拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)分析

1、教 學(xué) 分 析2010-2011第一學(xué)期 五常高級中學(xué) 朱 瑩 201012.20拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程五常高級中學(xué) 朱瑩 教學(xué)內(nèi)容分析 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程是人教版選修2-1第二章第四節(jié)的知識，本節(jié)在教材中的地位和作用：在一元二次不等式的解法、求最大（?。┲档确矫嬗兄匾淖饔?。從本章來講，這一節(jié)放在橢圓和雙曲線之后，一方面是三種圓錐曲線統(tǒng)一定義的需要；另一方面也是解析幾何“用方程研究曲線”這一基本思想的再次強(qiáng)化。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析在此之前，學(xué)生已熟練掌握二次函數(shù)圖象、橢圓、雙曲線的第二定義與求軌跡方程等內(nèi)容，迫切想了解拋物線的本質(zhì)特征。但是在動手操作與合作學(xué)習(xí)等方面，發(fā)展不均衡，有待加強(qiáng)。三、

2、設(shè)計(jì)思想在課堂設(shè)計(jì)上，教師應(yīng)學(xué)會如何創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；通過教師適時(shí)的引導(dǎo)，通過生生間、師生間的交流互動，通過學(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生不斷完善自己的知識體系，提高獲取知識的能力，體驗(yàn)成功的喜悅。四、教學(xué)目標(biāo)1理解拋物線的定義，掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)。2、明確拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中 的幾何意義，能解決簡單的求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程問題。3、熟練掌握求曲線方程的基本方法，通過四種標(biāo)準(zhǔn)方程的對比，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納的能力。五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn): 拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。通過學(xué)生自主建立直角坐標(biāo)系和對方程的討論選擇突出重點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：拋物線概念的形成。六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一設(shè)置情景，導(dǎo)入新課

3、（借助多媒體）先給出一張姚明的圖片。（此時(shí)學(xué)生的興趣來啦?。煟阂γ魇俏覀冎袊说尿湴?，我們要向他學(xué)習(xí)！大家都知道姚明的投籃非常精準(zhǔn)！為什么呢？生：天賦、身高！生：勤奮練習(xí)?。ㄔ俳o出兩張姚明的圖片）生：與投籃時(shí)的弧線有關(guān)！生：這弧線是拋物線！師：對！姚明有許多優(yōu)越的先天條件，同時(shí)好的技術(shù)也是一個關(guān)鍵的因素，今天我們就著手研究這個內(nèi)容。（進(jìn)而引出本節(jié)研究的課題：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程）【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生被教師設(shè)置的情景所吸引，學(xué)習(xí)的熱情高漲?！驹O(shè)計(jì)意圖】一個引人入勝的開頭會拓寬學(xué)生思路，尊重學(xué)生的生命活動。二引導(dǎo)探究，獲得新知師：這一節(jié)課我們將沖破初中的界限從曲線和方程的角度來學(xué)習(xí)拋物線。師：前面，我

4、們學(xué)習(xí)了橢圓和雙曲線的相關(guān)知識，那么它們的聯(lián)系和差異是什么？生：定義不一樣！方程！橢圓是，雙曲線是。師：這只是圖象不同，為什么會這樣呢？生：第二定義！就是它們到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比等于一個常數(shù)！生：這個常數(shù)是離心率！師：對啊！這是定性上的，定量上有不同嗎？生：離心率不同，橢圓離心率的范圍是，雙曲線離心率的范圍是。師：對了，可看成是它們的相同點(diǎn)，又是不同點(diǎn)！師：現(xiàn)在我慢慢拖動，大家認(rèn)真觀察圖象。生：是橢圓，是雙曲線。師：但你們有沒觀察到時(shí)的圖象？生：拋物線！【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生認(rèn)真觀察圖象的變化，認(rèn)知的圖象就是拋物線?！驹O(shè)計(jì)意圖】回顧橢圓與雙曲線的相關(guān)內(nèi)容，而且為如何畫拋物線奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

5、師：那這條拋物線與什么有關(guān)？眾生：！師：是什么意思？生：到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離！師：回答得很好！那你們能據(jù)此設(shè)計(jì)一種方案，畫出這樣的點(diǎn)嗎？（在直線上找特殊點(diǎn)） （在第一象限找特殊點(diǎn)） （在第一象限找所有點(diǎn)）【活動設(shè)計(jì)】前后學(xué)生組成四人小組，探討畫圖方案?！窘處熁顒印拷處熞云降鹊纳矸萁槿雽W(xué)生的討論中【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能找到個別點(diǎn)，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)好如上圖中的方案。【設(shè)計(jì)意圖】著重培養(yǎng)學(xué)生合情推理與邏輯思維能力。師：同學(xué)們的設(shè)計(jì)讓我們看到了這條曲線上的一個點(diǎn)，那么怎么畫滿足的圖象呢？（課堂又一片寂靜）（出示預(yù)先準(zhǔn)備的圓錐曲線教具）師：現(xiàn)在我介紹這個教具的用法，將直尺與定直線重合，豎直固定

6、在黑板上，再將磁鐵固定在定點(diǎn)上，拉緊白線，就可以畫出來了。誰上來試試？（兩位學(xué)生積極上臺板演）師：這兩位同學(xué)表現(xiàn)非常好！這就是我們見過的拋物線！【活動設(shè)計(jì)】兩位學(xué)生上臺演示教具畫拋物線的過程。【學(xué)情預(yù)設(shè)】教師應(yīng)先介紹教具的使用方法，然后學(xué)生嘗試?！驹O(shè)計(jì)意圖】體現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)踐在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的地位和作用?！净顒釉O(shè)計(jì)】利用幾何畫板軟件演示拋物線的形成過程。【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生驚訝！計(jì)算機(jī)軟件居然能演示拋物線形成的過程，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣再次調(diào)動起來！【設(shè)計(jì)意圖】強(qiáng)調(diào)“在操作中促進(jìn)學(xué)習(xí)”，體現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值。師：現(xiàn)在變換教具的位置，那么畫出的圖象還是拋物線嗎？眾生：是。師：這說明了什么？生：畫拋物線

7、與位置無關(guān)。師：現(xiàn)在你們就可以歸納一下拋物線的定義了！ 生:平面內(nèi)到一個定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。還要注意定點(diǎn)不能在定直線上。師：說得很好！這里叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線。【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生間合作交流，完成對拋物線定義的歸納?！驹O(shè)計(jì)意圖】著重培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納等能力。三深入探索，推導(dǎo)方程師：接下來你們試試推導(dǎo)拋物線的方程？（簡單回顧求曲線方程的方法）。1.以為原點(diǎn)，定直線所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，此時(shí)得方程為： 2.以為原點(diǎn)，過且垂直于定直線的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，此時(shí)得方程：3.以垂線段的中點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，此時(shí)得方程

