《冪函數(shù)》教學(xué)課件新人教版必修

1、3.3 冪函數(shù)建平縣高級中學(xué) (1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = _w 元(2)如果正方形的邊長為 a,那么正方形的面積S = _(3)如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積V = _ (5)如果某人 t s內(nèi)騎車行進1 km,那么他騎車的平均速度v=_是_的函數(shù)a a V是a的函數(shù)t km/s v是t 的函數(shù)我們先來看幾個具體的問題:(4)如果一個正方形場地的面積為 S,那么正方形的邊長_a是S的函數(shù)以上問題中的函數(shù)具有什么共同特征?思考:Pwy=xy=x2y=x3y=xy=x-1_是_的函數(shù)Sa一般地，函數(shù) 叫做冪函數(shù)，其中x為自變量，為常數(shù)。定義:問題:你能

2、說出冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別嗎?指數(shù)函數(shù)：解析式 ，底數(shù)為常數(shù)a，a0，a1，指數(shù)為自變量x；冪函數(shù)：解析式 ，底數(shù)為自變量x，指數(shù)為常數(shù)， R；注意:冪函數(shù)的解析式必須是y = 的形式， 其特征可歸納為“兩個系數(shù)為，只有項”練習(xí)1、下列函數(shù)中，哪幾個函數(shù)是冪函數(shù)？（1）y = （2）y=2x2（3）y=2x （4）y=1 (x0) (5) y=x2 +2 (6) y=-x3答案:(1)(4)下面研究冪函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出這六個冪函數(shù)的圖象.結(jié)合圖象，研究性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、過定點的情況等。研究 y=x x-3-2-10123-3-2-101239410149-27-8

3、-10182701-1/3-1/2-111/21/3y=x x-3-2-1012 3y=x2941014 9 x-3-2-1012 3y=x3-27-8-1018 27 x 0 1 2 4 0 1 2x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3在第一象限內(nèi),函數(shù)圖象的變化趨勢與指數(shù)有什么關(guān)系?在第一象限內(nèi)，當(dāng)a0時，圖象隨x增大而上升。當(dāng)a0時，圖象隨x增大而上升。當(dāng)a0時,圖象還都過點(0,0)點 y=x y=x2y=x3 y=x y=x-1定義域值域奇偶性單調(diào)性 公共點奇偶奇非奇非偶奇(1,1)RRRx|x00,+）RRy|y00,+）0,+）在R上增在（-，0)上減，觀察冪函數(shù)

4、圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表:在R上增在0，+）上增，在（-，0上減,在0，+）上增，在(0，+)上減例1如果函數(shù) 是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實數(shù)m的集合。解:依題意,得解方程,得 m=2或m=-1檢驗:當(dāng) m=2時,函數(shù)為符合題意.當(dāng)m=-1時,函數(shù)為不合題意,舍去.所以m=2是冪函數(shù)，求m,n的值練習(xí)：已知例2. 利用單調(diào)性判斷下列各值的大小。（1）5.20.8 與 5.30.8 （2）0.20.3 與 0.30.3 (3) 解:(1)y= x0.8在(0,+)內(nèi)是增函數(shù), 5.25.3 5.20.8 5.30.8 (2)y=x0.3在(0,+)內(nèi)是增函數(shù)0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在(0,+)內(nèi)是減函數(shù)2.52.7-2/5練習(xí)21）2）3）4）練習(xí)3: 如圖所示，曲線是冪函數(shù) y = xk 在第一象限內(nèi)的圖象，已知 k分別取 四個值，則相應(yīng)圖象依次為:_ 一般地，冪函數(shù)的圖象在直線x=1的右