蘇科版數(shù)學(xué)七年級下期末復(fù)習(xí)第11章《一元一次不等式》知識點(diǎn)歸納與鞏固訓(xùn)練

1、七下第11章一元一次不等式知識點(diǎn)歸納與鞏固訓(xùn)練【知識點(diǎn)一】不等式的有關(guān)概念1、不等式定義：用符號“、“”、“”、“”、“”連接而成的數(shù)學(xué)式子， 叫做不等式。這5個用來連接的符號統(tǒng)稱不等號。2、列不等式：步驟如下(1)根據(jù)所給條件中的關(guān)系確定不等式兩邊的代數(shù)式；(2)正確理解題目中的關(guān)鍵詞語，如：多、少、快、慢、增加了、減少了、不足、不至人不大于、不小于、不超過等確切的含義；(3)選擇與題意符合的不等號將表示不等關(guān)系的兩個式子連接起來。3、用數(shù)軸表示不等式(1) x a表示于a的全體實數(shù)，在數(shù)軸上表示a 邊的所有點(diǎn)，不包括在內(nèi)。a(2)x a表示 a的全體實數(shù)，在數(shù)軸上表示a 邊的所有點(diǎn)，包括

2、在內(nèi)。a(3) b x a b a表示 于b而 于a的全體實數(shù)。io ba【知識點(diǎn)二】不等式的基本性質(zhì)1、不等式的基本性質(zhì)(1)基本性質(zhì)1：若a b, b c,則a c。(不等式的傳遞性)(2)基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)，所得到的不等式仍成立。 第1頁，共13頁第 頁，共13頁若 a b,貝Ua c b c, a c b c;若 a b,貝U a c b c, a c b c。(3)基本性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘(或都除以)同一個數(shù)，所得的不等式仍成立；若 a b ,且 c 0 ,則 ac bc , a b。c c不等式的兩邊都乘(或都除以)同一個數(shù)，必須把不等號的方a b

3、向，所得的不等式成立。若 a b,且c 0,則ac bc, - -oc c2、比較等式與不等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1若 a b,b c,則 a c若a b,b c,貝Ua c若a b,若 a b,貝Ua c b c, a c b c；性質(zhì)2貝 Uacbc,acbc若 a b,貝Uac b c, a c b c若 a b ,貝U ac bc,若 a b ,且 c 0 ,則 ac bc,- 一；c ca b若 a b,且 c 0 ,則 ac bc,性質(zhì)3a bc cc 0c c【知識點(diǎn)三】一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：2、不等式的解集：叫做不等式的解集， 簡稱不等

4、式的。3、一元一次不等式的解法：步驟如下:在不等式兩邊同乘分母的最小公倍數(shù)；(根據(jù)基本性質(zhì) 3):把所有因式展開；(根據(jù)單項式乘多項式法則):把含未知數(shù)的項移到不等式的左邊，不含有未知數(shù)的項移到不等式的右邊；(根據(jù)基本性質(zhì)2):將所有的同類項合并，得 ax b或ax b (a 0)的形式；:不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，或乘未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)。(根據(jù)基本性質(zhì)3)4、一元一次不等式的應(yīng)用：解有關(guān)應(yīng)用題步驟如下:認(rèn)真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，抓住題設(shè)中的關(guān)鍵字眼， 如“大 于”、“不小于”等；:設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；:找出不等關(guān)系；:根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；:解出所列不等式的解集；:寫出

5、答案，并檢驗答案是否符合題意。【知識點(diǎn)四】一元一次不等式組1、一元一次不等式組的定義:不等式組(0 a b)在數(shù)軸上表示解集口訣x ax b 10 abx ax b0a bx ax b0abx ax b 0a b2、一元一次不等式組的解： 3、解一元一次不等式組的方法：步驟如下(1)求分解，分別解不等式組中的每一個不等式，并求出它們的解；(2)畫公解，將每一個不等式的解集畫在同一數(shù)軸上，并找出它們的公共部分；(3)寫組解，將(2)步中所確定的公共部分用不等式表示出來，就是原不等式組的解 集。4、列一元一次不等式組解應(yīng)用題：步驟如下:審清題意，找出已知量和未知量；:設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)(只能設(shè)一個未

6、知數(shù))；:找出反映題目數(shù)量關(guān)系的不等關(guān)系；:用代數(shù)式表示不等關(guān)系中的量，列不等式組；:解不等式組，并用數(shù)軸上表示它的解集；:寫出答案(包括單位名稱)。鞏固訓(xùn)練、選擇題?D. 2 2.如果？? ?- 1 B, -2? -?.不等式組2? 2。的解集在數(shù)軸上表示為()-? -2D.要使代數(shù)式-3? + 9的值是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是()1A. ? -3B. ? 3D. ? -不等式2(?- 1) ? 7- ?的自然數(shù)解有()1個2個C. 3個D. 4個5.關(guān)于x的方程5?- 2?= -4 - ?的解滿足2 8C. 8 3C. ?3B. ?w 2D. ?的解集為?1800C. 210?+ 90(15

7、 - ?) 1.81.8千米.已知他步行的平均速度為90米/分，跑210米/分，若他要在不超過15分鐘的時間內(nèi)從甲地到達(dá)乙地，至x分鐘，則列出的不等式為()B. 90?+ 210(15 - ?) 1800D. 90?+ 210(15 - ?) 0,則a的取值范圍是 ?+ 3?= 1 - ?()A. ? -1B. ? -1D. ? 1? 2 0,.若關(guān)于x的一元一次不等式組1有4個整數(shù)解，則m的取值范圍為()2 ?什？/2A. -3 ? -2 B. -3 ? -2 C. 3 ? 7 D. 3 ?2、填空題.用不等式表示“ 7與m的3倍的差是非負(fù)數(shù)”就是 .不等式組匕?-?-?1的所有整數(shù)解的和是