8、：師：哪個好呢？ 生：方案3所得的方程更簡潔！師：把它叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意這里標(biāo)準(zhǔn)是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，圖象關(guān)于軸對稱。【活動設(shè)計(jì)】以原來的四人小組為單位，討論建立直角坐標(biāo)系的方案?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】可能出現(xiàn)的情況如上。若只出現(xiàn)第一種和第二種方案，教師要適時(shí)引導(dǎo)出現(xiàn)第三種方案；若直接出現(xiàn)第三種方案，教師就引導(dǎo)學(xué)生歸納拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程?！驹O(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生在分析、探究、反思和歸納中，不斷獲得解決問題的方法。師：現(xiàn)在請同學(xué)們增大點(diǎn)到直尺的距離，重復(fù)剛才的實(shí)驗(yàn)，比較一下，拋物線有什么變化？再縮小這個距離試一試。生：點(diǎn)到直尺的距離發(fā)生變化，拋物線開口也發(fā)生變化。師：觀察很準(zhǔn)確！這說明了什么？生：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離

9、是拋物線的一個重要的幾何特征。師：說得非常好！接下來看課本的一條拋物線，試將你們的課本逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)再觀察，會有什么發(fā)現(xiàn)？生：和圖象關(guān)于軸對稱，將替換就行，就是！師：再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)呢？眾生：和圖象關(guān)于軸對稱，將替換就行，就是?。ù蜷_計(jì)算機(jī)里的表格，學(xué)生迅速完成表格內(nèi)容！）標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程【學(xué)情預(yù)設(shè)】通過老師的層層引導(dǎo)，學(xué)生自主完成計(jì)算機(jī)中的表格的內(nèi)容，認(rèn)清拋物線和二次函數(shù)圖象的聯(lián)系，認(rèn)清拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的各種形式。【設(shè)計(jì)意圖】為學(xué)生分析例題和解決實(shí)際應(yīng)用問題奠定理論基礎(chǔ)。四.指導(dǎo)應(yīng)用，鼓勵創(chuàng)新師：現(xiàn)在我們回到姚明的這副圖，有一次姚明投籃時(shí)，測得投籃的軌跡是拋物線，請看右邊畫的圖形，拋物線最

10、高點(diǎn)離底面距離為，籃框高為，籃框中心離最高點(diǎn)的水平距離為，怎么求投中時(shí)拋物線的方程？（生思考）師：這是一道實(shí)際生活問題！我們?nèi)绾螌⑦@個問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題呢？生：建立直角坐標(biāo)系！師：那怎么建立啊？生：這里應(yīng)該以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立坐標(biāo)系，這樣拋物線就在軸下方，直接設(shè)，又，則，方程就是！師：很好！接著我們還可以算出？生：只要知道姚明的身高，我們還可以算出投籃地方離籃框的水平距離。師：非常好！【學(xué)情預(yù)設(shè)】當(dāng)遇到實(shí)際應(yīng)用題，學(xué)生可能會感到困惑，但在教師的引導(dǎo)下，利用掌握的相關(guān)知識解決了實(shí)際生活問題。【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)一道求投籃軌跡的方程的例題，不僅與開頭遙相呼應(yīng)，而且可以鞏固新知識，加深學(xué)生的

11、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。五小結(jié)概括，深化認(rèn)識師：今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？ 生：可以巧妙地利用幾何知識畫出拋物線。生：知道了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)落在對稱軸上，有四種形式。師：這是知識方面的。我們還學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？生：轉(zhuǎn)化思想，求解拋物線方程問題時(shí)要特別注意先化成標(biāo)準(zhǔn)方程。師：還有嗎？生：從橢圓和雙曲線中的變化研究到拋物線，實(shí)際是用了類比的方法?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生總結(jié)出在知識、數(shù)學(xué)思想等方面的收獲。【設(shè)計(jì)意圖】擺脫傳統(tǒng)教學(xué)中教師小結(jié)的做法，讓學(xué)生自己總結(jié)，加深對本節(jié)課內(nèi)容的認(rèn)識。六布置作業(yè)課本P119 1、2、3、4板書設(shè)計(jì)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程1拋物線的定義3應(yīng)用與小

12、結(jié)建系方案三建系方案二建系方案一例題練習(xí)七、教學(xué)反思本節(jié)應(yīng)注意充分調(diào)動學(xué)生已有的知識，引導(dǎo)學(xué)生把新舊知識有機(jī)融合，掌握知識的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。時(shí)時(shí)與前兩種曲線進(jìn)行比較，不斷復(fù)習(xí)學(xué)生已經(jīng)理解和掌握了的建系求曲線方程的步驟。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，注重設(shè)計(jì)三個活動：第一個活動讓學(xué)生感受曲線上的一個點(diǎn)，并培養(yǎng)學(xué)習(xí)的信心；第二個活動中，圓錐曲線教具在概念的形成過程中起到非常重要的作用，為學(xué)生的自主探究活動提供了實(shí)物載體，并能體會成功帶來的喜悅；第三個活動中，計(jì)算機(jī)為教師進(jìn)行教學(xué)演示和學(xué)生的觀察提供了平臺，三個活動有機(jī)結(jié)合，協(xié)調(diào)發(fā)揮作用。總之，在“以學(xué)生發(fā)展為核心”的理念和我校的教學(xué)模式下，要在每個階段的教學(xué)中都必須精心

13、設(shè)計(jì)問題情景，為學(xué)生自主探究和發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造條件，為培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力，構(gòu)建一個探索性的學(xué)習(xí)空間。教 學(xué) 案 例2010-2011第一學(xué)期五常高級中學(xué)朱 瑩20101220圓錐曲線定義的運(yùn)用五常高級中學(xué) 朱瑩一、教學(xué)內(nèi)容分析本課選自全日制普通高級中學(xué)教科書（選修2-1）數(shù)學(xué)(人教版)高二 (上)，第二章（圓錐曲線方程復(fù)習(xí)課） 圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,恰當(dāng)?shù)乩枚x解題,許多時(shí)候能以簡馭繁.因此,在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后,我認(rèn)為有必要再一次回到定義,熟悉“利用圓錐曲線定義解題”這一重要的解題策略.二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析與以往的學(xué)生比較，這屆學(xué)生的

14、特點(diǎn)是：參與課堂教學(xué)活動的積極性更強(qiáng)，思維敏捷，敢于在課堂上發(fā)表與眾不同的見解，但計(jì)算能力較差，字母推理能力較弱，使用數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力也略顯不足。三、設(shè)計(jì)思想由于這部分知識較為抽象,難以理解.如果離開感性認(rèn)識,容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習(xí)熱情.在教學(xué)時(shí),借助多媒體動畫,引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,主動參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學(xué)效率.四、教學(xué)目標(biāo)1.深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能結(jié)合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。2.通過對練習(xí),強(qiáng)化對圓錐曲線定義的理解， 培養(yǎng)思維的深刻性、創(chuàng)造性、科學(xué)性和批判性；通過對問題的不斷引申,精心設(shè)問,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般

15、方法.3借助多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.在民主、開放的課堂氛圍中,培養(yǎng)學(xué)生敢想、敢說、勇于探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的精神.五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):教學(xué)重點(diǎn)1.對圓錐曲線定義的理解2.利用圓錐曲線的定義求“最值”3.“定義法”求軌跡方程教學(xué)難點(diǎn):巧用圓錐曲線定義解題六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)【設(shè)計(jì)思路】由于這是一堂習(xí)題課,在教學(xué)中,我擬采用師生共同參與的談話法：由教師提出問題，激發(fā)學(xué)生積極思考，引導(dǎo)他們運(yùn)用已有的知識經(jīng)驗(yàn)，利用合情推理來自行獲取新知識。通過個別回答，集體修正的方法讓我及時(shí)得到反饋信息。最后，我將根據(jù)學(xué)生回答問題的情況進(jìn)行小結(jié)，概括出問題的正確答案，并指出學(xué)生解題方法的優(yōu)缺點(diǎn)。（一）開門見山，提

