湖北省武漢市江漢區(qū)2023屆高三上學(xué)期7月新起點(diǎn)考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、湖北省武漢市江漢區(qū)2023屆高三上學(xué)期7月新起點(diǎn)考試數(shù)學(xué)試題題號(hào)一二三四總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、單選題1已知集合，則（）A5，3）BC（5，3D2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3某校高三數(shù)學(xué)備課組老師的年齡（單位：歲）分別為：28，29，42，32，41，56，45.48，55，59，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為（）A54.5B55C55.5D564若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)是84，則實(shí)數(shù)（）A2BC1D5若函數(shù)在點(diǎn)（1，f（1）處的切線的斜率為1，則的

2、最小值為（）ABCD62022年7月，臺(tái)風(fēng)“暹芭”登陸我國(guó).某興趣小組為了解臺(tái)風(fēng)“暹芭”對(duì)本市降雨量的影響，在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的容器接雨水.已知該容器上底直徑為56cm，下底直徑為24cm，容器深18cm，若容器中積水深9cm，則平地降雨量是（）（注：平地降雨量等于容器中積水體積除以容器的上底面積）A2cmB3cmC4cmD5cm7已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與交于A，B兩點(diǎn).若，則的離心率為（）ABCD8若，其中，則下列結(jié)論一定成立的是（）ABCD評(píng)卷人得分二、多選題9如圖，已知正方體，分別是，的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）ABC平面D平面10若，則（）ABCD11設(shè)函數(shù)，若在0，2

3、有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則（）A在（0，2）有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)B在（0，2）有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)C在（0，）單調(diào)遞增D的取值范圍是，）12已知數(shù)列滿足：，下列說(shuō)法正確的是（）A，成等差數(shù)列BCD，一定不成等比數(shù)列評(píng)卷人得分三、填空題13已知，則_.14寫(xiě)出一條同時(shí)滿足下列條件的直線l：_.經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，1）；與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn).15一電器商城出售的某種家電產(chǎn)品來(lái)自甲乙丙三家工廠，這三家工廠的產(chǎn)品比例為，且它們的產(chǎn)品合格率分別為96%，95%，98%，現(xiàn)從該商城的這種家電產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，則取到的產(chǎn)品是合格品的概率為_(kāi).16已知正三棱錐的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該球的表面積為，則該正三棱錐體積

4、的最大值為_(kāi).評(píng)卷人得分四、解答題17記為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知(1)證明：是等差數(shù)列；(2)若，成等比數(shù)列，求的最小值.18ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知，.(1)若，求ABC的面積；(2)若，求ABC的周長(zhǎng).19在直三棱柱中，已知側(cè)面為正方形，D，E，F(xiàn)分別為AC，BC，的中點(diǎn)，.(1)證明：平面平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值.20為應(yīng)對(duì)氣候變化，我國(guó)計(jì)劃在2030年前實(shí)現(xiàn)碳排放量到達(dá)峰值，2060年前實(shí)現(xiàn)“碳中和”.某市為了解本市企業(yè)碳排放情況，從本市320家年碳排放量超過(guò)2萬(wàn)噸的企業(yè)中隨機(jī)抽取50家企業(yè)進(jìn)行了調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表，并將年碳排放量大于18萬(wàn)噸的企

5、業(yè)確定為“超標(biāo)”企業(yè)：硫排放量X2.55.5）5.5，8.5）8.5，115）115，14.5）14.5.175）175，20.5）20.523.5）頻數(shù)56912864(1)假設(shè)該市這320家企業(yè)的年碳排放量大致服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得，.試估計(jì)這320家企業(yè)中“超標(biāo)”企業(yè)的家數(shù)；(2)通過(guò)研究樣本原始數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，抽取的50家企業(yè)中共有8家“超標(biāo)”企業(yè)，市政府決定對(duì)這8家“超標(biāo)”企業(yè)進(jìn)行跟蹤調(diào)查，現(xiàn)計(jì)劃在這8家“超標(biāo)”企業(yè)中任取5家先進(jìn)行跟蹤調(diào)查，設(shè)Y為抽到的年碳排放量至少為20.5萬(wàn)噸的企業(yè)家數(shù)，求Y的分布列與數(shù)學(xué)期望.（參考數(shù)據(jù)：若X，則，.）21已知?jiǎng)?/p>

