2022年《向量數(shù)量積的物理背景與定義》教案

1、向量數(shù)量積的定義 一、教學設(shè)計平面對量的數(shù)量積是繼向量的線性運算之后的又一重要運算,也是高中數(shù)學的一個重 要概念,在數(shù)學、物理等學科中應(yīng)用非常廣泛；本節(jié)內(nèi)容教材共支配兩課時,其中第一課 時主要討論數(shù)量積的概念,其次課時主要討論數(shù)量積的坐標運算,本節(jié)課是第一課時；本節(jié)課的主要學習任務(wù)是通過物理中“功”的事例抽象出平面對量數(shù)量積的概念,在此基礎(chǔ)上探究數(shù)量積的性質(zhì)與運算律,使同學體會類比的思想方法,進一步培育同學的抽象概括 和推理論證的才能；其中數(shù)量積的概念既是對物理背景的抽象,又是討論性質(zhì)和運算律的 基礎(chǔ)；同時也由于在這個概念中,既有長度又有角度,既有形又有數(shù),是代數(shù)、幾何與三 角的正確結(jié)合點,不

2、僅應(yīng)用廣泛,而且很好的表達了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想,使得數(shù)量積的 概念成為本節(jié)課的核心概念,自然也是本節(jié)課教學的重點；二、教學目標1 學問與技能：闡明平面對量的數(shù)量積及其幾何意義. .會算一個向量在另一個上投影的概念,運用平面對量數(shù)量積的性質(zhì)、運算律和幾何意義2 過程與方法：以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的概念,從數(shù)與形兩方面引導 同學對向量數(shù)量積定義進行探究,通過作圖分析,使同學明確向量的數(shù)量積與數(shù)的乘法的 聯(lián)系與區(qū)分；3 情感態(tài)度與價值觀：由詳細的功的概念到向量的數(shù)量積,再到共線、垂直時的數(shù)量 積,使同學學習從特別到一般,再由一般到特別的認知規(guī)律,體會數(shù)形結(jié)合思想,類比思 想,體驗法就學習

3、討論的過程,培育同學學習數(shù)學的愛好及良好的學習習慣；三、教學重難點1、重點：平面對量數(shù)量積的定義；2、難點：平面對量數(shù)量積的定義的懂得；四、教學預備1、試驗教具：運算機、黑板、粉筆 2、教學支持資源：制作高效有用的電腦多媒體課件,主要作用是轉(zhuǎn)變相關(guān)內(nèi)容的呈 現(xiàn)方式,以此來節(jié)省課時,增加課堂容量；五、教學過程教學環(huán)境教學內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖復習提問向量的的概念：有大小和方向的量；及向量的加法、減法、數(shù)乘等運算；創(chuàng)設(shè)情形如圖一個物體在力F 的作用下產(chǎn)生的位移s,老師提問, 學由 舊 知 識且 F 與 s 的夾角為,那么力 F 所做的功應(yīng)當怎樣計生摸索引 出 新 內(nèi)算？容,同時聯(lián)定義形成F 老 師

4、引 導 學系 物 理 和數(shù)學,懂得W=sFcos具 體 與 一般的關(guān)系s 1.已知兩個非零向量a 和b,它們的夾角為,生留意, 1.夾舉例應(yīng)用稱作向量a和向量b的作夾角 ,記作 ,并規(guī)角 必 須 是 是讓 學 生 由兩 個 向 量 同起點,及夾角定 0 ；留意：= ,1范疇=0 時, a 與b同向；2 =時, a 與b反2.數(shù)量積的定向；=2時,記作： a b義式的形式,注 意 特 殊 向量零向量2.我們把數(shù)量 a bcos 叫做 a 與b的數(shù)量積（或內(nèi)積）,記作：a b當為銳角時 , a b 為正數(shù)；當為鈍角時 , a b 為負數(shù)；學 生 自 己 動當 a b 時, a b 為 0 規(guī)定 0

5、 與任何向量的數(shù)量積為0 例 1、如圖,等邊三角形中,求A （1）向量 AB 與向量 AC 的夾角；手 簡 單 應(yīng) 用理 論 到 實以 及 總 結(jié) 數(shù)際操作,逐（2）向量 AB 與向量 BC 的夾角；B C 量 積 的 運 算步熟識、深規(guī)律入解：（1）=60o （2）=120o 例 2已知a5,b4,a,b120o,求a.b. 解： a b = abcoso=5 4 cos120=10定義深化向量 OA = a 與軸 l 的正向所成角為 ,過 O,A 分別作軸 l 的垂線,垂足分別為Ol,Al,就向量O lA叫做向量 a 在軸 l 的正射影該射影在軸軸 l 上的數(shù)量；alacos例 3：已知軸

6、 ll 上的坐標, 稱作 a 在（1）向量OA5,OA,lo 60,求 OA 在l上的正射影的數(shù)量OA 1自己動腦、動 手 探 索總 結(jié) 的 習（2）向量OB5,OB,lo 120,求 OB 在l上的正射影的數(shù)量OB 1慣學 生 自 己 回解：1 OAl=OAcosOA,l=51 = 255a顧、探究,根2據(jù) 已 有 知 識2 OBl=OBcosOB,l=51=得 到 問 題 的22答案向量的數(shù)量積的幾何意義：a b =abb或ba練習 ：1、已知a,5向量b在向量a上的正射影的數(shù)量,3求a.b,3b,5 向量a在向量b上的正射影的數(shù)量2、已知求a.ba b =b a =15解：1 2 a b

7、 =a b=15向量數(shù)量積的性質(zhì)：（1） 假如 e 是單位向量,就 a e = e a = a cos （2） a b a b =0 （3） a a = a 2,即 a = a . a（4） cos= a . b（ a b 0）a b（5） a b a b 當堂達標1、在ABC中,BA = a ,BC=b且a.b0,就ABC是：（ C ）A、銳角三角形 C、鈍角三角形B、直角三角形 D、等腰直角三角形2、已知,如a.b10,b4a5 ,求a 與b的夾角10 = 41解： cos =a .b=5ab2所以 =120o 課堂小結(jié)1. 向量的數(shù)量積的定義及相關(guān)留意事項寫 出 基 本 框進 一 步 體2. 向量的數(shù)量積的性質(zhì)架,然后讓學會 數(shù) 學 的生 添 加 具 體嚴謹性,培內(nèi)容養(yǎng) 學 生 思考 的 能 力 與習慣作業(yè)反思教材本節(jié)內(nèi)容