16、出問題一上課，我就直截了當(dāng)?shù)亟o出例題1：(1) 已知A（2，0）， B（2，0）動點(diǎn)M滿足|MA|+|MB|=2，則點(diǎn)M的軌跡是（ ）。 （A）橢圓 （B）雙曲線 （C）線段 （D）不存在（2）已知動點(diǎn) M（x，y）滿足，則點(diǎn)M的軌跡是（ ）。（A）橢圓 （B）雙曲線 （C）拋物線 （D）兩條相交直線【設(shè)計(jì)意圖】定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一個必備條件，而通過一個階段的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認(rèn)識，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節(jié)課首先要弄清楚的問題。為了加深學(xué)生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運(yùn)用為主線,精心準(zhǔn)

17、備了兩道練習(xí)題。為杜絕一些錯誤認(rèn)識在學(xué)生大腦中滋生、萌芽，我準(zhǔn)備采用電腦多媒體輔助教學(xué)先制作好若干“電腦小課件”，一旦有學(xué)生提出錯誤的解法,就向?qū)W生們展示。希望用形象生動的“電腦課件”使學(xué)生對問題有正確的認(rèn)識。【學(xué)情預(yù)設(shè)】估計(jì)多數(shù)學(xué)生能夠很快回答出正確答案，但是部分學(xué)生對于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學(xué)生們回答后，我將要求學(xué)生接著說出：若想答案是其他選項(xiàng)的話，條件要怎么改？這對于已學(xué)完圓錐曲線這部分知識的學(xué)生來說，并不是什么難事。但問題（2）就可能讓學(xué)生們費(fèi)一番周折如果有學(xué)生提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著他的思路，先對原等式做變形：這樣，很快就能得出正確結(jié)果。如若不

18、然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子入手，考慮通過適當(dāng)?shù)淖冃?，轉(zhuǎn)化為學(xué)生們熟知的兩個距離公式。在對學(xué)生們的解答做出判斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標(biāo)是 ，實(shí)軸長為 ，焦距為 。以深化對概念的理解。（二）理解定義、解決問題例2 (1)已知動圓A過定圓B：的圓心，且與定圓C： 相內(nèi)切，求ABC面積的最大值。 （2）在（1）的條件下，給定點(diǎn)P(-2,2), 求的最小值。（3）在（2）的條件下求|PA|+|AB| 的最小值?！驹O(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用圓錐曲線定義中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使問題化歸為幾何中求最大（?。┲档哪Ｊ剑墙馕鰩缀螁栴}中的一種常見題型，也是學(xué)生們比較容易混淆的一類問題。例2的設(shè)置就是為了

19、方便學(xué)生的辨析?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，多數(shù)學(xué)生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能并不多。事實(shí)上，解決本題的關(guān)鍵在于能準(zhǔn)確寫出點(diǎn)A的軌跡，有了練習(xí)題1的鋪墊，這個問題對學(xué)生們來講就顯得頗為簡單，因此面對例2（1）、（2），多數(shù)學(xué)生應(yīng)該能準(zhǔn)確給出解答，但是對于例2（3）這樣相對比較陌生的問題，學(xué)生要么就卡殼了，要么可能得出錯誤的解答。我準(zhǔn)備在學(xué)生們都解答完后,選擇幾份有“共性”錯誤的練習(xí)，借助于實(shí)物投影儀與電腦，加以點(diǎn)評。這時(shí)，也許會有學(xué)生說應(yīng)當(dāng)是P、A、B三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值。那么，我應(yīng)該鼓勵學(xué)生進(jìn)行的大膽構(gòu)想，同時(shí)不急于給出標(biāo)準(zhǔn)答案，而是打開“幾何畫板”，利用其能夠準(zhǔn)確測量線

20、段的特點(diǎn)，讓學(xué)生們自己發(fā)現(xiàn)錯誤，在電腦動畫的幫助下,讓學(xué)生們尋找到點(diǎn)B所在的正確位置后，叫學(xué)生演練出正確的解題過程，并借助實(shí)物投影加以演示。在學(xué)生們得出正確解答后，由一位學(xué)生進(jìn)行歸納小結(jié)：在橢圓中，當(dāng)定點(diǎn)A不在橢圓內(nèi)部時(shí)，則A，F(xiàn)的連線與橢圓的交點(diǎn)M就是使|BA|+|BF|最小的點(diǎn)；當(dāng)定點(diǎn)A在橢圓內(nèi)部時(shí)，則A與另一焦點(diǎn)的連線的延長線與橢圓的交點(diǎn)B即為所求。（三）自主探究、深化認(rèn)識如果時(shí)間允許，練習(xí)題將為學(xué)生們提供一次數(shù)學(xué)猜想、試驗(yàn)的機(jī)會練習(xí)：設(shè)點(diǎn)Q是圓C：上動點(diǎn),點(diǎn)A（1，0）是圓內(nèi)一點(diǎn),AQ的垂直平分線與CQ交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡方程。 引申:若將點(diǎn)A移到圓C外,點(diǎn)M的軌跡會是什么?【設(shè)計(jì)意

21、圖】練習(xí)題設(shè)置的目的是為學(xué)生課外自主探究學(xué)習(xí)提供平臺。【知識鏈接】圓錐曲線的定義圓錐曲線的第一定義，圓錐曲線的統(tǒng)一定義（二）圓錐曲線定義的應(yīng)用舉例1雙曲線的兩焦點(diǎn)為F1、F2，P為曲線上一點(diǎn)，若P到左焦點(diǎn)F1的距離為12，求P到右準(zhǔn)線的距離。2P為等軸雙曲線上一點(diǎn)， F1、F2為兩焦點(diǎn)，O為雙曲線的中心，求的取值范圍。3在拋物線上有一點(diǎn)A（4，m），A點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離為5，求拋物線的方程和點(diǎn)A的坐標(biāo)。4（1）已知點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，M是這橢圓上的動點(diǎn)，A（2，2）是一個定點(diǎn)，求|MA|+|MF|的最小值。（2）已知A（）為一定點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，M在雙曲線右支上移動，當(dāng)最小時(shí)，求M

22、點(diǎn)的坐標(biāo)。（3）已知點(diǎn)P（2，3）及焦點(diǎn)為F的拋物線，在拋物線上求一點(diǎn)M，使|PM|+|FM|最小。5已知A（4，0），B（2，2）是橢圓內(nèi)的點(diǎn)，M是橢圓上的動點(diǎn)，求|MA|+|MB|的最小值與最大值。七、教學(xué)反思本課將借助于“POWERPOINT課件”，利用兩個例題及其引申,通過一題多變,層層深入的探索,以及對猜測結(jié)果的檢測研究,培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、創(chuàng)造性、科學(xué)性、批判性,使學(xué)生從學(xué)會一個問題的求解到掌握一類問題的解決方法,領(lǐng)略數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美.“電腦多媒體課件”的介入，將使全體學(xué)生參與活動成為可能，使原來令人難以理解的抽象的數(shù)學(xué)理論變得形象，生動且通俗易懂，同時(shí)，運(yùn)用“多媒體課件”輔助教學(xué)，

