2022年陜西省西安市西北工大附中數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知直線，若，則此直線的大致圖像可能是（ ）ABCD2等腰三角形的一個角為50，則它的底角為（ ）A50B65C50或65D803變量x與y之間的關(guān)系是y2x+1，當(dāng)y5時，自變量x的值是（）A13B5C2D3.549的平方根是（ ）A3B3

2、CD5若點A（1+m，1n）與點B（3，2）關(guān)于y軸對稱，則m+n的值是（）A5B3C3D16下面是某同學(xué)在一次作業(yè)中的所做的部分試題：3m+2n=5mn； ； ，其中正確的有（ ）A5個B4個C3個D2個7一個三角形的兩邊長分別是和，則第三邊的長可能是（ ）ABCD8如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的長方形根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（）A(ab)2=a22ab+b2Ba(ab)=a2abC(ab)2=a2b2Da2b2=（a+b）（ab）9一個長方形的面積是，且長為，則這個長方形的寬為( )ABCD10下列實數(shù)中，是無理數(shù)的

3、是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，等邊ABC的周長為18cm，BD為AC邊上的中線，動點P，Q分別在線段BC，BD上運動，連接CQ，PQ，當(dāng)BP長為_cm時，線段CQ+PQ的和為最小12已知，則_13如圖，已知點、分別是的邊、上的兩個動點，將沿翻折，翻折后點的對應(yīng)點為點，連接測得，.則_.14計算的結(jié)果等于_15已知函數(shù)y=x+m-2019 （m是常數(shù)）是正比例函數(shù)，則m= _16等腰三角形的一個外角為100，則它的底角是_.17化簡_18已知點A(x，4)到原點的距離為5，則點A的坐標(biāo)為_三、解答題(共66分)19（10分）閱讀以下內(nèi)容解答下列問題七年級我們學(xué)習(xí)了數(shù)

4、學(xué)運算里第三級第六種開方運算中的平方根、立方根，也知道了開方運算是乘方的逆運算，實際上乘方運算可以看做是“升次”，而開方運算也可以看做是“降次”，也就是說要“升次”可以用乘方，要“降次”可以用開方，即要根據(jù)實際需要采取有效手段“升”或者“降”某字母的次數(shù)本學(xué)期我們又學(xué)習(xí)了整式乘法和因式分解，請回顧學(xué)習(xí)過程中的法則、公式以及計算，解答下列問題：（1）對照乘方與開方的關(guān)系和作用，你認(rèn)為因式分解的作用也可以看做是 （2）對于多項式x35x2+x+10，我們把x2代入此多項式，發(fā)現(xiàn)x2能使多項式x35x2+x+10的值為0，由此可以斷定多項式x35x2+x+10中有因式（x2），（注：把xa代入多項式

5、，能使多項式的值為0，則多項式一定含有因式（xa），于是我們可以把多項式寫成：x35x2+x+10（x2）（x2+mx+n），分別求出m、n后再代入x35x2+x+10（x2）（x2+mx+n），就可以把多項式x35x2+x+10因式分解，這種因式分解的方法叫“試根法”求式子中m、n的值；用“試根法”分解多項式x3+5x2+8x+120（6分）2018年10月，吉州區(qū)井岡蜜柚節(jié)迎來了四方游客，游客李先生選購了井岡蜜柚和井岡板栗各一箱需要200元他還準(zhǔn)備給4位朋友每人送同樣的井岡蜜柚一箱，6位同事每人送同樣的井岡板栗一箱，就還需要1040元（1）求每箱井岡蜜柚和每箱井岡板栗各需要多少元？（2）李

6、先生到收銀臺才得知井岡蜜柚節(jié)期間，井岡蜜柚可以享受6折優(yōu)惠，井岡板栗可以享受8折優(yōu)惠，此時李先生比預(yù)計的付款少付了多少元？21（6分）如圖，以的邊和為邊向外作等邊和等邊，連接、求證：22（8分）分解因式：（1）（2）23（8分）平面直角坐標(biāo)系中，點坐標(biāo)為，分別是軸，軸正半軸上一點，過點作軸，點在第一象限，連接交軸于點，連接（1）請通過計算說明；（2）求證；（3）請直接寫出的長為 24（8分） (1)已知，求的值(2)化簡：，并從2，1，3中選擇一個合適的數(shù)求代數(shù)式的值25（10分）如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長

7、為m，寬為n的全等小長方形，且mn.(以上長度單位：cm)(1)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m25mn2n2可以因式分解為_；(2)若每塊小長方形的面積為10 cm2，四個正方形的面積和為58 cm2，試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和. 26（10分）（1）問題：如圖在中，為邊上一點（不與點，重合），連接，過點作，并滿足，連接則線段和線段的數(shù)量關(guān)系是_，位置關(guān)系是_（2）探索：如圖，當(dāng)點為邊上一點（不與點，重合），與均為等腰直角三角形，試探索線段，之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）拓展：如圖，在四邊形中，若，請直接寫出線段的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根