6、圓過(guò)定點(diǎn)，且在軸上截得的弦長(zhǎng)為4，圓心的軌跡為曲線.(1)求的方程：(2)過(guò)點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn).設(shè)，若，求在軸上截距的取值范圍.22已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).求實(shí)數(shù)a的取值范圍；求證.答案：1A【分析】解不等式確定集合，然后由交集的定義計(jì)算【詳解】或，故選：A2D【分析】先求出復(fù)數(shù)z，再求z的共軛復(fù)數(shù)，即可判斷.【詳解】.所以復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.故選：D3C【分析】由百分位數(shù)的定義計(jì)算【詳解】這10個(gè)數(shù)按從小到大順序排列為：28，29，32，41，42，45，48，55，56，59，第8個(gè)數(shù)是55，第9個(gè)數(shù)是56，因此第80百分位數(shù)

7、為故選：C4B【分析】利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的第項(xiàng)公式，即可解出答案.【詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的第項(xiàng)為.又展開(kāi)式中的系數(shù)是84，即.所以，解得故選：B.5A【分析】由導(dǎo)數(shù)幾何意義得，然后由基本不等式得最小值【詳解】由已知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故選：A6B【分析】由題可知積水深度恰為容器高度一半，根據(jù)比例可知積水上底直徑，代入圓臺(tái)體積公式可求得積水體積，進(jìn)而求出平地降雨量.【詳解】根據(jù)題意可得，容器下底面面積為，上底面面積為,因?yàn)槿萜髦蟹e水高度為容器高度的，則積水上底面恰為容器的中截面，所以積水上底直徑為cm，積水上底面面積為，所以積水體積為，則平地降雨量是cm.故選：B.7C【分析】由已知條件以及橢

8、圓的定義,將,用a表示出,再在三角形中利用余弦定理建立方程,即可求解.【詳解】設(shè),則,.由橢圓的定義可知,所以,所以,.在ABF1中,.所以在AF1F2中,即整理可得：,所以故選：C8D【分析】由題知，進(jìn)而根據(jù)得，再構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合其單調(diào)性得，即，進(jìn)而得答案.【詳解】解：因?yàn)椋渲?，所以，其中，令，故時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以故令，則等價(jià)于，因?yàn)?，故函?shù)在單調(diào)遞增，所以等價(jià)于，即所以，即.故選：D9AC【分析】連接，由線面垂直的判定定理可證明平面，進(jìn)而可判斷A，B；由線面平行的判定定理可判斷C；先假設(shè)平面，則，進(jìn)而，從而可判斷D【詳解】連接，如圖：由正方

9、體可知，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以，故A 正確，B錯(cuò)誤；由題意知為的中位線，所以，又,所以又平面，平面，所以平面，故C正確；若平面，BD1在平面BDD1B1中，則，進(jìn)而，在中易知與不垂直，故D錯(cuò)誤；故選：AC10ACD【分析】當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，由得，可判斷 A D；由得，且與同號(hào)，即可判斷BC.【詳解】由得，當(dāng)時(shí)，由得，即，可得，當(dāng)時(shí)，由得，即，所以，故 A D正確；. 由得，且與同號(hào)，即，所以與異號(hào)，即與同號(hào)，由得，故B錯(cuò)誤；故C正確；故選：ACD.11AD【分析】由求得的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)得的范圍，判斷D，利用正弦函數(shù)的極大值、極小值判斷ABC【詳解】，時(shí)，

10、在0，2有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則，D正確；此時(shí)，時(shí)，取得極大值，A正確；，即時(shí)，時(shí)，均取得極小值，B錯(cuò)；時(shí)，則，因此在上不遞增，C錯(cuò)故選：AD12BCD【分析】根據(jù)題意得，再結(jié)合數(shù)列單調(diào)性與得，可判斷B選項(xiàng)；由遞推關(guān)系式易得，進(jìn)而可判斷AD選項(xiàng)；根據(jù)數(shù)列單調(diào)性得，進(jìn)而可得判斷C.【詳解】解：因?yàn)椋?，且，所以，所以所以?整理得：因?yàn)?，所以?shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，所以，即，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于A選項(xiàng)，若，成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，由遞推關(guān)系得，顯然不滿足等差數(shù)列，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，?shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，所以，即，所以，因?yàn)椋?，所以，從?項(xiàng)起，數(shù)列介于以為首項(xiàng)，公比分別為和為公比的等比

11、數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)之間，所以，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，假設(shè)，成等比數(shù)列，則成等比數(shù)列，由遞推關(guān)系得，顯然不滿足等比數(shù)列定義，故D正確；.故選：BCD13【分析】先由求得t，再利用向量的數(shù)量積運(yùn)算求解.【詳解】，.故-214，或，或（只需答其中之一即可）【分析】顯然直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，代入雙曲線方程后，方程只有一解或有兩個(gè)相等的實(shí)根，求得值即得直線方程【詳解】顯然直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，代入雙曲線方程得，此時(shí)直線方程為或，即，或，時(shí)，此時(shí)直線方程為，即故，或，或（只需答其中之一即可）150.96【分析】易知取到合格品的情況有三種，分別算出每一種合格品的概率即可.【詳解】由題意知，取到合

