七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章基本的幾何圖形1.4線段的比較與作法知識(shí)點(diǎn)專項(xiàng)訓(xùn)練無(wú)答案新版青島版

1、1.4 線段的比較和作法 知識(shí)點(diǎn)專項(xiàng)訓(xùn)練一、知識(shí)概述1、兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短簡(jiǎn)單說(shuō)成兩點(diǎn)之間線段最短.2、兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)間的距離線段的長(zhǎng)度可用有刻度的直尺測(cè)量3、線段大小的比較方法(1)疊合法如比較線段AB、CD的大小，可將線段AB、CD移到同一條射線上，使它們的端點(diǎn)A、C都與射線的端點(diǎn)重合，再由點(diǎn)B與點(diǎn)D的位置關(guān)系，就可得出線段AB和CD的三種大小關(guān)系(2)度量法先用刻度尺量每條線段的長(zhǎng)度，再按照長(zhǎng)度比較它們的大小線段的大小關(guān)系和它們長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的表示方法：用幾何語(yǔ)言表述兩線段比較可能出現(xiàn)的三種結(jié)果若兩線段為線段AB、線段CD，如上圖，則分別有如下結(jié)論：AB

2、CD4、線段的中點(diǎn)如果點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，那么點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)，類似地，線段有三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等如圖所示，若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則AM=BM=AB或AB=2AM=2BM5、求線段長(zhǎng)度通常有三種方法：逐步計(jì)算求線段的值；用字母代換求線段的值；構(gòu)造方程求線段的值6、直線、射線、線段之間的聯(lián)系與區(qū)別二、典例講解例1、（1）如圖，A、B是河流l兩旁的兩個(gè)村莊，若在河流l上建一個(gè)水廠，使它到兩個(gè)村莊鋪設(shè)的供水管道最短，請(qǐng)你在l上標(biāo)出點(diǎn)C的位置，并說(shuō)明理由（2）一個(gè)圓柱形的柱子，一只螞蟻由柱子的一條高AB的最底端B點(diǎn)沿側(cè)面轉(zhuǎn)圈爬到頂端A點(diǎn)，問(wèn)小螞蟻怎么走路線最短？例2、（

3、1）C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段BC上一點(diǎn)，則下列說(shuō)法不正確的是（）ACD=ACBDBCCD=ADBCD（2）如果點(diǎn)B在線段AC上，那么下列表達(dá)式中：，AB=BC，AC=2AB，ABBC=AC能表示B是線段AC的中點(diǎn)的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)（3）已知線段AB=10cm，PAPB=20cm，下列說(shuō)法正確的是（）A點(diǎn)P不能在直線AB上B點(diǎn)P只能在直線AB上C點(diǎn)P只能在線段AB的延長(zhǎng)線上D點(diǎn)P不能在線段AB上例3、如圖所示，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段CB的中點(diǎn)，BD2cm，求AD的長(zhǎng)例4、已知線段AB=8cm，在直線AB上有一點(diǎn)C，且BC=4cm，M是線段AC的中點(diǎn)，求線段AM的長(zhǎng).三、基

4、礎(chǔ)訓(xùn)練題型一：作圖問(wèn)題1、如圖，平面內(nèi)的線段AB,BC,CD,DA首尾相接，按照下列要求畫(huà)圖：（10分）（1）連接AC，BD相交于點(diǎn)O A（2）分別延長(zhǎng)線段AD，BC相交于點(diǎn)P D（3）分別延長(zhǎng)線段AB， DC相交于點(diǎn)Q C B已知 線段a、b，用直尺和圓規(guī)作一條線段AB，使它的長(zhǎng)度等于2a-b 線段a 線段b 題型二：距離問(wèn)題1.如圖，從A地到B地的四條路中，最近的一條是 .第2（1）題圖2.從甲到乙有兩條路徑，其中一條要經(jīng)過(guò)丙，小明畫(huà)出了示意圖，并注明了距離（單位：千米），小英認(rèn)為他的標(biāo)注有問(wèn)題，說(shuō)說(shuō)你的看法。10820甲乙丙3. 如圖3，公園里設(shè)計(jì)了曲折迂回的橋，這樣做對(duì)游人觀賞湖面風(fēng)光

5、有什么影響？與修一座筆直的橋相比，這樣做是否增加了游人在橋上行走的路程？說(shuō)出其中的道理。4.螞蟻爬行路線最短問(wèn)題。如圖4，一只螞蟻要從正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A沿表面爬行到頂點(diǎn)B，怎樣爬行路線最短？如果要爬行到頂點(diǎn)C呢？5位置選擇問(wèn)題：如圖：A、B、C是一條公路上的三個(gè)村莊，A、B之間的路程是100km，A、C間的路程是40km，現(xiàn)在A、B之間建一個(gè)車站P，設(shè)PC的路程為xkm，用x的代數(shù)式表示車站到三個(gè)村莊的路程之和，若路程之和為102km，則車站應(yīng)建在何處？若使車站到三個(gè)村莊的路程之和最小，問(wèn)車站應(yīng)建在何處？最小值是多少？6、若A、B、C、D是四個(gè)村莊，現(xiàn)在要建一個(gè)供水池P，使得供水池到四個(gè)村莊的

6、距離之和最短，那么供水池選擇在什么位置？試畫(huà)圖說(shuō)明。當(dāng)A、B、C、D在同一條直線上時(shí)如何選擇P的位置？當(dāng)A、B、C、D如下圖所示時(shí)，點(diǎn)P如何選擇？題型三：線段計(jì)算問(wèn)題1.在直線AB上有一點(diǎn)C，已知CB=2cm，AB=4cm，則AC等于（ ）.（A）6cm （B）2cm （C）6cm或2cm （D）無(wú)法確定2.如圖，一根10cm長(zhǎng)的木棒，棒上有兩個(gè)刻度，把它作為尺子，量一次要量出一個(gè)長(zhǎng)度，能量出的長(zhǎng)度有（ ）. （A）7個(gè) （B）6個(gè) （C）5個(gè) （D）4個(gè)3.已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，AB=24cm,求CD.4.已知B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中點(diǎn)，CD=6,求線段MC的長(zhǎng)。（線段上點(diǎn)的次序依次是A、B、C、D）5.如圖：把一根繩子對(duì)折成線段A，從P處把繩子剪斷，已知AP=0.5PB，若剪斷后各段的繩子最長(zhǎng)的一段為40cm，則繩子的原長(zhǎng)是多少？四、拓展提升1、如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，D是線段CB的中點(diǎn)，已知圖中所有線段長(zhǎng)度之和為23，線段AC的長(zhǎng)度與線段BC的長(zhǎng)度都是正整數(shù)，則線段AC的長(zhǎng)度為