2022八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十七章特殊三角形17.4直角三角形全等的判定教案新版冀教版

1、 Page * MERGEFORMAT - 7 -17.4直角三角形全等的判定教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】1.探索并掌握直角三角形全等的判定定理的證明和簡(jiǎn)單應(yīng)用.2.會(huì)運(yùn)用“斜邊、直角邊”判定兩個(gè)直角三角形全等.3.會(huì)利用基本作圖完成:已知一直角邊和斜邊作直角三角形.【過程與方法】1.使學(xué)生經(jīng)歷探索三角形全等的過程,體驗(yàn)用操作、歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、猜測(cè)的思維能力.【情感態(tài)度價(jià)值觀】1.充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性,增強(qiáng)學(xué)生的自信心.2.培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作的風(fēng)格,養(yǎng)成獨(dú)立思考、勇于探索真理、追求真理的習(xí)慣.3.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦,發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】探

2、究直角三角形全等的條件.【教學(xué)難點(diǎn)】 靈活運(yùn)用直角三角形全等的條件進(jìn)行證明.課前準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入：導(dǎo)入一:師:三角形全等的判定方法有哪些?生甲:SSS(三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等).生乙:ASA(兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等).生丙:SAS(兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等).生丁:AAS(兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等).師:有哪些邊角的組合不能判定兩個(gè)三角形全等?你能通過畫圖說明理由嗎?學(xué)生討論,教師舉例.【課件1】如圖所示,舉反例說明SSA不能判定兩個(gè)三角形全等. 師:SSA不能作為定理的根本原因是什么?生:是AC不能固定,能夠左右擺

3、動(dòng).師:要是我們能使AC只有一種情況,就能證明全等了,應(yīng)如何辦呢?生:過A作BC的垂線,則AC就只有一種情況.如圖所示. 師:很好,本節(jié)課我們就學(xué)習(xí)兩個(gè)直角三角形全等的判定.板書課題.設(shè)計(jì)意圖鞏固舊知識(shí),有利于新知識(shí)的學(xué)習(xí),通過搶答可以提高課堂氣氛.導(dǎo)入二:【課件2】問題:1.判定兩個(gè)三角形全等的方法:、.2.如圖所示,RtABC中,直角邊是、,斜邊是.3.如圖所示,ABBE于B,DEBE于E, (1)若A=D,AB=DE,則ABC與DEF(填“全等”或“不全等”),根據(jù)(用簡(jiǎn)寫法);(2)若A=D,BC=EF,則ABC與DEF(填“全等”或“不全等”),根據(jù)(用簡(jiǎn)寫法);(3)若AB=DE,

4、BC=EF,則ABC與DEF(填“全等”或“不全等”),根據(jù)(用簡(jiǎn)寫法);(4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF則ABC與DEF(填“全等”或“不全等”),根據(jù)(用簡(jiǎn)寫法).設(shè)計(jì)意圖學(xué)生填空,回顧所學(xué)判定三角形全等的方法,使學(xué)生系統(tǒng)地把握前面所學(xué)的知識(shí),并為后續(xù)問題的探究做鋪墊.導(dǎo)入三:【課件3】快來(lái)吧,本節(jié)將帶我們一起探索判定直角三角形全等的方法,領(lǐng)略推理證明的數(shù)學(xué)奧秘,上面的問題就很容易解決了.設(shè)計(jì)意圖通過生動(dòng)的情境導(dǎo)入,讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣,從而能積極地投入到本節(jié)課的學(xué)習(xí)之中.二、新知構(gòu)建：活動(dòng)一:“斜邊、直角邊”判定定理的探究思路一過渡語(yǔ)直角三角形是三角形中比較特殊的圖形,那么兩個(gè)

5、直角三角形具備怎樣的條件能夠全等呢?【課件4】舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形,工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等,但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量.(1)你能幫他想個(gè)辦法嗎?(2)如果他只帶了一個(gè)卷尺,能完成這個(gè)任務(wù)嗎? 方法一:測(cè)量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角(AAS);方法二:測(cè)量沒被遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角(ASA或AAS).工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊,發(fā)現(xiàn)它們分別相等,于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎?設(shè)計(jì)意圖在問題中總結(jié)三角形全等的判定方法,說明所有判定方法都適合直角三角形全等的判定.引出作為特殊三角形的直角三角形有特殊的

6、判定方法.教師說明:我們已經(jīng)知道三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.由勾股定理可知兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形,其第三邊一定相等.從而這兩個(gè)直角三角形一定全等.因此斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.怎樣利用勾股定理證明這個(gè)命題呢?指導(dǎo)學(xué)生畫出圖形,寫出已知、求證.【課件5】已知:如圖所示,在ABC和ABC中,C=C=90,AB=AB,AC=AC.求證:ABCABC.證明:在ABC和ABC中,C=90,C=90,BC2=AB2-AC2,BC2=AB2-AC2(勾股定理).AB=AB,AC=AC,BC=BC.ABCABC(SSS).歸納:直角三角形全等的判定定理:斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直

7、角三角形全等.簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.知識(shí)拓展對(duì)于兩個(gè)直角三角形,滿足一邊一銳角分別相等,或兩直角邊分別相等,這兩個(gè)直角三角形就全等了,如果滿足斜邊和一直角邊分別相等,這兩個(gè)直角三角形也全等.三角形全等的各個(gè)條件中,一個(gè)必要的條件是至少有一條邊對(duì)應(yīng)相等.思路二我們已經(jīng)知道,對(duì)于兩個(gè)三角形,如果有“邊角邊”或“角邊角”或“角角邊”或“邊邊邊”分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形一定全等,如果有“角角角”分別對(duì)應(yīng)相等,那么不能判定這兩個(gè)三角形全等,這兩個(gè)三角形的大小可以不同.如果有“邊邊角”分別相等,那么也不能保證這兩個(gè)三角形全等.那么在兩個(gè)直角三角形中,當(dāng)斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等時(shí),也具

