2022年廣東省數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，直線l外不重合的兩點(diǎn)A、B，在直線l上求作一點(diǎn)C，使得AC+BC的長(zhǎng)度最短，作法為：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B；連接AB與直線l相交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C為所求作的點(diǎn)在解決這個(gè)問

2、題時(shí)沒有運(yùn)用到的知識(shí)或方法是（ ）A轉(zhuǎn)化思想B三角形的兩邊之和大于第三邊C兩點(diǎn)之間，線段最短D三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角2若x2，化簡(jiǎn)|3x|的正確結(jié)果是( )A1B1C2x5D52x3ABC三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，則下列條件不能判斷ABC是直角三角形的是（）Aa3，b4，c5Ba4，b5，c6Ca6，b8，c10Da5，b12，c134已知正比例函數(shù)y=kx(k0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則函數(shù)y=kxk的圖象大致是( )ABCD5如圖，分別給出了變量y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，y不是x的函數(shù)的是( )ABCD6下列說法正確的是（）A16的平方根是4B1的立方根是1C是無(wú)理數(shù)

3、D的算術(shù)平方根是37如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使ADFCBE，還需要添加的一個(gè)條件是（）AA=CBD=BCADBCDDFBE8已知：如圖，AB=AD，1=2，以下條件中，不能推出ABCADE的是( )AAE=ACBB=DCBC=DEDC=E9下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是()ABCD10如圖，ABC中，ABAC，DE垂直平分AC，若BCD的周長(zhǎng)是14，BC6，則AC的長(zhǎng)是（ ）A6B8C10D1411在xy， ，（x+y），這四個(gè)有理式中，分式是（）AxyBC（x+y）D12如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC，垂足為E，BFAC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC

4、恰好平分ABF，AE=2BF,給出下列四個(gè)結(jié)論：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（ ）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13點(diǎn)在第四象限，則x的取值范圍是_14如圖，在RtABC中，兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c若RtABC的面積為3，且a+b=1則（1）ab= ； (2)c= 15在中，則的度數(shù)是_16如果關(guān)于的不等式只有4個(gè)整數(shù)解，那么的取值范圍是_。17若分式的值為0，則x的值為_.18如圖，在中，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，連接，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_三、解答題（共78分）19（8

5、分）如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）（1）觀察圖2請(qǐng)你寫出（a+b）2、（ab）2、ab之間的等量關(guān)系是 ；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若x+y5，xy，則xy ；（3）拓展應(yīng)用：若（2019m）2+（m2020）215，求（2019m）（m2020）的值20（8分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上(1)在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，使四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(5，1)，(3，3)，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)在(1)中所建坐標(biāo)系中，畫出四邊形ABCD關(guān)于x

6、軸的對(duì)稱圖形A1B1C1D1，并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)21（8分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中x22（10分）已知：如圖，ABC中，ACB45，ADBC于D，CF交AD于點(diǎn)F，連接BF并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E，BADFCD求證：（1）ABDCFD；（2）BEAC23（10分）在等邊ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，DE=DA(如圖1)(1)求證：BAD=EDC；(2)若點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為M(如圖2)，連接DM，AM求證：DA=AM24（10分）如圖，等腰直角三角形中，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，且 ，滿足(1)寫出、兩點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如圖，為上一點(diǎn)，且，請(qǐng)寫出線段的數(shù)量關(guān)系，

7、并說明理由25（12分）某學(xué)校初二年級(jí)在元旦匯演中需要外出租用同一種服裝若干件，已知在沒有任何優(yōu)惠的情況下，同時(shí)在甲服裝店租用2件和乙服裝店租用3件共需280元，在甲服裝店租用4件和乙服裝店租用一件共需260元（1）求兩個(gè)服裝店提供的單價(jià)分別是多少？（2）若該種服裝提前一周訂貨則甲乙兩個(gè)租售店都可以給予優(yōu)惠，具體辦法如下：甲服裝店按原價(jià)的八折進(jìn)行優(yōu)惠；在乙服裝店如果租用5件以上，則超出5件的部分可按原價(jià)的六折進(jìn)行優(yōu)惠；設(shè)需要租用（）件服裝，選擇甲店則需要元，選擇乙店則需要元，請(qǐng)分別求出，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）若租用的服裝在5件以上，請(qǐng)問租用多少件時(shí)甲乙兩店的租金相同？26先化簡(jiǎn)再求值：若，且

8、，求的值.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：點(diǎn)B和點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱，且點(diǎn)C在l上，CB=CB，又AB交l與C，且兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)，CB+CA最短，即CA+CB的值最小，將軸對(duì)稱最短路徑問題利用線段的性質(zhì)定理兩點(diǎn)之間，線段最短，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，驗(yàn)證時(shí)利用三角形的兩邊之和大于第三邊故選D考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題2、D【解析】分析：本題利用絕對(duì)值的化簡(jiǎn)和二次根式 的化簡(jiǎn)得出即可.解析：x2，+|3x|= .故選D.3、B【解析】根據(jù)勾股定理進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】A32+4252，ABC是直角三角形；B52+4262，ABC不是直角三角形；C62+82