23、節(jié)省了板演的時(shí)間，從而給學(xué)生留出更多的時(shí)間自悟、自練、自查，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學(xué)理念的有機(jī)結(jié)合的教學(xué)優(yōu)勢。教 學(xué) 反 思2010-2011第一學(xué)期 五常高級中學(xué) 朱 瑩 20101220高中數(shù)學(xué)教學(xué)反思五常高級中學(xué) 朱瑩一個教師要想成為一名優(yōu)秀教師，除了具備一定的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)外，還必須具備不斷反思的意識。一個教師不論其教學(xué)能力起點(diǎn)有多高，都有必要通過多種途徑對自己的教學(xué)進(jìn)行反思，這樣做有利于提高教師的自我教學(xué)意識，增強(qiáng)自我評價(jià)、自我糾錯的能力，然后再回到實(shí)踐進(jìn)行新的一輪反思，不斷循環(huán)，螺旋上升。另一方面通過對反思的探索，構(gòu)建理論與實(shí)踐的橋梁，對反思基本

24、理念進(jìn)行確認(rèn)，將理論回歸實(shí)際。這樣才能使自己與時(shí)俱進(jìn)；才能對自己提出更高遠(yuǎn)的目標(biāo)，向教學(xué)藝術(shù)的殿堂邁進(jìn)。作為一名數(shù)學(xué)教師，我的教學(xué)反思有以下幾個方面：對數(shù)學(xué)概念的反思、對學(xué)數(shù)學(xué)的反思、對教數(shù)學(xué)的反思。一、對數(shù)學(xué)概念的反思學(xué)會 數(shù)學(xué)的思考對于學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要目的是要學(xué)會數(shù)學(xué)的思考，用數(shù)學(xué)的眼光去看世界。而對于教師來說，他還要從“教”的角度去看 數(shù)學(xué)，他不僅要能“做”，還應(yīng)當(dāng)能夠教會別人去“做”，因此教師對教學(xué)概念的反思應(yīng)當(dāng)從邏輯的、 歷史的、關(guān)系的等方面去展開。以函數(shù)為例： 1 、從邏輯的角度看，函數(shù)概念包含定義域、值域、對應(yīng)法則等，以及單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等性質(zhì)和一些具體

25、的函數(shù)，這些內(nèi)容是函數(shù)教學(xué)的基礎(chǔ)，但不是全部。2 、從關(guān)系的角度來看，不僅函數(shù)的主要內(nèi)容之間存在著種種實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，函數(shù)與其他中學(xué) 數(shù)學(xué)內(nèi)容也有著密切的聯(lián)系。如方程的根可以作為函數(shù)的圖象與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；不等式的解就是函數(shù)的圖象在軸上方的那一部分所對應(yīng)的橫坐標(biāo)的集合；二、對學(xué)數(shù)學(xué)的反思當(dāng)學(xué)生走進(jìn) 數(shù)學(xué)課堂時(shí)，他們的頭腦并不是一張白紙對 數(shù)學(xué)有著自己的認(rèn)識和感受。教師不能把他們看成“空的容器”，按照自己的意思往這些“空的容器”里“灌輸 數(shù)學(xué)”這樣常常會進(jìn)入誤區(qū)，因?yàn)閹熒g在 數(shù)學(xué)知識、 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學(xué)活動的感覺通常是不

26、一樣的。要想多“制造”一些供課后反思的 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，一個比較有效的方式就是在教學(xué)過程中老師盡量少講，讓學(xué)生多動手，動腦操作，盡可能多的把學(xué)生頭腦中問題“擠”出來，使他們解決問題的思維過程暴露出來。三、對教數(shù)學(xué)的反思 教得好本質(zhì)上是為了促進(jìn)學(xué)得好。但在實(shí)際教學(xué)過程中是否能夠合乎我們的意愿呢？我們在上課、評卷、答疑解難時(shí)，我們自以為已經(jīng)把題目講得清楚明白了，一題多解，舉一反三，發(fā)散思維都用到了，學(xué)生受到了一定的啟發(fā)。但結(jié)果卻不盡如人意，遇到同類型的題目學(xué)生仍然很茫然，無從下手。經(jīng)過反思后發(fā)現(xiàn)，自己的講解并沒有很好的針對學(xué)生原有的知識水平，從根本上解決學(xué)生存在的問題，只是一味的把自己的想法強(qiáng)加給他

27、們，想要他們按照某個固定的程序去解決某一類問題，學(xué)生當(dāng)時(shí)也許明白了，但并沒有理解問題的本質(zhì)性的東西。下次遇到同類型的題目只會機(jī)械地模仿，有時(shí)甚至生搬硬套，照葫蘆畫瓢，將簡單問題復(fù)雜化。對此我從四個視角反思：1自我經(jīng)歷 在教學(xué)中，我們常常把自己學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的經(jīng)歷作為選擇教學(xué)方法的一個重要參照，我們每一個人都做過學(xué)生，我們每一個人都學(xué)過 數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)過程中所品嘗過的喜怒哀樂，緊張、痛苦和歡樂的經(jīng)歷對我們今天的學(xué)生仍有一定的啟迪。當(dāng)然，我們已有的 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷還不夠給自己提供更多、更有價(jià)值、可用作反思的素材，那么我們可以“重新做一次學(xué)生”以學(xué)習(xí)者的身份從事一些探索性的活動，并有意識的對活動過程的有關(guān)行

28、為做出反思。 2. 學(xué)生角度教學(xué)行為的本質(zhì)在于使學(xué)生受益，教得好是為了促進(jìn)學(xué)得好。在新課程實(shí)驗(yàn)中，學(xué)習(xí)分段函數(shù)時(shí)，讓學(xué)生去了解出租汽車的出租費(fèi)用、或家長工資中的扣稅標(biāo)準(zhǔn)，并寫出調(diào)查報(bào)告在講習(xí)題時(shí)，當(dāng)我們向?qū)W生介紹一些精巧奇妙的解法時(shí)，特別是一些奇思妙解時(shí)，學(xué)生表面上聽懂了，但當(dāng)他自己解題時(shí)卻茫然失措。我們教師在備課時(shí)把要講的問題設(shè)計(jì)的十分精巧，連板書都設(shè)計(jì)好了，表面上看天衣無縫，其實(shí)，任何人都會遭遇失敗，教師把自己思維過程中失敗的部分隱瞞了，最有意義，最有啟發(fā)的東西被抽掉了，學(xué)生除了贊嘆我們教師的高超的解題能力以外，又有什么收獲呢？所以貝爾納說“構(gòu)成我們學(xué)習(xí)上最大障礙的是已知的東西，而不是未知

