4.3.1等比數(shù)列2 課件-山東省滕州市第一中學(xué)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

1、4.3.1等比數(shù)列21.定義2.公比(差)3.等比(差)中項(xiàng)4.通項(xiàng)公式5.性質(zhì)(若m+n=p+q)q不可以是0,d可以是0等比中項(xiàng)等差中項(xiàng)等差數(shù)列(A P)等比數(shù)列(G P)復(fù)習(xí)回顧AA4鞏固練習(xí)典型例題例1已知等比數(shù)列an的公比為q,試用an的第m項(xiàng)am表示an.典型例題性質(zhì)1通項(xiàng)公式的推廣：anam(nm)d(m、nN*)性質(zhì)2若an為等差數(shù)列，且klmn(k，l，m，nN*)，則akalaman性質(zhì)3若an是等差數(shù)列，則2anan1an1，a1ana2an1a3an2性質(zhì)4若an、bn分別是以d1、d2為公差的等差數(shù)列，則panqbn是以pd1qd2為公差的等差數(shù)列性質(zhì)5若an是等差數(shù)

2、列，則ak，akm，ak2m，(k、mN*)組成公差為md的等差數(shù)列等差數(shù)列的常用性質(zhì)類比學(xué)習(xí)性質(zhì)1通項(xiàng)公式的推廣：anam (n，mN*)性質(zhì)2若an為等比數(shù)列，且klmn(k，l，m，nN*)，則akal 性質(zhì)3性質(zhì)4在等比數(shù)列an中距首末兩端等距離的兩項(xiàng)的積相等，即a1ana2an1a3an2性質(zhì)5在等比數(shù)列an中，序號成等差數(shù)列的項(xiàng)仍成等比數(shù)列qnmaman等比數(shù)列的常用性質(zhì)學(xué)習(xí)新知題后感悟有關(guān)等比數(shù)列的計(jì)算問題，要靈活應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)，以減少運(yùn)算量 例題講解例2.數(shù)列an共有5項(xiàng)，前三項(xiàng)成等比數(shù)列，后三項(xiàng)成等差數(shù)列，第3項(xiàng)等于80,第2項(xiàng)與第4項(xiàng)的和等于136,第1項(xiàng)與第5項(xiàng)的和等

3、于132.求這個數(shù)列.例題講解分析：先利用已知條件表示出數(shù)列的各項(xiàng)，再進(jìn)一步根據(jù)條件列方程組求解。 例3三數(shù)成等比數(shù)列，若將第三個數(shù)減去32，則成等差數(shù)列，若再將這等差數(shù)列的第二個數(shù)減去4，則又成等比數(shù)列，求原來三個數(shù)。 則必有 由得： 代入得：或故原來的三個數(shù)是：2,10,50. 或例題講解1.已知an是等比數(shù)列,且an0,a2a42a3a5a4a636，那么a3a5的值等于() A6 B10 C15 D20A2已知數(shù)列an為等比數(shù)列,若a1a2a37, a1a2a38，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式鞏固練習(xí)4.等比數(shù)列 中， 公比為整數(shù)，則5123.設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，且則鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2等比數(shù)列與等差數(shù)列的區(qū)別與聯(lián)系等差數(shù)列等比數(shù)列不同點(diǎn)(1)強(qiáng)調(diào)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差；(2)a1和d可以為零；(3)等差中項(xiàng)唯一.(1)強(qiáng)調(diào)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比；(2)a1與q均不為零；(3)等比中項(xiàng)有兩個值相同點(diǎn)(1)都強(qiáng)調(diào)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的關(guān)系；(2)結(jié)果都必須是常數(shù)；(3)數(shù)列都可以由a1、d或a1、q確定聯(lián)系(1)若