9、102，ABC是直角三角形；D122+42132，ABC是直角三角形；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理.4、D【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx(k0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而減小，k0，一次函數(shù)y=kx-k的圖像經(jīng)過一、二、四象限故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)注意：一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四象限.5、B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可【詳解】A、C、D中y均是x的函數(shù)，不符合題意；B中每一

10、個(gè)自變量x對(duì)應(yīng)兩個(gè)y值，故y不是x的函數(shù)，符合題意故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的定義：對(duì)于兩個(gè)變量x、y，x每取一個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)；注意要強(qiáng)調(diào)“唯一”6、B【分析】分別根據(jù)平方根的定義、立方根的定義、無(wú)理數(shù)的定義以及算術(shù)平方根的定義逐一判斷即可【詳解】解：A.16的平方根是4，故本選項(xiàng)不合題意；B.1的立方根是1，正確，故本選項(xiàng)符合題意；C.5，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D.是算術(shù)平方根是，故本選項(xiàng)不合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根、無(wú)理數(shù)，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵7、B【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)而

11、得出當(dāng)D=B時(shí)，ADFCBE【詳解】當(dāng)D=B時(shí)， 在ADF和CBE中， ADFCBE（SAS）考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)8、C【解析】根據(jù)1=2可利用等式的性質(zhì)得到BAC=DAE，然后再根據(jù)所給的條件利用全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可【詳解】解：1=2，1+DAC=2+DAC，BAC=DAE，A、添加AE=AC，可利用SAS定理判定ABCADE，故此選項(xiàng)不合題意；B、添加B=D，可利用SAS定理判定ABCADE，故此選項(xiàng)不合題意；C、添加BC=DE，不能判定ABCADE，故此選項(xiàng)符合題意；D、添加C=E，可利用AAS定理判定ABCADE，故此選項(xiàng)不合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的

12、判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角9、D【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)因式分解，逐一判斷即可【詳解】A選項(xiàng)化成的不是乘積的形式，故本選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C ，故本選項(xiàng)不符合題意； D ，是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解的判斷，掌握因式分解的定義是解決此題的關(guān)鍵10、B【分析】先根據(jù)線段垂直平分

13、線的性質(zhì)得出ADCD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】解：DE垂直平分AC，ADCDBCD的周長(zhǎng)是14，BC6，ABBD+CD1461，ABAC，AC1故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì),掌握垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵11、D【分析】根據(jù)分式的定義逐項(xiàng)排除即可；【詳解】解：A屬于整式中單項(xiàng)式不是分式，不合題意；B屬于整式中的單項(xiàng)式不是分式，不合題意；C屬于整式中的多項(xiàng)式不是分式，不合題意；D屬于分式，符合題意；故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，牢記分式的分母一定含有字母其不是字母是解答本題的關(guān)鍵.12、A【詳解】BFAC，C=CBF，

14、 BC平分ABF，ABC=CBF，C=ABC，AB=AC，AD是ABC的角平分線，BD=CD，ADBC，故正確，在CDE與DBF中，CDEDBF，DE=DF，CE=BF，故正確；AE=2BF，AC=3BF，故正確故選A考點(diǎn)：1全等三角形的判定與性質(zhì)；2角平分線的性質(zhì)；3全等三角形的判定與性質(zhì)二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，列出不等式，即可求解【詳解】解：點(diǎn)在第四象限，解得，即x的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（

15、，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）14、6；【解析】試題分析：根據(jù)三角形的面積公式，可得，所以ab=6，根據(jù)勾股定理，可得=21-12=13，所以考點(diǎn): 勾股定理；完全平方公式15、60【分析】用分別表示出,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為即可算出答案【詳解】 故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，根據(jù)題目中的關(guān)系用分別表示出是解題關(guān)鍵16、5a.【解析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式組，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的整數(shù)解，在確定字母的取值范圍即可【詳解】，由得：x23a，不等式組的解集為：23ax21不等式組只有4個(gè)整數(shù)解為20、19、18、171623a175a.故答案為：5a

16、.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握不等式組的運(yùn)算法則.17、-1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：x=-1故答案為：-1.【點(diǎn)睛】若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（2）分母不為2這兩個(gè)條件缺一不可18、或【分析】由勾股定理求出BC，分兩種情況討論：（1）當(dāng) ，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出BF的長(zhǎng)度，即可求出BD的長(zhǎng)；（2）當(dāng) ，根據(jù) 求出BF的長(zhǎng)度，即可求出BD的長(zhǎng)【詳解】等腰 中， 分兩種情況（1）當(dāng)， 直線l垂直平分BF （2）當(dāng)， 直線l垂直平分BF 故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了三角形線段長(zhǎng)的問題，

