〔北師大版〕解二元一次方程組教學(xué)課件

1、8.2.1消元解二元一次方程組第1頁，共35頁。 “一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問題，因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解!” 法國數(shù)學(xué)家 笛卡兒Descartes, 1596-1650 名人語錄第2頁，共35頁。1、會用代入法解二元一次方程組。2、體會解二元一次方程組的基本思想“消元”。確立目標(biāo) 第3頁，共35頁。問題1：什么是二元一次方程？含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。問題4：什么是二元一次方程組的解？問題2：什么是二元一次方程組？把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起,

2、就組成了一個二元一次方程組。 二元一次方程組的兩個方程的公共解,叫做二元 一次方程組的解。回顧與思考 問題3：什么是二元一次方程的解？使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解.第4頁，共35頁。1. 把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式.（2）課前熱身 2.你能把上面兩個方程寫成用含y的式子表示x的形式?（1）（1）（2）3.如何解這樣的方程組第5頁，共35頁。.200克10克探究 第6頁，共35頁。y克.x克200克y克x克10克 x + y = 200y = x + 10 x克10克(x+10)x +( x +10) = 200 x = 95y = 105方程組

3、的解是y = x + 10 x + y = 200 x = 95，y =105。 求方程組解的過程叫做解方程組轉(zhuǎn)化探究 第7頁，共35頁。解二元一次方程組一元一次方程二元一次方程組消 元用代入法轉(zhuǎn)化將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。將二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。第8頁，共35頁。概念鞏固：1.將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法， 叫做_思想。2.將二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含 _未知數(shù)的式子表示出來，再_另一個 方程，實現(xiàn)消元

4、，進(jìn)而求得這個二元一次方程組 的解。這種方法叫做_，簡稱_。第9頁，共35頁。分析例1 解方程組2y 3x = 1x = y - 1解：把代入得：2y 3（y 1）= 1 y = 2把y = 2代入，得x = y 1 = 2 1 = 1方程組的解是x = 1y = 22 y 3 x = 1x = y - 1(y-1)談?wù)勊悸?第10頁，共35頁。例2 解方程組解：由得：x = 3+y把代入得：3（3+y）8y= 141、將方程組里的一個方程變 形，用含有一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)；2、用這個式子代替另一個方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個一元一次方程。4、把這個未知數(shù)的值代入上面的式子，求得另

5、一個未知數(shù)的值；5、寫出方程組的解。用代入法解二元一次方程組的一般步驟變形代入求解寫解x y = 33x -8 y = 14解這個方程，得y= 1方程組的解是x =2y = -1把y= 1代入，得x = 3+(-1)=2回代3.解這個一元一次方程， 求得一個未知數(shù)的值；第11頁，共35頁。一元一次方程二元一次方程組消 元轉(zhuǎn)化代入法一般使用于未知數(shù)的系數(shù)是土1的。點(diǎn)拔：靈活選擇要表示的未知數(shù)，一般選擇系數(shù)較簡單的那個方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化。第12頁，共35頁。1.把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式。2x-y=3 3x+y-1=0 3x+2y=102.用代入法解二元一次方程組.(1) (2) (3)練一

6、練 3x+4y=22x-y=53x-8y=14x-y=3 - =72x +y=14第13頁，共35頁。（4）2a=1-b (5) + = 5a+3b=4 2(x-5)+(y+5)=-2第14頁，共35頁。3.用代入法解二元一次方程組 3x+4y=2 時，最 2x-y=5 好的變式是（ ） A.由得x= B.由得y= C.由得x= D.由得y=2x-5第15頁，共35頁。4.解方程組 3m-4n=7 的最佳方法是（ ） 9m-10n+25=0 A.由得m= ，再代入 B.由得m= ，再代入 C.由得3m=7+4n,再代入 D.由得9m=10n-25,再代入第16頁，共35頁。5.以方程組 y=x

7、+1 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x,y)在 y=-x+2 第_象限。6.已知代數(shù)式 4xa-1與-3x-by2a+b是同類項，那 么a、b的值分別是（ ）。 A. a=2 B. a=-2 C. a=-2 D. a=2 b=-1 b=1 b=-1 b=1第17頁，共35頁。7.已知方程組 x+2y=5 的解使等式2x+y=1成立， 4x-3y=4+a 求a的值。8.已知二元一次方程組 x-2y=3的解x、y互為相 4x+3y=m-1 反數(shù)，求m的值。9.已知 +（4x+3y-8）=0，求xy的值。10.如果y + 3x - 2+5x + 2y -2=0， 求 x 、y的 值.第18頁，共35頁。例2 根據(jù)

8、市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計算）的比為 .某廠每天生產(chǎn)這種消毒液 22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶？ 分析：問題中包含兩個等量關(guān)系式：大瓶數(shù)：小瓶數(shù)=2:5大瓶所裝消毒液+小瓶所裝消毒液=總生產(chǎn)量第19頁，共35頁。解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶、y小瓶.由題意得解得 x=20000把x=20000代入，得 y=50000答：這些消毒液應(yīng)該分裝20000大瓶和50000小瓶.=+=2250000025050025yxyx把代入，得由，得第20頁，共35頁。小結(jié)：代入法可以解未知數(shù)系數(shù)為土1的，可解缺常數(shù)項的二元一次