8、 .武商超市在2018年初從京東商城購進(jìn)一批智能掃地機(jī)器人，進(jìn)價為 800元，出售 時標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，超市準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%,則至多可打折.關(guān)于x的不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則此不等式組的解集為. 一種藥品的說明書上寫著：“每日用量 60120?分4次服用”，一次服用這 種藥量？?(?)圍為.如果關(guān)于x的不等式(?- 1)? -4的解集相同，則 a的值為16.某校組織開展了 “詩詞大會”的知識競賽初賽，共有20道題.答對一題加10分，答錯或不答一題扣5分，小輝在初賽得分超過160分順利進(jìn)入決賽 設(shè)他答對x道題，根據(jù)題意，可列出關(guān)于 x的不等

9、式為 .三、解答題1 + ? -2 17.解不等式組2?-1，并把解集在數(shù)軸上表示出來. 1 18.已知不等式組2?- ? 1 的解集為-1 ?319.植樹節(jié)期間，某單位欲購進(jìn) A、B兩種樹苗，若購進(jìn)A種樹苗3棵，B種樹苗5顆, 需2100元，若購進(jìn) A種樹苗4顆，B種樹苗10顆，需3800元。求購進(jìn)A、B兩種樹苗的單價；(2)若該單位準(zhǔn)備用不多于 8000元的錢購進(jìn)這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進(jìn)多少棵？20.小玉準(zhǔn)備給小玲打電話，但是她忘記了電話號碼中的一個數(shù)字，依稀記得號碼是284 口 9456( “ 口表示忘記9數(shù)字，若“ 口位置上的數(shù)字是不等式組2? 13 0 ? 2 ?+

10、4的一個解，求“ 可能表示的數(shù)字.21.已知關(guān)于x、y的方程組?: ?= 5?+ 1的解是正數(shù),?+ ?= 3?+ 9求a的取值范圍;(2)化簡 |4?+ 5| - |?-4|.22.已知關(guān)于x的不等式組3.恰好有兩個整數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍。5. C第 頁，共13頁答案和解析1. C解：？環(huán)等式的兩邊都減1,不等號的方向不變，故B.不等式的兩邊都乘以C.不等式的兩邊都乘以D.不等式的兩邊都除以-2 ,不等號的方向改變，故-1 ,不等號的方向改變，故2,不等號的方向不變，故A錯誤;B錯誤；C正確；D錯誤；2. C和,2? 2解：? 1 ,?w 2,1 ?w 2,-? ? -2 解不等式，得：

11、 解不等式，得: .不等式組的解集為 在數(shù)軸上表示為：3. C解：根據(jù)題意得：-3? + 9 0,-3? 3,4. D解：2(?- 1) ? 7 - ?3?9，？?& 3,故不等式2(?- 1) 7- ?的自然數(shù)解為0, 1, 2, 3,共4個. . C第9頁，共13頁解：5? 2?= -4 - ?移項得：5?+ ?= -4 + 2?合并同類項得：6?= -4 + 2?把x的系數(shù)化為1: ?=-4+2?6-2+?32 ?w 10 ,.2 w-2 w 10 3解得：8W?w 32 ,D解：不等式組變形得：.? 3? ?由不等式組的解集為？?3.A解：由題意可得210?+ 90(15 - ?)18

12、00 ,C解：方程組中兩個方程相加得4?+ 4?= 2 + 2?則？?+ ?=1+?2 ，又. ?+ ? 0即？?+1+?= 2- 0,.1.1 + ? 0 .? -1第 頁，共13頁? 2 2 解不等式得：？? 2,解不等式得：？?為4- 2?,關(guān)于x的一元一次不等式組? 2 2有4個整數(shù)解4個整數(shù)解為1, 0, -1 , -2 , . .-3 4 - 2? -2 ,解得 3 ? ?0解：根據(jù)題意得：7- 3?0,-2解:2?- 3 1 4 - ? 7解不等式得，？? -3 ,.,不等式組白解集為-3 ?800 X5% 10解得：？?A 7,即至多可打7折.-1 ? ? 2解：由圖示可看出，

13、從-1出發(fā)向右畫出的線且-1處是實心圓，表示？?？ -1 ；從2出發(fā)第10頁，共13頁向左畫出的線且 2處是空心圓，表示？? 2,不等式組的解集是指它們的公共部分.所 以這個不等式組的解集是 -1 ? ? -4 可得：？? 2又(？?- 1)? ?+ 5 可得：?+5? 160解：設(shè)他答對x道題，則答錯或不答的題數(shù)為(20 - ?道，根據(jù)題意，可列出關(guān)于 x的不等式為10?- 5(20 - ?) 160,解：解得？? -3 ,解得？?w 2,所以不等式組的解集為-3 ?w 2,用數(shù)軸表示為：匚一 J白-4 -3 -2-1012318.解：由 2?- ? 3 +2?.不等式組的解集為：3 +1+?2?w ?w -,又.-l & ?W 1 ,1+?.3+ 2?= -1 , = 1.?= 1 ; ?= -2 ,.(?+ 1)(?- 1)=(1 + 1) x(-2 - 1)=-6.解：（1）設(shè)：A種樹苗的單價為x元，B種樹苗的單價為y元,根據(jù)題意得:3?+ 5?= 21004?+ 10?= 3800 解得：?=?=200300 答：貝紡進(jìn)A種樹苗的單價為200元，B種樹苗的單價為 300元.（2）設(shè)：A種樹苗需購進(jìn)a棵，則B種樹苗需購進(jìn)（30 - ?探,由題意得：200?+ 300