一元二次方程導學案12-Microsoft-Word-文檔

1、 2.1 一元二次方程的導學案（1）一、一元二次方程的概念:1、方程的兩邊都是整式，只含有 未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的 是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程必須同時滿足的三個條件:(1) (2) (3) 3、一元二次方程的一般形式： ，其中 是二次項， 是二次項系數(shù)； 是一次項， 是一次項系數(shù)； 是常數(shù)項。4、下列方程中是一元二次方程的有：_(填序號)（x-1）(2x+1)=3 5、一元二次方程的一般式為_，其中二次項系數(shù)為_，一次項系數(shù)為_，常數(shù)項為_。6、若關(guān)于X的方程是一元二次方程，則的取值范圍_。二、下面的這些方程是一元二次方程嗎？為什么？（1） （2） （3）3x

2、2=0 （4） （5） （6） （7）二、請你來試一試：問題1、將方程化成一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。問題2、若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m= 。三、能力提升:補充練習：已知方程：（1）；（2）；（3）； （4） （5） ；（6）。其中是一元二次方程的有 。2、你能說一說下列方程的二次項系數(shù)、一次項、常數(shù)項分別是多少嗎？方 程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項3、方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是（ ）A 任何實數(shù) B C D 4、一個等腰直角三角形，斜邊比直角邊長2cm，設斜邊長為xcm，列方程為 ，化為一般形式為 。5、4個完全相同的正方形的面積之和是25

3、，設正方形的邊長是x，列方程為 ，化為一般形式為 。6、把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的平方。設較短一段的長為x，列方程為 ，化為一般形式為 。7、有一塊長方形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600。那么鐵皮各角應切去多大的正方形?設切去的正方形的邊長為xcm，列方程為 ，化為一般形式為 。2.2一元二次方程的解法導學案（1）一、預習內(nèi)容1、什么是一元二次方程？將方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項（1） （2） （3）2、

4、如何解方程 x24，什么是方程的根？二、學習內(nèi)容例1 解下列方程： （1）x22 （2）4x210注：形如方程（k_）可變形為x2k (k_)的形式，即方程左邊是關(guān)于x的一次式的平方，右邊是一個_數(shù)，可用直接開平方法解此方程。方程的兩根分別用表示。例2 解下列方程： （x1）2= 2 2（x1）24 = 0 12（3x）23 = 0注：形如的方程的解法。（1）解形如的方程時，可把看成整體，然后直開平方程。（2）注意對方程進行變形，方程左邊變?yōu)橐淮问降钠椒剑疫吺欠秦摮?shù)，（3）如果變形后形如中的K是負數(shù)，不能直接開平方，說明方程無實數(shù)根。（4）如果變形后形如中的k=0這時可得方程兩根相等。三、

5、練習1、用直接開平方法解方程（xh）2=k ，方程必須滿足的條件是（）Ako Bho Chko Dko2、方程（1-x）2=2的根是（ ）A.-1、3 B.1、-3 C.1-、1+ D.-1、+13、下列解方程的過程中，正確的是（ ）(A)x2=-2,解方程，得x= (B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1=;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-44、解下例方程 (1)4x2=9 (2)3(2x+1)2=12 （3）45x20； （4）12y2250； （5）16x2250.

6、（6） 4x210 (7)81(x-2)2=16 ； (8)(2x+1)2=25；2.2一元二次方程的解法導學案（2）一、預習內(nèi)容請說出完全平方公式。 （ab）2 = （a-b）2 = 用直接開平方法解下例方程：（1） （2）3、通過類比的思想，思考如何解下例方程： 二、學習內(nèi)容問題1、請你思考方程與 有什么關(guān)系，如何解方程呢？ 問題 2、能否將方程轉(zhuǎn)化為（的形式呢？例題1解方程 （1）x30. （2）2x2-3x+6=0小結(jié)：用配方法解一元二次方程的一般步驟：1、先把方程化成一般形式，并且二次項系數(shù)化為1再把常數(shù)項移到方程右邊；2、在方程的兩邊各加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊成為完全平方

7、；3、方程右邊是非負數(shù)時可利用直接開平方法求解。思考：為什么在配方過程中，方程的兩邊總是加上一次項系數(shù)一半的平方？例題2 將下列各進行配方：8x_（x_）2 5x_（x_）2 2.5 x_（x_）2 26x_（x_）2三、練習1、填空：（1）x2+6x+ =(x+ )2；(2)x2-2x+ =(x- )2；(3)x2-5x+ =(x- )2；(4)4x2+x+ =(x+ )2；(5)x2+px+ =(x+ )2；2、將方程x2+2x-3=0化為(x+m)2=n的形式為 ；3、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，則方程可變形為（ ）A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9C.(x-8)2

