2022-2023學(xué)年吉林省長春市長春汽車經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)數(shù)學(xué)八上期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1下列運算正確的是（）Ax2+x22x4Ba2a3a5

2、C（2x2）416x6D（x+3y）（x3y）x23y22國際數(shù)學(xué)家大會的會標如圖1所示，把這個圖案沿圖中線段剪開后能拼成如圖2所示的四個圖形，則其中是軸對稱圖形的有（ ）A1個B2個C3個D4個3下列命題中，屬于假命題的是（ ）A直角三角形的兩個銳角互余B有一個角是的三角形是等邊三角形C兩點之間線段最短D對頂角相等4下列運算中，計算結(jié)果正確的是（）Aa2a3a6B（a2）3a5C（a2b）2a2b2D（1）015將三角形三個頂點的橫坐標都加，縱坐標不變，則所得三角形與原三角形的關(guān)系是（）A將原圖向左平移三個單位B關(guān)于原點對稱C將原圖向右平移三個單位D關(guān)于軸對稱6在實數(shù)0，|3|中，最小的數(shù)是

3、（）A0BCD|3|7如圖，在中，其中，的平分線交于點，是的垂直平分線，點是垂足.已知，則圖中長度為的線段有（ ）A1條B2條C3條D4條8如圖所示，三角形ABC的面積為1cm1AP垂直B的平分線BP于P則與三角形PBC的面積相等的長方形是（ ）ABCD9一次函數(shù) 的圖象不經(jīng)過的象限是（ ）A一B二C三D四10若分式的值為0，則x的值為A1B0C2D1或211如圖，過作的垂線，交的延長線于，若，則的度數(shù)為（ ）A45B30C22.5D1512若，則的值是ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13直線yx+1與x軸交于點D，與y軸交于點A1，把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3

4、C3C2按如圖所示方式放置，點A2、A3在直線yx+1上，點C1、C2、C3在x軸上，按照這樣的規(guī)律，則正方形A2020B2020C2020C2019中的點B2020的坐標為_14在ABC中，已知AB=15，AC=11，則BC邊上的中線AD的取值范圍是_15關(guān)于x、y的方程組與有相同的解，則a+b的值為_16若數(shù)據(jù)的方差是，則數(shù)據(jù)的方差是_17如圖，已知，AC=AD給出下列條件: AB=AE；BC=ED； .其中能使的條件為_ （注：把你認為正確的答案序號都填上）.18如圖，在ABC中，BE平分ABC，DEBC，BD3，則DE_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，四邊形ABCD中，,對角線

5、BD平分交AC于點P.CE是的角平分線,交BD于點O.（1）請求出的度數(shù);（2）試用等式表示線段BE、BC、CP之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;20（8分）如圖，在平面直角坐標系中，AOB是直角三角形，AOB=90，邊AB與y軸交于點C（1）若A=AOC，試說明：B=BOC；（2）延長AB交x軸于點E，過O作ODAB，若DOB=EOB，A=E，求A的度數(shù)；（3）如圖，OF平分AOM，BCO的平分線交FO的延長線于點P，A=40，當ABO繞O點旋轉(zhuǎn)時（邊AB與y軸正半軸始終相交于點C），問P的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求其度數(shù)；若改變，請說明理由21（8分）如圖ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交

6、BC于D，E，垂足分別是M，N（1）若BC10，求ADE的周長（2）若BAC100，求DAE的度數(shù)22（10分）如圖，已知1+2180，3B，試判斷AED與ACB的大小關(guān)系，并說明理由23（10分）證明：如果兩個三角形有兩個角及它們的夾邊的高分別相等，那么這兩個三角形全等24（10分）解方程+125（12分）端午節(jié)期間，甲、乙兩人沿同一路線行駛，各自開車同時去離家千米的景區(qū)游玩，甲先以每小時千米的速度勻速行駛小時，再以每小時千米的速度勻速行駛，途中休息了一段時間后，仍按照每小時千米的速度勻速行駛，兩人同時到達目的地，圖中折線、線段分別表示甲、乙兩人所走的路程、與時間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象請根據(jù)圖

