié)構(gòu)，也是這個道理(3)四邊形沒有穩(wěn)定性，也就是說，四邊形的四條邊長確定后，不能確定它的形狀，它的各個角的大小可以改變四邊形的不穩(wěn)定性也有廣泛應(yīng)用，如活動掛架，伸縮尺有時我們又要克服四邊形的不穩(wěn)定性，如在窗框未安好之前，先在窗框上斜著釘一根木板，使它不變形要點(diǎn)三、三角形的內(nèi)角和與外角和1.三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180

5、推論：1.直角三角形的兩個銳角互余 2.有兩個角互余的三角形是直角三角形2.三角形外角性質(zhì)：（1）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 （2）三角形的一個外角大于任意一個與它不相鄰的內(nèi)角3.三角形的外角和： 三角形的外角和等于360.要點(diǎn)四、多邊形及有關(guān)概念1. 多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.要點(diǎn)詮釋：多邊形通常還以邊數(shù)命名，多邊形有n條邊就叫做n邊形三角形、四邊形都屬于多邊形，其中三角形是邊數(shù)最少的多邊形.2.正多邊形：各個角都相等、各個邊都相等的多邊形叫做正多邊形.如正三角形、正方形、正五邊形等要點(diǎn)詮釋：各角相等、各邊也相等是正多邊形的必備條件

6、，二者缺一不可. 如四條邊都相等的四邊形不一定是正方形，四個角都相等的四邊形也不一定是正方形，只有滿足四邊都相等且四個角也都相等的四邊形才是正方形.3.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線. 要點(diǎn)詮釋：(1)從n邊形一個頂點(diǎn)可以引(n3)條對角線，將多邊形分成(n2)個三角形；(2)n邊形共有 條對角線要點(diǎn)五、多邊形的內(nèi)角和及外角和公式1.內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和為(n2)180(n3，n是正整數(shù)) 要點(diǎn)詮釋：（1）一般把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決；(2)內(nèi)角和定理的應(yīng)用：已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和；已知多邊形內(nèi)角和，求其邊數(shù).2.多邊形外角和：n邊形

7、的外角和恒等于360，它與邊數(shù)的多少無關(guān).要點(diǎn)詮釋：(1)外角和公式的應(yīng)用： 已知外角度數(shù)，求正多邊形邊數(shù)； 已知正多邊形邊數(shù)，求外角度數(shù).(2)多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和、外角和的關(guān)系： n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180(n3，n是正整數(shù))，可見多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)n有關(guān)，每增加1條邊，內(nèi)角和增加180.要點(diǎn)六、鑲嵌的概念和特征1、定義：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌)這里的多邊形可以形狀相同，也可以形狀不相同. 要點(diǎn)詮釋：（1）拼接在同一點(diǎn)的各個角的和恰好等于360；相鄰的多邊形有公共邊.(2)用正多邊形實(shí)現(xiàn)鑲嵌的條件：邊長相等；頂點(diǎn)

8、公用；在一個頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)角之和為360.(3)只用一種正多邊形鑲嵌地面，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個正多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角360時，就能鋪成一個平面圖形.事實(shí)上，只有正三角形、正方形、正六邊形的地磚可以用.【典型例題】類型一、三角形的三邊關(guān)系1. （2016豐潤區(qū)二模）若三角形的兩條邊長分別為6cm和10cm，則它的第三邊長不可能為（）A5cmB8cmC10cmD17cm【思路點(diǎn)撥】直接利用三角形三邊關(guān)系得出第三邊的取值范圍，進(jìn)而得出答案【答案與解析】解：三角形的兩條邊長分別為6cm和10cm，第三邊長的取值范圍是：4x16，它的第三邊長不可能為：17cm故選：D【總結(jié)升華

9、】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，正確得出第三邊的取值范圍是解題關(guān)鍵【高清課堂：與三角形有關(guān)的線段 例1】舉一反三【變式】判斷下列三條線段能否構(gòu)成三角形. (1) 3，4，5； (2) 3，5，9 ； (3) 5，5，8.【答案】（1）能； （2）不能； （3）能.2.若三角形的兩邊長分別是2和7,則第三邊長c的取值范圍是_.【答案】【解析】三角形的兩邊長分別是2和7, 則第三邊長c的取值范圍是2-7c2+7,即5c9【總結(jié)升華】三角形的兩邊a、b，那么第三邊c的取值范圍是a-bca+b.舉一反三【變式】(浙江金華)已知三角形的兩邊長為4，8，則第三邊的長度可以是_(寫出一個即可)【答案】5，注

10、：答案不唯一，填寫大于4，小于12的數(shù)都對類型二、三角形中重要線段3. (江蘇連云港)小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別為4，9，12，如何求這個三角形的面積?”小明提示：“可通過作最長邊上的高來求解”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是( ) 【答案】C【解析】三角形的高就是從三角形的頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段解答本題首先應(yīng)找到最長邊，再找到最長邊所對的頂點(diǎn)然后過這個頂點(diǎn)作最長邊的垂線即得到三角形的高【總結(jié)升華】銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都有三條高，并且三條高所在的直線交于一點(diǎn)這里一定要注意鈍角三角形的高中有兩條高在三角形的外部舉一反三【變式】如圖

