人教A版選修23第一章1.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理第二課時教學課件

1、第2課時分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的綜合應用第1頁，共31頁。1.分類加法計數(shù)原理：完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法,在第2類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有 種不同的方法.第2頁，共31頁。2.分步乘法計數(shù)原理：完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法,做第2步有n種不同的方法.那么完成這件事共有 種不同的方法.分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的共同點：回答的都是有關做一件事的不同方法種數(shù)的問題第3頁，共31頁。分類加法計數(shù)原理 分步乘法計數(shù)原理完成一件事，共有n類辦法，關鍵詞“分類”區(qū)別1完成一件事，共分n個步驟，關鍵詞“分步”區(qū)別2區(qū)別

2、3只須一種方法就可完成這件事只有各個步驟都完成了，才能完成這件事各類辦法是互相獨立的各步之間是互相關聯(lián)的即：類類獨立，步步關聯(lián)不同點：第4頁，共31頁。1.進一步理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理.（重點）2.會利用兩個計數(shù)原理分析和解決一些簡單的應用問題.（難點）學習目標：第5頁，共31頁。例1. 五名學生報名參加四項體育比賽，每人限報一項，報名方法的種數(shù)為多少？若他們爭奪這四項比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？ 解：（1）5名學生中任一名均可報其中的任一項，因此每個學生都有4種報名方法，5名學生都報了項目才能算完成這一事件.故報名方法種數(shù)為44444= 種 .【解題關鍵】認真審題確

3、定是分類還是分步 兩個原理的應用第6頁，共31頁。（2）每個項目只有一個冠軍，每一名學生都可能獲得其中的一項冠軍，因此每個項目獲冠軍的可能性有5種，故有n=5= 種 .第7頁，共31頁。從1，3，5，7，9這五個數(shù)中每次取出兩個不同的數(shù)分別為a，b，共可得到lga-lgb的不同值的個數(shù)為( )A.9 B.10 C.18 D.20【解題關鍵】由lga-lgb=lg 可知，lga-lgb的值實質是由 的值確定. 的值不同，lga-lgb的值才不同.【變式練習】C第8頁，共31頁。【解析】由于lg a-lg b=lg ，從1，3，5，7，9中任取兩個不同的值分別賦給a，b共有54=20種，而得到 相

4、同值的是1，3與3，9以及3，1與9，3兩組，所以得到lg a-lg b的不同值的個數(shù)為18.第9頁，共31頁。第10頁，共31頁。例3.電子元件很容易實現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與底等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計算機內(nèi)部就采用了每一位只有0或1兩種數(shù)字的計數(shù)法，即二進制，為了使計算機能夠識別字符，需要對字符進行編碼，每個字符可以用一個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機中數(shù)據(jù)存儲的最小計量單位，每個字節(jié)由個二進制位構成，問（1）一個字節(jié)（8位）最多可以表示多少個不同的字符？（2）計算機漢字國標碼（GB碼）包含了6763個漢字，一個漢字為一個字符，要對這些漢字進行編碼，每個漢字至

5、少要用多少個字節(jié)表示？第1位第2位第3位第8位2種2種2種2種如00000000，10000000，11111111.第11頁，共31頁。第1位第2位第3位第8位2種2種2種2種解：（1）用下圖表示1個字節(jié)。第12頁，共31頁。第13頁，共31頁?！揪毩暋空n本：P7 練習題第14頁，共31頁。例4.計算機編程人員在編寫好程序以后要對程序進行測試.程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路（即程序從開始到結束的路線），以便知道需要提供多少個測試數(shù)據(jù).一般地，一個程序模塊由許多子模塊組成.它是一個具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊. 問：這個程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？另外為了減少測試時間，程序員需要設法減少測試次數(shù)

6、.你能幫助程序員設計一個測試方法，以減少測試次數(shù)嗎？第15頁，共31頁。開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結束A第16頁，共31頁。開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結束A整個模塊的任意一條路徑都分兩步完成： 第1步是從開始執(zhí)行到A點；第2步是從A點執(zhí)行到結束.而第1步可由子模塊1或子模塊2或子模塊3來完成； 第2步可由子模塊4或子模塊5來完成.因此，分析一條指令在整個模塊的執(zhí)行路徑需要用到兩個計數(shù)原理.【解題關鍵】第17頁，共31頁。

7、在實際測試中，程序員總是把每一個子模塊看成一個黑箱，即通過只考察是否執(zhí)行了正確的子模塊的方式來測試整個模塊.這樣，他可以先分別單獨測試5個模塊，以考察每個子模塊的工作是否正常.總共需要的測試次數(shù)為：18+45+28+38+43=172.第18頁，共31頁。再測試各個模塊之間的信息交流是否正常，需要測試的次數(shù)為：32=6.如果每個子模塊都正常工作，并且各個子模塊之間的信息交流也正常，那么整個程序模塊就正常.這樣，測試整個模塊的次數(shù)就變?yōu)?72+6=178（次）顯然，178與7371的差距是非常大的.第19頁，共31頁。例5 通常，我國民用汽車號牌的編號由兩部分組成，第一部分為用漢字表示的省、自治