8、=16 D.(x+8)2=574、已知方程x2-5x+q=0可以配方成(x- )2=的形式，則q的值為（ ）A. B. C. D. -5、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q的值是（）A.9 B.7 C.2 D.-26、用配方法解下列方程：（1）x2-4x=5； （2）2x2-7x+3=0；（3）4x2+8x+3=0； （4）y2+2y-4=0；7、用配方法說明代數(shù)式 2x24x3的值恒大于0，并且說出x為何值時它有最大值？最大值為幾？8、試用配方法證明：代數(shù)式x2+3x-的值不小于-。2.2一元二次方程的解法導學案（3）一、預習內(nèi)容：1、用配方解一元二次方程的

9、步驟是什么？2、用配方法解方程：x2 + 3x -1=0 二、學習內(nèi)容問題1能否用配方法把一般形式的一元二次方程轉(zhuǎn)化為呢？問題2、為什么在得出求根公式時有限制條件b24ac0？當，且時，大于等于零嗎？讓學生討論、交流，從中得出結(jié)論：.當b2 -4ac 0時， 的根為。.當b2 -4ac =0時， 的根為。.當b2 -4ac 0時， _。 這個公式說明方程的根是由方程的系數(shù)、所確定的，利用這個公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)、的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。思考：當時，方程有實數(shù)根嗎？例1、解下列方程：(1) (2)；(3) (4)三、思考：用公式法解一元二次方程有哪些步驟

10、？與配方法比較，如何選擇？四、練習1、方程x2+x-1=0的根是 。2、用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac= ，方程的根是 .。3、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正確的是（ ）A. x1.2= B. x1.2=C. x1.2= D. x1.2=3、把方程(2x-1)(x+3)=x2+1化為ax2 + bx + c = 0的形式，b2-4ac= ，方程的根是 .4、方程的解為 5、方程(x-1)(x-3)=2的根是（ ）A. x1=1,x2=3 B.x=22 C.x=2 D.x=-226、用公式法解下列方程：（1）x2-2x-8=0； （2）x2+2x-4=0；（

11、3）2x2-3x-2=0； （4）3x(3x-2)+1=0.7、已知等腰三角形的底邊長為9，腰是方程的一個根，求這個三角形的周長。2.2一元二次方程導學案（4）一、預習內(nèi)容用公式法解一元二次方程 二、學習內(nèi)容(1)若0 則方程_ 若 =0 則方程_若0則方程_（2）這個定理的逆命題也成立，即有如下的逆定理： 若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則_ 若方程有兩個相等的實數(shù)根， 則_ 若方程沒有實數(shù)根 則_（3）定理與逆定理的用途不同 定理的用途是：在不解方程的情況下，根據(jù)值的符號，用定理來判斷方程根的情況。 逆定理的用途是：用逆定理來確定值的符號，進而可求出系數(shù)中某些字母的取值范圍。（4）注意運用定理

12、和逆定理時，方程必須為_ （a ）。 例1：不解方程，判斷下列方程根的情況：（1） 3x2x1 = 3x （2）5（x21）= 7x （3）3x24x =4 例2：求證關(guān)于x的方程（m2+1）x2-2x（m2+4）= 0沒有實數(shù)根例3：已知關(guān)于x的一元二次方程(k1)x22kxk30k取什么值時，(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根? (2)方程有兩個相等的實數(shù)根? (3)方程沒有實數(shù)根?三、練習1方程3x2+2=4x的判別式b2-4ac= ，所以方程的根的情況是 .2下列方程中，沒有實數(shù)根的方程式（ ）A.x2=9 B.4x2=3(4x-1) C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=03方程a

13、x2+bx+c=0(a0)有實數(shù)根，那么總成立的式子是（ ）A.b2-4ac0 B. b2-4ac0 C. b2-4ac0 D. b2-4ac04如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有兩個相等的實數(shù)根，那么k= .5方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情況是（ ）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根 C.無實數(shù)根 D.不能確定6關(guān)于x的方程x2+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k( )A.k-1 B.k-1 C.k1 D.k07已知方程x2-mx+n=0有兩個相等的實數(shù)根，那么符合條件的一組m，n的值可以是m= ,n= .8若方程有實數(shù)根，則的范圍是_。9若關(guān)于的一元二次

14、方程有兩個相等的實數(shù)根，則_。10當k為何值時，關(guān)于x的方程kx2（2k1）xk3 = 0有兩個不相等的實數(shù)根？11若關(guān)于的一元二次方程（m-1）x2+x1 = 0有實數(shù)根，求m的取什范圍。12若關(guān)于的一元二次方程ax2+bxc = 0（a0）有兩個相等的實數(shù)根，試求：a b2(a-2) 2b2-4的值。2.1用分解因式法解一元二次方程導學案（2）一、預習內(nèi)容你能解決這個問題嗎？一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？小明是這樣解的： 解設這個數(shù)是x. 依題意得：x2 = 3x 兩邊同時約去x，得 x = 3 這種解法正確嗎？（答：_） 二、學習內(nèi)容引例：方程x2 4=0