9、方程組，任意的二元一次方程組都可以用代入法解。第21頁，共35頁。練習(xí)：1.有48支隊520名運(yùn)動員參加籃球、排球比賽，其 中每支籃球隊10人，每支排球隊12人，每名運(yùn)動 員只能參加一項比賽，籃球、排球隊各有多少支 參賽？2.張翔從學(xué)校出發(fā)騎自行車去縣城，中途因道路施 工步行一段路，1.5h后到達(dá)縣城。他騎車的平均 速度是15km/h,步行的平均速度是5km/h，路程全 長20km.他騎車與步行各用多少時間？第22頁，共35頁。拓展：用整體代入法解二元一次方程組例 用代入法解方程組 5x+6y=13 7x+18y=-1練習(xí): 用代入法解方程組。（1）3x+2y=-2 （2）3x+2y-2=0

10、7x+4y=-2 -2x=-第23頁，共35頁。例 用代入法解方程組解：由，得 5(x-2)=3(y+4)5x-10=3y+125x-3y=22第24頁，共35頁。 例 用代入法解方程組 解:令 = k，則x=3k+2，y=5k-4，把、代入，得2（3k+2）-7（5k-4）=90解得 k=-2把k=-2代入、，得 X=-4，y=-14原方程組的解是第25頁，共35頁。5x-2y=-1練習(xí)：1.第26頁，共35頁。2.甲、乙兩人同時解方程組 mx+y=5,甲看錯了m, 2x-ny=13 解出的結(jié)果是 x=3.5，乙看錯了n，解出的結(jié)果 y=-2 是 x=3,假設(shè)他們不再有其他錯誤，你能求出原

11、y=-7 方程組的解嗎？第27頁，共35頁。3.甲、乙兩人同求方程ax-by=7的整數(shù)解，甲求出 的一組解為 x=3,而乙把a(bǔ)x-by=7中的7錯看成1， y=4 求得一組解為 x=1,試求a、b的值。 y=2 第28頁，共35頁。4.一種蔬菜加工后出售，單價可提高20%，但質(zhì)量 減少10%?，F(xiàn)有未加工的這種蔬菜30千克，加工 后可以比不加工多賣12元，則這種蔬菜加工前和 加工后每千克各賣多少元?設(shè)這種蔬菜加工前每 千克x元，加工后每千克賣y元，跟具題意，所列 方程組正確的是（ ） A. y=(1+20%)x B. y=(1+20%)x 30(1+10%)y-30 x=12 30(1-10%)

12、y-30 x=12 C. y=(1-20%)x D.y=(1-20%)x 30(1-10%)y-30 x=12 30(1+10%)y-30 x=12 第29頁，共35頁。5.如圖所示，將長方形的一個角折疊，折 痕為，BAD比BAE大48.設(shè)BAE和BAD 的度數(shù)分別為x ,y度，那么x,y所適合的一個方程 組是（） ABCD第30頁，共35頁。6.為了研究吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所 隨機(jī)地調(diào)查了10000人，并進(jìn)行統(tǒng)計分析，結(jié)果 顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸 煙者中患肺癌的比例是0.5%，吸煙者患腫瘤的人 數(shù)比不吸煙者患肺癌的人數(shù)多22人，那么這 10000人中，吸煙

13、者與不吸煙者的患肺癌的人數(shù) 各是多少？第31頁，共35頁。7.將一摞筆記本分給若干同學(xué)，每個同學(xué)6本，則 剩下9本；每個同學(xué)8本，又差了3本，問共有多 少本筆記本？多少個同學(xué)？8.一輛汽車從A地駛往B地，前路段為普通公路，其 余路段為高速公路，已知汽車在普通公路上行駛 的速度為60km/h，在高速公路上行駛的速度為 100km/h，汽車從A地到B地一共行駛2.2h。請你 根據(jù)以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時 間”，提出一個用二元一次方程組解決的問題， 并寫出解答過程。第32頁，共35頁。9.某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的英語學(xué)習(xí)機(jī) 的單價相同，書包單價也相同，英語學(xué)習(xí)機(jī)和書 包單價之

14、和是452元，且英語學(xué)習(xí)機(jī)的單價比書 包單價的4倍少8元。（1）求該同學(xué)看中的英語學(xué)習(xí)機(jī)和書包單價各是 多少元？（2）某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超 市A所有商品打7.5折銷售，超市B全場購物滿 100元返購物券30元銷售（不足100元不返券， 購物券全場通用）。但他只帶了400元錢，如 果他只在一家超市購買看中的英語學(xué)習(xí)機(jī)與 書包，那么在哪一家購買更省錢？第33頁，共35頁。謝謝指導(dǎo)！第34頁，共35頁。6、真者，精誠之至也，不精不誠，不能動人。莊子漁夫37、勿以惡小而為之，勿以善小而不為。惟賢惟德，能服于人。劉 備 38、傲不可長，欲不可縱，樂不可極，志不可滿。 魏 徵 39、不傲