8、區(qū)、直轄市簡稱和英文字母表示的發(fā)牌機關代號，第二部分為由阿拉伯數(shù)字和英文字母組成的序號，如圖所示.省、自治區(qū)、直轄市簡稱發(fā)牌機關代號序號其中，序號的編碼規(guī)則為：（1）由10個阿拉伯數(shù)字和除O、I之外的24個英文字母組成；（2）最多只能有2個英文字母. 如果某地級市發(fā)牌機關采用5位序號編碼，那么這個發(fā)牌機關最多能發(fā)多少張汽車牌照？第20頁，共31頁?！窘馕觥堪凑招蛱柧幋a規(guī)則，5位序號可以分成3類：（1）沒有字母，確定一個序號分5個步驟，每一步都可以從10個數(shù)字中選一個，各有10種選法.根據(jù)分類乘法計數(shù)原理，這類號牌張數(shù)為1010101010=100000；（2）沒有字母，這個字母可以分別在序號的

9、第1位，第2位，第3位，第4位或第5位，這類序號可以分為五個子類. 當?shù)谝晃皇亲帜笗r，分五個步驟：第一步，從24個字母中選1個放在第1位，有24種選法；第25位步都是從10個數(shù)字中選1個放在相應的位置，各有10種選法.根據(jù)分類乘法計數(shù)原理，號牌張數(shù)為 2410101010=240000； 同樣，其余四個子類號牌也各有240000張.根據(jù)分類加法計數(shù)原理，這類號牌張數(shù)一共為240000+240000+240000+240000+24000=1200000 第21頁，共31頁。（3）有2個字母，根據(jù)這2個字母在序號中的位置，可以將這類序號分為十個子類：第1位和第2位，第1位和第3位，第1位和第4位

10、，第1位和第5位，第2位和第3位，第2位和第4位，第2位和第5位，第3位和第4位，第3位和第5位，第4位和第5位； 當?shù)?位和第2位是字母時，分五個步驟：第1，2步，都是從24個字母中選1個分別放在第1位、第2位，各有24種選法；第35位步都是從10個數(shù)字中選1個放在相應的位置，各有10種選法.根據(jù)分類乘法計數(shù)原理，號牌張數(shù)為 2424101010=576000； 同樣，其余九個子類號牌也各有576000張. 于是這類號牌張數(shù)一共為57600010=5760000 綜上所述，根據(jù)分類加法計數(shù)原理，最多能發(fā)放的號牌張數(shù)為：100000+1200000+5760000=7060000 第22頁，共

11、31頁。第23頁，共31頁。【練習】課本：P11 練習題第24頁，共31頁。1.由數(shù)字1,2,3,4,5,6可以組成沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)的個數(shù)是()A.11B.12C.30 D.36【解析】個位數(shù)字有6種選法，十位數(shù)字有5種選法，由分步乘法計數(shù)原理知，可組成6530個無重復數(shù)字的兩位數(shù)C第25頁，共31頁。2.用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù),其中比40 000大的偶數(shù)共有()A.144個 B.120個 C.96個D.72個【解析】首位為5,末位為0:432=24(個);首位為5,末位為2:432=24(個);首位為5,末位為4:432=24(個);首位為4,末位為0:43

12、2=24(個);首位為4,末位為2:432=24(個).共245=120(個).B第26頁，共31頁。3.如果把兩條異面直線看成“一對”，那么六棱錐的棱所在的12條直線中，異面直線共有（ ）對A.12 B.24 C.36 D.48B解析:結合六棱錐思考，每一條側棱和它不相鄰的底面上的四條邊均為異面直線，共有64=24.第27頁，共31頁。4.圖書館有8本不同的有關勵志教育的書，任選3本分給3個同學，每人1本，有_種不同的分法.【解析】分三步進行：第一步，先分給第一個同學，從8本書中選一本，共有8種方法；第二步，再分給第二個同學，從剩下的7本中任選1本，共有7種方法；第三步，分給第三個同學，從剩下的6本中任選1本，共有6種方法.所以不同分法有876336種.336第28頁，共31頁。1.n類辦法彼此之間相互獨立, 都能單獨完成事情.分類加法計數(shù)原理2.根據(jù)問題特點確定分類標準, 然后再分類;3.分類時要掌握兩個原則2.分別屬于不同兩類的方法是不同的方法.不重不漏1.完成這件事的任何一種方法都必須屬于某一類;第29