29、的東西”。大 數(shù)學(xué)家希爾伯特的老師富士在講課時(shí)就常把自己置于困境中，并再現(xiàn)自己從中走出來的過程，讓學(xué)生看到老師的真實(shí)思維過程是怎樣的。人的能力只有在逆境中才能得到最好的鍛煉。經(jīng)常去問問學(xué)生，對 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的感受，借助學(xué)生的眼睛看一看自己的教學(xué)行為，是促進(jìn)教學(xué)的必要手段。3. 與同事交流同事之間長期相處，彼此之間形成了可以討論教學(xué)問題的共同語言、溝通方式和寬松氛圍，便于展開有意義的討論。由于所處的教學(xué)環(huán)境相似、所面對的教學(xué)對象知識和能力水平相近，因此容易找到共同關(guān)注的教學(xué)問題展開對彼此都有成效的交流。交流的方式很多，比如：共同設(shè)計(jì)教學(xué)活動、相互聽課、做課后分析等等。合作解決問題共同從事教學(xué)設(shè)計(jì)，從

30、設(shè)計(jì)的依據(jù)、出發(fā)點(diǎn)，到教學(xué)重心、基本教學(xué)過程，甚至富有創(chuàng)意的素材或問題。更為重要的是這樣的設(shè)計(jì)要為其后的 教學(xué)反思留下空間。4. 參考資料 學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)教育理論，我們能夠?qū)υS多實(shí)踐中感到疑惑的現(xiàn)象做出解釋；能夠?qū)Υ嬖谂c現(xiàn)象背后的問題有比較清楚的認(rèn)識；能夠更加理智的看待自己和他人教學(xué)經(jīng)驗(yàn)；能夠更大限度的做出有效的教學(xué)決策。閱讀 數(shù)學(xué)教學(xué)理論可以開闊我們教學(xué)反思行為的思路，不再總是局限在經(jīng)驗(yàn)的小天地里，我們能夠看到自己的教學(xué)實(shí)踐行為有哪些與特定的教學(xué)情境有關(guān)、哪些更帶有普遍的意義，從而對這些行為有較為客觀的評價(jià)。能夠使我們更加理性的從事 教學(xué)反思活動并對反思得到的結(jié)論更加有信心。更為重要的是，閱

31、讀教學(xué)理論，可以使我們理智的看待自己教學(xué)活動中“熟悉的”、“習(xí)慣性”的行為，能夠從更深刻的層面反思題目進(jìn)而使自己的專業(yè)發(fā)展走上良性發(fā)展的軌道。 教 育 敘 事2010-2011第一學(xué)期五常高級中學(xué)朱 瑩20101220教育敘事五常高級中學(xué) 朱瑩人生就像坐標(biāo)系，我們需以時(shí)空為軸，從原點(diǎn)開始，用自己的努力和熱情去完成一個完美的坐標(biāo)，隨時(shí)空的推移，在第一象限內(nèi)留下一個個積極向上的閃光點(diǎn)，從而連綴成人生優(yōu)美的單調(diào)遞增曲線。2009年，參加工作半年之后，承蒙學(xué)校的信任，我擔(dān)任了高一學(xué)年六班的班主任。我是一位年輕教師，除了有熱情、有干勁、肯吃苦之外，我最缺乏的就是經(jīng)驗(yàn)不足，我知道自己要想成為一個好的管理者

32、，要走的路還很遠(yuǎn)，但我始終以虛心的態(tài)度去學(xué)習(xí)，多向有經(jīng)驗(yàn)的教師請教。班級工作從開始的沒有頭緒到慢慢的進(jìn)入正軌。回想半年來的點(diǎn)滴，情感上感受到了兩個字-充實(shí)。對學(xué)生要說到做到，要求學(xué)生做到的，我首先帶頭做到；要求學(xué)生講文明禮貌，我首先做到尊重每一位學(xué)生人格，從不挖苦諷刺他們；教育他們熱愛勞動，教育學(xué)生搞好團(tuán)結(jié)，我首先做到和科任老師、年級同志搞好團(tuán)結(jié)；和學(xué)生交知心朋友；在學(xué)習(xí)上，要求學(xué)生書寫認(rèn)真工整。教師是學(xué)生心目中的榜樣，作為教師應(yīng)該提高自身素質(zhì)，樹立職業(yè)道德，以高尚的道德風(fēng)范去影響學(xué)生，做給學(xué)生以好的模范，當(dāng)好學(xué)生健康的指導(dǎo)者和引路人。總結(jié)一句就是為人師表，率先垂范。雖說要與學(xué)生做朋友，但是教

33、師和學(xué)生之間必須要有一個適當(dāng)?shù)木嚯x，如果距離過近，就會給學(xué)生一個將會沒上沒下的機(jī)會，覺得老師可以容忍他一再的小過失，甚至是犯原則性錯誤，適當(dāng)?shù)木嚯x是讓學(xué)生知道老師和他們之間可以做朋友，但同時(shí)老師永遠(yuǎn)是老師，學(xué)生永遠(yuǎn)是學(xué)生，不能逾越，不給學(xué)生留下敢犯錯誤的隱患。對于班級干部要給予他們很大的但不是全部的權(quán)利，同時(shí)要不定期的找他們談心，談班級的管理，一方面是為了增進(jìn)他們管理的能力，一方面是變向督促他們以身作則。開學(xué)一周后班級由競選方式敲定了班干部人員以及各科課代表，剛開始學(xué)生都比較穩(wěn)定，可是后來我發(fā)現(xiàn)，班干部尤其是班長越來越?jīng)]有力度，經(jīng)過調(diào)查我發(fā)現(xiàn)是班級干部本身出現(xiàn)了問題，他們不能以身作則，所以很多

34、學(xué)生漸漸的不再“聽話”，我及時(shí)的找到班長以及班級的一些主要干部談心，調(diào)整他們的心態(tài)，他們在意識到錯誤之后都很盡心的去工作，以后我也會不定期的找到他們談心，這樣使得他們始終知道自己的職責(zé)所在。轉(zhuǎn)化后進(jìn)生是班主任義不容辭的職責(zé)。在我們班的68名學(xué)生中，有7個學(xué)困生。他們在度過了開學(xué)短暫的“三分熱血”時(shí)期之后，又回到了初中一貫的散漫狀態(tài)：上課無所事事，睡覺、聊天、看雜志。作業(yè)不交，經(jīng)常遲到?？匆娝麄?nèi)绱说臓顟B(tài)，我心急如焚，困惑了很久。在經(jīng)過與有經(jīng)驗(yàn)的教師溝通和深思熟慮之后，我決定用我的熱心和關(guān)心轉(zhuǎn)化他們。我把他們叫到辦公室，找他們談心，剛開始我把他們一切一切的優(yōu)點(diǎn)說了一遍，他們愛護(hù)集體，團(tuán)結(jié)同學(xué)，班

35、級的事情總是很積極，正氣，談了談他們將來想成為什么樣的人，他們都很嚴(yán)肅的并帶有憧憬的說出了自己所要的未來。我抓住他們的這份理想，講了講班級的現(xiàn)狀，又問了問他們每天的生活和學(xué)習(xí)狀況，慢慢的話轉(zhuǎn)正題，談他們的現(xiàn)狀將會與他們自己的理想愈離愈遠(yuǎn)，告訴他們學(xué)習(xí)的重要性，學(xué)習(xí)并不是難事，關(guān)鍵要靠自己平時(shí)自覺完成學(xué)習(xí)任務(wù)，告訴他們現(xiàn)在一切都還來得及，而且我對他們都很有信心。我和他們說；“讓我們8個人共同抓緊時(shí)間，共同努力！”我們也有了一個共奮進(jìn)的約定，每天擠出課余時(shí)間的半個小時(shí)一起學(xué)習(xí)，他們也都信心十足，都很堅(jiān)信自己可以做到。之后我也開始在課堂上關(guān)注他們，用自己的眼神提醒他們認(rèn)真聽課。并且抓住一切機(jī)會及時(shí)鼓