7、象提供的信息，解決下列問題：（1）乙的速度為：_；（2）圖中點的坐標是_；（3）圖中點的坐標是_；（4）題中_；（5）甲在途中休息_26已知A、B兩點在直線的同側(cè)，試在上找兩點C和D（CD的長度為定值），使得AC+CD+DB最短（保留作圖痕跡，不要求寫畫法）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：A、根據(jù)合并同類項計算，原式=2；B、同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，則計算正確；C、冪的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，原式=16；D、根據(jù)平方差公式進行計算，原式=考點：（1）同底數(shù)冪的計算；（2）平方差公式2、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折

8、后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,逐一判斷即可【詳解】解：是軸對稱圖形，故符合題意；不是軸對稱圖形，故不符合題意；是軸對稱圖形，故符合題意；是軸對稱圖形，故符合題意共有3個軸對稱圖形故選C【點睛】此題考查的是軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、兩點之間線段最短、對頂角相等即可逐一判斷【詳解】解：A. 直角三角形的兩個銳角互余，正確；B. 有一個角是的三角形不一定是等邊三角形；故B錯誤；C. 兩點之間線段最短，正確；D. 對頂角相等，正確，故答案為：B【點睛】本題考查了命題的判斷，涉及直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的

9、判定、兩點之間線段最短、對頂角相等，解題的關(guān)鍵是掌握上述知識點4、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、非零的零次冪是1，對各項分析判斷后利用排除法求解故選：D【詳解】A、a2a3a5，故此選項錯誤；B、（a2）3a6，故此選項錯誤；C、（a2b）2a4b2，故此選項錯誤；D、（1）01，正確故選：D【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方運算，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)坐標與圖形變化，把三角形三個頂點的橫坐標都加3，縱坐標不變，就是把三角形向右平移3個單位，大小不變，形狀不變【詳解】解：將三角形三個頂點的橫坐標都加3，縱坐標不變，所得三角形與原三

10、角形的關(guān)系是：將原圖向右平移三個單位故選：C【點睛】本題考查了坐標位置的確定及坐標與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減）6、B【分析】根據(jù)1大于一切負數(shù)；正數(shù)大于1解答即可【詳解】解：|3|3，實數(shù)1，|3|按照從小到大排列是：1|3|，最小的數(shù)是，故選：B【點睛】本題考查實數(shù)的大小比較；解答時注意用1大于一切負數(shù)；正數(shù)大于17、C【分析

11、】由角平分線的性質(zhì)可得，垂直平分線的性質(zhì)可得，然后通過勾股定理計算一下其他的線段的長度，從而可得出答案【詳解】BD平分， 是的垂直平分線 在和中， 長度為的線段有AB,BE,EC故選：C【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、B【分析】過P點作PEBP，垂足為P，交BC于E，根據(jù)AP垂直B的平分線BP于P，即可求出ABPBEP，又知APC和CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可證明三角形PBC的面積【詳解】解：過P點作PEBP，垂足為P，交BC于E，AP垂直B的平分線BP于P，ABP=EBP，又知BP=BP，APB=BP

12、E=90，ABPBEP，AP=PE，APC和CPE等底同高，SAPC=SPCE，三角形PBC的面積=三角形ABC的面積=cm1，選項中只有B的長方形面積為cm1，故選B9、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)中k與b的符合判斷即可得到答案.【詳解】k=20，b=-30，一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選：B.【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理即可正確解題.10、C【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x20，再解方程即可【詳解】解：由題意得：x20，且x+10，解得：x2，故選C11、C【分析】連接AD，延長AC、DE交于M，求出CAB=CDM，根據(jù)全等三角形的判定得出ACBDCM，求出AB=D

13、M，求出AD=AM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可【詳解】解：連接AD，延長AC、DE交于M，ACB=90，AC=CD，DAC=ADC=45，ACB=90，DEAB，DEB=90=ACB=DCM，ABC=DBE，CAB=CDM，在ACB和DCM中ACBDCM（ASA），AB=DM，AB=2DE，DM=2DE，DE=EM，DEAB，AD=AM，故選：C【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能根據(jù)全等求出AB=DM是解此題的關(guān)鍵12、C【解析】，b=a，c=2a，則原式.故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、（220201，22019）【分

