3.3 二項式定理與楊輝三角 同步練習（Word版含解析）

1、 3.3 二項式定理與楊輝三角-2022-2023學年高二數學人教B版（2019）選擇性必修第二冊同步課時訓練一、概念練習1.在的展開式中,項的系數與項的系數之比為1:2,則項的系數為( )A.84B.63C.42D.212.若的展開式中系數為整數的項有k項,則k的值為( )A.2B.3C.4D.53.若，則等于( )A.284B.356C.364D.3784.在的展開式中，各項系數的和為（ ）A.0B.1C.D.5.在的展開式中，項的系數是（ ）A.B.C.D.二、能力提升6.已知二項式的展開式中，項的系數為40，則 ( )A.2B.C.2或D.47.展開式中系數最大的項是( )A.B.C.

2、D.（多選）8.已知二項式的展開式中共有8項，則下列說法正確的有（ ）A.所有項的二項式系數和為128B.所有項的系數和為1C.二項式系數最大的項為第5項D.有理項共3項9.已知，則( )A.展后式中的第4項為B.展開式中的常數項為60C.展出式中的各項系數之和為1D.展開式中第4項的二項式系數最大10.已知二項式的展開式中第2項與第3項的二項式系數之比是，則下列說法正確的是( )A.所有項的系數之和為1B.所有項的系數之和為-1C.含的項的系數為240D.含的項的系數為-24011.的展開式中的系數_.12.的展開式中的系數為_（用數字作答）.13.若 展開式中 的系數為 30 , 則 _.

3、14.已知的展開式中各項系數的和為m,，求的展開式中二項式系數最大的項的系數.15.回答下列問題：（1）求證：對任意正整數n,.（2）證明：.答案以及解析1.答案：A解析：本題考查二項式定理.展開式的通項為,所以項的系數為項的系數為,則由題意知,解得,所以項的系數為,故選A.2.答案：B解析：二項式的通項為(其中,).若項的系數為整數,則為自然數,所以,所以.故選B.3.答案：C解析：令，則，令，則，兩式左、右分別相加，得，再令，則，故選：C4.答案：B解析：令，即可求得各項系數的和解：令，可得各項系數的和為1故選：B5.答案：C解析：在 的展開式中, 通項公式為, 今, 求得,故 項的系數是

4、,故選: C.6.答案：C解析：由,令,解得,所以項的系數為,，解得7.答案：C解析：設項系數最大，則有，即，解得，又，.系數最大項為.故應選C.8.答案：AB解析：二項式的展開式中共有8項，則，選項A：所有項的二項式系數和為，故A正確；選項B：令，則，所以所有項的系數的和為1，故B正確；選項C：二項式系數最大的項為第4項和第5項，故C不正確；選項D：二項式的展開式的通項為，當時，二項式的展開式中對應的項均為有理項，所以有理項有4項，故D不正確故選：AB9.答案：BCD解析：的展開式的通項，對于A，展開式中的第4項為，所以A不正確；對于B，令，解得，所以展開式中的常數項為，所以B正確；對于C，令，得展開式中各項系數之和為，所以C正確；對于D，由可知展開式共有7項，所以展開式中第4項的二項式系數最大，所以D正確.故選BCD.10.答案：AC解析：二項式的展開式的通項為，因為它第2項與第3項的二項式系數之比是，所以，求得，故通項公式為.令，求得，故的系數為，今代入.故所有項的系數之和為1.11.答案：解析：展開式通項公式為，令，得，所以所求系數為，故答案為12.答案：-28解析：展開式的通項，.令，得，令，得，所以的展開式中的系數為.13.答案：1解析： 展開式中 的系數為, 解得 14.答案：由題意，在中，令,得,的展開式共有13項，第7項的二項式系數最大，該項為