36、勵他們。他們的作業(yè)我都會加些鼓勵性的話語，經(jīng)常檢查，耐心監(jiān)督。我也時(shí)常鼓勵他們要大膽問問題，遇到不懂的問題我也會耐心的去講解，漸漸地這幾個學(xué)生明白了學(xué)習(xí)也不是一件難事，并且也開始習(xí)慣于自己去學(xué)習(xí)。習(xí)慣是學(xué)習(xí)的一大必備部分，看著他們漸漸的養(yǎng)成習(xí)慣，看著他們認(rèn)真的做作業(yè)，看著他們認(rèn)真的聽課，記筆記，久違的、會心的微笑終于重回到我這個尚還年輕的班主任的臉上，心里的高興也是溢于言表。我想熱心、關(guān)心、恒心、愛心、耐心是我改變他們不良學(xué)習(xí)習(xí)慣的動力。教 學(xué) 設(shè) 計(jì)2010-2011第一學(xué)期 五常高級中學(xué) 孫樹生 201012.20正弦定理一、教學(xué)內(nèi)容分析“正弦定理”是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書數(shù)學(xué)（必修5

37、）（人教版）第一章第一節(jié)的主要內(nèi)容，它既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延拓，也是三角函數(shù)一般知識和平面向量等知識在三角形中的具體運(yùn)用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實(shí)際問題的重要工具。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了解直角三角形的內(nèi)容，在必修4中，又學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識和平面向量的有關(guān)內(nèi)容，對解直角三角形、三角函數(shù)、平面向量已形成初步的知識框架，這不僅是學(xué)習(xí)正弦定理的認(rèn)知基礎(chǔ)，同時(shí)又是突破定理證明障礙的強(qiáng)有力的工具。三、設(shè)計(jì)思想培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要前提，是高中新課程改革的主要任務(wù)。本節(jié)“正弦定理”的教學(xué)，將遵循這個原則而進(jìn)行設(shè)計(jì)

38、。四、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：通過對任意三角形的邊與其對角的關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法。2、過程與方法：讓學(xué)生從已有的知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、猜想、證明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價(jià)，實(shí)現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長的教學(xué)情境。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)難點(diǎn)：正弦定理的推導(dǎo)六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）設(shè)置情境利用投影展示：如圖1，一條河的兩岸平行，河寬。因上游暴發(fā)特大洪水，在洪峰到來之前，急需將碼頭A處囤積的重要物

39、資及留守人員用船盡快轉(zhuǎn)運(yùn)到正對岸的碼頭B處或其下游的碼頭C處，請你確定轉(zhuǎn)運(yùn)方案。已知船在靜水中的速度，水流速度。【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)起源于生活，運(yùn)用于生活”的思想意識，同時(shí)情境問題的圖形及解題思路均為研究正弦定理做鋪墊。（二）提出問題師：為了確定轉(zhuǎn)運(yùn)方案，請同學(xué)們設(shè)身處地地考慮有關(guān)的問題，將各自的問題經(jīng)小組（前后4人為一小組）匯總整理后交給我。待各小組將問題交給老師后，老師篩選了如下的五個問題：1、船應(yīng)開往B處還是C處？2、船從A開到B、C分別需要多少時(shí)間？3、船從A到B、C的距離分別是多少？4、船從A到B、C時(shí)的速度大小分別是多少？5、船應(yīng)向什么方向開，才能保證沿直線到達(dá)B、C？【設(shè)

40、計(jì)意圖】通過小組交流，提供一定的研究學(xué)習(xí)與情感交流的時(shí)空，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力；問題源于學(xué)生，突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。師：誰能幫大家講解，應(yīng)該怎樣解決上述問題？師：請同學(xué)們根據(jù)平行四邊形法則，先在練習(xí)本上做出與問題對應(yīng)的示意圖，明確已知什么，要求什么，怎樣求解。生1：船從A開往B的情況如圖2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識，可求得船在河水中的速度大小及與的夾角：， 用計(jì)算器可求得船從A開往C的情況如圖3，易求得，還需求及，我還不知道怎樣解這兩個問題。師：請大家思考，這兩個問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)是什么？部分學(xué)生：在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角和第三邊

41、。【設(shè)計(jì)意圖】將問題數(shù)學(xué)化，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。師：請大家討論一下，如何解決這兩個問題？生3：不知道。師：圖2的情形都會解，但圖3的情形卻有困難，那么圖2與圖3有何異同點(diǎn)？生4：圖2和圖3的情形都是已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角和第三邊。但圖2中是直角三角形，而圖3中不是直角三角形，不能象在直角三角形中可直接利用邊角的關(guān)系求解。師：圖3的情形能否轉(zhuǎn)化成直角三角形來解呢？【設(shè)計(jì)意圖】通過教師的問題引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。生5：能，過點(diǎn)D作于點(diǎn)G（如圖4）， ，師：很好！采取分割的方法，將一般三角形化為兩個直角三角形求解。但在生活中有許多三角形不是直角三角形，如果每個

42、三角形都劃分為直角三角形求解，很不便。能不能象直角三角形一樣直接利用邊角關(guān)系求解呢？三角形中，任意兩邊與其對角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？【設(shè)計(jì)意圖】通過教師對學(xué)生的肯定評價(jià)，創(chuàng)造一個教與學(xué)的和諧環(huán)境。（三）解決問題1、正弦定理的引入邊角關(guān)系，對于特殊的三角形直角三角形也是成立的，因此我們先研究特例，請同學(xué)們對直角三角形進(jìn)行研究，尋找一般三角形的各邊及其對角之間有何關(guān)系？同學(xué)們可以參與小組共同研究。（1）學(xué)生以小組為單位進(jìn)行研究；教師觀察學(xué)生的研究進(jìn)展情況。（2）展示學(xué)生研究的結(jié)果?！驹O(shè)計(jì)意圖】教師參與學(xué)生之間的研究，增進(jìn)師生之間的思維與情感的交流。師：請說出你研究的結(jié)論？生7：師：你是怎樣想出來的

43、？生7：因?yàn)樵谥苯侨切沃?，它們的比值都等于斜邊。師：有沒有其它的研究結(jié)論？（師：對一般三角形是否成立呢？眾學(xué)生：不一定，可以先用具體例子檢驗(yàn)，若有一個不成立，則否定結(jié)論：若都成立，則說明這個結(jié)論很可能成立，再想辦法進(jìn)行嚴(yán)格的證明。師：這是個好主意。那么對等邊三角形是否成立呢？生9：成立。師：對任意三角形是否成立，現(xiàn)在讓我們借助于幾何畫板做一個數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生的思維逐步形成“情境思考”“提出問題”“研究特例”“歸納猜想”“實(shí)驗(yàn)探究”“理論探究”“解決問題”的思維方式，進(jìn)而形成解決問題的能力。2、正弦定理的探究（1）實(shí)驗(yàn)探究正弦定理師：借助于電腦與多媒體，利用幾何畫板軟件，演示正弦