8、據(jù)一次函數(shù)解析式系數(shù)k，b的幾何意義，逐一判斷選項，即可【詳解】圖A中，k0，b0，kb0，不符合題意，圖B中，k0，b0，kb0，符合題意，圖C中，k0，b0，不符合題意，圖D中，k0，b=0，kb=0，不符合題意，故選B【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的系數(shù)k，b的幾何意義，掌握k，b的正負(fù)性與一次函數(shù)圖象的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵2、C【解析】試題分析：已知給出了一個內(nèi)角是50，沒有明確是頂角還是底角，所以要分50的角是頂角或底角兩種情況分別進(jìn)行求解解：（1）當(dāng)這個內(nèi)角是50的角是頂角時，則它的另外兩個角的度數(shù)是65，65；（2）當(dāng)這個內(nèi)角是50的角是底角時，則它的另外兩個角的度數(shù)是80，50；

9、所以這個等腰三角形的底角的度數(shù)是50或65故選C考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理3、C【分析】直接把y5代入y2x+1，解方程即可【詳解】解：當(dāng)y5時，52x+1，解得：x2，故選：C【點睛】此題主要考查了函數(shù)值，關(guān)鍵是掌握已知函數(shù)解析式，給出函數(shù)值時，求相應(yīng)的自變量的值就是解方程4、B【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可【詳解】1故選B【點睛】本題考查了平方根，注意一個正數(shù)的平方根有兩個5、D【解析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計算可得【詳解】點A（1+m，1n）與點B（3，2）關(guān)于y軸對稱，1+m=3、1n=2，解得：m=2、n

10、=1，所以m+n=21=1，故選D【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點，熟練掌握關(guān)于y軸對稱的兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)合并同類項，整式的乘除法法則，冪的乘方，同底數(shù)冪除法，依次運算判斷即可【詳解】3m+2n=3m+2n，不是同類項不能合并，故錯誤；，不是同類項不能合并，故錯誤；，故正確；，故正確； ，故正確；，故錯誤；正確的有故選：C【點睛】本題主要考查了同類項的合并，同底數(shù)冪的乘除，冪的乘方，熟悉掌握運算的法則進(jìn)行運算是解題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出第三邊的取值范圍，即可求解【詳解】設(shè)第三邊為x，由

11、三角形三條邊的關(guān)系得1-2x1+2，2x6，第三邊的長可能是1故選C【點睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)面積相等，列出關(guān)系式即可【詳解】解：由題意得這兩個圖形的面積相等，a2b2=(a+b)(a-b)故選D【點睛】本題主要考查對平方差公式的知識點的理解和掌握掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)長方形的寬=長方形的面積長方形的長即可列出算式，再根據(jù)多項式除以單項式的法則計算即可【詳解】解：這個長方形的寬=故選：A【點睛】本題考查了多項式除以單項式的實際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，正確理解題意、熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵10

12、、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)逐一判斷即可得出答案【詳解】A. 是有理數(shù)，不符合題意； B. 是無理數(shù)，符合題意； C. 是有理數(shù)，不符合題意； D. 是有理數(shù)，不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查無理數(shù)，掌握無理數(shù)的概念及常見的類型是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】連接AQ，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可得到CQAQ，依據(jù)當(dāng)A，Q，P三點共線，且APBC時，AQ+PQ的最小值為線段AP的長，即可得到BP的長【詳解】如圖，連接AQ，等邊ABC中，BD為AC邊上的中線，BD垂直平分AC，CQAQ，CQ+PQAQ+PQ，當(dāng)A，Q，P三點共線，且APBC時，

13、AQ+PQ的最小值為線段AP的長，此時，P為BC的中點，又等邊ABC的周長為18cm，BPBC61cm，故答案為1【點睛】本題主要考查了最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點12、1【分析】根據(jù)題意直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則結(jié)合冪的乘方運算法則計算得出答案【詳解】解：，=1故答案為：1.【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法運算以及冪的乘方運算，運用相關(guān)運算法則正確將原式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵13、1【分析】連接CC根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：DCE=DCE根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到ECC+ECC=AEC=10在BCC中，根據(jù)

14、三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【詳解】連接CC根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：DCE=DCEECC+ECC=AEC=10，BCD=180(CBC+2DCE+ECC+ECC)=180-(CBC+2DCE+10)=180-(92+10)=1故答案為：1【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理連接CC把AEC轉(zhuǎn)化為ECC+ECC的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵14、1【解析】根據(jù)平方差公式計算即可【詳解】解：原式=31=1故答案為1【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，m-1=0，從而求解【詳解】解：根據(jù)題意得：m-1=0，解得：m=

15、1，故答案為1【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).16、80或50【分析】等腰三角形的一個外角等于100，則等腰三角形的一個內(nèi)角為80，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分類討論【詳解】等腰三角形的一個外角等于100，等腰三角形的一個內(nèi)角為80，當(dāng)80為頂角時,其他兩角都為50、50，當(dāng)80為底角時,其他兩角為80、20，所以等腰三角形的底角可以是50,也可以是80.答案為：80或50.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)已知角沒有明確是頂角還是底角的時候，分