15、才以驕人，不以寵而作威。 諸葛亮 40、人生的旅途，前途很遠(yuǎn)，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。 魯 迅名人名言激勵勵志名言名語名句100句（勵志古詩詞篇，附出處） 41、人生像攀登一座山，而找尋出路，卻是一種學(xué)習(xí)的過程，我們應(yīng)當(dāng)在這過程中，學(xué)習(xí)穩(wěn)定、冷靜，學(xué)習(xí)如何從慌亂中找到生機(jī)。 席慕蓉 42、我們活著不能與草木同腐，不能醉生夢死，枉度人生，要有所作為。 方志敏 43、做人也要像蠟燭一樣，在有限的一生中有一分熱發(fā)一分光，給人以光明，給人以溫暖。 蕭楚女 44、所謂天才，只不過是把別人喝咖啡的功夫都用在工作上了。魯 迅 45、人類的希望像是一顆永恒的星，烏云掩不住它的光芒。特別是在今

16、天，和平不是一個理想，一個夢，它是萬人的愿望。 巴 金 46、我們是國家的主人，應(yīng)該處處為國家著想。 雷 鋒 47、我們愛我們的民族，這是我們自信心的源泉。 周恩來 48、路是腳踏出來的，歷史是人寫出來的。人的每一步行動都在書寫自己的歷史。 吉鴻昌 49、春蠶到死絲方盡，人至期頤亦不休。一息尚存須努力，留作青年好范疇。 吳玉章 50、學(xué)習(xí)的敵人是自己的滿足，要認(rèn)真學(xué)習(xí)一點(diǎn)東西，必須從不自滿開始。對自己，“學(xué)而不厭”，對人家，“誨人不倦”，我們應(yīng)取這種態(tài)度。 毛澤東名人名言激勵勵志名言名語名句100句（勵志古詩詞篇，附出處） 51、錯誤和挫折教訓(xùn)了我們，使我們比較地聰明起來了，我們的情就辦得好一

17、些。任何政黨，任何個人，錯誤總是難免的，我們要求犯得少一點(diǎn)。犯了錯誤則要求改正，改正得越迅速，越徹底，越好。 毛澤東 52、一分鐘一秒鐘自滿，在這一分一秒間就停止了自己吸收的生命和排泄的生命。只有接受批評才能排泄精神的一切渣滓。只有吸收他人的意見。我才能添加精神上新的滋養(yǎng)品。 徐特立 53、知識是從刻苦勞動中得來的，任何成就都是刻苦勞動的結(jié)果。 宋慶齡 54、形成天才的決定因素應(yīng)該是勤奮。有幾分勤學(xué)苦練是成正比例的。 郭沫若 55、自覺心是進(jìn)步之母，自賤心是墮落之源，故自覺心不可無，自賤心不可有。 鄒韜奮 56、在勞力上勞心，是一切發(fā)明之母。事事在勞力上勞心，變可得事物之真理。 陶行知 91、

18、理想是指路明燈。沒有理想，就沒有堅定的方向，而沒有方向，就沒有生活。 托爾斯泰 92、 成功，從失敗的土壤中頑強(qiáng)生出。 德 國 93、別因為落入了一把牛毛就把一鍋奶油潑掉，別因為犯了一點(diǎn)錯誤就把一生的事業(yè)扔掉。 蒙 古 94、危險、懷疑和否定之海，圍繞著人們小小的島嶼，而信念則鞭策人，使人勇敢面對未知的前途。 泰戈爾 95、論命運(yùn)如何，人生來就不是野蠻人，也不是乞討者。人的四周充滿真正而高貴的財富身體與心靈的財富。 霍勒斯曼 96、如果只有火才能喚醒沉睡的歐洲，那么我寧愿自己被燒死，讓從我的火刑堆上發(fā)出的光照亮這漫長的黑夜，打開那些緊閉的眼睛，將人類引進(jìn)光明 的的的真理的殿堂。 布魯諾 97、走得最慢的人，只要他不喪失目標(biāo)，也比漫無目的地徘徊的人走得快。 萊 辛 37、生活只有在平淡無味的人看來才是空虛而平淡無味的。 車爾尼雪夫斯基38、先相信你自己，然后別人才會相信你。 屠格涅夫39、誰給我一滴水，我便回報他整個大海。 華 梅40、對人不尊敬，首先就是對自己的不尊敬。 惠特曼41、一個人的真正偉大之處就在于他能夠認(rèn)識到自己的渺小。 保 羅42、自我控制是最強(qiáng)者的本能。 蕭伯納43、勿以惡小而為之，勿以善小而不為。惟賢惟德，能服于人。 劉備44、要使別人喜歡你，首先你得改變對人的態(tài)度，把精神放得輕松一點(diǎn)，表情自然，笑容可掬，這樣別人就會對你產(chǎn)生