11、所示，已知ABC，試畫出ABC各邊上的高 【答案】 解：所畫三角形的高如圖所示 4.如圖所示，CD為ABC的AB邊上的中線，BCD的周長比ACD的周長大3cm，BC8cm，求邊AC的長【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，有下列數(shù)量關(guān)系：ADBD，BCD的周長比ACD的周長大3【答案與解析】 解：依題意：BCD的周長比ACD的周長大3cm， 故有：BC+CD+BD-(AC+CD+AD)3 又 CD為ABC的AB邊上的中線， ADBD，即BC-AC3又 BC8， AC5 答：AC的長為5cm【總結(jié)升華】運(yùn)用三角形的中線的定義得到線段ADBD是解答本題的關(guān)鍵，另外對圖形中線段所在位置的觀察，找出它們之間

12、的聯(lián)系，這種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解幾何題常用的方法 舉一反三【變式】如圖所示，在ABC中，D、E分別為BC、AD的中點(diǎn)，且，則為_【答案】1類型三、與三角形有關(guān)的角5、（春新泰市期末）已知：如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BAC平分線，B=50，DAE=10，（1）求BAE的度數(shù)；（2）求C的度數(shù)【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)AD是BC邊上的高和DAE=10，求得AED的度數(shù)；再進(jìn)一步根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論和角平分線的定義求得BAC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理就可求得C的度數(shù)【答案與解析】解：（1）AD是BC邊上的高，ADE=90ADE

13、+AED+DAE=180，AED=180ADEDAE=1809010=80B+BAE=AED，BAE=AEDB=8050=30（2）AE是BAC平分線，BAC=2BAE=230=60B+BAC+C=180，C=180BBAC=1805060=70【總結(jié)升華】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形的外角性質(zhì)【高清課堂：與三角形有關(guān)的角 例1、】舉一反三：【變式】已知，如圖 ，在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC邊上的高，求DBC的度數(shù).【答案】解：已知ABC中，C=ABC=2A設(shè)A=x則C=ABC=2xx+2x+2x=180解得：x=36C=2x=72在BDC中， BD是

14、AC邊上的高，BDC=90DBC=18090-72=18類型四、三角形的穩(wěn)定性6. 如圖所示，木工師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中那樣釘上兩條斜拉的木板條(即AB、CD)，這樣做的數(shù)學(xué)道理是什么?【答案與解析】 解：三角形的穩(wěn)定性【總結(jié)升華】本題是三角形的穩(wěn)定性在生活中的具體應(yīng)用實(shí)際生活中，將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形都是為了利用三角形的穩(wěn)定性類型五、多邊形內(nèi)角和及外角和公式7一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的5倍，它是幾邊形？【思路點(diǎn)撥】本題實(shí)際告訴了這個多邊形的內(nèi)角和是.【答案與解析】設(shè)這個多邊形是邊形，則它的內(nèi)角和是，解得.這個多邊形是十二邊形.【總結(jié)升華】本題是多邊形的內(nèi)角和定理和外角和

15、定理的綜合運(yùn)用. 只要設(shè)出邊數(shù)，根據(jù)條件列出關(guān)于的方程，求出的值即可，這是一種常用的解題思路.舉一反三【變式】（2015徐州）若正多邊形的一個內(nèi)角等于140，則這個正多邊形的邊數(shù)是 【答案】9.解：正多邊形的一個內(nèi)角是140，它的外角是：180140=40，邊數(shù)：36040=9類型六、多邊形對角線公式的運(yùn)用8一個十二邊形有幾條對角線.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)多邊形對角線條數(shù)公式，把邊數(shù)代入計算即可【答案與解析】解： 過十二邊形的任意一個頂點(diǎn)可以畫9條對角線， 十二個頂點(diǎn)可以畫129條對角線，但每條對角線在每個頂點(diǎn)都數(shù)了一次， 實(shí)際對角線的條數(shù)應(yīng)該為129254（條） 十二邊形的對角線共有54條.【總結(jié)

16、升華】對于一個n邊形的對角線的條數(shù)，我們可以總結(jié)出規(guī)律條，牢記這個公式，以后只要用相應(yīng)的n的值代入即可求出對角線的條數(shù)，要記住這個公式只有在理解的基礎(chǔ)之上才能記得牢. 舉一反三【變式】一個多邊形共有20條對角線，則多邊形的邊數(shù)是（ ）. A6 B7 C8 D9【答案】C;類型七、鑲嵌問題9分別用形狀、大小完全相同的三角形木板；四邊形木板；正五邊形木板；正六邊形木板作平面鑲嵌，其中不能鑲嵌成地板的是( )A、B、C、D、【答案】C【總結(jié)升華】用多邊形組合成平面圖形，實(shí)質(zhì)上是相關(guān)多邊形“交接處各角之和能否拼成一個周角”的問題.三角形全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1（2016岳