17、掌握勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）4；（3）-7【分析】（1）由圖可知，圖1的面積為4ab，圖2中白色部分的面積為(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等即可求解（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，將x+y5，xy代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值（3）因?yàn)?2019m)+(m2020)-1，等號(hào)兩邊同時(shí)平方，已知(2019m)2+(m2020)215，即可求解【詳解】（1）由圖可知，圖1的面積為4ab，圖2中白

18、色部分的面積為(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案為：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xyx+y5，xy52-(x-y)2=4(x-y)2=16x-y=4故答案為：4（3）(2019m)+(m2020)-1(2019m)+(m2020)2=1(2019m)2+2(2019m)(m2020)+ (m2020)2=1(2019m)2+(m2020)2152(2019m)(m2020)=1-15=-14(2019m)(m2020)=-7故答案為：-7【點(diǎn)睛】

19、本題考查了完全平方公式的幾何背景，運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋20、（1）B（4，5）、D（1，2）；（2）C1的坐標(biāo)為：（3，3）【解析】（1）根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出坐標(biāo)軸的位置，進(jìn)而得出答案；（2）利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案【詳解】（1）如圖所示：點(diǎn)B（4，5）、D（1，2）；（2）如圖所示：四邊形A1B1C1D1，即為所求，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：（3，3）【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵21、，-1【分析】首先統(tǒng)一成乘法，然后再把分子分母分解因式，約分后相乘即可

20、得到化簡(jiǎn)結(jié)果，再將值代入即可得出答案【詳解】解：原式，當(dāng)x時(shí)，原式1，故答案為：；-1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，公式法因式分解，約分的性質(zhì)應(yīng)用，注意約分化成最簡(jiǎn)形式22、 (1)證明見解析;(2) 證明見解析.【解析】試題分析：（1）由垂直的性質(zhì)推出ADC=FDB=90，再由ACB=45，推出ACB=DAC=45，即可求得AD=CD，根據(jù)全等三角形的判定定理“ASA”，即可推出結(jié)論;（2）由（1）的結(jié)論推出BD=DF，根據(jù)ADBC，即可推出DBF=DFB=45，再由ACB=45，通過三角形內(nèi)角和定理即可推出BEC=90，即BEAC試題解析：（1）ADBC,ADC=ADB=90,又ACB

21、=45,DAC=45, ACB=DAC,AD=CD,在ABD和CFD中,BAD=FCD, AD=CDADB=FDC,ABDCFD;(2)ABDCFD,BD=FD, 1=2,又FDB=90, 1=2=45,又ACD=45,BEC中，BEC=90, BEAC.考點(diǎn)：1.等腰三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.等腰直角三角形23、 (1)見解析；(2)見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出BAC=ACB=60，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和和外角性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可.（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得DM=DA，然后結(jié)合（1）可得MDC=BAD，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和，求出ADM=60即可.

22、【詳解】解：(1)如圖1，ABC是等邊三角形，BAC=ACB=60，BAD=60DAE，EDC=60E，又DE=DA，E=DAE，BAD=EDC(2)由軸對(duì)稱可得，DM=DE，EDC=MDC，DE=DA，DM=DA，由(1)可得，BAD=EDC，MDC=BAD，ABD中，BAD+ADB=180B=120，MDC+ADB=120，ADM=60，ADM是等邊三角形，AD=AM【點(diǎn)睛】本題主要考察了軸對(duì)稱和等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì).24、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,4）；（3）MN= CNAM，理由見解析【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性和平方的非負(fù)

23、性即可求出a、b的值，從而求出、兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)A作AEy軸，過點(diǎn)B作BEAE，作BDx軸，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y），分別用x、y表示出CD、BE、AE的長(zhǎng)，然后利用AAS證出EBADBC，可得BE=BD，AE=CD，列出方程即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)B作BFBM，交AC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)F，連接MF，利用SAS證出ABMCBF，從而得到AM=CF，BM=BF，AMB=CFB，根據(jù)等邊對(duì)等角可得BMF=BFM，然后證出FMN=MFN，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得MN=NF，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）解得：a=-2，b=2點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）過點(diǎn)A作AEy軸，過點(diǎn)B作BEAE，作BDx軸，如下圖所示設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y）BD=y，OD=xCD=4x，BE=x（-2）=x2，AE=y2BDx軸BDy軸AEBDDBE=180AEB=90EBAABD=90等腰直角三角形中，DBCABD=90EBA=DBC在EBA和DBC中EBADBCBE=BD，AE=CD即x2= y，y2=4x解得：x=2，y=4點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,4）