《微積分預(yù)備知識(shí)》教學(xué)課件

1、預(yù) 備 知 識(shí)第1頁(yè)，共27頁(yè)。 一、充分條件、必要條件、充要條件 1、定義：設(shè)A為條件，B為結(jié)論 若有A就有B，則稱A是B的充分條件，記作：A B 若有B必有A，則稱A是B的必要條件，記作：A B 若有A就有B，且有B必有A，則稱A是B的充要條件, 記作：A B預(yù)備知識(shí)第2頁(yè)，共27頁(yè)。 A B A是B的什么條件 符號(hào) = =1 A是B的充分條件 A B a = 3 a =3 A是B的必要條件 A B 三條邊相等 全等 A是B的充要條件 A B例如：第3頁(yè)，共27頁(yè)。 2、 幾點(diǎn)說(shuō)明（1）根據(jù)命題中的條件與結(jié)論是相對(duì)的，而不是絕 對(duì)的，因此充分與必要條件也是相對(duì)的，而不 是絕對(duì)的。如：A B

2、 表示A為條件, B為結(jié)論, A是B的充分條件 B A 表示B為條件, A為結(jié)論, B是A的必要條件（2）若A B,則B A，且稱A與B等價(jià)，常用“當(dāng) 且僅當(dāng)，有且僅有”表示第4頁(yè)，共27頁(yè)。（3）各種條件的作用 充要條件:可以轉(zhuǎn)化矛盾,簡(jiǎn)化問(wèn)題 充分條件:可以討論相關(guān)的結(jié)論 必要條件:可以縮小討論范圍第5頁(yè)，共27頁(yè)。 二、實(shí)數(shù)與數(shù)軸實(shí)數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)正分?jǐn)?shù) 1、第6頁(yè)，共27頁(yè)。 2、數(shù)軸：有方向，原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度的直線。 數(shù)軸上點(diǎn)A的坐標(biāo)是實(shí)數(shù)2，數(shù)軸上點(diǎn)B的坐標(biāo)是實(shí)數(shù)-1。BA-1 0 1 2二者關(guān)系：全體實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的全體點(diǎn)之間有一一對(duì)

3、應(yīng)關(guān)系。因此，在今后的學(xué)習(xí)中，“數(shù)a”與“點(diǎn)a”就有相同的含義。第7頁(yè)，共27頁(yè)。 三、 實(shí)數(shù)的絕對(duì)值 1、定義：實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值 a0 a0 2、幾何含義： 表示點(diǎn) a 到原點(diǎn)的距離。 a -1 0 1 3、性質(zhì)(1) a 0,且 a =0 a=0(2) a =第8頁(yè)，共27頁(yè)。（3） （4） （5）設(shè)k0,則 第9頁(yè)，共27頁(yè)。4 、運(yùn)算第10頁(yè)，共27頁(yè)。 四 、 集合 1、定義 所謂集合是指具有某種特定性質(zhì)的事物的全體。一般用大寫(xiě)字母A，B， ，K， N，表示。 構(gòu)成集合的事物稱為集合的元素，用小寫(xiě)字母 x ,a，表示。 若事物a是集合A的元素，記作：a A。 若事物a不是集合A的元素，

4、記作：a A。第11頁(yè)，共27頁(yè)。2、類型 有限集：只含有有限個(gè)元素的集合。 無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合。 空 集：不含有任何元素的集合，記作。第12頁(yè)，共27頁(yè)。 3、表示法 （1）列舉法：按某種順序列出集合中全部元素的方法。 一般形式 A= , ,， 或B= ， ， ， 例 如：A=2，4，6，8，10 B=1,3,5，7，,2n+1, 第13頁(yè)，共27頁(yè)。（2）描述法： 將集合中元素所具有的特定性質(zhì)描述出來(lái)的方 法。一般形式，A=x 元素x所具有的特定性質(zhì) 例如： A=x x為不超過(guò)10的正整數(shù) B=x x為全體奇數(shù)4、數(shù)集 如果集合里的元素全是數(shù)，則稱為數(shù)集（是特殊 的集合）。 幾個(gè)

5、特殊的數(shù)集： 實(shí)數(shù)集R 、有理數(shù)集Q、正整數(shù)集N、整數(shù)集Z第14頁(yè)，共27頁(yè)。5、集合間的關(guān)系：設(shè)A與B是兩個(gè)集合 （1）子集：如果集合A的元素都是集合B的元素，則稱 A是B的子集。記作A B或B A。 （2）相等：如果A B且B A，則稱A與B相等。 記作：A=B。 （3）并集：集合D=x xA或xB稱為A與B的 并集。記作：D=A B。 A B第15頁(yè)，共27頁(yè)。（4） 交集：集合 E=x xA且xB稱為A與B 的交集，記作：E=A B。ABA B（5） 差集：集合F=x xA且x B稱為A 與B的差集。記作: F=A - B。A-BA B第16頁(yè)，共27頁(yè)。推廣：對(duì)n個(gè)集合 , ， ，它

6、們的并集 =x 存在某個(gè)不大于n的自然數(shù)k，使 x 交集 = x 對(duì)每一個(gè)不大于的n自然數(shù) k， 使x 推廣：對(duì)無(wú)窮個(gè)集合 , ,， ，它們的 并集 = x 存在某一自然數(shù)n N ， 有x 交集 =x 對(duì)任意自然數(shù)n N ，使x 第17頁(yè)，共27頁(yè)。6、區(qū)間是特殊的數(shù)集 （1）有限區(qū)間對(duì)于實(shí)數(shù)ab，數(shù)集x axb稱為有限開(kāi)區(qū)間，記作（a,b） 數(shù)集x axb稱為有限閉區(qū)間， 記作a,b abab第18頁(yè)，共27頁(yè)。數(shù)集x axa稱為無(wú)限開(kāi)區(qū)間， 記作（a,） 。 數(shù)集x xa稱為無(wú)限半開(kāi)區(qū)間， 記作a,） . aa第20頁(yè)，共27頁(yè)。 數(shù)集x xa稱為無(wú)限開(kāi)區(qū)間， 記作（-,a） 。 數(shù)集x

7、xa稱為無(wú)限半開(kāi)區(qū)間， 記作（-，a . aa第21頁(yè)，共27頁(yè)。 特別：全體實(shí)數(shù)構(gòu)成無(wú)限區(qū)間（，）（3）區(qū)間的表示： 可用集合表示，可用不等式表示，也可在 實(shí)軸上表示 例：區(qū)間（-2，3）=x -2x0，則數(shù)集 x x-a稱為點(diǎn)a的鄰域，記作U（a，）。 其中a稱為鄰域中心， 稱為鄰域半徑。數(shù)集x 0 x-a 稱為點(diǎn)a的 去心鄰域，記作 U0（ a ，）。 第23頁(yè)，共27頁(yè)。（2）幾何意義： 由于： a- a a+ 。 。 是以a為對(duì)稱中心的對(duì)稱開(kāi)區(qū)間。第24頁(yè)，共27頁(yè)。例：求點(diǎn)- 的 鄰域。解：a = - , = a-= - - , a+=- + (- - , - + )是所求的鄰域。第25頁(yè)，共27頁(yè)。五、幾種常用符號(hào)： n！表示不超過(guò)n的所有自然數(shù)的連乘積， 記作n的階乘。 n!表示不超過(guò)n的并與n有相同奇偶性的 自然數(shù)的連乘積，記作n的雙階乘。如：5！=12345 5!=135 規(guī)定： 0!=1第26頁(yè)，共27頁(yè)。max表示“