高中數(shù)學(xué)必須第二冊(cè)（蘇教版）課后習(xí)題第十三章立體幾何初步：13.2.1　平面的基本性質(zhì)

1、高中數(shù)學(xué)同步資源QQ群483122854 專注收集成套同步資源,成套的教案，成套的課件，成套的試題，成套的微專題 期待你的加入與分享高中數(shù)學(xué)同步資源QQ群483122854 專注收集成套同步資源,成套的教案，成套的課件，成套的試題，成套的微專題 期待你的加入與分享13.2基本圖形位置關(guān)系13.2.1平面的基本性質(zhì)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.若一直線a在平面內(nèi),則正確的作圖是()答案A解析B中直線a不應(yīng)超出平面;C中直線a不在平面內(nèi);D中直線a與平面相交.2.如果空間四點(diǎn)A,B,C,D不共面,那么下列判斷中正確的是()A.A,B,C,D四點(diǎn)中必有三點(diǎn)共線B.A,B,C,D四點(diǎn)中不存在三點(diǎn)共線C.直線AB與

2、CD相交D.直線AB與CD平行答案B解析兩條平行直線、兩條相交直線、直線及直線外一點(diǎn)都分別確定一個(gè)平面.3.(多選)設(shè),表示兩個(gè)平面,l表示直線,A,B,C表示三個(gè)不同的點(diǎn),給出下列結(jié)論正確的是()A.若Al,A,Bl,B,則lB.,不重合,若A,A,B,B,則=ABC.若l,Al,則AD.若A,B,C,A,B,C,且A,B,C不共線,則與重合答案ABD解析選項(xiàng)A,若Al,A,Bl,B,則l,由平面的基本性質(zhì)的基本事實(shí)2,可得A正確;選項(xiàng)B,不重合,若A,A,B,B,則=AB,由平面的基本性質(zhì)的基本事實(shí)3,可得B正確;選項(xiàng)C,若l,Al,則A或A,可得C不正確;選項(xiàng)D,若A,B,C,A,B,C

3、,且A,B,C不共線,則與重合,由平面的基本性質(zhì)的基本事實(shí)1,可得D正確.4.如圖所示的圖形可用符號(hào)表示為.答案=AB5.若直線l與平面相交于點(diǎn)O,A,Bl,C,D,且ACBD,則O,C,D三點(diǎn)的位置關(guān)系是.答案共線解析如圖,ACBD,AC與BD確定一個(gè)平面,記作平面,則=直線CD.l=O,O.又OAB,O直線CD,O,C,D三點(diǎn)共線.6.已知:Al,Bl,Cl,Dl,如圖所示.求證:直線AD,BD,CD共面.證明因?yàn)镈l,所以l與D可以確定一個(gè)平面,設(shè)為,因?yàn)锳l,所以A,又D,所以AD.同理,BD,CD,所以AD,BD,CD在同一平面內(nèi),即它們共面.7.如圖四邊形ABCD中,已知ABCD,

4、直線AB,BC,AD,DC分別與平面相交于點(diǎn)E,G,H,F.求證:E,F,G,H四點(diǎn)必定共線.證明ABCD,AB,CD確定一個(gè)平面,設(shè)為,AB=E,EAB,E,E,E在與的交線上.同理,F,G,H也在與的交線上,E,F,G,H四點(diǎn)必定共線.關(guān)鍵能力提升練8.在空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上分別取點(diǎn)E,F,G,H,若EF與HG交于點(diǎn)M,則()A.M一定在直線AC上B.M一定在直線BD上C.M可能在直線AC上,也可能在直線BD上D.M不在直線AC上,也不在直線BD上答案A解析由題意得EF在平面ABC內(nèi),HG在平面ACD內(nèi),EF與HG交于點(diǎn)M,所以點(diǎn)M一定落在平面ABC與平面ACD的

5、交線AC上.9.已知,是平面,a,b,c是直線,=a,=b,=c,若ab=P,則() A.PcB.PcC.ca=D.c=答案A解析如圖,ab=P,Pa,Pb.=a,=b,P,P,而=c,Pc.10.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分別是AB,AD,B1C1的中點(diǎn),那么正方體過(guò)P,Q,R的截面圖形是()A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形答案D解析如圖所示,作GRPQ交C1D1于G,延長(zhǎng)QP與CB的延長(zhǎng)線交于M,連接MR交BB1于E,連接PE.延長(zhǎng)PQ交CD的延長(zhǎng)線于N,連接NG交DD1于F,連接QF.故截面PQFGRE為六邊形.故選D.11.(多選)下列說(shuō)法正確的是()A.

