數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)1.3.2空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示（共16張ppt）

1、1.3空間向量及運(yùn)算的坐標(biāo)表示學(xué)習(xí)目標(biāo)（1分鐘）1.了解空間直角坐標(biāo)系.2、掌握空間向量的加、減、數(shù)乘、數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示以及空間兩點(diǎn)間的距離公式。3、掌握利用向量的坐標(biāo)判定兩個(gè)向量垂直、平行，以及求長度、夾角等簡單的立體幾何問題；問題導(dǎo)學(xué)（8分鐘）1.如何建立直角坐標(biāo)系?2.類比平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，能得出空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示？3.類比平面向量給出空間向量中平行、垂直、模、夾角的坐標(biāo)表示？閱讀課本p16-p21,思考：點(diǎn)撥精講（23分鐘）一空間直角坐標(biāo)系1（1）定義：在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底 ,以點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以 的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向，建立一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz

2、 點(diǎn)O叫做原點(diǎn)，向量 都叫做坐標(biāo)向量.通過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為Oxy平面， Oyz平面， Oxz平面。它們把空間分成八個(gè)部分(2)畫法建系 建立右手直角坐標(biāo)系 .畫軸 畫空間直角坐標(biāo)系Oxyz時(shí)，一般使xOy=135(或45),yOz=90.說明：本書建立坐標(biāo)系的都是 右手直角坐標(biāo)系.xyzOijk2.空間-點(diǎn)的坐標(biāo)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，i，j，k為坐標(biāo)向量，對(duì)空間任意一點(diǎn)A，對(duì)應(yīng)一個(gè)向量 ，且點(diǎn)A的位置由向量 唯一確定，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使 xiyjzk.在單位正交基底i，j，k下與向量 對(duì)應(yīng)的 叫做點(diǎn)A在此空間直角坐標(biāo)系中的坐

3、標(biāo)，記作 ，其中 叫做點(diǎn)A的橫坐標(biāo)， 叫做點(diǎn)A的縱坐標(biāo)， 叫做點(diǎn)A的豎坐標(biāo).有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)A(x，y，z)xyz3.空間向量的坐標(biāo)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，給定向量a，作 a.由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使axiyjzk.有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)叫做a在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)，上式可簡記作a(x，y，z).=（0,4,0）.=（0,0,-2）.=（-3,4,0）.=（-3,4,2）.類比平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得出空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示并給出證明嗎？二 空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示向量運(yùn)算向量表示坐標(biāo)表示加法a+b減法ab數(shù)乘a數(shù)量積ab設(shè)a(a1，a2，

4、a3)，b(b1，b2，b3)，則(1)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算：平行或垂直坐標(biāo)表示a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)平行(ab)ababa1b1,a2b2 ,a3b3, (R且b0)垂直(ab)abab0_模|a|a|=夾角cos=空間兩點(diǎn)間的距離公式設(shè)P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)是空間中任意兩點(diǎn)，則 類比平面向量給出空間向量中平行、垂直、模、夾角的坐標(biāo)表示嗎？例2 如圖，在正方體中，E，F(xiàn)分別是BB1，D1B1的中點(diǎn)，求證EFDA1(1)求AM的長；(2)求 與 所成的角的余弦值.例3 在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M為BC1的中點(diǎn)，E1、F1

5、分別在棱A1B1、C1D1上，M.（1）：如圖建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz(1)求AM的長；(2)求 與 所成的角的余弦值.例3 在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M為BC1的中點(diǎn)，E1、F1分別在棱A1B1、C1D1上，M.證明：如圖建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz(2)課堂小結(jié)（1分鐘）1.空間向量坐標(biāo)的求法：(1)由點(diǎn)的坐標(biāo)求向量坐標(biāo)；(2)利用運(yùn)算求坐標(biāo)；(3)利用方程組求坐標(biāo)2.向量平行與垂直的判斷：3.空間中兩向量夾角的求法:建立正確、恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算問題,夾角的范圍a，b0，.當(dāng)堂檢測（12分鐘）2.已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab與2ab互相垂直，則k的值是_3.（0，0，-3）5(選做)如圖所示，在四棱錐P