14、析】求出直線yx+1與x軸、y軸的交點坐標，進而確定第1個正方形的邊長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得出第2個、第3個正方形的邊長，進而得出B1、B2、B3的坐標，根據(jù)規(guī)律得到答案【詳解】解：直線yx+1與x軸，y軸交點坐標為：A1（0，1），即正方形OA1B1C1的邊長為1，A1B1A2、A2B2A3，都是等腰直角三角形，邊長依次為1，2，4，8，16，B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8），即：B1（211，20），B2（221，21），B3（231，22），B4（241，23），故答案為：B2020（220201，22019）.【點睛】考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，

15、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及找規(guī)律等知識，探索和發(fā)現(xiàn)點B的坐標的概率是得出答案的關(guān)鍵14、2AD1【分析】延長AD至E，使得DE=AD，連接CE，然后根據(jù)“邊角邊”證明ABD和ECD全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=CE，然后利用三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之和小于第三邊求出AE的取值范圍，從而得解【詳解】解：如圖，延長AD至E，使得DE=AD，連接CE，AD是ABC的中線，BD=CD，在ABD和ECD中，ADDE，ADBEDC，BDCDABDECD（SAS），AB=CE，AB=15，CE=15，AC=11，在ACE中，1511=4，1511=26，4AE26，2AD1

16、；故答案為：2AD1【點睛】本題既考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，也考查了三角形的三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將中線AD延長得AD=DE，構(gòu)造全等三角形，然后利用三角形的三邊的關(guān)系解決問題15、5【分析】聯(lián)立不含a與b的方程，組成方程組，求出x與y的值，進而確定出a與b的值，代入原式計算即可求出值【詳解】聯(lián)立得：，3+得：11x11，解得：x1，把x1代入得：y2，方程組的解為，把代入得：，即，2得：9b27，解得：b3，把b3代入得：a2，a+b3+25，故答案為：5【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解的定義以及二元一次方程組的解法，掌握加減消元法解方程組，是解題的關(guān)鍵16、0.7【分析】根據(jù)方

17、差的意義與求法將第一組數(shù)據(jù)中的的值求出來,再代入第二組數(shù)據(jù)求方差即可.但仔細觀察可以發(fā)現(xiàn),第二組數(shù)據(jù)每一個數(shù)都是在第一組數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上加10,其波動情況并沒有發(fā)生變化,故方差沒有變化,也是0.7.【詳解】解:根據(jù)方差的意義,第二組數(shù)據(jù)每一個數(shù)都是在第一組數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上加了10,波動情況沒有發(fā)生變化,故其方差也為0.7.故答案為:0.7.【點睛】本題主要考查了方差的意義,深刻理解其意義是解答關(guān)鍵.17、【分析】由CAE=DAB，得CAB=DAE；則CAB和DAE中，已知的條件有：CAB=DAE，CA=AD；要判定兩三角形全等，只需添加一組對應(yīng)角相等或AE=AB即可【詳解】CAE=DAB，CAE+EAB

18、=DAB+EAB，即CAB=DAE；AB=AE，CAB=DAE，AC=AD，ABCAED（SAS），故正確；BC=ED，AC=AD，而CAB和DAE不是相等兩邊的夾角，不能判定ABC和AED是否全等，故錯誤；C=D，AC=AD，CAB=DAE，ABCAED（ASA），故正確；B=E，CAB=DAE，AC=AD，ABCAED（AAS），故正確故答案為：【點睛】本題考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件18、1【分析】根據(jù)角平分線的定

19、義可得DBE=CBE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得DEB=CBE，從而得出DBE=DEB，然后根據(jù)等角對等邊即可得出結(jié)論【詳解】解：BE平分ABC，DBE=CBEDEBC，DEB=CBEDBE=DEBDE=DB=1故答案為：1【點睛】此題考查的是等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握等角對等邊、平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解決此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）BE+CP=BC，理由見解析【分析】（1）先證得為等邊三角形，再利用平行線的性質(zhì)可求得結(jié)論；（2）由BP、CE是ABC的兩條角平分線，結(jié)合BE=BM，依據(jù)“SAS”即可證得BEOBMO；利用三角形內(nèi)角和求出B