6、平面是處處平的面B.平面是無(wú)限延展的C.平面的形狀是平行四邊形D.一個(gè)平面的厚度可以是0.001 cm答案AB解析平面是無(wú)限延展的,但是沒(méi)有大小、形狀、厚薄,AB兩種說(shuō)法是正確的;CD兩種說(shuō)法是錯(cuò)誤的.12.(多選)下列說(shuō)法不正確的是()A.三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面B.空間中兩條直線能確定一個(gè)平面C.共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面D.圓和平行四邊形都可以表示一個(gè)平面答案ABC解析不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面,故A錯(cuò)誤;只有兩條平行或相交的直線才能確定一個(gè)平面,故B錯(cuò)誤;當(dāng)三條直線相交于一點(diǎn)時(shí),可以確定三個(gè)平面,故C錯(cuò)誤;圓和平行四邊形是平面圖形,可以用來(lái)表示平面,故D正確.13.(多選)如圖所示,在正方體

7、ABCD-A1B1C1D1中,O為DB的中點(diǎn),直線A1C交平面C1BD于點(diǎn)M,則下列結(jié)論正確的是()A.C1,M,O三點(diǎn)共線B.C1,M,O,C四點(diǎn)共面C.C1,O,A,M四點(diǎn)共面D.D1,D,O,M四點(diǎn)共面答案ABC解析在題圖中,連接A1C1,AC(圖略),則ACBD=O,A1C平面C1BD=M.三點(diǎn)C1,M,O在平面C1BD與平面ACC1A1的交線上,即C1,M,O三點(diǎn)共線,A,B,C均正確,D不正確.14.(多選)(2021湖南衡陽(yáng)二模)用一個(gè)平面去截正方體,所得截面不可能是()A.直角三角形B.直角梯形C.正五邊形D.正六邊形答案ABC解析如圖所示,當(dāng)截面為三角形時(shí),可能出現(xiàn)正三角形,

8、但不可能出現(xiàn)直角三角形;當(dāng)截面為四邊形時(shí),可能出現(xiàn)矩形、平行四邊形、等腰梯形,但不可能出現(xiàn)直角梯形;當(dāng)截面為五邊形時(shí),不可能出現(xiàn)正五邊形;當(dāng)截面為六邊形時(shí),可能出現(xiàn)正六邊形.故選ABC.15.A,B,C為空間三點(diǎn),經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的平面有個(gè);三條平行直線最多能確定的平面的個(gè)數(shù)為.答案1或無(wú)數(shù)3解析當(dāng)A,B,C不共線時(shí),有一個(gè)平面經(jīng)過(guò)這三點(diǎn);當(dāng)A,B,C共線時(shí),有無(wú)數(shù)個(gè)平面經(jīng)過(guò)這三點(diǎn).當(dāng)三條平行直線在一個(gè)平面內(nèi)時(shí),可以確定1個(gè)平面;當(dāng)三條平行直線不在同一平面上時(shí),可以確定3個(gè)平面.因此,最多可確定3個(gè)平面.16.三個(gè)互不重合的平面把空間分成n部分,則n所有可能的值為.答案4,6,7或8解析若三個(gè)平面互

9、相平行,則可將空間分為4部分;若三個(gè)平面有兩個(gè)平行,第三個(gè)平面與其他兩個(gè)平面相交,則可將空間分成6部分;若三個(gè)平面交于一線,則可將空間分成6部分;若三個(gè)平面兩兩相交且三條交線平行,則可將空間分成7部分;若三個(gè)平面兩兩相交且三條交線交于一點(diǎn)(如墻角三個(gè)墻面的關(guān)系),則可將空間分成8部分.故n的所有可能值為4,6,7或8.17.已知:四條直線a,b,c,l,且abc,la=A,lb=B,lc=C.求證:直線a,b,c和l共面.證明如圖,ab,a與b確定一個(gè)平面,設(shè)為.la=A,lb=B,A,B.又Al,Bl,l.bc,b與c確定一個(gè)平面,設(shè)為,同理可知l.平面與都包含l和b,且bl=B,由推論知:

10、經(jīng)過(guò)兩條相交直線有且只有一個(gè)平面,平面與平面重合,a,b,c和l共面.18.如圖,已知在空間四面體ABCD中,E,F分別是AB,AD的中點(diǎn),G,H分別是BC,CD上的點(diǎn),且BGGC=DHHC=2.求證:直線EG,FH,AC相交于同一點(diǎn).證明E,F分別是AB,AD的中點(diǎn),EFBD,且EF=12BD.又BGGC=DHHC=2,GHBD,且GH=13BD,EFGH,且EFGH,四邊形EFHG是梯形,其兩腰所在直線必相交.設(shè)兩腰EG,FH的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)P,EG平面ABC,FH平面ACD,P平面ABC,P平面ACD.又平面ABC平面ACD=AC,PAC,故直線EG,FH,AC相交于同一點(diǎn).學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)

11、新練19.如圖,不共面的四邊形ABBA,BCCB,CAAC都是梯形.求證:三條直線AA,BB,CC相交于一點(diǎn).證明因?yàn)樵谔菪蜛BBA中,ABAB,所以AA,BB在同一平面AB內(nèi).設(shè)直線AA,BB相交于點(diǎn)P,如圖所示.同理BB,CC同在平面BC內(nèi),CC,AA同在平面AC內(nèi).因?yàn)镻AA,AA平面AC,所以P平面AC.同理點(diǎn)P平面BC,所以點(diǎn)P在平面AC與平面BC的交線上,而平面AC平面BC=CC,故點(diǎn)P直線CC,即三條直線AA,BB,CC相交于一點(diǎn).20.在棱長(zhǎng)是a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是AA1,D1C1的中點(diǎn),過(guò)D,M,N三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線l.(1)畫出交線l;(2)設(shè)lA1B1=P,求PB1的長(zhǎng);(3)求點(diǎn)D1到l的距離.解(1)如圖,延長(zhǎng)DM交D1A1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q是平面DMN與平面A1B1C1D1的一個(gè)公共點(diǎn).連接QN,則直線QN就是兩平面的交線l.(2)M是AA1的中點(diǎn),MA