15、 左邊能否化成兩個一次因式的乘積當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為因式分解法.即如果AB = 0 A = 0或B = 0簡記歌訣：左分解，右化零，兩因式，各求解。2（1）方程 (x + a)(x + b) = 0的兩個根為x1 =_，x2 = _（2）方程(x + 2)(x -3) = 0的兩個根為x1 =_，x2 = _例 1：解下列方程 (1) (3x+2)(4-x)=0 (2) 3 x2=12 (3) 4x(x-2)=5(x-2) (4) 2（3x）2=3x-9例2解下列方程（1）x23

16、x-10=0 (2) x2+2x-3=0 (3) x2+11x+10=0三、練習1填空（1）方程 x2= x的解是_， （2）方程x2（x2-1）=6，則，x2的值是_，（3）（3x）（x+1）= x-3的解是_，2解方程（1) 4x2 -9=0 (2) (2x+1)2-5=0 （3）（3x）2= 4(2x+1)2 (4)9x2-6x+1=0 (5)2x2-7x+3=0 (6) x2+3x-28=0(7) (8)(8) (9)3已知下列關(guān)于x 的一元二次方程：x2-1=0 x2+x-2=0 x2+2x-3=0 （1）根據(jù)上列方程，試寫出第n個 一元二次方程（2）根據(jù)方程的特點，求出第n個 一元

17、二次方程的根（用n來表示）一元二次方程的解法習題課導學案（復習課）一、教學過程一元二次方程共有幾種解法？_種，分別為_.二、學習內(nèi)容例1、用配方法解下列方程： （2） (2x-1)2-18=0（3）x2 -4x -2=0 （4）2x2 -3x -4=0例2、用公式法解下列方程：（1） x2 -3x-2=0 （2） 2x2 -3x-4=0 例3、用因式分解法解下列方程：（1）x2 -3x=0 （2）x2 -3x+12=0三、練習1、方程5 x2= x的解是_.2、方程x（x-1）=x的解是_. 3、方程7x（3-x）=2（x-3）的解是_.4、方程2x2+ x-1=0的解是_.5、方程x2+2

18、x-1=0的解是_.6、方程2x2+2x+1=0的解是_.2、選用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?(1) 3x2+4x-1=0 (2) （3x -2）2-49=0 (3) x2+6x5=0 (4) (x+2)(x1)=10 （5）(x-2)2=2(x-2) (6) （3x -4）2=（4x -3）23、用配方法證明：關(guān)于x的方程（m2 -12m +37）x2 +3mx+1=0，無論m取何值，此方程都是一元二次方程補充一元二次方程根與系數(shù)導學案一、預習內(nèi)容 解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，觀察表格中兩個解的和與積，它們和原來的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？x2 + x = 0 x2 + x = 0方程x1

19、x2x1 + x2x1 x2x2 + x = 0 x2 + x = 0. 嘗試探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：完成上表猜想一元二次方程的兩個解的和、積與原來的方程有什么聯(lián)系？二、學習內(nèi)容推導驗證：設x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個根如果ax2+bx+c=0（a0）的兩個根是x1，x2，那么x1+x2=_（ x1.x2=_注意：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應用有兩大前提：（1）、它是_方程即條件為_; （2）、方程必須_即條件為_.例.不解方程，求出方程兩根的和與兩根的積 x2 + x = 0 x2 + x += 0 x2 x+= 0例2已知方程的x2 -4x +c= 0一個根為，求另一根及

20、c的值.例3設方程x2+3x+1=0的兩根為x1,x2,求下列各式的值：（1）x12+x22 （2）+ （3）（x1-3）（x2-3）（4）（x1-x2）2 （5）x1-x2 三、練習1、如果方程的兩個實根互為相反數(shù)，那么的值為_2、設、是方程的兩根，則 ； ； 。3、已知方程的兩實根差的平方為144，則 。4、已知方程的一個根是1，則它的另一個根是 ，的值是 。5、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（、），其中、是一元二次方程 的兩根，那么點P的坐標是 。6、已知、是方程的兩根，則的值為 。7、菱形ABCD的邊長是5，兩條對角線交于O點，且AO、BO的長分別是關(guān)于的方程：的根，則的值為（ ） A、3

21、B、5 C、5或3 D、5或39、已知關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于3，關(guān)于的方程有實根，且為正整數(shù)，求代數(shù)式的值。10、已知關(guān)于的方程 （1）當取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？ （2）設、是方程的兩根，且，求的值。2.3一元二次方程的實際應用導學案（1）一、合作交流，解讀探究：板演并講習探究1：設每輪傳染中平均一個人傳染了x 個人。開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了 x個人，用代數(shù)式表示，第一輪后共有（ ）人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x個人，用代數(shù)式表示，第二輪后共有（ ）人患了流感。則可列方程為：解之得三輪傳染后有多少人患流感？四輪呢？二、