20、OC=120，利用角平分線得出BOE=BOM=60，求出BOM，即可判斷出COM=COP，即可判斷出OCMOCP，即可得出結(jié)論；【詳解】（1），為等邊三角形，ACD=，BAC=ACD=；（2）BE+CP=BC，理由如下：在BC上取一點M，使BM=BE，連接OM，如圖所示：BP、CE是ABC的兩條角平分線， OBE=OBM=ABC，在BEO和BMO中，BEOBMO(SAS)，BOE=BOM=60，BP、CE是ABC的兩條角平分線，OBC+OCB=在ABC中，BAC+ABC+ACB=180，BAC =60，ABC+ACB=180-A=180-60=120，BOC=180-(OBC+OCB)=180

21、=180-120=120，BOE=60，COP=BOE=60BEOBMO，BOE=BOM=60，COM=BOC-BOM=120-60=60，COM=COP=60，CE是ACB的平分線，OCM=OCP，在OCM和OCP中，OCMOCP（ASA），CM=CP，BC=CM+BM=CP+BE，BE+CP=BC【點睛】本題是三角形綜合題，主要考查了角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，證明CFM=CFD是解題的關(guān)鍵20、證明解析；（2）30；（3）P的度數(shù)不變，P=25【分析】（1）由直角三角形兩銳角互余及等角的余角相等即可證明；（2

22、）由直角三角形兩銳角互余、等量代換求得DOB=EOB=OAE=E；然后根據(jù)外角定理知DOB+EOB+OEA=90；從而求得DOB=30，即A=30；（3）由角平分線的性質(zhì)知FOM=45-AOC ，PCO=A+AOC ，根據(jù)解得PCO+FOM=45+A，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得旋轉(zhuǎn)后的P的度數(shù)【詳解】解AOB是直角三角形AB=90，AOCBOC=90 A=AOC B=BOC AABO=90，DOBABO=90A=DOB，即DOB=EOB=OAE=OEADOBEOBOEA=90 A=30 P的度數(shù)不變，P=25 AOM=90-AOC，BCO=AAOC又OF平分AOM，CP平分BCOFOM=45

23、-AOC，PCO=AAOCP=180-(PCOFOM90)=45-A=2521、（1）ADE的周長1；（2）DAE20【分析】（1）由AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，垂足分別是M、N，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=BD，AE=EC，繼而可得ADE的周長等于BC的長；（2）由BAC=10，可求得B+C的度數(shù)，又由AD=BD，AE=EC，即可求得BAD+CAE的度數(shù)，繼而求得答案【詳解】（1）AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，垂足分別是M、N，ADBD，AECE， ADE的周長AD+DE+AEBD+DE+CEBC1 （2）BAC10，B+C180BAC80， ADBD，AE

24、CE，BADB，CAEC，BAD+CAE80， DAEBAC（BAD+CAE）108020【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等22、AEDACB，見解析【分析】首先判斷AED與ACB是一對同位角，然后根據(jù)已知條件推出DE/BC，得出兩角相等【詳解】解：AEDACB理由：1+4180（平角定義），1+2180（已知），24，EF/AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），3ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）3B（已知），BADE（等量代換），DE/BC（同位角相等，兩直線平行），AEDACB（兩直線平行，同位角相等）【點睛】本題主要考查了

25、平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系23、詳見解析【分析】先利用幾何語言寫出已知、求證，然后證明這兩個三角形中有條邊對應(yīng)相等，從而判斷這兩個三角形全等【詳解】已知：如圖，在ABC和ABC中，BB，CC，AD、AD分別是BC，BC邊上的高，ADAD求證：ABCABC證明：ADBC，ADBC，ADBADB90BB，ADAD，ABDABD（AAS），ABAB，BB，CCABCABC（AAS），即如果兩個三角形有兩個角及它們的夾邊的高分別相等，那么這兩個三角形全等【點睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方