8、有“邊邊角”對(duì)應(yīng)相等的條件,這時(shí)這兩個(gè)直角三角形能否全等呢?【課件6】如圖(1)所示,已知兩條線段(這兩條線段長(zhǎng)不相等),以長(zhǎng)的線段為斜邊、短的線段為一條直角邊,畫一個(gè)直角三角形. 把你畫的直角三角形與其他同學(xué)畫的直角三角形進(jìn)行比較,所有的直角三角形都全等嗎?換兩條線段,試試看,是否有同樣的結(jié)論?步:1.畫一線段AB,使它等于4cm;2.畫EAB=90;3.以點(diǎn)B為圓心,以5cm長(zhǎng)為半徑畫弧,交射線AE于點(diǎn)C;4.連接BC.ABC即為所求,如圖(2)所示.【課件7】如圖所示,在RtABC和RtABC中,已知ACB=ACB=90,AB=AB,AC=AC. 由于直角邊AC=AC,我們移動(dòng)其中的Rt

9、ABC,使點(diǎn)A與點(diǎn)A、點(diǎn)C與點(diǎn)C重合,且使點(diǎn)B與點(diǎn)B分別位于線段AC的兩側(cè).因?yàn)锳CB=ACB=90,所以BCB=ACB+ACB=180,因此點(diǎn)B,C,B在同一條直線上,于是在ABB中,由AB=AB(已知),得B=B.由“角角邊”便可知這兩個(gè)三角形全等,于是可得:斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等,簡(jiǎn)記為HL(或斜邊、直角邊).活動(dòng)二:例題講解過渡語(yǔ)剛才通過同學(xué)們的探究,我們已經(jīng)了解了“斜邊、直角邊”定理,下面我們就應(yīng)用這一定理來(lái)解決一些問題.【課件8】已知一直角邊和斜邊,用尺規(guī)作直角三角形. 已知:如圖所示,線段a,c.求作:ABC,使C=90,BC=a,AB=c.分析:首先作出邊BC

10、,由C為直角可以作出另一直角邊所在的射線,由AB=c可以確定點(diǎn)A.作法:如圖所示. (1)作線段CB=a.(2)過點(diǎn)C,作MCBC.(3)以B為圓心,c為半徑畫弧,交CM于點(diǎn)A.(4)連接AB.則ABC即為所求.與同桌所作的進(jìn)行比較,是否重合.結(jié)論:斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.【課件9】已知:如圖(1)所示,點(diǎn)P在AOB的內(nèi)部,PCOA,PDOB,垂足分別為C,D,且PC=PD. 求證:點(diǎn)P在AOB的平分線上.證明:如圖(2)所示,作射線OP.PCOA,PDOB.PCO=PDO=90,在RtOPC和RtOPD中,PC=PD(已知),OP=OP(公共邊),RtOPCRtOPD(HL

11、).POA=POB.OP是AOB的平分線,即點(diǎn)P在AOB的平分線上.思考:這個(gè)命題與角平分線的性質(zhì)定理有什么區(qū)別?通過這道題,你能得到怎樣的結(jié)論?歸納:角平分線性質(zhì)定理的逆定理:到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.設(shè)計(jì)意圖利用直角三角形全等的判定定理證明角平分線性質(zhì)定理的逆定理,理解知識(shí)間的必然聯(lián)系.【課件10】(補(bǔ)充例題)如圖所示,ACBC,BDAD,垂足分別為C,D,AC=BD.求證BC=AD. 解析欲證BC=AD,首先應(yīng)尋找和這兩條線段有關(guān)的三角形,這里有ABD和BAC,ADO和BCO(O為DB,AC的交點(diǎn)),經(jīng)過分析,ABD和BAC具備全等的條件.證明:ACBC,BDAD.C與D都

12、是直角.在RtABC和RtBAD中,AB=BA,AC=BD,RtABCRtBAD(HL).BC=AD.想一想:你能用幾種方法判定兩個(gè)直角三角形全等?直角三角形是特殊的三角形,所以不僅有一般三角形全等的判定方法:SAS,ASA,AAS,SSS,還有直角三角形特殊的判定全等的方法“HL”.【課件11】練一練:如圖所示,兩根長(zhǎng)度為12米的繩子,一端系在旗桿上,另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上,兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎?請(qǐng)說明你的理由.學(xué)生獨(dú)立思考完成,教師點(diǎn)評(píng).如圖所示,有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯,左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方面的長(zhǎng)度DF相等,兩個(gè)滑梯的傾斜角ABC和DFE的大小有什么關(guān)系?下面是三名同學(xué)解決第2題的思考過程,你能明白他們的意思嗎?(1)BC=EF,AC=DF,CAB=FDE=90RtABCRtDEFABC=DEFABC+DFE=90.(2)有一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等,所以RtABC與RtDEF全等.所以ABC=DEF,所以ABC+DFE=90.(3)在RtABC和RtDEF中,BC=EF,AC=DF,所以AB=DE,因此這兩個(gè)直角三角形是全等的,所以ABC=DEF,所以ABC+DFE=90.說明:這個(gè)問題涉及的推理比較復(fù)雜,可以通過全班討論,共同解決這個(gè)問題