44、定理教學(xué)課件。邊演示邊引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形形狀的變化與三個比值的變化情況。結(jié)論：對于任意三角形都成立?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過幾何畫板軟件的演示，使學(xué)生對結(jié)論的認(rèn)識從感性逐步上升到理性。師：利用上述結(jié)論解決問題中圖3的情形，并檢驗(yàn)與生5的計(jì)算結(jié)果是否一致。生10：（通過計(jì)算）與生5的結(jié)果相同。師：如果上述結(jié)論成立，則在三角形中利用該結(jié)論解決“已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角和第三邊?！钡膯栴}就簡單多了?！驹O(shè)計(jì)意圖】與情境設(shè)置中的問題相呼應(yīng)，間接給出了正弦定理的簡單應(yīng)用。（2）點(diǎn)明課題：正弦定理（3）正弦定理的理論探究師：既然是定理，則需要證明，請同學(xué)們與小組共同探究正弦定理的證明。探究方案：直角

45、三角形已驗(yàn)證；銳角三角形課堂探究；鈍角三角形課后證明?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過分析，確定探究方案。師：請生11到講臺上，講講你的證明思路？生11：通過作三角形的高，與生5的辦法一樣，如圖5作BC邊上的高AD，則，所以，同理可得師：因?yàn)橐C明的是一個等式，所以應(yīng)從銳角三角形的條件出發(fā)，構(gòu)造等量關(guān)系從而達(dá)到證明的目的。注意： 表示的幾何意義是三角形同一邊上的高不變?！驹O(shè)計(jì)意圖】點(diǎn)明此證法的實(shí)質(zhì)是找到一個可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系。師：在三角形中還有哪些可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系呢？學(xué)生經(jīng)討論后確定如下一些與直角三角形有關(guān)的等量關(guān)系可能有利用價(jià)值：三角形的面積不變；三角形外接圓直徑不變。證法二：如圖6，設(shè)A

46、D、BE、CF分別是的三條高。則有，。證法三：如圖7，設(shè)是外接圓的直徑，則，同理可證：【設(shè)計(jì)意圖】在證明正弦定理的同時(shí)，將兩邊及其夾角的三角形面積公式及一并牽出，使知識的產(chǎn)生自然合理。師：前面我們學(xué)習(xí)了平面向量，能否運(yùn)用向量的方法證明呢？師：任意中，三個向量、間有什么關(guān)系？生12：師：正弦定理體現(xiàn)的是三角形中邊角間的數(shù)量關(guān)系，由轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系？生13：利用向量的數(shù)量積運(yùn)算可將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。師：在兩邊同乘以向量,有,這里的向量可否任意？又如何選擇向量?生14：因?yàn)閮蓚€垂直向量的數(shù)量積為0，可考慮讓向量與三個向量中的一個向量（如向量）垂直，而且使三個項(xiàng)的關(guān)系式轉(zhuǎn)化成兩個項(xiàng)的關(guān)系式。師：還

47、是先研究銳角三角形的情形，按以上思路，請大家具體試一下，看還有什么問題？教師參與學(xué)生的小組研究，讓學(xué)生通過小組代表作完成了如下證明。證法四：如圖8，設(shè)非零向量與向量垂直。因?yàn)椋约此?，同理可得師：能否簡化證法四的過程？（留有一定的時(shí)間給學(xué)生思考）師：有什么幾何意義？生15：把移項(xiàng)可得，由向量數(shù)量積的幾何意義可知與在方向上的投影相等。生16：我還有一種證法師：請你到講臺來給大家講一講。（學(xué)生16上臺板書自己的證明方法。）證法五：如圖9，作，則與在方向上的投影相等,即 故，同理可得 【設(shè)計(jì)意圖】教師通過設(shè)計(jì)一些遞進(jìn)式的問題給予適當(dāng)?shù)膯l(fā)引導(dǎo)，有利于學(xué)生理解接受。（四）小結(jié)本節(jié)課，我們研究問題的

48、突出特點(diǎn)是從特殊到一般，利用了幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。（五）作業(yè)1、回顧本節(jié)課的整個研究過程，體會知識的發(fā)生過程；2、思考：能否借助向量的坐標(biāo)的方法證明正弦定理？3、當(dāng)三角形為鈍角三角形時(shí)，證明正弦定理。七、教學(xué)反思為了使學(xué)生真正成為提出問題和解決問題的主體，使教學(xué)過程成為學(xué)生主動獲取知識、發(fā)展能力、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的過程。整個過程讓學(xué)生通過自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了“情境思考”“提出問題”“研究特例”“歸納猜想”“實(shí)驗(yàn)探究”“理論探究”“解決問題”“反思總結(jié)”的歷程，使學(xué)生成為正弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂，從而使三維教學(xué)目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)。教 學(xué) 案 例2010-2011第一

49、學(xué)期五常高級中學(xué)孫樹生20101220等比數(shù)列的前n項(xiàng)和一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書數(shù)學(xué)（5）（人教版）第二章第5節(jié)第一課時(shí)。從在教材中的地位與作用來：看等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢利導(dǎo)。不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維是一個突破，另外，對于q = 1這一特殊情況

50、，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。三、設(shè)計(jì)思想新課程改革綱要提出，要“改變課程實(shí)施過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流合作的能力”。四、教學(xué)目標(biāo)理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題。通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想。通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價(jià)轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn)。五、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)

51、是公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)是公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運(yùn)用。六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：學(xué)生是認(rèn)知的主體，設(shè)計(jì)教學(xué)過程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚。為什么呢？（二）師生互動，探究問題在肯定他們的思路后，我接著問： 是什

52、么數(shù)列？有何特征？ 應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】：探討1：設(shè) ，記為（1）式，注意觀察每一項(xiàng)的特征，有何聯(lián)系？探討2： 如果我們把每一項(xiàng)都乘以2，就變成了它的后一項(xiàng)，（1）式兩邊同乘以2則有 ，記為（2）式。比較（1）(2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（三）類比聯(lián)想，解決問題這時(shí)我再順勢引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，設(shè)等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為，如何求前n項(xiàng)和？這里，讓學(xué)生自主完成，并喊一名學(xué)生上黑板?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】：在學(xué)生推導(dǎo)完成后，我再問：由得對不對？這里的能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？時(shí)是什么數(shù)列？此時(shí)？（這里引導(dǎo)學(xué)生對進(jìn)行分類討論，得出公式，同時(shí)為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)。）再次追問：結(jié)

53、合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,如何把用、表示出來？（四）討論交流，延伸拓展在此基礎(chǔ)上，我提出：探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，還有其它方法嗎？我們知道,那么我們能否利用這個關(guān)系而求出呢？根據(jù)等比數(shù)列的定義又有，能否聯(lián)想到等比定理從而求出呢？（五）變式訓(xùn)練,深化認(rèn)識例1：求等比數(shù)列前8項(xiàng)和； 變式 1、等比數(shù)列前多少項(xiàng)的和是； 變式2、等比數(shù)列求第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和； 變式3、等比數(shù)列求前2n項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)的和。首先，學(xué)生獨(dú)立思考，自主解題，再請學(xué)生上臺來幻燈演示他們的解答，其它同學(xué)進(jìn)行評價(jià)，然后師生共同進(jìn)行總結(jié)。（六）例題講解，形成技能例2：求和（七）總結(jié)歸納，加深理解以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推