16、類討論是關(guān)鍵.17、【分析】設(shè)，將等式的兩邊平方，然后根據(jù)完全平方公式和二次根式的性質(zhì)化簡即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)，由算術(shù)平方根的非負(fù)性可得t0，則故答案為：【點睛】此題考查的是二次根式的化簡，掌握完全平方公式和二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵18、 (1，4)或(-1，4)【分析】根據(jù)兩點間的距離公式便可直接解答【詳解】解：點A（x，4）到原點的距離是5，點到x軸的距離是4，5=，解得x=1或x=-1A的坐標(biāo)為（1，4）或（-1，4）故答案填：（1，4）或（-1，4）【點睛】本題考查了勾股定理以及點的坐標(biāo)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是明確橫坐標(biāo)的絕對值就是點到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對值就是到x軸的距離三

17、、解答題(共66分)19、（1）降次；（2）m3，n5；（x+1）（x+2）2【分析】（1）根據(jù)材料回答即可；（2）分別令x=0和x=1即可得到關(guān)于m和n的方程，即可求出m和n的值；把x1代入x3+5x2+8x+1，得出多項式含有因式（x+1），再利用中方法解出a和b，即可代入原式進(jìn)行分解.【詳解】解：（1）根據(jù)因式分解的定義可知：因式分解的作用也可以看做是降次，故答案為：降次；（2）在等式x35x2+x+10（x2）（x2+mx+n）中，令x0，可得：，解得：n=-5，令x=1，可得：，解得：m=3，故答案為：m3，n5；把x1代入x3+5x2+8x+1，得x3+5x2+8x+1=0，則多項

18、式x3+5x2+8x+1可分解為（x+1）（x2+ax+b）的形式，同方法可得：a1，b1，所以x3+5x2+8x+1（x+1）（x2+1x+1），（x+1）（x+2）2【點睛】本題考查了因式分解，二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂材料中的意思，利用所學(xué)知識進(jìn)行解答.20、（1）每箱井岡蜜柚需要81元，每箱井岡板栗需要121元；（2）李先生比預(yù)計的付款少付了328元【分析】（1）、根據(jù)“井岡蜜柚和井岡板栗各一箱需要211元，4箱井岡蜜柚和6箱井岡板栗需要1141元”列二元一次方程組，解之即可得.（2）根據(jù)節(jié)省的錢數(shù)原價數(shù)量打折后的價格數(shù)量，即可求出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)每箱井岡蜜柚需要x

19、元，每箱井岡板栗需要y元，依題意，得：，解得：答：每箱井岡蜜柚需要81元，每箱井岡板栗需要121元（2）211+11418116（4+1）12118（6+1）328（元）答：李先生比預(yù)計的付款少付了328元【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵21、見解析【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得邊長相等,角度為60,由此得出EAB=CAD,即可證明EAB CAD,則BE=CD【詳解】證明： ACE和ABD都是等邊三角形 AC=AE ,AD=AB,EAC=DAB=60EAC+BAC=DAB+BAC,即EAB=CAD EAB CAD(SAS)【點睛】本題考

20、查三角形全等的判定和性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于結(jié)合圖形利用性質(zhì)得到所需條件22、（1）n（m+2）（m2）；（2）【分析】（1）通過提公因式及平方差公式進(jìn)行計算即可；（2）通過提公因式及完全平方公式進(jìn)行計算即可.【詳解】（1）原式=n（m+2）（m2）（2）原式=【點睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握提公因式法及公式法進(jìn)行計算是解決本題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】（1）先根據(jù)點A坐標(biāo)可得OA的長，再根據(jù)即可得證；（2）如圖（見解析），延長至點，使得，連接，先根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和得出，然后根據(jù)三角形全等的判定定理

21、與性質(zhì)即可得證；（3）先由題（2）兩個三角形全等可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，從而有，然后根據(jù)等腰三角形的定義（等角對等邊）即可得【詳解】（1），即；（2）如圖，延長至點，使得，連接，軸，即；（3）由（2）已證，軸（等角對等邊）故答案為：1【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的定義、平行線的性質(zhì)等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵24、（1）原式=，把代入得；原式；（2）原式，當(dāng)時，原式【分析】（1）先進(jìn)行整式運算，再代入求值；（2）先進(jìn)行分式計算，根據(jù)題意選擇合適的值代入求解【詳解】解：（1）原式，把代入得，原式；（2）原式，由分式有意義條件得 當(dāng)x為-2，3時分式無意義，當(dāng)時，原式【點睛】（1）整體代入求值是一種常見的化簡求值的方法，要熟練掌握；（2）遇到分式化簡求值時，要使選擇的值確保原分式有意義25、 (1)(m2n)(2mn)（2）42cm【解析】（1）根據(jù)圖象由長方形面積公式將代數(shù)式2m2+5mn+2n2因式分解即可；（2）求出m+n的值，然后根據(jù)圖象由正方形的性質(zhì)和長方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；【詳解】（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解為（m+2n）（2m+n）；故答案為（m+2n）（2m