12、格品的情況又三種：甲廠合格、乙廠合格、丙廠合格概率分別為所以渠道合格品的概率為故0.9616【分析】由外接球表面積求出半徑，設(shè)球心到底面距離為，由三角函數(shù)關(guān)系解出底面三角形面積，由此可確定正三棱錐體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，所以正三棱錐外接球半徑，正三棱錐如圖所示，設(shè)外接球圓心為，過(guò)向底面作垂線垂足為，因?yàn)槭钦忮F，所以是的中心，所以，,又因?yàn)?，所以，所以，令，解得所以在遞增，在遞減，故當(dāng)時(shí)，取最大值，.故答案為.17(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）利用與的關(guān)系結(jié)合等差數(shù)列的定義即可證明；（2）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與等比中項(xiàng)的性質(zhì)求出，從而得到，再結(jié)合基本不等式求解即可.（1）由

13、已知由-，得即，且是以2為公差的等差數(shù)列.（2）由（1）可得，成等比數(shù)列，即，解得當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，的最小值為18(1)(2)【分析】（1）由余弦定理求得，再由三角形面積公式計(jì)算；（2）由同角關(guān)系化為正弦關(guān)系，由正弦定理化角為邊，再由余弦定理求得，得三角形周長(zhǎng)（1）由余弦定理，得，即，解得（舍去），或由，得.（2）由，得，即由正弦定理，得，即由余弦定理，得，解得，從而ABC的周長(zhǎng)為19(1)證明見(jiàn)解析(2)（1）解：（1）由題設(shè)條件可知， 四邊形為正方形 E，F(xiàn)分別為BC，的中點(diǎn) 又 ，又且平面，又BF平面，平面平面.（2）由(1)知，BF平面，BFAB D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)， DEAB

14、 BFAB，又且 AB平面 ABBC建立如圖空間直角坐標(biāo)系B-xyz，則B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），D（1，1，0），F(xiàn)（0，2，1），（0，2，2）， 由(1)知，平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面的法向量為，則由得，取設(shè)平面與平面夾角為，則故平面與平面夾角的余弦值為.20(1)51(2)分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：【分析】（1）根據(jù)正態(tài)分布的規(guī)律以及計(jì)算公式求解即可；（2）Y的可能取值為1，2，3，4，再由超幾何分布概率的計(jì)算方法求出對(duì)應(yīng)的概率即可求解（1）由已知，得，所以因?yàn)樗赃@320家企業(yè)中“超標(biāo)”企業(yè)的家數(shù)約為51.（2）由頻數(shù)分布表可知，8家“超標(biāo)”企業(yè)中碳排放量

15、至少為20.5萬(wàn)噸的企業(yè)有4家，所以Y的可能取值為1，2，3，4，且所以Y的分布列為Y1234P所以21(1)(2)【分析】（1）根據(jù)圓的方程和勾股定理求解即可.（2）根據(jù)和（1）中求得的曲線方程聯(lián)立可得關(guān)于的直線方程，再分析截距的取值范圍即可.（1）設(shè)，圓的半徑為，則整理，得所以的方程為.（2）設(shè)，又，由，得由，得，聯(lián)立解得，依題意有，又，直線l的方程為，或，當(dāng)時(shí)，l在y軸上的截距為或，由，可知在上是遞減的，直線l在y軸上截距的取值范圍為.22(1)單調(diào)遞減區(qū)間為（，1），遞增區(qū)間為（1，+）(2)（，0）；證明見(jiàn)解析【分析】（1）由出導(dǎo)函數(shù)，由得增區(qū)間，由得減區(qū)間；（2）由有兩個(gè)不等的實(shí)根

16、，轉(zhuǎn)化為與函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性、極值、取值范圍后可得的范圍；不妨設(shè)是的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，由可知，得出的單調(diào)性，由且，放縮，只要證，此時(shí)達(dá)成了二元化一元的目的，然后引入新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明即得（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，時(shí)，時(shí)，所以時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為（，1），遞增區(qū)間為（1，+）.（2）函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，方程，即有兩個(gè)解.令，則的圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).而當(dāng)時(shí)，遞減，；當(dāng)時(shí)，遞增，又時(shí)，；時(shí)，當(dāng)時(shí)，g（x）單調(diào)遞減，且；當(dāng)時(shí)，g（x）單調(diào)遞增，且的圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是故a的取值范圍為（，0）不妨設(shè)是的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，由可知，或時(shí)，時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，（是極大值），要證，只需證設(shè)，其中，則，