54、導(dǎo)方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。（八）故事結(jié)束，首尾呼應(yīng)最后我們回到故事中的問題，我們可以計(jì)算出國王獎賞的小麥約為1.841019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設(shè)一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，顯然國王兌現(xiàn)不了他的承諾。 （九）課后作業(yè)，分層練習(xí)必做：P66練習(xí)1：(1)、(2)；2選作：思考題：（1）求和（2）“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”這首中國古詩的答案是多少？七、教學(xué)反思：對公式的教學(xué)，要使學(xué)生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導(dǎo)方法，理解公式的成立條件，

55、充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系。在教學(xué)中，我采用“問題探究”的教學(xué)模式，把整個課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個階段。教 學(xué) 反 思2010-2011第一學(xué)期 五常高級中學(xué) 孫樹生 20101220時(shí)間飛逝，轉(zhuǎn)眼間，一學(xué)期即將過去，可以說是緊張忙碌而又收獲多多。一學(xué)期以來，我熱愛工作，嚴(yán)格要求學(xué)生，尊重學(xué)生使學(xué)生學(xué)有所得并不斷提高，同時(shí)不斷提升自己的教育教學(xué)水平。本學(xué)期我擔(dān)任高三（3）、（6）兩個班的數(shù)學(xué)教學(xué)，為了使的自己的教育工作能夠更好的進(jìn)行，現(xiàn)對本學(xué)期的工作總結(jié)如下：一、認(rèn)真?zhèn)湔n，做到既備學(xué)生又備教材與備教法 本學(xué)期我根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)課程教學(xué)，擬定教學(xué)方法，并對教學(xué)過程中遇

56、到的問題盡可能的預(yù)先考慮到，認(rèn)真寫好教案。深入了解學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的知識水平和接受能力設(shè)計(jì)教案，每一課都做到“有備而來”。教學(xué)過程是師生互動的過程。本人緊扣高考特點(diǎn)，學(xué)生特點(diǎn)，把握全局，認(rèn)真籌劃每一章節(jié)，精心設(shè)計(jì)一節(jié)課的每個環(huán)節(jié)，推動教學(xué)層層深入，形成良性互動方能取得良好的教育教學(xué)效果。了解學(xué)生原有的知識技能的質(zhì)量，他們的興趣、需要、方法、習(xí)慣，學(xué)習(xí)新知識可能會有哪些困難，采取相應(yīng)的預(yù)防措施。二、虛心向其他老師學(xué)習(xí)，在教學(xué)上做到有疑必問 在每個章節(jié)的學(xué)習(xí)上都積極征求其他有經(jīng)驗(yàn)老師的意見，學(xué)習(xí)他們的方法。同時(shí)，多聽課，學(xué)習(xí)別人的優(yōu)點(diǎn)，克服自己的不足。做到邊聽邊學(xué)，給自己不斷充電，彌補(bǔ)自己在教學(xué)上的

57、不足，并常征求備課組長和其他教師的意見，改進(jìn)教學(xué)工作。 三、注意培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法 學(xué)生在高中階段，往往會有些不能適應(yīng)的學(xué)習(xí)環(huán)境。例如新的競爭壓力，不良學(xué)習(xí)習(xí)慣和態(tài)度等困擾學(xué)生的學(xué)習(xí)。為了解決這些問題，我從以下幾方面下功夫。 1、改變學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一些思想觀念，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心 。在開學(xué)初，我就給他們指出高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較初中的要難度大，內(nèi)容多，知識面廣，讓他們有一個心理準(zhǔn)備。對此，我給他們講清楚，大家其實(shí)處在同一起跑線上，誰先跑，誰跑得有力，誰就會成功。對較差的學(xué)生，給予多的關(guān)心和指導(dǎo)，并幫助他們樹立信心；對驕傲的學(xué)生批評教育，讓他們不要放松學(xué)習(xí)。 2、改變學(xué)生不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，建

58、立良好的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)態(tài)度 開始，有些學(xué)生有不好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，例如作業(yè)字跡潦草，不寫解答過程；不喜歡課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)；不會總結(jié)消化知識；對學(xué)習(xí)馬虎大意，過分自信等。為了改變學(xué)生不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，我要求統(tǒng)一作業(yè)格式，表揚(yáng)優(yōu)秀作業(yè)，指導(dǎo)他們預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)，強(qiáng)調(diào)總結(jié)的重要性，并有一些具體的做法，如寫章節(jié)小結(jié)，做錯題檔案，總結(jié)做題規(guī)律等。對做得好的同學(xué)全班表揚(yáng)并推廣，不做或做得差的同學(xué)要批評。通過努力，大多數(shù)同學(xué)能很快接受，慢慢的建立起好的學(xué)習(xí)方法和認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度。 3、在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。 課堂是教學(xué)活動的主陣地，也是學(xué)生獲取知識和能力的主要渠道。作為數(shù)學(xué)教師改變以往的“一言堂”“滿堂灌”的教

59、學(xué)方式顯得至關(guān)重要，而應(yīng)采用組織引導(dǎo)，設(shè)置問題和問題情境，控制以及解答疑問的方法，形成以學(xué)生為中心的生動活潑的學(xué)習(xí)局面，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造激情，從而培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力。在尊重學(xué)生主體性的同時(shí)，我也考慮到學(xué)生之間的個體差異，要因材施教，發(fā)掘出每個學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，盡量做到基礎(chǔ)分流，彈性管理。在教學(xué)中我采用分類教學(xué)，分層指導(dǎo)的方法，使每一位同學(xué)都能夠穩(wěn)步地前進(jìn)。調(diào)動他們的學(xué)習(xí)積極性。對于問題我沒有急于告訴學(xué)生答案，讓他們在交流中掌握知識，在討論中提高能力。盡量讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，盡量讓學(xué)生質(zhì)疑問題，盡量讓學(xué)生標(biāo)新立異。 在課堂教學(xué)中，我的一個主要的教學(xué)特征就是：給學(xué)生足夠的時(shí)間，這時(shí)間包括學(xué)生的思考時(shí)

60、間、演算時(shí)間、討論時(shí)間和深入探究問題的時(shí)間，在我的課堂上可以看到更多的是學(xué)生正在積極的思考、熱烈的討論、親自動腦，親自動手，不等不靠，不會將問題結(jié)果完全寄托于老師的傳授，而是在積極主動的探索。 四、認(rèn)真批改作業(yè)、布置作業(yè)做到精讀精練為了做到這點(diǎn)，我常常通過互聯(lián)網(wǎng)搜集資料，對各種輔助資料進(jìn)行篩選，力求每一次練習(xí)都起到最大的效果。同時(shí)對學(xué)生的作業(yè)批改及時(shí)、認(rèn)真，分析并記錄學(xué)生的作業(yè)情況，將他們在作業(yè)過程出現(xiàn)的問題做出分類總結(jié)，進(jìn)行透切的評講，并針對有關(guān)情況及時(shí)改進(jìn)教學(xué)方法，做到有的放矢。 五、不斷提高自身的教學(xué)教研能力，努力提高教學(xué)質(zhì)量 我能積極參加各種教研活動，如集體備課，校內(nèi)聽課，教學(xué)教研活動