17、陽）下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（）A2cm，3cm，5cm B7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cm D3cm，3cm，4cm2如圖所示的圖形中，三角形的個數(shù)共有( )A1個 B2個 C3個 D4個3一個多邊形的對角線共有27條，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A8 B9 C10 D 114已知三角形兩邊長分別為4 cm和9 cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是 ( ) A13 cm B6 cm C5 cm D4 cm5下列不能夠鑲嵌的正多邊形組合是（）A正三角形與正六邊形 B正方形與正六邊形 C正三角形與正方形 D正五邊形與正十邊形6下列說法不正確的是 ( ) A三角形的中

18、線在三角形的內(nèi)部 B三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部 C三角形的高在三角形的內(nèi)部 D三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部7(四川綿陽)王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架如圖所示，要使這個木架不變形，他至少要再訂上幾根木條?( )A0根 B1根 C2根 D3根8（2015鄭州模擬）如圖，ABC中，BO，CO分別是ABC，ACB的平分線，A=50，則BOC等于（）A 110B115C120D130二、填空題9三角形的外角和等于它的內(nèi)角和的 倍；邊形的外角和是 10如果三角形的兩邊長分別是3 cm和6 cm，第三邊長是奇數(shù)，那么這個三角形的第三邊長為_cm11 已知多邊形的內(nèi)角和為540，則該多邊形的邊數(shù)為

19、 ；這個多邊形一共有 條對角線12. 一個多邊形的每個外角都是18，則這個多邊形的內(nèi)角和為 13.如圖，AD、AE分別是ABC的高和中線，已知AD5cm，CE6cm，則ABE和ABC的面積分別為_14. （2016南京一模）如圖，1+2+3+4+5= 15.（2015春南京校級月考）如圖：已知ABC的B和C的外角平分線交于D，A=40，那么D= 度16在ABC中，B=60，C=40，AD、AE分別是ABC的高線和角平分線， 則DAE的度數(shù)為_.三、解答題17判斷下列所給的三條線段是否能圍成三角形? (1)5cm，5cm，a cm(0a10)； (2)a+1，a+2，a+3；(3)三條線段之比為

20、2:3:518（2015春丹江口市期末）如圖，試求A+B+C+D+E的度數(shù)19. 多邊形內(nèi)角和與某一個外角的度數(shù)總和是1350，求多邊形的邊數(shù)20.利用三角形的中線，你能否將圖中的三角形的面積分成相等的四部分(給出3種方法)?【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】D；【解析】解：A、因?yàn)?+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；B、因?yàn)?+46，所以不能構(gòu)成三角形，故B錯誤；C、因?yàn)?+48，所以不能構(gòu)成三角形，故C錯誤；D、因?yàn)?+34，所以能構(gòu)成三角形，故D正確2. 【答案】C；【解析】三個三角形：ABC, ACD, ABD3. 【答案】B； 【解析】根據(jù)多邊形的對角線的條數(shù)公式列式，把所

21、給數(shù)值代入進(jìn)行計算即可求解4. 【答案】B； 【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判定5. 【答案】B；【解析】A、正六邊形的內(nèi)角是120，正三角形內(nèi)角是60，能組成360，所以能鑲嵌成一個平面，故本選項(xiàng)不合題意；B、正六邊形的內(nèi)角是120，正方形內(nèi)角是90，不能組成360，所以不能鑲嵌成一個平面，故本選項(xiàng)符合題意；C、正三角形的內(nèi)角為60，正方形的內(nèi)角為90，能組成360，所以能鑲嵌成一個平面，故本選項(xiàng)不合題意；D、正五邊形的內(nèi)角為108，正十邊形的內(nèi)角為144，能組成360，所以能鑲嵌成一個平面，故本選項(xiàng)不合題意故選B 6. 【答案】C； 【解析】三角形的三條高線的交點(diǎn)與三條角平分線的交點(diǎn)一定

22、都在三角形內(nèi)部，但三角形的三條高線的交點(diǎn)不確定：當(dāng)三角形為銳角三角形時，則交點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部；當(dāng)三角形為鈍角三角形時，交點(diǎn)一定在三角形的外部7. 【答案】B；8. 【答案】B；【解析】解：A=50，ABC+ACB=180A=18050=130，BO，CO分別是ABC，ACB的平分線，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=130=65，BOC=180（OBC+OCB）=18065=115故選B二、填空題9【答案】2，360； 【解析】三角形內(nèi)角和為180，任意多邊形外角和等于36010.【答案】5 cm或7 cm；11.【答案】5 ，5； 【解析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和定理得到關(guān)于n的方程（n2）180=540，解方程求得n，然后利用n邊形的對角線條數(shù)為計算即可12.【答案】3240；【解析】由一個多