22、檢查自學效果1.(2010年畢節(jié)地區(qū))有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個人傳染的人數(shù)為（ ）A8人B9人C10人D11人2. 生物興趣小組的學生,將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件;全組共互贈了182件.如果全組有x名學生,則根據(jù)題意列出的方程是（ ）A. B. C. D.三、指導學生應用某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？（2009廣東中考9分） 四、當堂訓練：1. 一個多邊形

23、的對角線有9條，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ）.A6 B. 7 C 8 D. 92. 元旦期間,一個小組有若干人,新年互送賀卡一張,已知全組共送賀卡132張,則這個小組共有( )人A.11 (B.12 C.13 D.143九年級（3）班文學小組在舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，全組共互贈了240本圖書，如果設全組共有x名同學，依題意，可列出的方程是（ ）Ax（x+1）=240 Bx（x-1）=240 C2x（x+1）=240 Dx（x+1）=2404.參加中秋晚會的每兩個人都握了一次手，所有人共握手10次，則有（ ）人參加聚會。5學校組織了一次籃球單循環(huán)

24、比賽，共進行了15場比賽，那么有 個球隊參加了這次比賽。6.甲型H1N1流感病毒的傳染性極強，某地因1人患了甲型H1N1流感沒有及時隔離治療，經(jīng)過兩天傳染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天傳染中平均一個人傳染了幾個人？如果按照這個傳染速度，再經(jīng)過5天的傳染后，這個地區(qū)一共將會有多少人患甲型H1N1流感？ 2.3一元二次方程的應用導學案（2）一、預習內(nèi)容例1、某商店6月份的利潤是2500元，要使8月份的利潤達到3600元，這兩個月利潤的月平均增長的百分率是多少？例2、某種手表,原來每只售價96元,經(jīng)過連續(xù)2次降價后,現(xiàn)在每只售價54元,平均每次降價的百分率是多少?小結(jié)：例1中 原始量、現(xiàn)在量、

25、增長率為x 、增長次數(shù)為n 則增長率公式為_例2中 原始量、現(xiàn)在量、減少率為x 、減少次數(shù)為n 則減少率公式為_二、本課小結(jié)：增長率公式與減少率公式的內(nèi)容三、練習1、某鄉(xiāng)產(chǎn)糧大戶,2007年糧食產(chǎn)量為50噸,由于加強了經(jīng)營和 HYPERLINK /kexue/ t _blank 科學種田,2009年糧食產(chǎn)量上升到60.5噸.求平均每年增長的百分率.2、某服裝店花2000元進了批服裝，按50%的利潤定價，無人購買。決定打折出售，但仍無人購買，結(jié)果又一次打折后才售完。經(jīng)結(jié)算，這批服裝共盈利430元。如果兩次打折相同，每次打了幾折？3、某鋼鐵廠今年一月份的某種鋼產(chǎn)量是5000噸,此后每月比上個月產(chǎn)量

26、提高的百分數(shù)相同,且三月份比二月份的產(chǎn)量多1200噸,求這個相同的百分數(shù).4、江陰市某工廠2008年捐款1萬元給希望工程,以后每年都捐款, HYPERLINK / t _blank 計劃到2010年共捐款4.75萬元,問該廠捐款的平均增長率是多少?2.3一元二次方程的應用導學案（3）一、預習內(nèi)容引例1：一根長22cm的鐵絲。（1）能否圍成面積是30cm2的矩形？（2）能否圍成面積是32 cm2的矩形？并說明理由。二、學習內(nèi)容例1、如圖所示（1）小明家要建面積為150m2的養(yǎng)雞場，雞場一邊靠墻，另一邊用竹籬笆圍成，竹籬笆總長為35m。若墻的長度為18m，雞場的長、分別是多少？（ 例2、如圖，在矩

27、形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。點P沿邊AB從點A開始向點B以2cm/s的速度移動，點Q沿邊DA從點D開始向點A以1cm/s的速度移動。如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（0t3）。那么，當t為何值時，QAP的面積等于2cm2? 三、練習1、用長為100 cm的金屬絲制作一個矩形框子?？蜃痈鬟叾嚅L時，框子的面積是600 cm2？能制成面積是800 cm2的矩形框子嗎？2、如圖，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，問幾秒后PBQ的面積等于8 cm2？3、如圖，

28、有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為a為15米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。（1）如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長是多少米？（2）能圍成面積比45平方米更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由。2.3一元二次方程的應用導學案（4）一、預習內(nèi)容引例1、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每降一元，商場平均每天可多售出2件。如果商場通過銷售這批襯衫每天要盈利1200元，襯衫的單價應降多少元？引例2、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的